1、弧长和扇形面积在田径二百米跑比赛中，每位运在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？员弯路的展直长度相同吗？制造弯形管道时，经常要先按中心线计算制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展展直长度直长度”（图中虚线成的长度），再下料，这就（图中虚线成的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题涉及到计算弧长的问题700mmR=900mm700mm100ABCD如如 何何 求求AB 长长？4.n的圆心角呢？的圆心角呢？2CR 半径为半径为R圆的周长为圆的周长为可以看作是可以看作是360圆心角所对的弧长圆心角所对的弧长1的圆心角所对弧
2、长是的圆心角所对弧长是 n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长1.你还记得圆周长的计算公式吗？你还记得圆周长的计算公式吗？2.圆的周长可以看作是多少度的圆圆的周长可以看作是多少度的圆 心角所对心角所对的弧长？的弧长？3.1的圆心角所对弧长是多少？的圆心角所对弧长是多少？Rn1O想一想想一想12360180n RlRn 12360R 弧长公式弧长公式 若设若设OO半径为半径为R R，n n圆心角所对弧长圆心角所对弧长l l，则，则 l lABOn（1 1）在应用弧长公式）在应用弧长公式L L ，进行计算时，要进行计算时，要注意公式中注意公式中n n的意义的意义n n表示表示1 1圆心角的倍数，它
3、圆心角的倍数，它是不带单位的；是不带单位的；180Rn（2 2）区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的）区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧注意：注意：180RnL100 9005001570 mm.180l 因因 此此 所所 要要 求求 的的 展展 直直 长长 度度你能根据算出本节开头的弧长吗？（结果取整数）你能根据算出本节开头的弧长吗？（结果取整数）700mmR=900mm700mm100ABCD2 700 15702970
4、mm.L 由上面的弧长公式，可得由上面的弧长公式，可得AB 的长的长 例例 1、已 知：如 图，圆 环 的 外 圆 周 长、已 知：如 图，圆 环 的 外 圆 周 长C1=250cm，内圆周长，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度，求圆环的宽度d 解：设外圆的半径为解：设外圆的半径为R1，内圆的半，内圆的半径为径为R2，则，则d=21RR 12522501R7521502R （cm）5075125d跟踪训练跟踪训练1已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为60，半径为，半径为1，则扇形的弧长为则扇形的弧长为 2一个扇形的半径为一个扇形的半径为8cm，弧长为，弧长为cm，则扇形的圆心角为，则扇形的
5、圆心角为 由组成圆心角的两条由组成圆心角的两条半径半径和圆心角所对的和圆心角所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形 从 练习 中 悟 方 法 3.1的圆心角所对的扇形面积是多少？的圆心角所对的扇形面积是多少？1.你还记得圆面积公式吗？你还记得圆面积公式吗？2.圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？扇形的面积？4.n的圆心角呢？的圆心角呢？2SR，圆的面积公式：圆的面积公式：360的圆心角所对的扇形的面积的圆心角所对的扇形的面积.Rn1O想一想想一想 怎样计算圆半径为怎样计算圆半径为R，圆心角
6、为，圆心角为n的扇形面积呢？的扇形面积呢？1的圆心角所对的扇形面积是的圆心角所对的扇形面积是 圆心角为圆心角为n的扇形面积是的扇形面积是2.360n RS扇形212360R，例例1 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是半径是6m，其中水面高，其中水面高3m，求截面上有水部分的，求截面上有水部分的面积面积.CABDO例题讲解例题讲解解：如图，连接解：如图，连接OA、OB，作弦，作弦AB的垂直平分线，垂足为的垂直平分线，垂足为D，交交 AB 于点于点Cn跟踪训练跟踪训练 n1.扇形的弧长和面积都由扇形的弧长和面积都由 决定决定.n2.已知扇形的圆心角为已知
7、扇形的圆心角为120，半径为，半径为2，n 则这个扇形的面积则这个扇形的面积S扇扇=.思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？如果扇形的半径为如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为的圆中，圆心角为no，那么扇，那么扇形面积的计算公式为：形面积的计算公式为：3602Rns2180RRnlR21扇形的弧长与扇形面积的关系为：扇形的弧长与扇形面积的关系为：lRS21扇形想一想想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？：扇形的面积公式与什么公式类似？1.有一段弯道是圆弧形的，道长是有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角，弧所对的圆心角是是81，求这段圆弧的半
8、径，求这段圆弧的半径R（精确到（精确到0.1m）.解：由弧长公式：解：由弧长公式：180n Rl180lRn得：得：180180 128.5.81 3.14lRmn答：这段圆弧的半径答：这段圆弧的半径R为为8.5m.练一练练一练2.如图，正三角形如图，正三角形ABC的边长为的边长为a，分别以，分别以A、B、C 为圆心，为圆心，以以 为半径的圆相切于点为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积，求图中阴影部分的面积2aABCFED解：连接解：连接AD，则，则ADBC垂足为垂足为D根据勾股定理，得根据勾股定理，得22ADABBD222aa3.2a21133.2224aaS ABCBC AD
9、a2.24a 扇形BDF1S=又又S扇形扇形BDF=S扇形扇形CDE=S扇形扇形AEF,22232 3S=S334248ABCaaSa 阴影扇形归纳 小结这节课你有那些收获这节课你有那些收获?1802360rnrnl3602Rnslrs21或一、弧长的计算公式一、弧长的计算公式三、三、扇形面积计算公式扇形面积计算公式二、二、扇形的概念扇形的概念 四四.组合图形的面积：组合图形的面积：（1）割补法）割补法（2）组合法）组合法其中：其中：当弓形面积小于半圆时当弓形面积小于半圆时S弓形弓形=S扇形扇形-S当弓形面积大于半圆时当弓形面积大于半圆时S弓形弓形=S扇形扇形+S BCAD1.1.A,B,C,D两两不相交两两不相交,且半径都且半径都是是1cm,则图中的四个扇形的面积之和为多则图中的四个扇形的面积之和为多少少?弧长的和为多少弧长的和为多少?（07年山东）年山东）2、已知正三角形的边长为、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积组成的圆环的面积 OrR解：设正三角形的外接圆、内切圆的：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为半径分别为R，r，面积为，面积为S1、S2 S=)rR(rRSS222221 ，S=4a)2a(rR22222a4
