1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 函数和方程 1、若 0x 是方程 lg 2xx? 的解，则 0x 属于区间（ D ） A、 )1,0( B、 )25.1,1( C、 )75.1,25.1( D、 )2,75.1( 2、函数 xxxf 3lo gco s)( ? ? 的零点个数是（ C ） A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 3、函数 32( ) ln 2fx x?的零点一定位于区间 （ A ） A、 )2,1( B、 )3,2( C、 )4,3( D、 )5,4( 4、设函数 1( ) ln ( 0 ),3f x x x x? ? ?则 ()y f x? （ D ） A、在区间 ? 1,
2、1e， ? ?e,1 内均有零点 B、在区间 ? 1,1e， ? ?e,1 内均无零点 C、在区间 ? 1,1e内有零点，在区间 ? ?e,1 内无零点 D、在区间 ? 1,1e内无零点，在区间 ? ?e,1 内有零点 5、函数 22xyx?的图象大致是（ A ） =【 ;精品教育资源文库 】 = 6、设函数 ? ? ? ? xxxf ? 12sin4 ，则在下列区间中 ?xf 不存在零点的是 （ A ） A、 ? ?2,4? B、 ? ?0,2? C、 ? ?2,0 D、 ? ?4,2 7、已知 0a? ，函数 2()f x ax bx c? ? ?，若 0x 满足关于 x 的方程 20ax
3、 b? ，则 下列命题中为假命题的是 （ C ） A、 0, ( ) ( )x R f x f x? ? ? B、 0, ( ) ( )x R f x f x? ? ? C、 0, ( ) ( )x R f x f x? ? ? D、 0, ( ) ( )x R f x f x? ? ? 8、已知函数 ? ?21 log3xf x x?，若实数 0x 是方程 ? ? 0fx? 的解，且 100 xx?，则 ? ?1fx的值为（ A ） A、恒为正值 B、等于 0 C、恒为负值 D、不大于 0 9、已知 ( ) ( )( ) 1f x x a x b? ? ? ?， nm, 是方程 0)( ?x
4、f 的两根，且 a ? b ， m ? n ， 则 a 、 b 、 m 、 n 的大小关系是（ B ） A、 m ? a ? b ? n B、 a ? m ? n ? b C、 a ? m ? b ? n D、 m ? a ? n ? b 10、若 2( ) ( 2 ) ( 2 1 ) 0f x m x m x m? ? ? ? ? ?的两个零点分别在区间 (1,0)? 和区间 (1,2 内，则m 的取值范围是（ C ） A、 ? 41,21B、 ? 21,41C、 ? 21,41D、 ? 21,4111、方程 2log2 ? xx 和 2log3 ? xx 的根分别是 ? 、 ? ，则有（
5、A ） A、 ? ? ? B、 ? ? ? C、 ? ? ? D、无法确定 ? 与 ? 的大小 =【 ;精品教育资源文库 】 = 12、设 |13|)( ? xxf ， abc ? 且 )()()( bfafcf ? ，则下列一定成立的是（ D ） A、 bc 33? B、 ab 33 ? C、 233 ? ac D、 233 ? ac 13、 已知函数 xxxf 2)( ? ， xxxg ln)( ? ， 1)( ? xxxh 的零点分别为, 21 xx 3x ， 则 321 , xxx 的大小关系是 （ A ） A、 1 2 3x x x? B、 213x x x? C、 1 3 2x x
6、 x? D、 3 2 1x x x? 14、 已知 ? ? ,4l o g)(,4,1 nxxxgmxaxfa ax 的零点为的零点为若函数 ? nm 41?则 的取值范围是 （ A ） A、 ? ?,49B、 ? ?,23C、 ? ?,1 D、 ? ?,3715、设 1a? ，若对于任意的 ,2 x aa? ，都有 2 , y aa? 满足方程 log log 3aaxy?，这时a 的取值集合为 （ B ） A、 2 |1 aa? ? B、 | 2aa? C、 3|2aa? D、 2,3 16、函数 ? ? ? ?2 0f x a x b x c a? ? ? ?的图象关于直线 2bx a?
7、 对称。据此可推测，对任意的非零实数 , , , , , ,a b c m n p 关于 x 的方程 ? ? ? ?2 0m f x n f x p? ? ? ? 的解集都不可能是（ D ） A、 ?2,1 B、 ?4,1 C、 ? ?4,3,2,1 D、 ? ?64,16,4,1 17、 定义域和值域均为 ? ?aa,? （常数 0?a ）的函数 ? ?xfy? 和 ? ?xgy? 的 图象 如图所示，给出下列四个命题： =【 ;精品教育资源文库 】 = p ： 方程 ? ? ? 0?xgf 有且仅有三个解； q ： 方程 ? ? ? 0?xfg 有且仅有三个解； r ： 方程 ? ? ?
8、0?xff 有且仅有九个解； s ： 方程 ? ? ? 0?xgg 有且仅有一个解。 那么，其中正确命题 的个数 是（ C ） A、 4 B、 3 C、 2 D、 1 18、关于 x 的方程 01)1( 222 ? kxx ，给出下列四个命题： 存在实数 k ，使得方程恰有 2 个不同的实根； 存在实数 k ，使得方程恰有 4 个不同的实根； 存在实数 k ，使得方程恰有 5 个不同的实根； 存在实数 k ，使得方程恰有 8 个不同的实根。 其中，假命题的个数是（ A ） A、 0 B、 1 C、 2 D、 3 解：数形结合，设 12?xt ，则有 02 ? ktt ，所以关于 t 的方程取得
9、正根的情况如下，有一个正根或有两个正根，同时结合函数 1, 2 ? xyty 的图象，可得交点情况。 19、 （函数零点问题） 判断下列函数零点的个数。 函数 22)( xxf x ? 有 3 个 零点； 函数 Rxxxxf ? ,sin)( 有 1 个 零点； =【 ;精品教育资源文库 】 = 函数 xxxf tansin)( ? 在区间 )2,2( ? 上有 1 个 零点； 函数 3lg)( ? xxxf 有 2 个 零点； 函数 )0(,ln)( ? xkexxxf ，其中 k 为正常数，有 2 个 零点。 思考：当 Rk? 时， 函数 )0(,ln)( ? xkexxxf ，有几 个
10、零点？ 解析：利用导函数分析函数零点问题。 当 0?k 时， 函数 )0(,ln)( ? xkexxxf ，没有零点； 当 0?k 时， 函 数 )0(,ln)( ? xkexxxf ，有 1 个 零点； 当 0?k 时， 函数 )0(,ln)( ? xkexxxf ，有 2 个 零点。 20、 已知函数 ? ?,10)0(s in)( 在? ? xxf 内至少有 5 个最小值点 ， 则正整数 ? 的最小值为 。 答案： 30。 21、已知函数 ? ? ? ?22lo g 1 , 02 , 0xxfxx x x? ? ? ? ? ?，若函数 ? ? ? ?g x f x m?，有 3 个零点，
11、则实数 m的取值范围是 。答案： )1,0( 。 22、已知定义在 R 上的奇函数 )(xf ，满足 ? ? ? ?4 ,f x f x? ? ? 且在区间 02,?上是增函数，若方程 ? ? ? ?0f x m m?在区间 88,?上有四个不同的根 1 2 3 4, , , ,x x x x 则1 2 3x x x? 4x? 。 答案： 8? 23、（曲线交点问题） 直线 1y? 与曲线 2y x x a? ? ? 有四个交点，则 实数 a 的取值范围是 。 答案： ? 45,124、（超越方程问题） 若方程 )lg(3 xx ? 有两个不等的实根 21,xx ，则 21 xx? 的取值范围
12、是 。答案： ? ?1,0 解析：本题采用 数形结合思想，将 21,xx 代入原方程为 )lg(3,)lg(3 21 21 xx xx ? ，并将这两个方程做差，再根据图象可得 21 xx? 的取值范围。 =【 ;精品教育资源文库 】 = 即： )1,0(0)lg ()lg ()lg (33 21212121 ? xxxxxxxx 。 25、（超越方程问题） 若 1x 满足方程 522 ? xx ， 2x 满足方程 5)1(log22 2 ? xx ， 则 ? 21 xx 。 解析：本题采用 数形结合思想，将原方程变形为 25)1(lo g,25221 ? xxxx，通过观察 图象发现， ?2
13、1 xx 即为直线 1?xy 和直线 25? xy 交点横坐标的 2 倍，所以? 21 xx 27 。 26、 （超越方程问题） 设 1a? ，若仅有一个常数 c 使得 2, aax? ，都有 2 , y aa? 满足方程 cyx aa ? loglog ，则实数 a 的取值范围是 。 ?2 解析：采用函数与方程思想，由已知得 cay x? ，单调递减，所以当 ,2 x aa? 时，1 1 , 2c cay a? ? ，所以1122 lo g 223acc acaa ca? ?，因为有且只有一个常数 c 符合题意，所以 2 log 2 3a?，解得 2a? ，所以 a 的取值的集合为 ?2 。
14、 27、已知 2( ) ( 0 )f x a x b x c a? ? ? ?，且方程 ()f x x? 无实数根。有下列命题： 方程 ( )f f x x? 一定有实数根； 若 0a? ，则不等式 ( )f f x x? 对一切实数 x 都成立； 若 0a? ，则必存在实数 0x ，使 00 ( )f f x x? ； 若 0abc? ? ? ，则不等式 ( )f f x x? 对一切实数 x 都 成立。 其中，正确命题的序号是 。 答案： =【 ;精品教育资源文库 】 = 28、设函数 ? ? ? 2,2,c o s22 ?xxxxf，对于定义域内任意的 21,xx 来说，有以下列 4个命题： 21 xx? ； 2221 xx ? ； 21 xx ? ； 21 xx ? 。 其中，能使不等式 )()( 21 xfxf ?恒成立的 命题序号 是 。 答案：
