1、高三数学(理科)二诊答案摇 第 1 摇 摇 摇 摇 页(共 4 页) 南充市高 2020 届第二次高考适应性考试 数学试题(理科)参考答案及评分意见 一、选择题: 1. C摇2. B摇3. D摇4. A摇5. D摇6. A摇7. C摇8. B摇9. C摇10. D摇11. A摇12. B 二、填空题: 13郾 1 2 摇 摇 摇 14郾 1摇 摇 摇 摇 15郾 3摇 摇 摇 16郾 (1,2)或(1,-2) 三、解答题: 17郾 解:(1)设an的公差为 d,由题设得 an=1+(n-1)d2 分 因为 a6=2a3, 所以 1+(6-1)d=21+(3-1)d4 分 解得 d=1, 故 a
2、n=n.6 分 (2)由(1)得 bn=2n. 所以数列bn是以 2 为首项,2 为公比的等比数列,8 分 所以 Sn=2-2 n+1 1-2 =2n+1-2,10 分 由 Sm=62 得 2m+1-2=62, 解得 m=5.12 分 18. 解:(1)m=190+190 2 =190.4 分 (2) 抗倒伏易倒伏 矮茎154 高茎1016 8 分 (3)由于 k2=45伊(15伊16-4伊10) 2 19伊26伊25伊20 芊7郾 2876郾 635,因此可以在犯错误的概率不超过 1% 的前提下,认为抗倒伏与玉米矮茎有关.12 分 19. (1)证明:取 BC 中点 M,连接 PM,AM,
3、因为四边形 ABCD 为菱形且蚁BAD=120毅. 所以 AM彝BC, 因为 PB=PC,所以 PM彝BC,2 分 又 AM疑PM=M, 所以 BC彝平面 PAM,因为 PA奂平面 PAM, 所以 PA彝BC.4 分 同理可证 PA彝DC, 因为 DC疑BC=C, 高三数学(理科)二诊答案摇 第 2 摇 摇 摇 摇 页(共 4 页) 所以 PA彝平面 ABCD.6 分 (2)解:由(1)得 PA彝平面 ABCD, 所以平面 PAF彝平面 ABCD,平面 PAF疑平面 ABCD=AF. 所以点 B 到直线 AF 的距离即为点 B 到平面 PAF 的距离.7 分 过 B 作 AF 的垂线段,在所有
4、的垂线段中长度最大的为 AB =2,此时 AF 必过 DC 的中 点, 因为 E 为 PB 中点,所以此时,点 E 到平面 PAF 的距离最大,最大值为 1. 8 分 以 A 为坐标原点,直线 AF,AB,AP 分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系 A-xyz. 则 A(0,0,0),C( 3,1,0),E(0,1,1),B(0,2,0) 所以 寅 AC=( 3,1,0), 寅 AE=(0,1,1), 寅 AB=(0,2,0) 平面 PAF 的一个法向量为 寅 AB=(0,2,0), 设平面 AEC 的法向量为 n 寅=(x,y,z), 则 寅 ACn 寅=0, 寅 AEn 寅=0 , 即
5、 3x+y=0, y+z=0 , 取 y=1,则 n 寅=(-3 3 ,1,-1),10 分 cos= n 寅寅 AB |n 寅|寅 AB| = 21 7 , 所以 sin=2 7 7 , 所以面 PAF 与面 EAC 所成二面角的正弦值为2 7 7 .12 分 20. 解:(1)设 P(x,y),则PF 寅 1=(-c-x,-y),PF 寅 2=(c-x,-y), 所以PF 寅 1PF 寅 2=x 2+y2-c2 =a 2-1 a2 x2+1-c2,x沂-a,a,3 分 由题意当 x=0 时,PF 寅 1PF 寅 2最小,所以 1-c 2 =0,c=1,则 a2=2, 所以椭圆 C 的方程为
6、x 2 2 +y2=15 分 (2)联立 y=kx+m, x2 2 +y2=1 得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-2=0. 因为 l 与 C 有且只有一个公共点, 所以吟=16k2m2-4(2k2+1)(2m2-2)= 0, 化简得 m2=2k2+1.7 分 设 d1= |F1M| = |-k+m| k2+1 ,d2= |F2N| = |k+m| k2+1 . 淤当 k屹0 时,设直线 l 倾斜角为 兹,则 高三数学(理科)二诊答案摇 第 3 摇 摇 摇 摇 页(共 4 页) |d1-d2| = |MN|tan兹|, 所以|MN| = 1 |k| |d1-d2|, 所以 S= 1 2 1
7、 |k| |d1-d2|(d1+d2)= 2|m| k2+1 =4|m| m2+1 = 4 |m|+ 1 |m| , 因为 m2=2k2+1 所以当 k屹0 时,|m|1,|m|+ 1 |m| 2,即 00,即 m2 或 m2 时,x2+mx+1=0 有两个不等负根,符合题意. 当 m-2 时,x2+mx+1=0 有两个不等正根,则在两根之间函数 f(x)单调递减,不合 题意. 综上:m沂-2,+肄).5 分 (2)由题意得 x1,x2为 g(x)= x2+mx+1 的两个零点,由(1)得 x1+x2=-m,x1x2=1,则 6 分 f(x1)-f(x2)= 1 2 x2 1+mx1+lnx1
8、-( 1 2 x2 2+mx2+lnx2) = 1 2 (x2 1-x 2 2)+m(x1-x2)+lnx1-lnx2 = 1 2 (x2 1-x 2 2)-(x1+x2)(x1-x2)+lnx1-lnx2 =ln x1 x2 - 1 2 (x2 1-x 2 2) = ln x1 x2 - 1 2 x 2 1-x 2 2 x1x2 =ln x1 x2 - 1 2 ( x1 x2 -x2 x1 )8 分 设x1 x2 =t,由 x1x2且 m臆-3 2 2 得 0t1,则 f(x1)-f(x2)= lnt- 1 2 (t- 1 t ), 记 渍(t)= lnt- 1 2 (t- 1 t ),(0
9、t1), 高三数学(理科)二诊答案摇 第 4 摇 摇 摇 摇 页(共 4 页) 则 渍忆(t)= 2t-t2-1 2t2 = -(t-1)2 2t 0, 故 渍(t)在(0,1)上单调递减.10 分 因为 m臆-3 2 2 ,所以(x1+x2)2逸 9 2 ,所以 x2 1+x 2 2逸 5 2 即x 2 1+x 2 2 x1x2 逸 5 2 ,故 t+ 1 t 逸 5 2 ,(0t1) 所以 00,所以设 t1,t2是方程的两个实数根, 所以 t1+t2=3 2,t1t2=4. 又因为直线 l 过点 P(3, 5),A,B 两点对应的参数分别为 t1,t2, 所以|PA|+|PB| = |t1|+|t2| =t1+t2=3 2.10 分 23. 解:(1)当 a=4 时,|x-1|+|x-4|逸5, 淤当 x4 时,2x-5逸5摇 解得 x逸5. 综上 f(x)逸5 的解集为x|x臆0 或 x逸5.5 分 (2)因为 f(x)= |x-1|+|x-a|逸|(x-1)-(x-a) | = |a-1|, 所以 f(x)min= |a-1| 要使 f(x)逸4 对 a沂R 恒成立,则|a-1|逸4 即可, 所以 a臆-3 或 a逸5, 即实数 a 的取值范围是a|a臆-3 或 a逸5.10 分
