1、第一部分方法篇方法篇素养形成素养形成()()第第5讲排列、组合、二项式定理讲排列、组合、二项式定理(理理)1 解题策略 明方向2 考点分类 析重点3 易错清零 免失误4 真题回放 悟高考5 预测演练 巧押题1以理解和应用排列、组合的概念为主，常常以实际问题为载体，考查解决问题的能力2以理解和应用二项式定理为主，常考查二项展开式，通项公式以及二项式系数的性质，赋值法求系数的和也是考查的热点年份卷别题号考查角度分值2020卷8二项式定理及其展开式的通项公式5卷14排列组合解决实际问题5卷14二项式定理，利用通项公式求二项展开式中的指定项5年份卷别题号考查角度分值2019卷6、15、21排列组合10
2、卷未考卷4二项式定理52018卷15排列组合的应用5卷8排列组合在古典概型应用5卷5二项式定理502 考点分类 析重点排列数、组合数的定义、公式、性质考点一排列、组合的应用 排列数组合数定义从n个不同元素中取出m(mn，m，nN*)个元素的所有不同排列的个数从n个不同元素中取出m(mn，m，nN*)个元素的所有不同组合的个数考向1带附加条件的排列、组合问题1(2020辽宁省沈阳市实验中学月考)将6枚硬币放入如图所示的9个方格中，要求每个方格中至多放一枚硬币，并且每行每列都有2枚硬币，则放置硬币的方法共有几种()A6B12C18D36A【解析】先在第一列里任意选一格不放硬币，有3种选法；再在第二
3、列选一格(不能选与第一步同行的空格)不放硬币，有2种选法；最后在第三列选一格(不能选与第一、二步同行的空格)不放硬币，有1种方法所以共有3216种方法故选A2(2020北京东城区期末)从数字1,2,3,4,5中，取出3个数字(允许重复)，组成三位数，各位数字之和等于6，这样的三位数的个数为()A7B9C10D13C3(2020山西四校联考)高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是()A1 800B3 600C4 320D5 040B考向2分组、分配问题4(2020北京市朝阳区高三上期末)从3名教师和5名学生中，选出4人参
4、加“我和我的祖国”快闪活动要求至少有一名教师入选，且入选教师人数不多于入选学生人数，则不同的选派方案的种数是()A20B40C60D120C5(2020合肥模拟)现有三本相同的语文书和一本数学书，分发给三个学生，每个学生至少分得一本，不同分法的种数为()A36B9C18D15B6(2020恩施质检)将4位女生和4位男生分为两组参加不同的两个兴趣小组，一组3个男生1个女生，余下的组成另外一组，则不同的选法共有_种(用数字填写答案)32求解有限制条件排列问题的主要方法(1)直接法：分类法：选定一个适当的分类标准，将要完成的事件分成几个类型，分别计算每个类型中的排列数，再由分类加法计数原理得出总数分
5、步法：选定一个适当的标准，将事件分成几个步骤来完成，分别计算出各步骤的排列数，再由分步乘法计数原理得出总数(2)捆绑法：相邻问题捆绑处理，即可以把相邻元素看作一个整体与其他元素进行排列，同时注意捆绑元素的内部排列(3)插空法：不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列后的空中(4)除法：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以已定元素的全排列(5)间接法：对于分类过多的问题，一般利用正难则反、等价转化的方法考点二二项式定理BCBCB15考向3赋值问题7(2020益阳调研)若(13x)2 020a0a1xa2 020 x2 020，xR，则a13a
6、232a2 02032 020的值为()A22 0201B82 0201C22 020D82 020【解析】由已知，令x0，得a01，令x3，得a0a13a232a2 02032 020(19)2 02082 020，所以a13a232a2 02032 02082 020a082 0201，故选BB8(2020衢州五校联考)若(3x1)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a1_，a0a1a2a3a4a5_.15321求二项式与代数式积的展开式特定项系数问题的关键一是将二项式看作一个整体，利用分配律整理所给式子；二是利用二项展开式的通项公式，求特定项，特定项的系数即为所要求的系数2求
7、(xyz)n的展开式的特定项的系数问题的技巧若三项能用完全平方公式，那当然比较简单，若三项不能用完全平方公式，只需根据题目特点，把“三项”当成“两项”看，再利用二项展开式的通项公式去求特定项的系数；把(xyz)n看作n个因式xyz的乘积，再利用组合数公式求解03 易错清零 免失误为适应高考改革，某学校在一次模拟测试中实行“312”模式，其中“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了“1”中已选的一门以外的历史或物理这五门科目中任意选择两门，则一名学生的不同选科组合有()A8种B12种C16种D20种典例典例1 11混淆
8、“分类”与“分步”C【剖析】上述解法的错误主要是审题不清，不能正确的分类，误以为“1”是只能从物理和历史中选1门，从而漏掉物理和历史全选，而导致错误；二是此题不仅是分步，更重要的分类，只利用了分步而没有分类，导致错误典例典例2 22混淆“排列”与“组合”D(3)222显然2根算筹可以表示2个不同的数字，故不同的三位数有2228(个)综上，可以用六根算筹表示的不含0的三位数共有624838(个)故选D【剖析】该题的易错点主要有两个：一是不能正确理解“三位数”对顺序的要求，误以为只是组合问题，只需将六根算筹分成三份即可，导致错解；二是忽视“算筹根数不是1时，可以表示2个不同的数字”，导致漏解区别组
9、合问题与排列问题的关键是“顺序”，排列是有顺序的，组合是没有顺序的(2020福州八中10月月考)在乌镇举行的第六届世界互联网大会中，为了提高安保的级别同时又方便接待，对其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a，b，c三家酒店中选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则不同的安排方法共有()A124种 B130种C150种D240种典例典例3 33忽略“平均分组”与“非平均分组”的差异C【剖析】上述解法的错误主要是不能正确处理分组问题，显然将5个参会国分为1,1,3和2,2,1三组，都涉及部分均分，但整体不是均分，故易误认为只需利用组合数公式直接逐组选出即可求解，忽视部分组中元素
10、个数相等而出现的部分均分问题，只要出现两组(或组数大于2)的元素个数相等，就是均分问题如果各组元素个数都相等，就是整体均分；如果部分组元素个数相等，就是部分均分典例典例4 44错用二项展开式的通项公式B(2020山东济南外国语学校10月月考)已知x(x2)8a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9，则a1a2a9_，a2_.典例典例5 55混淆二项式系数与展开式的项的系数120【剖析】该题的易错点有两个：一是混淆展开式的项的系数与二项式系数，误以为a1，a2，a9是二项式系数，导致错误；二是不能正确理解展开式的形式，前后形式不一致，导致解题没有思路求解二项展开式中某些项的系数之和，可以直接
11、利用赋值法求解，求值时注意展开式与所求式子之间的对应，从而进行恰当赋值，不是求任意项的系数之和都是令x1，抓住对应关系是关键，如该题中要得到a0a1a2a9，必须令x2；而求a0，就需要令x104 真题回放 悟高考C第1部分 第5讲排列、组合、二项式定理-2021届高三高考数学二轮复习课件【精品】第1部分 第5讲排列、组合、二项式定理-2021届高三高考数学二轮复习课件【精品】第1部分 第5讲排列、组合、二项式定理-2021届高三高考数学二轮复习课件【精品】第1部分 第5讲排列、组合、二项式定理-2021届高三高考数学二轮复习课件【精品】2(2017全国卷)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少
12、完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A12种B18种C24种D36种D第1部分 第5讲排列、组合、二项式定理-2021届高三高考数学二轮复习课件【精品】第1部分 第5讲排列、组合、二项式定理-2021届高三高考数学二轮复习课件【精品】3(2016全国卷)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A24B18C12D9【解析】由题意可知EF共有6种走法，FG共有3种走法，由乘法计数原理知，共有6318种走法，故选BB第1部分 第5讲排列、组合、二项式定理-2021届高三高考数学二轮复习课
13、件【精品】第1部分 第5讲排列、组合、二项式定理-2021届高三高考数学二轮复习课件【精品】4(2018全国卷)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种(用数字填写答案)16第1部分 第5讲排列、组合、二项式定理-2021届高三高考数学二轮复习课件【精品】第1部分 第5讲排列、组合、二项式定理-2021届高三高考数学二轮复习课件【精品】5(2019全国卷)(12x2)(1x)4的展开式中x3的系数为()A12B16C20D24A第1部分 第5讲排列、组合、二项式定理-2021届高三高考数学二轮复习课件【精品】第1部分 第5讲排列、组合、二项式定理-2
14、021届高三高考数学二轮复习课件【精品】C第1部分 第5讲排列、组合、二项式定理-2021届高三高考数学二轮复习课件【精品】第1部分 第5讲排列、组合、二项式定理-2021届高三高考数学二轮复习课件【精品】C第1部分 第5讲排列、组合、二项式定理-2021届高三高考数学二轮复习课件【精品】第1部分 第5讲排列、组合、二项式定理-2021届高三高考数学二轮复习课件【精品】8(2017全国卷)(xy)(2xy)5的展开式中x3y3的系数为()A80B40C40D80C第1部分 第5讲排列、组合、二项式定理-2021届高三高考数学二轮复习课件【精品】第1部分 第5讲排列、组合、二项式定理-2021届高三高考数学二轮复习课件【精品】9(2020全国卷卷)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有_种36第1部分 第5讲排列、组合、二项式定理-2021届高三高考数学二轮复习课件【精品】第1部分 第5讲排列、组合、二项式定理-2021届高三高考数学二轮复习课件【精品】240第1部分 第5讲排列、组合、二项式定理-2021届高三高考数学二轮复习课件【精品】第1部分 第5讲排列、组合、二项式定理-2021届高三高考数学二轮复习课件【精品】
