1、1几种离散型变量的分布及其应用第第6章章第二军医大学卫生统计学教研室第二军医大学卫生统计学教研室 张罗漫张罗漫23第一节二 项 分 布 Binomial Distribution4随机变量随机变量概率分布概率分布连续型连续型：u、t、F分布分布离散型离散型二项分布二项分布Poisson分布分布负二项分布负二项分布5一、定义一、定义二项分布（二项分布（binomial distribution)是指在是指在只会产生两种可能结果如只会产生两种可能结果如“阳性阳性”或或“阴阴性性”之一的之一的n次独立重复试验中，当每次次独立重复试验中，当每次试验的试验的“阳性阳性”概率保持不变时，出现概率保持不变时
2、，出现“阳性阳性”的次数的次数X=0，1，2，n的一的一种概率分布。记为种概率分布。记为XB(n，)，n为试验为试验次数，次数，为为“阳性阳性”概率。概率。6二、适用条件二、适用条件7例例1 设小白鼠接受某种毒物一定剂量时，其死设小白鼠接受某种毒物一定剂量时，其死亡率为亡率为80%，对每只小白鼠来说，其死亡对每只小白鼠来说，其死亡概率为概率为0.8，生存概率为，生存概率为0.2，若每组各用，若每组各用甲、乙、丙三只小白鼠逐只做实验，观察甲、乙、丙三只小白鼠逐只做实验，观察每组小白鼠的存亡情况，其可能发生的结每组小白鼠的存亡情况，其可能发生的结果见下表。果见下表。8(0.2+0.8)3=(0.2
3、)3+3(0.2)2(0.3)+3(0.2)(0.8)2+(0.8)3=1 9每次实验每次实验n个个独立个体中出现独立个体中出现X个个“阳性阳性”概率概率 n,0,1,2,x )1(x)!-(nx!n!)1()x(pxnxxnxxnC Cxn从从n个不同元素中每次取出个不同元素中每次取出x个不同元素的组合个不同元素的组合 xn也记作也记作10 n0 xxx-nxnnnn1n1nn22n2n1n1nn0nnbababbabaabaCCCCCC）（数学中二项式定理数学中二项式定理11三、性质三、性质1.平均数平均数=n p=(以率表示以率表示)2.标准差标准差 n)1()1(np (以率表示以率表
4、示)12例例1中出现中出现“阳性阳性”次数的均数与标准差次数的均数与标准差2309.03/)8.01(8.0n/)1(S6928.0)8.01(8.03)1(nS8.0X4.28.03nXpxpx 1317四、二项分布的应用四、二项分布的应用 1.总体率的区间估计总体率的区间估计 2.样本率与总体率的比较样本率与总体率的比较 3.两样本率的比较两样本率的比较4.研究非遗传性疾病的家族集聚性研究非遗传性疾病的家族集聚性 5.群检验群检验 181.总体率的区间估计总体率的区间估计19（P u/2 Sp，P+u/2 Sp）202.样本率与总体率的比较样本率与总体率的比较p直接法直接法(单侧检验单侧检
5、验)若回答若回答“差差”或或“低低”的问题，需计算的问题，需计算出现出现“阳性阳性”次数次数至多为至多为K次次的概率：的概率：k0Xk0XXnX)1()Xn(!X!n)X(P)kX(P！若回答若回答“优优”或或“高高”的问题，需计算的问题，需计算出现出现“阳性阳性”次数次数至少为至少为K次次的概率：的概率：nkXnkXXnX)1()Xn(!X!n)X(P)kX(P！21例例2 据报道，对输卵管结扎了的育龄妇女据报道，对输卵管结扎了的育龄妇女实施壶腹部实施壶腹部-壶腹部吻合术后，受孕率为壶腹部吻合术后，受孕率为0.55。今对。今对10名输卵管结扎了的育龄妇女名输卵管结扎了的育龄妇女实施峡部实施峡
6、部-峡部吻合术，结果有峡部吻合术，结果有9人受孕。人受孕。问实施峡部问实施峡部-峡部吻合术妇女的受孕率峡部吻合术妇女的受孕率是否是否高于高于壶腹部壶腹部-壶腹部吻合术？壶腹部吻合术？H0:=0.55 H1:0.55 =0.0522按按0.55的受孕率，的受孕率，10名实施峡部名实施峡部-峡部吻合峡部吻合术的妇女，出现术的妇女，出现至少至少9人人受孕的概率：受孕的概率：0.023257 55.045.055.010 )55.01(55.0)1010(!10!10 )55.01(55.0)910(!9!10 )55.01(55.0)X10(!X!10)X(P)9X(P109101010910910
7、9X109XX10X ！23结论：结论：按按=0.05水准，拒绝水准，拒绝H0，接受，接受H1，认为实施峡部认为实施峡部-峡部吻合术妇女的受孕率峡部吻合术妇女的受孕率要高于壶腹部要高于壶腹部-壶腹部吻合术妇女的受孕壶腹部吻合术妇女的受孕率。率。24p直接法直接法(双侧检验双侧检验)回答的是回答的是“有无差别有无差别”，所要计算的双，所要计算的双侧侧检验概率检验概率P值应为值应为实际样本实际样本(记记“阳性阳性”次次数为数为k次次)出现的概率出现的概率与与更背离无效假设更背离无效假设的极端样本的极端样本(“阳性阳性”次数次数ik)出现的概出现的概率之和。率之和。25例例3 已知某种非传染性疾病采
8、用甲药治疗已知某种非传染性疾病采用甲药治疗的有效率为的有效率为0.60。今改用乙药治疗该病患。今改用乙药治疗该病患者者10人，发现人，发现9人有效。问甲乙两种药物人有效。问甲乙两种药物的疗效是否不同？的疗效是否不同？H0:=0.60 H1:0.60 =0.0526040311.0)60.01(60.0)!910(!9!10)9X(P9109 结论：按结论：按=0.05水准，不拒绝水准，不拒绝H0，尚不能，尚不能 认为甲乙两种药物的疗效不同。认为甲乙两种药物的疗效不同。27n/)1(pu000 28例例4 一般而言，对某疾病采用常规治疗，一般而言，对某疾病采用常规治疗，其治愈率约为其治愈率约为4
9、5%。现改用新的治疗方法，。现改用新的治疗方法，并随机抽取并随机抽取180名该疾病患者进行了新疗名该疾病患者进行了新疗法的治疗，治愈法的治疗，治愈117人。问新治疗方法是否人。问新治疗方法是否比常规疗法的效果好？比常规疗法的效果好？H0:=0.45 H1:0.45 =0.0529394.5180/45.0145.045.0180/117 n/)1(pu000 ）（结论：按结论：按=0.05水准，拒绝水准，拒绝H0，接受，接受H1，认为认为新治疗方法比常规疗法效果好。新治疗方法比常规疗法效果好。u=5.394u0.0005=3.2905 p0.00053021pp21Sppu 2121212121ppn1n1nnXX1nnXXS2131第一节第一节 二二 项项 分分 布布 一、定义一、定义 二、适用条件二、适用条件 三、性质三、性质 四、二项分布的应用四、二项分布的应用(重点重点)32Thank you!2019POWERPOINTSUCCESS2022-12-122019THANK YOUSUCCESS2022-12-12
