1、第二节 种群的增长方式 在什么条件下，老鼠数量会疯狂的增加？老鼠种群的数量是如何增长的，是否会遵循一定的规律？老鼠为什么没有持续增长下去，而是突然消失了？我们该怎样防治鼠害？提出疑问本节聚焦尝试建构种群增长的数学模型尝试建构种群增长的数学模型区别种群的指数增长和逻辑斯谛增长区别种群的指数增长和逻辑斯谛增长举例说明环境容纳量举例说明环境容纳量菌落细菌种群 在营养和生存空间没有限在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每制的情况下，某种细菌每2020分钟就通过分裂繁殖一代。分钟就通过分裂繁殖一代。1n代细菌数量的计算公式是：n 60 min 72 h20 min 216Nn2n 2216问题探讨
2、将数学公式（将数学公式（N=2n)变为曲线图变为曲线图时间（min)20406080100120140细菌数量2 4 8 16 32 64 128数学模型的表现形式公式法公式法 曲线图法曲线图法准确准确 直观直观数学模型：用来描述一个系统或用来描述一个系统或它的性质它的性质 的数学形式的数学形式 建立数学模型一般包括以下步骤建立数学模型一般包括以下步骤：研究实例研究实例研究方法研究方法观察研究对象观察研究对象提出问题提出问题在资源和空间无限的环在资源和空间无限的环境中，细菌种群的增长境中，细菌种群的增长不受影响的情况下不受影响的情况下提出合理的假设提出合理的假设Nn=2n根据实验数据，用适根据
3、实验数据，用适当的数学形式对事物的当的数学形式对事物的性质进行表达性质进行表达观察、统计细菌数量，观察、统计细菌数量，对自己建立的模型进行对自己建立的模型进行检验或修正检验或修正通过进一步实验或通过进一步实验或观察等对模型进行观察等对模型进行检验或修正检验或修正细菌每细菌每20分钟分钟分裂一次分裂一次 理想条件下细菌数理想条件下细菌数量增长的推测：自然量增长的推测：自然界中有此类型吗？界中有此类型吗？实例实例1：澳大利亚本来并没有兔子。：澳大利亚本来并没有兔子。1859年，一个叫托马年，一个叫托马斯斯奥斯汀的英国人来澳定居，带来了奥斯汀的英国人来澳定居，带来了24只野兔，放养在只野兔，放养在他
4、的庄园里，供他打猎取乐。他的庄园里，供他打猎取乐。这些野兔发现自己来到了天这些野兔发现自己来到了天堂。因为这里有茂盛的牧草，却没有鹰等天敌。这里的土堂。因为这里有茂盛的牧草，却没有鹰等天敌。这里的土壤疏松，打洞做窝非常方便。于是，兔子开始了几乎不受壤疏松，打洞做窝非常方便。于是，兔子开始了几乎不受任何限制的大量繁殖。任何限制的大量繁殖。奥斯汀绝对没有想到，一个世纪之奥斯汀绝对没有想到，一个世纪之后，野兔后，野兔的数量达到的数量达到6 亿只以上，遍布整个大陆。亿只以上，遍布整个大陆。实例实例2 2：凤眼莲凤眼莲凤眼莲原产于南美，凤眼莲原产于南美，1901年作为花卉引入中国年作为花卉引入中国.由于
5、繁殖迅速，又由于繁殖迅速，又几乎没有竞争对手和天敌，我国目前有几乎没有竞争对手和天敌，我国目前有184万吨万吨.它对其生活的水面它对其生活的水面采取了野蛮的封锁策略，挡住阳光，导致水下植物得不到足够光照采取了野蛮的封锁策略，挡住阳光，导致水下植物得不到足够光照而死亡而死亡。20世纪世纪30年代，环颈雉引入美国的一年代，环颈雉引入美国的一个岛屿，在个岛屿，在5年的时间种群增长了数倍年的时间种群增长了数倍环颈雉种群数量增长曲线环颈雉种群数量增长曲线环颈雉环颈雉实例实例3 3：环颈雉环颈雉种群在什么条件下呈指数增长？种群在什么条件下呈指数增长？资源无限资源无限空间无限空间无限不受其他生物制约不受其他
6、生物制约指数增长20002000年宁波城区常住人口约为年宁波城区常住人口约为201201万人，万人，20012001年宁波年宁波城区常住人口约城区常住人口约203.1203.1万，根据这种增长方式，假设万，根据这种增长方式，假设在在1010年内均不变，年内均不变，能预测出能预测出010010宁波城区常住人口多少吗？宁波城区常住人口多少吗？大约大约 223万人万人我们建立的数学模型公式是什么？我们建立的数学模型公式是什么？（N N0 0为起始数量，为起始数量，t t为时间，为时间，N Nt t表示表示t t年后人口的数年后人口的数量，量，为年均增长倍数）为年均增长倍数）Nt=N0t 指数增长数学
7、模型公式及曲线是什么？数学模型公式及曲线是什么？指数增长指数增长的特点指数增长的特点 起始增长起始增长很慢很慢随着种群基数的增长，增长随着种群基数的增长，增长越来越快越来越快每单位时间都每单位时间都按种群的一定百分数或倍数增长按种群的一定百分数或倍数增长高斯（高斯（GauseGause，19341934）把）把5 5个大个大草履虫置于草履虫置于0.5mL0.5mL的培养液中，的培养液中，每隔每隔2424小时统计一次数据，经小时统计一次数据，经过反复实验，结果如下：过反复实验，结果如下：高斯对大草履虫种群研究的实验高斯对大草履虫种群研究的实验请绘制大草履虫的种群增长曲线！请绘制大草履虫的种群增长
8、曲线！生态学家高斯的实验：生态学家高斯的实验：K值：值：在环境条在环境条件不受破坏的情件不受破坏的情况下，一定空间况下，一定空间中所能维持的中所能维持的种种群最大数量群最大数量称为称为环境容纳量。环境容纳量。大草履虫种群的增长曲线大草履虫种群的增长曲线思考：种群的增长思考：种群的增长呈该型曲线的原因呈该型曲线的原因有哪些？有哪些？食物等资源和空间总是有限的，食物等资源和空间总是有限的，种内竞争不断加剧，捕食者数量种内竞争不断加剧，捕食者数量不断增加，导致该种群的出生率不断增加，导致该种群的出生率降低，死亡率增高。当出生率与降低，死亡率增高。当出生率与死亡率相等时，种群的增长就会死亡率相等时，种
9、群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。停止，有时会稳定在一定的水平。逻辑斯谛增长K K值：值：在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中 所能维持的所能维持的种群最大数量种群最大数量称为称为环境容纳量环境容纳量逻辑斯谛增长 增长条件：资源有限 空间有限 受其他生物制约种种群群数数量量“S”型型增增长长曲曲线线K K值：值：在环境条件不受在环境条件不受破坏的情况下，一定空破坏的情况下，一定空间中所能维持的间中所能维持的种群最种群最大数量大数量称为称为环境容纳量环境容纳量n增长的特点增长的特点 种群起始呈种群起始呈加速加速增长增长 K/2K/2时增长最快时增长
10、最快 此后便此后便减速减速增长增长 到到K K值便值便停止或在停止或在K K值上下波动值上下波动思考思考：从环境容纳量（：从环境容纳量（K K值）的角度思考：值）的角度思考：（1 1）对濒危动物如大熊猫应采取什么保护措施？）对濒危动物如大熊猫应采取什么保护措施？（2 2）对家鼠等有害动物的控制，应当采取什么）对家鼠等有害动物的控制，应当采取什么 措施？措施？建立自然保护区，改善大熊猫的栖息环境，建立自然保护区，改善大熊猫的栖息环境，提提高环境容纳量。高环境容纳量。可以采取措施可以采取措施降低有害动物种群的环境容纳量降低有害动物种群的环境容纳量，如将食物储藏在安全处，断绝或减少它们的食物如将食物
11、储藏在安全处，断绝或减少它们的食物来源；室内采取硬化地面等措施，减少它们挖造来源；室内采取硬化地面等措施，减少它们挖造巢穴的场所；养殖或释放它们的天敌，等等。巢穴的场所；养殖或释放它们的天敌，等等。在什么条件下，老鼠数量会疯狂的增加？老鼠种群的数量是如何增长的，是否会遵循一定的规律？老鼠为什么没有持续增长下去，而是突然消失了？我们该怎样防治鼠害？提出疑问1.1.在一个玻璃容器内，装入一定在一个玻璃容器内，装入一定量的符合小球藻生活的培养液，接量的符合小球藻生活的培养液，接种少量的小球藻，每隔一段时间测种少量的小球藻，每隔一段时间测定小球藻的个体数量，绘制成曲线，定小球藻的个体数量，绘制成曲线，
12、如右图所示。下列四图中能正确表如右图所示。下列四图中能正确表示小球藻种群数量增长率随时间变示小球藻种群数量增长率随时间变化趋势的曲线是（化趋势的曲线是（）D练习2 2、下图为在理想状态下和自然环境中某生物的种群数量变化曲、下图为在理想状态下和自然环境中某生物的种群数量变化曲线。下列对阴景部分的解释正确的是（线。下列对阴景部分的解释正确的是（）C练习环境中影响种群数量的阻力环境中影响种群数量的阻力 环境中允许种群增长的最大值环境中允许种群增长的最大值 其数量表示种群内迁出的个体数其数量表示种群内迁出的个体数 其数量表示通过生存斗争其数量表示通过生存斗争被淘汰的个体数被淘汰的个体数A、B、C、D、
13、3 3、下图为鲸的生殖数量变化速率、死亡数量变化速率与种群大、下图为鲸的生殖数量变化速率、死亡数量变化速率与种群大小的关系。图中表示生殖数量变化速率的曲线和小的关系。图中表示生殖数量变化速率的曲线和K K点的含义分别点的含义分别是（是（）C练习A、曲线，种群的最大数量、曲线，种群的最大数量B、曲线，种群的最大数量、曲线，种群的最大数量C、曲线，某一环境条件下的种群的最大数量、曲线，某一环境条件下的种群的最大数量D、曲线，某一环境条件下的种群的最大数量、曲线，某一环境条件下的种群的最大数量0K种群数量种群数量速率速率随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低
14、头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生
15、命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里，看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有
16、认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫
17、茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西
18、红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去
19、库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤？或砸死？群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足讨论了近一个小时 后来，一个不小心进错群的人默默问了一句：你们没有淋过雨吗 人们常常容易被日常思维所禁锢，而忘却了最简单也是最直接的路有两个年轻人，大学毕业后一起到广州闯天下。
