1、流体力学总复习第一章第一章 流体及其物理性质流体及其物理性质 重点内容：重点内容：流体的易流动性、压缩性、粘滞性；牛顿内摩擦定律；连续介质概念 重点公式：重点公式：VVpp1ppK1流体的压缩性流体的压缩性流体的膨胀性流体的膨胀性VVTT1气体的压缩系数和膨胀系数气体的压缩系数和膨胀系数pp1TT1第一章第一章 流体及其物理性质流体及其物理性质 重点公式：重点公式：流体的粘性流体的粘性 dyduAF重要概念或结论：重要概念或结论：n定义：定义：流体是能流动的物质。流体是能流动的物质。n力学特征：力学特征：施与微小剪切力就能使流施与微小剪切力就能使流体发生体发生连续变形连续变形。易流动性是流体的
2、特性之一。分易流动性是流体的特性之一。分子结构特点及分子间作用力小决定了子结构特点及分子间作用力小决定了它的这一特性。它的这一特性。流体的易流动性流体在一定温度下，体积随压强增大流体在一定温度下，体积随压强增大而缩小的特性称为而缩小的特性称为流体的压缩性。流体的压缩性。一定温度下一定温度下,压强越高，气体体积压缩压强越高，气体体积压缩系数越小；随着压强的增大，气体的系数越小；随着压强的增大，气体的可压缩性减弱。可压缩性减弱。流体体积模量值小，表明流体的可压流体体积模量值小，表明流体的可压缩性越大。缩性越大。液体压缩性很小；气体压缩性很大。液体压缩性很小；气体压缩性很大。流体的压缩性流体在一定压
3、强下，体积随温度升高流体在一定压强下，体积随温度升高而增大的特性称为而增大的特性称为流体的膨胀性。流体的膨胀性。一定压强下一定压强下,温度越高，气体的膨胀系温度越高，气体的膨胀系数越小，随着温度的增大，气体的膨数越小，随着温度的增大，气体的膨胀性减弱。胀性减弱。流体的膨胀性流体层间发生相对运动时会产生切向流体层间发生相对运动时会产生切向阻力的特性阻力的特性是流体粘性的表现是流体粘性的表现。温度上升，气体粘度增大而液体粘度温度上升，气体粘度增大而液体粘度则下降。则下降。动力粘度与密度之比称为运动粘度。动力粘度与密度之比称为运动粘度。流体的粘滞性理想理想流体没有粘性。流体没有粘性。实际流体不管处于
4、静止还是流动态，其实际流体不管处于静止还是流动态，其粘性都存在。粘性都存在。粘性使流体具有抗拒剪切变形，阻碍流粘性使流体具有抗拒剪切变形，阻碍流体流动的能力。体流动的能力。克服粘性阻力维持流动必然导致能量的克服粘性阻力维持流动必然导致能量的消耗。消耗。流体的粘滞性流体的粘滞性作用在流层上的切向应力与相邻两层间作用在流层上的切向应力与相邻两层间的速度梯度成正比。的速度梯度成正比。凡遵循牛顿粘性定律的流体称为牛顿型凡遵循牛顿粘性定律的流体称为牛顿型流体。流体。流体流动时任意相邻两层流体间是相互流体流动时任意相邻两层流体间是相互抵抗的，相互抵抗的作用力是剪切力，抵抗的，相互抵抗的作用力是剪切力，也称
5、之为内摩擦力、粘滞力、粘性摩擦也称之为内摩擦力、粘滞力、粘性摩擦力。力。牛顿粘性定律牛顿粘性定律流体的连续介质假设 l体积无穷小的微量流体称为体积无穷小的微量流体称为“流体质流体质点点”。l流体质点的尺寸远大于分子间距离，质流体质点的尺寸远大于分子间距离，质点间的距离不大于分子间距离，即认为点间的距离不大于分子间距离，即认为质点间没间隙。质点间没间隙。l 流体是由无数连续分布的流体质点所组流体是由无数连续分布的流体质点所组成的连续介质。成的连续介质。练习题 1、下列命题中正确的有（、下列命题中正确的有（）。）。A、易流动的物质称为流体、易流动的物质称为流体B、液体和气体均为流体、液体和气体均为
6、流体C、液体与气体的主要区别是气体易于压、液体与气体的主要区别是气体易于压缩，而液体不能压缩缩，而液体不能压缩D、在低温、低压、低速条件下的运动流、在低温、低压、低速条件下的运动流体，一般可视为不可压缩流体体，一般可视为不可压缩流体练习题 2、下列命题中正确的有（、下列命题中正确的有（）。）。A、粘性是流体的故有属性、粘性是流体的故有属性B、粘性是运动流体抵抗剪切变形的能力、粘性是运动流体抵抗剪切变形的能力C、液体的粘性随温度的升高而减小、液体的粘性随温度的升高而减小D、气体的粘性随温度的升高而增大、气体的粘性随温度的升高而增大练习题 3、流体的动力粘度与（、流体的动力粘度与（）有关。）有关。
7、4、理想流体的特征为（、理想流体的特征为（）。）。5、已知某液体的体积变化率、已知某液体的体积变化率 ，则，则其密度变化率其密度变化率6、已知某液体的粘性切应力、已知某液体的粘性切应力 ,动动力粘度力粘度 ，则其剪切变形速率为：，则其剪切变形速率为：（）。）。%10VV?2/0.5mNsPa 1.0第二章第二章 流体静力学流体静力学 重点内容：重点内容：l作用在流体上的力与静压强作用在流体上的力与静压强 l流体平衡微分方程流体平衡微分方程l流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式基本概念或结论：基本概念或结论：l表面力表面力作用在流体体积作用在流体体积表面表面上的力上的力 （包括法向力和切向力
8、）（包括法向力和切向力）l质量力（体积力）质量力（体积力）作用在流体作用在流体内部内部质点上质点上的力，大小与流体质量成正比。的力，大小与流体质量成正比。l静压力静压力为流体所受的为流体所受的法向应力。两法向应力。两特性：特性：1)方向总是垂直指向压力的作用面（即为内方向总是垂直指向压力的作用面（即为内法向线方向）。法向线方向）。2)流体内任意点处的压强只与该点空间位流体内任意点处的压强只与该点空间位置有关，而与作用面方位无关。置有关，而与作用面方位无关。基本概念或结论：基本概念或结论：l绝对压绝对压 以绝对零压（绝对真空）为起点以绝对零压（绝对真空）为起点所计算的压强。所计算的压强。l相对压
9、强（表压）相对压强（表压）以大气压为起点所计算的压强。以大气压为起点所计算的压强。l 真空度真空度 大气压与绝对压之差。大气压与绝对压之差。基本概念或结论：基本概念或结论：l静止态不可压缩流体内部任一处流体的静止态不可压缩流体内部任一处流体的“位势能位势能”与与“压强势能压强势能”可以相互转可以相互转换，但换，但“总势能总势能”不变。不变。l压强随深度作线性增加。压强随深度作线性增加。l压强可传递，内部压强随自由表面上压压强可传递，内部压强随自由表面上压强的变化作等额增加。强的变化作等额增加。l等压面为水平面。等压面为水平面。第二章第二章 流体静力学流体静力学 重要公式：重要公式：1 1、流体
10、平衡微分方程、流体平衡微分方程0;0;0zpfypfxpfzyx0)(1)(zpypxpfffzyx欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程)(dzfdyfdxfdpzyx压差公式压差公式第二章第二章 流体静力学流体静力学 重要公式：重要公式：2 2、势函数、势函数)()(ddpdzfdyfdxfzyxzfyfxfzyx ,重力场的势函数重力场的势函数),(zyxgz第二章第二章 流体静力学流体静力学 重要公式：重要公式：3 3、流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式常数 gzp 常数gpzghpp0练习题 1、1.0kgf/cm2为（为（）。）。A、98kPaB、10mH2OC、101.33kPa
11、D、760mmHg练习题 2、下列命题中正确的有（、下列命题中正确的有（）。）。A、绝对压强不能为负数、绝对压强不能为负数B、相对压强可正可负、相对压强可正可负C、真空度可正可负真空度可正可负D、真空度不能为负数、真空度不能为负数练习题 3、静止流场中的压强分布规律（、静止流场中的压强分布规律（）。）。A、仅适合于不可压缩流体、仅适合于不可压缩流体B、仅适合于理想流体、仅适合于理想流体C、仅适合于粘性流体、仅适合于粘性流体D、既适合于理想流体也适合于粘性流体、既适合于理想流体也适合于粘性流体练习题 4、流体静压强、流体静压强p的作用方向为（的作用方向为（）。）。5、重力作用下的、重力作用下的流
12、体静压强微分方程为：流体静压强微分方程为：6、相对压强的起量点为：、相对压强的起量点为：7、静止流体的等压面方程为：静止流体的等压面方程为：8、绝对压强的起量点为：、绝对压强的起量点为：9、在平衡流体中，质量力恒与等压面（、在平衡流体中，质量力恒与等压面（）第三章第三章 流体流动特性流体流动特性 重点内容：重点内容：l流场研究的两种方法：流场研究的两种方法：拉格朗日法和欧拉法拉格朗日法和欧拉法 欧拉法分析速度场，将流体质点物理量随欧拉法分析速度场，将流体质点物理量随时间的变化率表示为由不稳定性引起的当地时间的变化率表示为由不稳定性引起的当地变化率和由不均匀性引起的迁移变化率两部变化率和由不均匀
13、性引起的迁移变化率两部分。分。第三章第三章 流体流动特性流体流动特性 重点内容：重点内容：l流体质点运动的加速度流体质点运动的加速度l流线与迹线流线与迹线l流线微分方程流线微分方程l流管与流束流管与流束l粘性流体的流动形态粘性流体的流动形态l雷诺准则雷诺准则第三章第三章 流体流动特性流体流动特性 重点公式重点公式：l流体质点运动的加速度流体质点运动的加速度l流线微分方程流线微分方程V)V(VVVVVVatzwyvxutDtD),(),(),(tzyxwdztzyxvdytzyxudx基本概念或结论：基本概念或结论：l流场中各点流速的大小与方向是变化的；流场中各点流速的大小与方向是变化的；l流线
14、上任一点的切线方向代表流经该处流流线上任一点的切线方向代表流经该处流体质点的速度方向，即垂直于流线的速度体质点的速度方向，即垂直于流线的速度分量为零；分量为零；l流线互不相交；流线互不相交；l流体质点流动时不可能穿越流线；流体质点流动时不可能穿越流线；l恒定流中，流线与迹线在几何上重合。恒定流中，流线与迹线在几何上重合。流线属性流线属性基本概念或结论：基本概念或结论：流管特性流管特性l流体不可能从流管侧面流入或流出；流体不可能从流管侧面流入或流出；l对于稳定流动，流管的形状与位置不随对于稳定流动，流管的形状与位置不随时间而变。时间而变。l润湿周长流体流动所润湿的固体壁面流体流动所润湿的固体壁面
15、的周边长度，的周边长度，l水力半径有效流通截面积与润湿周长之比。有效流通截面积与润湿周长之比。xARh0l当量直径四倍的水力半径。四倍的水力半径。xheRD4基本概念或结论：基本概念或结论：l平均流速单位时间内单位流通截面所单位时间内单位流通截面所通过的流体体积量。通过的流体体积量。0AvVdAQl雷诺数是惯性力与粘滞力之比雷诺数是惯性力与粘滞力之比l层流与湍流的本质区别层流与湍流的本质区别 湍流时，流体质点除了有主运动还存在湍流时，流体质点除了有主运动还存在随机的脉动。随机的脉动。层流时，流体在管内的速度分布呈抛物状。层流时，流体在管内的速度分布呈抛物状。基本概念或结论：基本概念或结论：练习
16、题 1、当流体为恒定流动时必有（、当流体为恒定流动时必有（）为零。）为零。A、当地加速度、当地加速度B、迁移加速度、迁移加速度C、向心加速度、向心加速度D、合加速度、合加速度练习题 2、已知不可压缩流体的流速场为、已知不可压缩流体的流速场为则流动为（则流动为（）。）。A、一维流动、一维流动B、二维流动、二维流动C、三维流动、三维流动D、均匀流动、均匀流动0 ),(),(wxfzyfu练习题 3、当流体为恒定流动时，流线与流迹在、当流体为恒定流动时，流线与流迹在几何上（几何上（）。）。A、相交、相交B、正交、正交C、平行、平行D、重合、重合练习题 4、已知不可压缩流体作平面流动的流速、已知不可压
17、缩流体作平面流动的流速分布为分布为则常数（则常数（）A、B、C、D、ybxxyaxu)(,2221a1a21b1b第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 流体动力学研究流体在外力作用下的运动流体动力学研究流体在外力作用下的运动规律，即流体的运动参数与所受力之间的关系。规律，即流体的运动参数与所受力之间的关系。本章主要介绍流体动力学的基本知识，推本章主要介绍流体动力学的基本知识，推导出流体动力学中的几个重要的基本方程：导出流体动力学中的几个重要的基本方程：连连续性方程、柏努利方程、动量方程和能量方程续性方程、柏努利方程、动量方程和能量方程等，这些方程是分析流体流动问题的基础等，这些方
18、程是分析流体流动问题的基础。控制体控制体流场中某个确定的空间区域，其界流场中某个确定的空间区域，其界面为控制面，其大小形状可任意选定。控制面为控制面，其大小形状可任意选定。控制体一经选定，其位置就相对固定了下来。体一经选定，其位置就相对固定了下来。控制体分析着眼有限体积内流体的总体运控制体分析着眼有限体积内流体的总体运动。由此建立的守恒方程更具有实用价值。动。由此建立的守恒方程更具有实用价值。4.14.1系统与控制体系统与控制体第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 系统系统一定质量的流体质点的集合。一定质量的流体质点的集合。在流
19、动过程中，系统表面通常在不断变形，在流动过程中，系统表面通常在不断变形，而其中的流体质量是确定的。流体系统位置而其中的流体质量是确定的。流体系统位置随运动而改变。随运动而改变。4.14.1系统与控制体系统与控制体l雷诺运输方程雷诺运输方程揭示系统内流体参数变揭示系统内流体参数变化与控制体内流体参数变化之间关系。化与控制体内流体参数变化之间关系。4.24.2雷诺运输定理雷诺运输定理第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 l系统与控制体的对比与关联系统与控制体的对比与关联 系统系统 控制体控制体 系统系统 系统系统 系系 统统系统位置随运动而改变，系统位置随运动而改变，可能与控制位置重
20、叠可能与控制位置重叠l雷诺运输方程雷诺运输方程揭示系统内流体参数变揭示系统内流体参数变化与控制体内流体参数变化之间关系。化与控制体内流体参数变化之间关系。4.24.2雷诺运输定理雷诺运输定理第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 l系统与控制体的对比与关联系统与控制体的对比与关联 系统系统 控制体控制体 系统系统 系统系统 系系 统统第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 l系统内与控制体内物理量随时间变化率之关系统内与控制体内物理量随时间变化率之关系的推导系的推导 I II III4.24.2雷诺运输定理雷诺运输定理设设B为物理量，为物理量，B的质量变化率为的质量变化
21、率为dmdBdVdmdmdmdBB)(4-1)(4-1)I 系统系统第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 I II III4.24.2雷诺运输定理雷诺运输定理设设 时刻，系统处于右图状态时刻，系统处于右图状态时刻，系统处于上图状态时刻，系统处于上图状态ttt则有：则有：tvctsBB)()(,)()()(,ttIIIIvcttIIIIIttsBBBBBB第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 I II III4.24.2雷诺运输定理雷诺运输定理则系统内物理量随时间变化率为：则系统内物理量随时间变化率为：tBtBtBBtBBBBtBBdtdBttItttIIIttvct
22、tvcttvcttIIIIvcttsttsts)()()()()()()()()(limlimlimlimlim00,0,00 定义式定义式关联控制体关联控制体（4-24-2）、（）、（4-34-3）、（）、（4-4)4-4)第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 I II III4.24.2雷诺运输定理雷诺运输定理逐项分析下式各项：逐项分析下式各项：tBtBtBBdtdBttItttIIIttvcttvcts)()()()()(limlimlim00,0控制体内控制体内B的的 时间变化率时间变化率 B的流出率的流出率B的流入率的流入率第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析
23、基础 I II III4.24.2雷诺运输定理雷诺运输定理逐项分析下式各项：逐项分析下式各项：tBtBtBBdtdBttItttIIIttvcttvcts)()()()()(limlimlim00,0vcvcvcvctvcttvctdVtdVtdVdtddtdBtBB,0)()()(lim控制体位控制体位置不变置不变（4-54-5）、（）、（4-64-6）第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 I II III4.24.2雷诺运输定理雷诺运输定理逐项分析下式各项：逐项分析下式各项：tBtBtBBdtdBttItttIIIttvcttvcts)()()()()(limlimlim00
24、,0B通过控制面的流通过控制面的流出率与流入率之差出率与流入率之差tBtBttItttIIIt)()(limlim00 由（由（4-1）式知，）式知，B是是体积量体积量的函数的函数dVB第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 I II III4.24.2雷诺运输定理雷诺运输定理B通过控制面的流出量通过控制面的流出量：B通过控制面的流入量通过控制面的流入量：dtdAdVB00000)nV(dtdAdVBiii)nV(ii第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 I II III4.24.2雷诺运输定理雷诺运输定理B通过控制面的流出率通过控制面的流出率：B通过控制面的流入率通
25、过控制面的流入率：000000)nV(lim)(limdAtBtBtttIIItiitttItdAtBtB)nV(lim)(limii00第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 I II III4.24.2雷诺运输定理雷诺运输定理B通过控制面的净流出率通过控制面的净流出率：scttItttIIItdAdAdAtBtB,0ii00000)nV()nV()nV()(lim)(lim（4-7）第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 I II III4.24.2雷诺运输定理雷诺运输定理综上所述，得综上所述，得：scvcsdAdVtdtdB,)nV()(（4-8）上式表明：上式表
26、明：系统内系统内B B随时间的变化率，等随时间的变化率，等于控制体内于控制体内B B随时间的变化率加上随时间的变化率加上B B通过通过控制面的净流率。控制面的净流率。第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.24.2雷诺运输定理雷诺运输定理l雷诺运输方程的意义雷诺运输方程的意义scvcsdAdVtdtdB,)nV()(（4-8）上式等号右边第一项相当于当地导数，第上式等号右边第一项相当于当地导数，第二项相当于迁移导数。二项相当于迁移导数。雷诺运输方程着眼有限体积内流体的总体雷诺运输方程着眼有限体积内流体的总体运动，适用于控制体分析。而流体质点随体运动，适用于控制体分析。而流体质点
27、随体导数适用于微分分析。导数适用于微分分析。第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.24.2雷诺运输定理雷诺运输定理定常态下：定常态下：scsdAdtdB,)nV()(（4-9）结论：结论：在在定常态下，定常态下，系统内系统内B B随时间的变随时间的变化率，仅与化率，仅与B B通过控制面的流率有关，与通过控制面的流率有关，与内部流动过程无关。内部流动过程无关。第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.34.3流体流动的连续性方程流体流动的连续性方程 连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的应用。应用。流体是连续介质，它在流动时充
28、满整个流场。流体是连续介质，它在流动时充满整个流场。当研究流体经过流场中某一任意指定的空间当研究流体经过流场中某一任意指定的空间封闭曲面时，在某一定时间内，如果流出的流封闭曲面时，在某一定时间内，如果流出的流体质量和流入的流体质量不相等，则表明封闭体质量和流入的流体质量不相等，则表明封闭曲面内流体密度是变化的；如果流体是不可压曲面内流体密度是变化的；如果流体是不可压缩的，则流出的流体质量必然等于流入的流体缩的，则流出的流体质量必然等于流入的流体质量。上述结论可以用数学分析表达成方程，质量。上述结论可以用数学分析表达成方程，称为连续性方程。称为连续性方程。第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力
29、学分析基础 4.34.3流体流动的连续性方程流体流动的连续性方程l连续性方程连续性方程 在流动系统应用质量守恒定律在流动系统应用质量守恒定律,由由雷诺运输方程推导出雷诺运输方程推导出连续性方程。连续性方程。scvcsdAdVtdtdB,)nV()(在流动系统应用质量守恒定律在流动系统应用质量守恒定律,此时的此时的流体参数流体参数B B是质量，即：是质量，即：mB 1dmdB第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.34.3流体流动的连续性方程流体流动的连续性方程l连续性方程连续性方程scvcsdAdVtdtdB,)nV()(scvcsdAdVtdtdm,)nV()(系统内质量系统
30、内质量不变，即：不变，即：0)nV(,scvcdAdVt第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.34.3流体流动的连续性方程流体流动的连续性方程l连续性方程连续性方程vcscdVtdA,)nV(上式就是积分形式的连续性方程，可见：上式就是积分形式的连续性方程，可见：通过控制面的质量净流率，等于控制体通过控制面的质量净流率，等于控制体内质量的减少率。内质量的减少率。0)nV(,scvcdAdVt（4-11）第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.34.3流体流动的连续性方程流体流动的连续性方程l定常态下不可压缩流体的连续性方程定常态下不可压缩流体的连续性方程0)n
31、V(,scdA（4-12）0)nV(,scvcdAdVt（4-11）上式为积分形式的连续性方程上式为积分形式的连续性方程定常态：定常态：不可压缩流体：不可压缩流体：0,vcdVt为常数第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.34.3流体流动的连续性方程流体流动的连续性方程l定常态下不可压缩流体的连续性方程定常态下不可压缩流体的连续性方程0)nV(,scdA考虑微元流管内的流动，考虑微元流管内的流动，流体流入截面流体流入截面1 1，从截面，从截面2 2流流出，侧面无流体通过。故：出，侧面无流体通过。故：01122dAVdAV（4-13）第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分
32、析基础 4.34.3流体流动的连续性方程流体流动的连续性方程l定常态下不可压缩流体的连续性方程定常态下不可压缩流体的连续性方程对任意有限截面流管对任意有限截面流管1122AVAV（4-14）式（式（4-144-14）为不可压缩流体在定）为不可压缩流体在定常态下作一维流动的连续性方程。常态下作一维流动的连续性方程。第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.34.3流体流动的连续性方程流体流动的连续性方程l定常态下不可压缩流体的连续性方程定常态下不可压缩流体的连续性方程1122AVAV（4-14）式（4-14）说明一维流动在定常流动条件下，沿流动方向的体积流量为一个常数，平均流速与有
33、效截面面积成反比。第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.44.4理想流体的能量方程理想流体的能量方程 在流动系统应用能量守恒定律在流动系统应用能量守恒定律,由由雷诺运输方程推导出雷诺运输方程推导出能量方程。能量方程。scvcsdAdVtdtdB,)nV()(在流动系统应用能量守恒定律在流动系统应用能量守恒定律,此时的此时的流体参数流体参数B B是能量，即：是能量，即：EB edmdE第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 scvcsdAdVtdtdB,)nV()(scvcsdAedVetdtdE,)nV()(结合热力学第一定律：结合热力学第一定律：4.44.4理想
34、流体的能量方程理想流体的能量方程WQdtdE（4-16）（4-15）第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 WQdAedVetscvc,)nV(4.44.4理想流体的能量方程理想流体的能量方程（4-17）式（式（4-174-17）表示：表示：控制体内能量随控制体内能量随时间的变化率与通过控制面的能量净时间的变化率与通过控制面的能量净流率之和，等于输入系统的热量与环流率之和，等于输入系统的热量与环境对系统所做功之和。境对系统所做功之和。第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 WQdAedVetscvc,)nV(4.44.4理想流体的能量方程理想流体的能量方程（4-17）在
35、重力场，系统单位质量的能量包括内在重力场，系统单位质量的能量包括内能、势能和动能：能、势能和动能：22Vgzeeu（4-18）第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.44.4理想流体的能量方程理想流体的能量方程 环境对系统所做的功，为单位时间作环境对系统所做的功，为单位时间作用在控制体的表面应力所作的功用在控制体的表面应力所作的功：（4-19）dAWsc,)V(理想流体只有法向应力，且指向作理想流体只有法向应力，且指向作用面，故用面，故：dApWsc,)nV(（4-21）第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 WQdAedVetscvc,)nV(4.44.4理想流体
36、的能量方程理想流体的能量方程（4-17）QdApedVetscvc,)nV)(（4-22）第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.44.4理想流体的能量方程理想流体的能量方程l重力场理想流体在绝热定常态下的能量方程重力场理想流体在绝热定常态下的能量方程QdApedVetscvc,)nV)(（4-22）0)nV)(,scdApe（4-23）0V)2(,n2scudApVgze（4-24）上节要点上节要点（4-8）l雷诺运输方程雷诺运输方程（4-9）scvcsdAdVtdtdB,)nV()(scsdAdtdB,)nV()(定常态下雷诺运输方程定常态下雷诺运输方程 上节要点上节要点（
37、4-11）l积分形式的连续性方程积分形式的连续性方程（4-14）l不可压缩流体在定常态下作一不可压缩流体在定常态下作一维流动的连续性方程维流动的连续性方程0)nV(,scvcdAdVt1122AVAV 上节要点上节要点（4-17）l理想流体的能量方程（通式）理想流体的能量方程（通式）0V)2(,n2scudApVgze（4-24）l重力场理想流体在绝热定常态下的重力场理想流体在绝热定常态下的能量方程能量方程WQdAedVetscvc,)nV(第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.54.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用l
38、伯努利（伯努利（Bernouli）方程方程 绝热，定常态，在一微元绝热，定常态，在一微元流管上应用式（流管上应用式（4-24）（4-25）0V)2(,n2scudApVgze0)2()2(1222AuAudApVgzeVdApVgzeV第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.54.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用l伯努利伯努利方程方程（4-25）0)2()2(1222AuAudApVgzeVdApVgzeV微元面积微元面积A1、A2上的能量上的能量 视为常数，得：视为常数，得：)2(2pVgzeu0)2()2(12112
39、111222222AuAuVdApVgzeVdApVgze第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.54.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用l伯努利伯努利方程方程 由连续性方程：由连续性方程：得：得：（4-27）（4-26）与外界没有热交换，内能不变；又密度不变，故有：与外界没有热交换，内能不变；又密度不变，故有：0)2()2(12112111222222AuAuVdApVgzeVdApVgze12AAVdAVdA11211122222222pVgzepVgzeuu1211222222pVgzpVgz第四章第四章 流体动力学
40、分析基础流体动力学分析基础 4.54.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用l伯努利伯努利方程方程（4-27）（4-28）上两式为伯努利方程。式中三项分别表示上两式为伯努利方程。式中三项分别表示单位质量流体所具有的位势能、动能和压强势单位质量流体所具有的位势能、动能和压强势能，单位为能，单位为J/kg。位势能、压强势能和动能均。位势能、压强势能和动能均为机械能。为机械能。或写成：或写成：1211222222pVgzpVgz常数pVgz22第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.54.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应
41、用不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用l伯努利伯努利方程的意义方程的意义 方程表明：不可压缩的理想流体在重力场作定常方程表明：不可压缩的理想流体在重力场作定常流动时，沿同一流线（或微元流束）上各点的流动时，沿同一流线（或微元流束）上各点的单位单位质量质量流体所具有的位势能、动能和压强势能之和保流体所具有的位势能、动能和压强势能之和保持不变（即机械能是一常数），但位势能、动能和持不变（即机械能是一常数），但位势能、动能和压强势能三种能量之间可以相互转换。压强势能三种能量之间可以相互转换。1211222222pVgzpVgz常数pVgz22 伯努利方程是能量守恒定律在流体伯努利方程是能量守
42、恒定律在流体力学中的表现形式。力学中的表现形式。第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.54.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用l伯努利伯努利方程的意义方程的意义 对单位重量的流体而言，伯努利方程中各项分对单位重量的流体而言，伯努利方程中各项分别称为位置水头、速度水头和压强水头，三项和为别称为位置水头、速度水头和压强水头，三项和为总水头。总水头。gpgVzgpgVz1211222222HgpgVz22第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.54.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用不可压缩理想流体
43、一维流动的伯努利方程及其应用l伯努利伯努利方程的意义方程的意义 此时的伯努利方程可表述为：不可压缩的理想此时的伯努利方程可表述为：不可压缩的理想流体在重力场作定常流动时，沿同一流线（或微元流体在重力场作定常流动时，沿同一流线（或微元流束）上各点的流束）上各点的单位重量单位重量流体所具有位置水头、速流体所具有位置水头、速度水头和压强水头之和保持不变。度水头和压强水头之和保持不变。gpgVzgpgVz1211222222HgpgVz22图图 4-5理想流体沿流线的总水头和静水头理想流体沿流线的总水头和静水头第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.54.5不可压缩理想流体一维流动的伯
44、努利方程及其应用不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用l伯努利伯努利方程的应用条件方程的应用条件1)1)不可压缩的理想流体；不可压缩的理想流体；2)2)在重力场作定常流动；在重力场作定常流动；3)3)沿流线作一维流动。沿流线作一维流动。gpgVzgpgVzccc2221211第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.54.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用l伯努利伯努利方程的应用方程的应用1)1)确定有自由水面的薄壁确定有自由水面的薄壁容器侧壁小孔出水速度与容器侧壁小孔出水速度与水面高度的关系水面高度的关系（自由水面高
45、度维持不变，自由水面高度维持不变，忽略忽略流动时粘滞力造成的摩擦损失。）流动时粘滞力造成的摩擦损失。）在在1、c两截面间应用伯努利方程两截面间应用伯努利方程。图图4-6第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.54.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用l伯努利伯努利方程的应用方程的应用1)1)确定有自由水面的薄壁确定有自由水面的薄壁容器侧壁小孔出水速度与容器侧壁小孔出水速度与水面高度的关系水面高度的关系代入图示数据：代入图示数据：整理得：整理得：gpgVgpHaca22gHVc2（4-30c）上式表明：上式表明：小孔出流的速度
46、，等于流体质点从小孔出流的速度，等于流体质点从自由水面处无摩擦自由下落到小孔处的速度。自由水面处无摩擦自由下落到小孔处的速度。图图4-6第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.54.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用l伯努利伯努利方程的应用方程的应用1)1)皮托（皮托（PitotPitot）管）管工程上测量管道中流体的流速，工程上测量管道中流体的流速，可采用皮托管来进行。可采用皮托管来进行。皮托管主要结构如上图。皮托管主要结构如上图。使用时，常与压差管连使用时，常与压差管连接使用（见右图）。接使用（见右图）。皮托管结构示意
47、图皮托管结构示意图1p2p1p1p 第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.54.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用l伯努利伯努利方程的应用方程的应用1)1)皮托（皮托（PitotPitot）管）管工程上测量管道中流体的流速，工程上测量管道中流体的流速，可采用皮托管来进行。可采用皮托管来进行。皮托管使用时，常与压差管连接使用。皮托管使用时，常与压差管连接使用。皮托管结构示意图皮托管结构示意图VBAZZA A、B B点很接近，流体在点很接近，流体在B B点流速为点流速为V VB B，流至，流至A A点点受阻流速将为受阻流速将
48、为0 0，速度水头转为压强水头，速度水头转为压强水头h h。皮托管测量原理皮托管测量原理VBAZZ在在A A、B B点间应点间应用用伯努利方程伯努利方程皮托管测量原理皮托管测量原理gpgpgVAB22VBAZZ整理得：整理得：皮托管测量原理皮托管测量原理ghgppgVBA2)(2（4-31b）1p2p1p1p 内管：内管：测速内管口正对流过来的流体，流体流测速内管口正对流过来的流体，流体流至该处受阻，速度降为零，动能转化为静压能，至该处受阻，速度降为零，动能转化为静压能，即内管测得管口处流体的动能和静压能。即内管测得管口处流体的动能和静压能。gpgpgVgp22外管：外管：外管壁沿周边所开的孔
49、很靠近外管壁沿周边所开的孔很靠近内管口，用以测该处的静压能。内管口，用以测该处的静压能。gp皮托管测量原理皮托管测量原理实际应用上皮托管实际应用上皮托管常与压差管连接使用。常与压差管连接使用。1p2p1p1p gpgVgpgpgp2)(2得内、外管所测的压差，可由静力学方程求得：gRppppo)()(gpgpgVgp2 2由)(2 2oRgpgV所以)(2 oRgV即皮托管测量原理皮托管测量原理称压强水头和速度水头之和称称为冲压水头。测速管测的是点速度。测速管应置于稳定段。几点说明几点说明第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.54.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应
50、用不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用l伯努利伯努利方程的应用方程的应用3)3)文丘里（文丘里（VenturiVenturi）管）管文丘里管主要是由收缩段、喉部和扩散段三部分组成，主要用于管道中流体流量的测量，。文丘里管利用收缩段造成一定的压强差，在收文丘里管利用收缩段造成一定的压强差，在收缩段前和喉部用形管差压计测量出压强差，应缩段前和喉部用形管差压计测量出压强差，应用伯努利方程求出管道中流体的体积流量。用伯努利方程求出管道中流体的体积流量。22222211VpVp221221VddV 文丘里文丘里管测量原理管测量原理由一维流动连续性方程由一维流动连续性方程 以文丘里管的水平轴线作为
