1、 15.2.2 完全平方公式（一）完全平方公式（一）广州二中应元学校 姚瑶完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的文字叙述：你能根据图你能根据图1和图和图2中的面积说中的面积说明完全平方公式吗明完全平方公式吗?baabbaba 图 1 图2思考思考:bbaa2)(ba(a+b)a2ab2bababab2+和的完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 的几何意义的几何意义aabb(a-b)2)(ba2aab222aabbaababab2bbbb差的完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 的几何意义的几何意义 公式特征：公式特征：4 4、公式中的字母
2、、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和可以表示数，单项式和 多项式多项式.1 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中 间的符号相同间的符号相同.首平方，尾平方，首平方，尾平方，积的积的2 2倍放中央倍放中央 .下面各式的计算是否正确？如果不正确，下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？应当怎样改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2(x+y)
3、2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(-x+y)2=x2 2xy+y2(2x+y)2=4x2+xy+y2想一想想一想:例例1 1、运用完全平方公式计算：、运用完全平方公式计算：解解:(4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2(4m)2+2(4m)n+n2+8mn+n2解：解：(x-2y)2=x2(2)(x-2y)2x2-2x 2y+(2y)2-4xy+4y2(1)1022解：解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404(2)992解：解：992=(100 1)2=10000-200+1=9801 例例2 2、运用完全平方公式计算：、运用完全平方公式计算
4、：思考思考 (a+b)2与与(-a-b)2相等吗相等吗?(a-b)2与与(b-a)2相等吗相等吗?(a-b)2与与a2-b2相等吗相等吗?为什么为什么?,6,5abba.,2222bababa例例3.若若 求求拓展练习拓展练习:1.=_;2.若若 是一个完全平方公式是一个完全平方公式,则则 _;2220092009200822008922kxxk 3.若若 是一个完全平方公式是一个完全平方公式,则则 _;k228kxx1344.请添加一项请添加一项_，使得，使得 是完全平方式是完全平方式.5.已知已知.,4,8xyyxyx求k4k442k42k12xy,2)(2)(2222abbaabbaba
5、,2)(2)(2222abbaabbabaabbaba2)(22222)()(4babaababba2)(2 课本P156习题15.22、3、4题,同步导学P97-98.探究完全平方公式探究完全平方公式探究探究计算下列各式计算下列各式,你能发现什么规律你能发现什么规律?(p+1)(p+1)=_；(m+2)(m+2)=_;(p-1)(p-1)=_;(1)(m-2)(m-2)=_.P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4我们来计算我们来计算(a+b)2,(a-b)2.(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 .请直接说出请直接说出 的结果的结果.(当当 时时,我们得到平方差我们得到平方差公式公式.)xaxbba 22ba （a+b)(a-b)如果式子如果式子 中，中，结果是多少？结果是多少？xaxbba222xaxaxaxa1.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2;(4)(x-y)2.2.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1)9.9；(2)201.基础练习基础练习:4332,6,5abba.,2222bababa4.若若 求求5.已知已知.,4,8xyyxyx求
