1、一、有关电路的计算1、电阻对非均匀截面电阻：dSdldR dRR2、欧姆定律微分形式的欧姆定律：EEj 一段含源电路的欧姆定律：IRUUBA电流方向和电动势方向与AB方向一致的取“”,反之，取“-”。3、焦耳-楞次定律的微分形式 2wj EE一、有关电路的计算4、基尔霍夫第一、第二定律对电路的“节点”：IiS节点0 iiI(1)基尔霍夫第一定律规定从节点流出：I 0，流入节点：I a)，中间充满电导率为，且，其中K为常数，现将两球壳维持恒定电压U，求两球壳间的电流。解：在两金属球壳间取半径为r的球面，则穿过此面的电流为2KEEj 24 rjI KE rKIE 4/而两金属球壳间的电势差abKI
2、drrKIEdrUddbaln44/2 KabUI 4)/ln(2 一、有关电路的计算例3、一厚度为d、极板面积为S的平行板电容器有两层具有一定导电性的电介质A和B，它们的介电常数、电导率和厚度分别为和；且。现将此电容器接至电压为U的电源上，。试求稳定时(1)电容器所损耗的功率P；(2)介质A和B中的电场能量WA和WB；(3)两介质交界面上的自由电荷与束缚电荷面密度。1d解：(1)两板间电阻222,E SdSdR2211 U+-111d、111,E 2dAB故损耗功率为21122212ddSURUP SESEjSI2211 (2)由电流连续2211dEdEU 222d、ddd 21211221
3、1ddUE 2112222ddUE 一、有关电路的计算变1、一厚度为d、极板面积为S的平行板电容器有两层具有一定导电性的电介质A和B，它们的介电常数、电导率和厚度分别为和；且。现将此电容器接至电压为U的电源上，。试求稳定时(1)电容器所损耗的功率P；(2)介质A和B中的电场能量WA和WB；(3)两介质交界面上的自由电荷与束缚电荷面密度。1d(3)在两介质交界面应用D的高斯定理，得222,E U+-111d、111,E 2dAB222d、ddd 212112211ddUE 2112222ddUE 1122120EEDDnn Udd211212210 由E的高斯定理，得)(1200EE Udd21122112)1()1(一、有关电路的计算例4、如图所示，电键S原来置于a端，电容器C已经被充满了电。现将S由a端掷向b端，直至电容器完全放完电。试证明：在此过程中，电容器原来所储存的能量完全转化为电阻器中的焦耳热。一、有关电路的计算abSRC212CWCtRCieR2222200122tRCRCRCWi RdtedtCWRR证:把电容器C接在电动势为的电源上，充满电以后，电容器中储存的能量为：当电键S掷向b时，电容器经电阻R放电。放电过程中电流随时间的变化关系为：由此可计算出电阻R中的焦耳热：即电容器所储存的能量在放电过程中完全转化为电阻器中的焦耳热愿同学们有所收获！
