1、2021-2022学年江西省赣州市寻乌县九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形该小正方形的序号是（）ABCD2方程（x1）（x+2）x1的解是（）A2B1，2C1，1D1，33已知点P关于x轴对称的点的坐标为（1，2），则点P的坐标为（）A（2，1）B（1，2）C（1，2）D（1，2）4如图，将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC若点A，D，E在同一条直线上，ACB20，则ADC的度数是（）A55B60C65D705如图，O是ABC的外接圆，已知ABO50，则ACB的大小为（）A40B30C45D
2、506已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点（x1，0）与（x2，0），其中x1x2，方程ax2+bx+ca0的两根为m，n（mn），则下列判断正确的是（）Amnx1x2Bb24ac0Cx1+x2m+nDmx1x2n二、填空题（每题3分，共18分）7“清明时节雨纷纷”是 事件（填“必然”、“不可能”、“随机”）8抛物线yx22x+2的对称轴为直线 9已知圆锥的母线长为10，侧面积为30，则其侧面展开图的圆心角度数为 度10已知、是一元二次方程x22021x+20200的两实根，则代数式（2021）（2021） 11如图，在O中，直径AB4，弦CDAB于E，若A30，则CD 1
3、2如图，已知P的半径是1，圆心P在抛物线yx2x上运动，当P与x轴相切时，圆心P的坐标为 三、解答题（每题6分，共30分）13（1）解方程：x24x50（2）如图，在ABC中，已知ABC30，将ABC绕点B逆时针旋转50后得到A1BC1，若A100，求证：A1C1BC14先化简，再求值：，其中实数m可使关于x的一元二次方程x24xm0有两个相等的实数根15如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，连接AC，BC（1）求证：ABCD；（2）若AB10，CD6，求BE的长16某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目
4、：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ；（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率17等腰ABC中，ABAC，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，A90；（2）如图2，A90四、解答题（每题8分，共24分）18在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出ABC关于原点对称的ABC；（2）将ABC绕点
5、C顺时针旋转90，画出旋转后得到的ABC，并直接写出此过程中点A运动的路径长度（结果保留）19如图1，在RtABC中，D为AB的中点，P是BC边上一动点，连接PD，PA若BC4，AC3，设PCx（当点P与点C重合时，x的0），PA+PDy小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整（1）通过取点、画图、计算，得到了x与y的几组值，如下表：x00.511.522.533.54y5.55.15 4.945.15.5 6.77.5说明：补全表格时，相关数值保留一位小数（参考数据：1.414，3.162，3.606）（2）如图2，描出剩余的点，
6、并用光滑的曲线画出该函数的图象（3）观察图象，下列结论正确的有 函数有最小值，没有最大值函数有最小值，也有最大值当x时，y随着x的增大而增大当y5.5时，x的取值范围是x2.520某超市对进货价位20元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？五、解答题（每题9分，共18分）21如图，在ABC中，ABAC，点D在BC上，BDDC，过点D作DEAC，垂足为E，O经过A，B，D三点（1）证明：AB是O的直径
7、；（2）试判断DE与O的位置关系，并说明理由；（3）若DE的长为3，BAC60，求O的半径22我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF45，连接EF，则EFBE+DF，试说明理由（1）思路梳理ABAD，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合ADCB90，FDG180，点F、D、G共线根据 ，易证AFE ，得EFBE+DF（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，ABAD，BAD90，点E、F分别在边BC、CD上，EAF45若B、D都不是直角，则当B与D满足等
8、量关系 时，仍有EFBE+DF（3）联想拓展如图3，在ABC中，BAC90，ABAC，点D、E均在边BC上，且DAE45猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程六、解答题（共12分）23已知抛物线yax2+bx+c与x轴只有一个公共点（1）若抛物线过点P（0，1），求a+b的最小值；（2）已知点P1（2，1），P2（2，1），P3（2，1）中恰有两点在抛物线上求抛物线的解析式；设直线l：ykx+1与抛物线交于M，N两点，点A在直线y1上，且MAN90，过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和l于点B，C求证：MAB与MBC的面积相等参考答案一、选择题（每题3分，共18分）1B2C3D
9、4C5A6D二、填空题（每题3分，共18分）7随机8x1910810202011212（3，1）或（1，1）或（1，1）三、解答题（每题6分，共30分）13（1）解：x24x50，（x5）（x+1）0，则x50或x+10，解得x15，x21；（2）证明：A100，ABC30，C180AABC50，ABC绕点B逆时针旋转50后得到A1BC1，CBC1C150，A1C1BC14解：原式，一元二次方程x24xm0有两个相等的实数根，b24ac16+4m0，解得：m4，当m4时，原式15（1）证明：直径AB弦CD，弧BC弧BDABCD；（2）连接OC直径AB弦CD，CD6，CEED3直径AB10，CO
10、OB5在RtCOE中，OC5，CE3，OE4，BEOBOE54116解：（1）5个项目中田赛项目有2个，该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：；故答案为：；（2）画树状图得：共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：17解：（1）如图1，DE为所作：（2）如图2，DE为所作：四、解答题（每题8分，共24分）18解：（1）如图，ABC即为所求；（2）如图，ABC即为所求，AC3，点A运动的路径长度19解：（1）当x1时，作出图形如图1，过点D作DEBC于点E，则DEAC，ECBC2，CP1，EP1，AP，PD，P
11、A+PD+0.50，即y0.50，当x3时，图形如图2，过点D作DEBC于点E，则DEAC，ECBC2，CP3，EP1，AP3，PD，PA+PD3+0.60，即y0.60，故答案为：0.50，0.60（2）通过描点连线，作出函数图象如下，（3）由图象可知，有最小值，也有最大值；当y5.5时，x的取值范围是x2.5，正确的有，故答案为：20解：（1）设ykx+b，由图象可知，解得：，则y4x+160；（2）设销售利润为P，根据题意，得：P（x20）（4x+160）4x2+240x3200，4（x30）2+400，则当x30时，P最大值400，答：当售价为30元/千克时，该品种苹果的每天销售利润最
12、大，最大利润是400元五、解答题（每题9分，共18分）21（1）证明：连接AD，ABAC，BDDC，ADBC，即ADB90，AB是O的直径；（2）解：DE与O相切，理由如下：连接OD，OBOA，BDDC，OD是ABC的中位线，ODAC，DEAC，DEOD，即ODE90，OD是半径，DE与O相切；（3）解：ABAC，ADBC，BAC60，BADDAE30，DEAC，ADBD，AD2DE6，AB2BD，在ABD中，BD2+AD2AB2，BD2+62（2BD）2，解得：BD2，AB2BD4，O的半径为222解：（1）SAS；AFG；（2）B+ADC180；（3）联想拓展猜想：DE2BD2+EC2理由
13、如下：把ACE绕点A逆时针旋转90到ABF的位置，连接DF，如图3所示：则ABFACE，FAE90，FABCAEBFCE，ABFC，FAEBAC90，DAE45，FAD904545，FADDAE45，在ADF和ADE中，ADFADE（SAS），DFDE，BAC90，ABAC，ABCC45，CABF45，DBFABF+ABC90，BDF是直角三角形，BD2+BF2DF2，BD2+EC2DE2六、解答题（共12分）23解：（1）把P（0，1）代入解析式得：c1，yax2+bx+1，又抛物线与x轴只有一个公共点，b24a0，即，当b2时，a+b有最小值为1；（2）抛物线与x轴只有一个公共点，抛物线上
14、的点在x轴的同一侧或x轴上，抛物线上的点为P1，P3，又P1，P3关于y轴对称，顶点为原点（0，0），设解析式为yax2，代入点P1得：，证明：联立直线l和抛物线得：，即：x24kx40，设M（x1，kx1+1），N（x2，kx2+1），由韦达定理得：x1+x24k，x1x24，设线段MN的中点为T，设A的坐标为（m，1），则T的坐标为（2k，2k2+1），AT2（2km）2+（2k2+2）2，由题意得：，MAN是直角三角形，且MN是斜边，即：，16（k4+2k2+1）（2km）2+（2k2+2）2，解得m2k，A（2k，1），B（2k，k2），C（2k，2k2+1），B是AC的中点，ABBC，又MAB与MBC的高都是点M到直线AC的距离，MAB与MBC的高相等，MAB与MBC的面积相等14
