1、1 文科数学文科数学八调八调 4.54.5 参考答案参考答案 7.C 9. B由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥ABCD， F为BD的中点， 外接球球心O在过CD的中点E且垂直于平面BCD的直 线l上，又点O到, ,A B D的距离相等，所以O又在过左边正方体一对棱的中 点,M N所在直线上， 在OEN中， 由 NFMF NEOE ， 即 22 3OE ， 得3OE ， 所以三棱锥ABCD外接球的球半径 2222 3(2)11ROEBE ， 44 11 3 V . 10.B 13.-3 14.20200 32 115 3 3212 g xxxx， 2 3gxxx， 21gxx，令 0gx，
2、得 1 2 x ， 又 1 1 2 g ，所以，三次函数 yg x图象的对称中心坐标为 1 ,1 2 ，即 12g xgx， 所以， 122020 1010 22020 202120212021 ggg ， 2 2221212212 11 2021202120212021 nnnnnn gggg 22 2 21212220224 33 20212021202120212021 nnnnn ， 因此， 20201010 221 11 21212 111 202120220211 nni in g nn g i g 1010 22 1 10101 1010 2022 10104 20224 2 0
3、 20212021 n n . 3 21.（1） 1 ,2 2 x 时，由 0f x 得 x e a x ，令 2 1 x x exe h xh x xx 1 1 2 x时， 0h x，12x时， 0h x， h x在 1 ,1 2 上是减函数，在1,2上是增函数. 又 1 2 2 he ， 2 2 2 e h， 1he 3 44 16 16 40 444 e e eee e ， 4 1 2 2 hh ，h（x）的大致图像： 利用 yh x与y a 的图像知,2aee.4 分 （2）由已知 2x g xeaxax， 2 x gxeaxa， 因为 1 x， 2 x是函数 g x的两个不同极值点（
4、不妨设 12 xx）， 易知0a （若0a ，则函数 f x没有或只有一个极值点，与已知矛盾）， 且 1 0gx， 2 0gx.所以 1 1 20 x eaxa， 2 2 20 x eaxa. 两式相减得 12 12 2 xx ee a xx ，7 分 于是要证明 12 ln 2 2 xx a ，即证明 12 12 2 12 xxxx ee e xx ，两边同除以 2 x e ， 即证 12 12 2 12 1 xxxx e e xx ，即证 12 122 12 1 xx xx xxee ，即证 12 122 12 10 xx xx xxee ， 令 12 xxt，0t .即证不等式 2 10 t t tee ，当0t 时恒成立. 设 2 1 t t ttee ，则 22 1 2 tt t ttet ee 222 11 22 ttt t tt eeee . 设 2 1 2 t t h te，则 22 111 1 222 tt h tee ， 当0t 时， 0h t ， h t单调递减， 所以 00h th， 即 2 10 2 t t e ， 所以 0t， 所以 t在0t 时是减函数.故 t在0t 处取得最小值 00. 所以 0t得证.所以 12 ln 2 2 xx a .12 分
