1、匀变速直线运动的速度匀变速直线运动的速度 与位移的关系与位移的关系 菏泽市巨野县第一中学菏泽市巨野县第一中学 张慧敏张慧敏 必修必修1：第二章第二章 第四节第四节 加速度加速度a的符号与初速度的符号与初速度 的关系：的关系：a的符号的符号 为正表示加速度的方向与初速度的方向相同；为正表示加速度的方向与初速度的方向相同； a的符号为负表示加速度的方向与初速度的方的符号为负表示加速度的方向与初速度的方 向反。向反。 0 2 0 2 1 attx 课前预习课前预习 速度公式速度公式 1写出匀变速直线运动的速度公式、位移公式，说写出匀变速直线运动的速度公式、位移公式，说 一说在公式中加速度一说在公式中
2、加速度a的符号（正、负）与初速度的符号（正、负）与初速度v0 的方向关系。的方向关系。 位移公式位移公式 t a o 斜率的大小表示加速斜率的大小表示加速 度的大小，斜率的正度的大小，斜率的正 负表示加速度的方向负表示加速度的方向 阴影部分的面阴影部分的面 积表示物体的积表示物体的 位移位移 2、画出匀变速直线运动的、画出匀变速直线运动的v-t图象，说一说图象，说一说 图线在纵轴上的截距、图线的斜率、图线图线在纵轴上的截距、图线的斜率、图线 与时间轴所包围的“面积”的物理意义。与时间轴所包围的“面积”的物理意义。 3、我国第一艘航空母舰、我国第一艘航空母舰“辽宁号辽宁号”于于2012年年 9月
3、月25日正式入列。其舰身总长日正式入列。其舰身总长306 m，飞行，飞行 甲板长约甲板长约300 m。若舰载飞机从静止开始以。若舰载飞机从静止开始以 6m/s2的加速起飞时，它离开航空母舰甲板时的加速起飞时，它离开航空母舰甲板时 的速度是多少？的速度是多少？ 2 0 2 1 attx t a s m 60 st10 解：飞机做匀加速运动解：飞机做匀加速运动 位移位移 代入数据解得代入数据解得 又又 解得解得 课堂探究课堂探究 一、匀变速直线运动的速度与位移的关系一、匀变速直线运动的速度与位移的关系 问题问题 1你是怎样解决你是怎样解决课前预习课前预习3的，试画出的，试画出 你的思维流程图。你的
4、思维流程图。 v0=0 求t 求v 2 0 2 1 attvx atvv 0 2在该问题中，不涉及时间问题（不是已知在该问题中，不涉及时间问题（不是已知 量，也不是待求量），能否不求时间，直接量，也不是待求量），能否不求时间，直接 寻找末速度与初速度、加速度和位移的关系寻找末速度与初速度、加速度和位移的关系 来确定末速度呢？想一想，与同位讨论后确来确定末速度呢？想一想，与同位讨论后确 定你的方案并根据确定的方案进行探究。定你的方案并根据确定的方案进行探究。 2 0 2 1 attx a t o 把把 a t o 代入代入 t a o 得得 由由 3 3通过探索，你得到了什么具有普通过探索，你得
5、到了什么具有普 遍意义的式子？与周围的同学交流一遍意义的式子？与周围的同学交流一 下，尝试说出这个式子的物理意义。下，尝试说出这个式子的物理意义。 物理意义：物理意义：描述了匀变速直线运动的末描述了匀变速直线运动的末 速度、初速度、加速度、位移之间的关速度、初速度、加速度、位移之间的关 系。系。 axvv2 2 0 2 4 4尝试利用你得到的结论再次处理尝试利用你得到的结论再次处理 课前预习课前预习3 3中的问题。中的问题。 飞机做匀加速直线运动飞机做匀加速直线运动 axvv2 2 0 2 smax602 2 o 由由 得得 5 5如图所示，为某质点做匀变速直线运动的如图所示，为某质点做匀变速
6、直线运动的v v- -t t图图 线，质点运动的加速度为线，质点运动的加速度为a a，你能利用图线提供的信，你能利用图线提供的信 息，得到上面探究的公式吗？息，得到上面探究的公式吗？ （提示：利用（提示：利用“面积面积”公式求出位移的表达式，设公式求出位移的表达式，设 法消去时间法消去时间t t，整理，整理） 由图像得质点的位移由图像得质点的位移 t 0st / )/( 1 msv 0 v v tx o 2 由由 得得 t a o a t o （1） （2） 将（将（2）式代入（）式代入（1）整理得）整理得 axvv2 2 0 2 6 6根据你对公式根据你对公式 的理解，你能做的理解，你能做
7、出匀变速直线运动的出匀变速直线运动的 图线吗？想一想怎图线吗？想一想怎 样选择坐标轴？图线的形式是怎样的？图线的样选择坐标轴？图线的形式是怎样的？图线的 斜率是否有物理意义，其代表什么？斜率是否有物理意义，其代表什么？ axvvt2 2 0 2 xv 2 图线的斜率表示加图线的斜率表示加 速度的速度的2倍倍 0mx/ 212 )/( msv 2 0 v 2 v 例例1.1.某飞机着陆时的速度是某飞机着陆时的速度是216km/h216km/h，随随 后匀减速滑行，加速度的大小为后匀减速滑行，加速度的大小为2 m/s2 m/s2 2， 机场的跑道至少要多长才能使飞机安全地机场的跑道至少要多长才能使
8、飞机安全地 停下来？停下来？ 解解：飞机做匀减速直线运动，设初速度方飞机做匀减速直线运动，设初速度方 向为正方向，向为正方向， 由由 得得 所以机场的跑道至少需所以机场的跑道至少需900m长。长。 smhkm o 60/216 2 2sma axvv2 2 0 2 m a vv o 900 2 x 22 公式应用：公式应用： 例例2 2做匀加速直线运动的列车出做匀加速直线运动的列车出 站时，车头经过站台的某人面前时站时，车头经过站台的某人面前时 速度为速度为1 m/s1 m/s，车尾经过此人面前时，车尾经过此人面前时 速度为速度为7 m/s7 m/s，若此人站着一直未动，若此人站着一直未动，
9、则车身中部（中点）经过此人面前则车身中部（中点）经过此人面前 时的速度是多少？时的速度是多少？ 解：列车做匀加速直线运动，车尾经过此人时，解：列车做匀加速直线运动，车尾经过此人时， 车前进的距离为车长车前进的距离为车长L L， 此过程有此过程有 (1)(1) 车身中部经过此人时，车前进的距离为车身中部经过此人时，车前进的距离为 , 此过此过 程程 有有 （2 2） 由（由（1）（）（2）式可得）式可得 aL2 2 1 2 2 2 a2 2 1 2 L 中 2 L s vv m5 2 2 2 2 1 中 我的感悟：我的感悟： 在匀变速直线运动中，速度、位移、时间、在匀变速直线运动中，速度、位移、
10、时间、 加速度之间是相互关联的，如位移与速度、加速度之间是相互关联的，如位移与速度、 时间、加速度都有关，而速度与时间和加时间、加速度都有关，而速度与时间和加 速度也有关。对于一个确定的运动而言，速度也有关。对于一个确定的运动而言， 当一个物理过程确定后，往往物体的末速当一个物理过程确定后，往往物体的末速 度、位移、运动时间都是确定的，度、位移、运动时间都是确定的，解题时解题时 利用速度位移公式，利用速度位移公式，我们就可以减少一些过我们就可以减少一些过 渡环节，使对问题的讨论更直接、更简单！渡环节，使对问题的讨论更直接、更简单！ 课堂小结课堂小结 消 参 数 t 适 用 条 件 物 理 意
11、义 图 像 表 述 axvvt2 2 0 2 atvvt 0 2 0 2 1 attvx 描述了匀变速直 线运动的位移、 速度、加速度的 关系 适用于匀变速运 动 0mx/ 212 )/( msv 2 0 v 2 v （ ） 课后巩固课后巩固 1下列关于对公式下列关于对公式 的理解正确的是的理解正确的是 A该式仅适用于匀变速直线运动，是匀变该式仅适用于匀变速直线运动，是匀变 速直线运动的两个基本公式的变形。速直线运动的两个基本公式的变形。 B当物体作匀减速直线运动时，加速度一定取负当物体作匀减速直线运动时，加速度一定取负 值值 C该式的物理意义是：做匀变速直线运动的物体该式的物理意义是：做匀变
12、速直线运动的物体 在某过程中速度变化量的二次方等于加速度和在某过程中速度变化量的二次方等于加速度和 该过程中位移乘积的二倍该过程中位移乘积的二倍 D做匀变速直线运动的物体，末速度的二次方与做匀变速直线运动的物体，末速度的二次方与 物体的位移成正比物体的位移成正比 axvvt2 2 0 2 A A 2一辆汽车做匀加速直线运动，以一辆汽车做匀加速直线运动，以2 m/s的速度经过一根电线杆，如果汽车的速度经过一根电线杆，如果汽车 运动的加速度为运动的加速度为1 m/s2，相邻的两电线，相邻的两电线 杆之间的距离为杆之间的距离为30 m，汽车经过下一个，汽车经过下一个 电线杆时的速度是多大？电线杆时的
13、速度是多大？ 解：汽车做匀加速直线运动，设初速度方向为正解：汽车做匀加速直线运动，设初速度方向为正 方向。方向。 由由 得得 即汽车经过下一个电线杆时的速度为即汽车经过下一个电线杆时的速度为8 m/s8 m/s. axvv2 2 0 2 smax82 2 o 3 3右图为某质点作匀变速直线运动的右图为某质点作匀变速直线运动的 v v2 2- -x x图线，则该质点运动过程中的加速图线，则该质点运动过程中的加速 度是多少？经过多长时间速度减少到度是多少？经过多长时间速度减少到 零？零？ mx/ 212 )/( msv 160 36 100 解：由图像可知解：由图像可知 由由 得得 方向与初速度方
14、向相反。质点做匀减速直方向与初速度方向相反。质点做匀减速直 线运动。线运动。 设经时间设经时间t t质点速度减为零质点速度减为零 得得 由由 222 100sm o sm10 o axvv2 2 0 2 2 22 4 2 sm x vv a o atvv o s a vv t52 o 4 4一辆沿平直公路行驶的汽车，经过某路一辆沿平直公路行驶的汽车，经过某路 口时，其速度为口时，其速度为36 km/h36 km/h。经过路口后以。经过路口后以2 2 m/sm/s2 2的加速度加速行驶，的加速度加速行驶， 求：求： （1 1）加速）加速3 s3 s后的速度和距路口的位移。后的速度和距路口的位移。
15、 （2 2）从开始加速到该路所限制的最高时速）从开始加速到该路所限制的最高时速 72 km/h72 km/h时，距路口的位移。时，距路口的位移。 解解：汽车做匀加速直线运动，设初速度方向汽车做匀加速直线运动，设初速度方向 为正方向为正方向 V V0 0=36 km/h=10 m/s=36 km/h=10 m/s (1)(1)加速加速3s3s后的速度后的速度v=v0+at=16 m/s=16 m/s 距路口的位移距路口的位移 =39m=39m 2 2 1 xatvo (2)(2)公路最高限速公路最高限速v v1 1=72 km/h=20 m/s=72 km/h=20 m/s,设设 距路口的位移为距路口的位移为x x2 2 由由 得得 ax2 2 o 2 1 m a vv x o 75 2 22 1 2
