1、2022-12-131Optical Fiber Technology and Its Application2022-12-132迎接光子时代的到来迎接光子时代的到来l电子时代（半导体时代电子时代（半导体时代）：围绕如何利用和控制电子的运）：围绕如何利用和控制电子的运动来设计器件的时代；动来设计器件的时代；l电子技术已经发展相对成熟，各种技术瓶颈已经出现：晶电子技术已经发展相对成熟，各种技术瓶颈已经出现：晶体管极限体管极限（由电子的特性和器件制作中的光刻等工艺所受（由电子的特性和器件制作中的光刻等工艺所受到的物理上的限制所决定）到的物理上的限制所决定）l光子光子作为作为信息的载体信息的载体已
2、经取得了很大的成功已经取得了很大的成功:90%的现代信的现代信息需要以光子的形式在光纤上传输息需要以光子的形式在光纤上传输l一根细若游丝的光纤里，可以容纳一根细若游丝的光纤里，可以容纳上亿门电话上亿门电话l美公司联手开发超级计算机光纤互连技术美公司联手开发超级计算机光纤互连技术2022-12-133l光子与电子的比较：光子与电子的比较：速度快，独立传播速度快，独立传播 （光子是光线中携带（光子是光线中携带能量能量的粒子）的粒子）光子与电子的本质区别：光子与电子的本质区别：（1）光子光子服从的是服从的是麦克斯韦方程麦克斯韦方程，电子电子服从的是服从的是薛定谔方程薛定谔方程；（2）光子光子波是波是
3、矢量波矢量波，电子波是，电子波是标量波标量波；（3）电子电子是自旋为是自旋为1/2的费米子的费米子，满足泡利不相容原理，满足泡利不相容原理，光子光子是自旋是自旋为为1的玻色子的玻色子，其不受泡利不相容原理的限制，其不受泡利不相容原理的限制，可在空间并行；可在空间并行；（4）电子之间有电子之间有很很强的相互作用力强的相互作用力，而，而光子没有光子没有。2022-12-134“波导波导”:交通：交通：公路，公路，铁路，铁路，高速公路高速公路 电：电：电线，电线，平面电路平面电路 光：光：光纤，光纤，平面光波导平面光波导公路、铁路、高速公路给交通带来了极大的公路、铁路、高速公路给交通带来了极大的推动
4、推动；电通过；电通过电线的传输提供了强大的电线的传输提供了强大的动力动力；电信号凭借平面集成电路；电信号凭借平面集成电路产生了繁荣的产生了繁荣的电子工业电子工业；光纤和平面光波导的发展将带来；光纤和平面光波导的发展将带来信息交流的巨大信息交流的巨大改变改变。波导（波导（WAVEGUIDE），），用来用来定向引导电磁波定向引导电磁波的结构的结构2022-12-135波导（波导（WAVEGUIDE），），用来用来定向引导电磁波定向引导电磁波的结构。的结构。常见的波导结构主要有平行双导线、同轴线、平行平板波导、常见的波导结构主要有平行双导线、同轴线、平行平板波导、矩形波导、圆波导、微带线、矩形波导、
5、圆波导、微带线、平板介质光波导平板介质光波导和和光纤光纤。从引导。从引导电磁波的角度看，它们都可分为内部区域和外部区域，电磁波的角度看，它们都可分为内部区域和外部区域，电磁波电磁波被限制在内部区域被限制在内部区域传播。传播。波导，本意指一种在微波或可见光波导，本意指一种在微波或可见光波段波段中传输电磁波的装中传输电磁波的装置，用于无线电通讯、雷达、导航等无线电领域。置，用于无线电通讯、雷达、导航等无线电领域。2022-12-136教材内容：教材内容：1、光波传输的理论知识、光波传输的理论知识2、平板光波导传输理论、平板光波导传输理论3、光纤传输原理、光纤传输原理 （光纤的（光纤的模式模式特性、
6、光纤的特性、光纤的损耗损耗、光纤的、光纤的色散色散）4、光纤（无源、有源）器件、光纤（无源、有源）器件5、光纤和光缆的、光纤和光缆的制造技术制造技术6、光纤、光纤通信通信技术和光纤技术和光纤传感传感技术技术2022-12-137课程51学时考试：闭卷（100分）试题类型：选择、填空、问答题，小型计算题最终成绩=平时成绩30%+期末成绩70%2022-12-138 第一章第一章 光传输的理论基础光传输的理论基础1 1.11.1麦克斯韦方程麦克斯韦方程和波动方程和波动方程2 1.2 1.2 平面光波及平面光波及其在介质界面其在介质界面上的反射和折上的反射和折射射3 1.3 1.3 程函方程和程函方
7、程和光线方程光线方程2022-12-139 光是一种光是一种电磁波电磁波，与一般意义的微波的，与一般意义的微波的电磁特性相同，只是频率或波长不电磁特性相同，只是频率或波长不同而已。将电磁波按其频率或波长的次序排列成谱，则称为电磁波谱。通常同而已。将电磁波按其频率或波长的次序排列成谱，则称为电磁波谱。通常所说的光学区域或光学频谱包括：红外线、可见光和紫外线。由于光的频率所说的光学区域或光学频谱包括：红外线、可见光和紫外线。由于光的频率极高极高10121016Hz（10141015Hz），一般采用波长表征，光谱区域的波长范），一般采用波长表征，光谱区域的波长范围约从围约从1 mm到到10 nm。光
8、的电磁波谱可分为。光的电磁波谱可分为 光的波长光的波长 远红外远红外(1 mm 20 m)红外线红外线(1 mm 0.76 m)中红外中红外(20 m 1.5 m)近红外近红外(1.5 m 0.76 m)红红 色色(760 nm 630 nm)橙橙 色色(630 nm 600 nm)黄黄 色色(600 nm 570 nm)可见光可见光(760 380 nm)绿绿 色色(570 nm 490 nm)青青 色色(500 nm 450 nm)蓝蓝 色色(450 nm 430 nm)紫紫 色色(430 nm 380 nm)近紫外近紫外(380 nm 300 nm)紫外光紫外光(380 10 nm)中紫
9、外中紫外(300 nm 200 nm)真空紫外真空紫外(200 nm 10 nm)2022-12-1310光学研究的光学研究的是是光的传播光的传播以及以及光和物质相互光和物质相互作用，作用，使用方法有使用方法有几何光学几何光学 （成像光学仪器成像光学仪器）波动光学波动光学 （研究光的电磁性质和传播研究光的电磁性质和传播规律，用在一般的导波光学规律，用在一般的导波光学）量子光学量子光学 （以光的量子理论为基础，以光的量子理论为基础，研究光与物质相互作用的规律研究光与物质相互作用的规律，如用在量，如用在量子光通信子光通信）光的分析手段光的分析手段2022-12-13111 麦克斯韦方程组麦克斯韦方
10、程组 根据光的电磁理论，光波具有电磁波的所有性质，这些性质都电磁波根据光的电磁理论，光波具有电磁波的所有性质，这些性质都电磁波的基本方程麦克斯韦方程组：的基本方程麦克斯韦方程组：D (1)表明电荷产生电场；表明电荷产生电场；B 0 (2)表明磁场是无源场，磁感线是闭合曲线；表明磁场是无源场，磁感线是闭合曲线；x E (B/t)(3)表明变化的磁场产生电场；表明变化的磁场产生电场；x H J+(D/t)(4)-表明传导电流和变化的电场都能产生磁场；表明传导电流和变化的电场都能产生磁场；其中其中 D、E、B、H 分别表示电感应强度（电位移矢量）、电场强度、磁感分别表示电感应强度（电位移矢量）、电场
11、强度、磁感应强度、磁场强度；应强度、磁场强度；是自由电荷密度、是自由电荷密度、J是传导电流密度。麦氏方程组将是传导电流密度。麦氏方程组将空间任一点的电、磁场联系在一起，可以确定空间任一点的电、磁场。空间任一点的电、磁场联系在一起，可以确定空间任一点的电、磁场。物质方程物质方程 D E B H J E2022-12-1312积分形式的麦克斯韦方程组为：积分形式的麦克斯韦方程组为：fsQdsDdstBdlEll0dsBsdstDIdlHsfl-表明穿过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和；-表明穿过任意闭合曲面的磁通量恒等磁通量恒等于零；于零；-表明电场强度沿任意闭合曲线
12、的环流，等于穿过以该闭合曲线为周界的任一曲面的磁通量变化率的负值；-表明磁场强度沿任意闭合曲线的环流，等于穿过以该闭合曲线为周界的任意曲面的传导电流和位移电流之和；麦克斯韦方程组表明了电磁场和它们的源之间的全部关系。2022-12-13132 电磁场的边值关系电磁场的边值关系 当研究某一区域的电磁场时，常遇到该区域被不同介质分成几个区域的情况。由于介质性质的突变，这些界面上将出现面介质性质的突变，这些界面上将出现面电荷、面电流分布，使得物理量电荷、面电流分布，使得物理量E、D、B、H发生跃变，发生跃变，微分形式的麦氏方程组不再适用。因此，在介质分界面上，要用另一种形式描述界面两侧的场强以及界面
13、上电荷、电流的关系。-称为边值关系（边界条件）边值关系（边界条件）2022-12-1314（1）法向分量在界面上的边值关系）法向分量在界面上的边值关系设界面的单位法向矢量为n，在两介质界面上取一面元S并以它为截面作一无限薄扁平小柱体，使柱体上下两底面分别在两介质，且柱体高度是小量，故侧面的积分趋于零，fsQdsDSSDDfnn)(12由fnnDD12表明：电位移矢量在界面法向上是不连续的，其跃变与自由表明：电位移矢量在界面法向上是不连续的，其跃变与自由电荷密度有关。电荷密度有关。fnDD)(122022-12-13150dsBs-nnBB12用同样的方法可得到：表明：磁感应强度矢量在界面法向上
14、是连续的。表明：磁感应强度矢量在界面法向上是连续的。0)(12nBB2022-12-1316（2）切向分量在界面上的边值关系）切向分量在界面上的边值关系在两介质界面上取一线元l以它为中线垂直于界面作一无限窄小矩形，它的两短边可以看成宏观小量，但其上下两边分别深入到界面两侧介质中。薄矩形层的厚度趋于零，则通过电流的横截面变为横截线。定义电流线密度-其大小等于垂直通过单位横截线的电流由于存在面电流，在界面两侧的磁场强度发生跃变，在狭长形回路，长边与面电流正交，dstDIdlHsflllHHftt)(122022-12-1317由于回路所围面积趋于零，而tD为有限量，所以：0dsDdtdfttHH1
15、2有：fHHn)(12或：表明：磁场强度矢量在界面切向上是不连续的，其跃变与自表明：磁场强度矢量在界面切向上是不连续的，其跃变与自由电流密度有关由电流密度有关。2022-12-1318同样：dstBdlEll-0)(12EEn表明：电场强度矢量在界面切向上是连续的。表明：电场强度矢量在界面切向上是连续的。边值关系（边界条件）边值关系（边界条件）0)(12EEn0)(12nBBfnDD)(12fHHn)(122022-12-1319边值关系（边界条件）边值关系（边界条件）fnDD)(120)(12nBB0)(12EEnfHHn)(12边值关系表示界面两侧的场以及界面上电荷、电流的制约关系，它们实
16、质上是边界上的场方程。电磁理论已经证明：在一定的边界条件和初始条件下，麦克斯韦方程组有唯一解。2022-12-13203、波动方程、波动方程下面从麦克斯韦方程出发，推导各向同性的均匀介质各向同性的均匀介质中，远离远离辐射源、不存在自由电荷和传导电流辐射源、不存在自由电荷和传导电流区域内的光波场矢量满足的波动方程。HHBr01rtBE大多数光波导材料为非磁性电介质，所以：JtDH0D0B0,0J(1)(2)(3)(4)2022-12-1321(1)讨论真空情形在真空中，有HBED00,tBE对它两边取旋度，得到22000tEHtBtE等号左边利用：EEE2)(而：0E所以得到电场强度满足的波动方
17、程：22002tEE同理：可得到磁场的偏微分方程：22002tBB001c令：2022-12-1322得到方程：012222tEcE012222tBcB形如上式的方程为波动方程。讨论：a)当与t无关时，0,022BE为调和函数，调和函数的最大值在边界上（如果边界上场为0，则内部也为0）b)当与t有关时，虽边界为0，但内部不一定为0.c)波动方程，其解包括各种形式的电磁波，c是电磁波在真空中的传播速度。在真空中，一切电磁波（包括各种频率范围的电磁波，如无线电波、光波、x射线）都以速度c传播。2022-12-1323(2)讨论介质情形研究介质中的电磁波传播问题时，必须给出ED,HB,关系，当以一定
18、角频率作正弦振荡的电磁波入射于介质内时，介质内的束缚电荷受到电场作用，也以相同角频率正弦振动。在这频率下，介质的极化率，介电常数都是频率的函数，即：不同频率的电磁波，介质的介电常数是不同的。把介电常数和磁导率随频率而改变的现象称为介质的色散。由于色散，对一般非正弦变化的电场)(tE)()(tEtD关系式：不成立2022-12-13244、一定频率的光波在介质中的传播、一定频率的光波在介质中的传播Helmholtz方程方程 设均匀平面简谐光波：tierEtrE)(),(tierHtrH)(),(代入麦克斯韦方程组：tBE)()(0rHirE0E0 H（1）（2）（3）（4）四个方程只有（1）（2
19、）式独立。取（1）式散度可得到（3）式，利用任意矢量的旋度的散度恒等于0.)()(rEirH2022-12-1325取（1）式旋度：)()()()(0200rErEiirHirE等号左边利用矢量恒等式，可得到：0)()(022rErE022k令：上式变为：0)()(22rEkrE0k-称为Helmholtz方程它是一定频率下电磁波的基本方程，E(r)表示电磁波场强在空表示电磁波场强在空间中的分布情况，间中的分布情况，每一种可能的形式代表一种模式（一种波形）2022-12-1326所以对上述方程加上条件0E上式方程的解并不能保证满足0E才代表电磁波的解。磁场可由：EiB同理可得到磁场满足的Hel
20、mholtz方程2022-12-13275、均匀平面光波、均匀平面光波 设单色平面光波：)(0trKieEE)(0trKieHH00,HE为复振幅常矢量。平面波的波阵面为无穷大平面，在同一波阵面上电场强度和磁在同一波阵面上电场强度和磁场强度的大小为常数，且两者同相场强度的大小为常数，且两者同相。将上面两式代入麦克斯韦方程：)()(0rHirE)()(rEirH并利用：等号右边第二项为零，因为为常矢量。AAA2022-12-1328可得到：HiEKieEKiEeEeeEEtrKitrKitrKitrKi0)(00)(0)()(0即：000HEK同理：00EHK表明：在各向同性的均匀介质中，平面波
21、为横电磁波。光场的表明：在各向同性的均匀介质中，平面波为横电磁波。光场的方向结构图如图所示方向结构图如图所示1.2-1(a)2022-12-1329平面电磁波的特性：（1）电磁波是横波，E和B都和传播方向垂直；（2）E和B互相垂直，沿波矢 方向；（3）E和B同相，振幅比为HEKv平面波的相速度（等相位面传播的速度）：nckv坡印廷矢量（能流密度）：HES n为介质的折射率说明：相速度并不表示光波能量传播的速度，因此对于色散介质的nn2的情况的情况反射率反射率R的定义的定义22irEERn1 C iinnncos)sin()2tan(12/122221横电场横电场 横磁场横磁场iinnnnnco
22、s)sin()2tan(12/1222212221|2022-12-1387消逝波消逝波(Evanescent wave)Y0i1Y1i2 i1Y2Y1 Ex(y)(exp)exp(zktjyEiztiiizkksin是沿是沿z方向的波矢方向的波矢 1sin222212innn是电场进入介质是电场进入介质2的衰减系数的衰减系数 在介质边界的消逝波在介质边界的消逝波 2022-12-1388古斯汉欣位移（古斯汉欣位移（Goos-Hanchen）全反射时古斯汉欣位移全反射时古斯汉欣位移当当 i C时时,发生全反射发生全反射,同时发生相位的变化同时发生相位的变化,相位相位的变化表示在介质的表面发生了
23、反射光沿的变化表示在介质的表面发生了反射光沿z方向移方向移动一个距离动一个距离 itan2穿透深度！穿透深度！1/2022-12-1389光学隧道效应光学隧道效应(Optical Tunneling)BCAn2n3n1 l当当 ln2,n1n3。且一般情况下有。且一般情况下有 n1n2 n32022-12-1394薄膜波导：薄膜波导：-结构：芯层可以做成各种形式；-工艺：薄膜成型法（离子扩散、晶体生长）-衬底材料：玻璃、电光晶体、半导体材料-应用：集成光路、光波导器件圆柱波导圆柱波导-光纤光纤-结构：芯层、包层、缓冲层（有弹性、耐腐蚀的塑 料护套）-材料和工艺：玻璃、拉丝-应用：光通信-分类：
24、根据纤芯折射率分为阶跃折射率和梯度折射率光纤；据传输信号分为单模和多模光纤2022-12-1395n对称波导对称波导:n2=n3；非对称波导非对称波导:n2 n3，分类:(1)按照覆盖层和衬底的折射率是否相同，分为（2）按照芯层折射率分布的不同，可将平板波导分为：n阶跃波导（折射率分区均匀分布）阶跃波导（折射率分区均匀分布）渐变波导（折射率渐变波导（折射率n1 是横向坐标是横向坐标x的函数）的函数）本章主要讨论阶跃波导阶跃波导的传输特性2022-12-13962.1 理想平板波导的射线光学理论理想平板波导的射线光学理论 理想平板波导：指波导的各层介质为各向同性、均匀、无损耗，且不同介质的界面为
25、无限大平面，且严格平行。1、均匀平面光波在平板波导中的传输均匀平面波：)(0)(trkieErE)(0)(trkieHrH均匀平面光波在波导中传输光波在波导中传输，遇到两种介质的界面时，将产生反射和折射，因此光在芯层内呈光在芯层内呈“锯齿型锯齿型”轨迹轨迹向z方向传播，如图所示。根据入射角与上、下界面的全反射临界角之间的关系，可分三种情况讨论：1212arcsinnnc1313arcsinnnc1312cc2022-12-1397(a)(b)(c)ic121213cic1213cci光线在上、下界面的入射角不同，对应波导中不同的传输模式：(a)当212ic 平面波在上、下两界面都发生全反射，此
26、时光波被限制在波导芯层内，好像被引导者沿z方向传播，故通常称这种传输的光为“导模导模”、“传导模传导模”或或“导波导波”。平板波导中的电场可以表示为：)(0zkxkilllzlxeEE3,2,1l2022-12-1398)(0zkxkilllzlxeEE3,2,1l其中下标l=1,2,3 分别代表芯层、衬底和覆盖层，lzlxkk,分别代表各层的横向传播常数和纵向传播常数，根据光电磁波在界面处的连续性要求，其纵向传播常数在三层介质中相同，可表示为：izknksin0110k是平面波在真空中的波数。21213icc因为：123nnn所以：010203knknkn即：导模的纵向传播常数纵向传播常数比
27、衬底、覆盖层里的传播常数大，相应的传播速度就慢，是慢波。2022-12-1399在三层介质中的横向传播常数横向传播常数满足如下关系：02202121knkx02202222knkx02202323knkx其中：xk1为实数为实数，表示光波场在芯层内沿横向沿横向为驻波分布；xxkk32,为虚数为虚数，表示光波场在衬底和覆盖层内沿横向向外指数衰减。表明：导模的光能量被限制在芯层及其界面附近，并沿表明：导模的光能量被限制在芯层及其界面附近，并沿z轴方向传轴方向传播，因而导模也是表面波。播，因而导模也是表面波。是否满足全反射条件即可产生一个导模呢？是否满足全反射条件即可产生一个导模呢？2022-12-
28、13100(b)当1213cic光线在上界面发生全反射，而在下界面只有部分反射，如图所示，这时光在波导中将有一部分能量辐射到衬底中去，因此称之为衬衬底辐射模底辐射模。这时，传播常数满足：0203knkn02202222knkx02202323knkx-是实数-是虚数说明：光波场在覆盖层内向外指数衰减，而在衬底内沿说明：光波场在覆盖层内向外指数衰减，而在衬底内沿x轴方轴方向传播。向传播。2022-12-131011213cci当如图所示，光线在上、下界面处均不发生全反射，只有部分反射。这时必然有部分能量同时辐射到覆盖层和衬底中去，通常称之为波导辐射模波导辐射模。此时传播常数满足：0203knkn
29、02202222knkx02202323knkx-是实数-是实数说明：光场在覆盖层和衬底内均沿说明：光场在覆盖层和衬底内均沿x方向有传输。方向有传输。2022-12-131022、导模的传输和截止（1）导模的传输条件组成导模的光线除满足入射角条件（全反射）入射角条件（全反射）外，还必须满足一定的相位条件相位条件。导模在平板波导中的传输，可看做无数根光线在波导芯层的上、下表面来回全反射叠加而成的，其主要特征是在横截面内必须形来回全反射叠加而成的，其主要特征是在横截面内必须形成驻波。成驻波。如图2.1-2所示:从波阵面AB出发的光线经直线传输和经全反射后传输形成另一个波阵面CD，要求所有光线从面A
30、B到达面CD后，相位差必须相位差必须是是 的整数倍的整数倍。22022-12-13103光线产生相位变化来自两个因素：一是传输路径上的相位变化（波程差）；二是界面全反射时引起的相位变化。相位条件：其中：21,ss为BC和AED的几何长度；13122,2分别为上、下界面全反射引入的相移；iasscos212而：（这里a 为波导芯层的厚度）msknskn22210113122012022-12-13104iasscos212msknskn2221011312201ixknkcos011全反射相移的大小与入射角和入射光的偏振方向有关：xTEkp112arctanxTEkq113arctanxTMkn
31、pn1222112arctanxTMknqn1232113arctan对TE波：对TM波：20222222knkpx20232232knkqx-定义为衬底的横向衰减系数定义为衬底的横向衰减系数-定义为覆盖层的横向衰减系数定义为覆盖层的横向衰减系数makx2222131212022-12-13105makx222213121-表征了组成导模的光线在平板波导中的传输条件导模的光线在平板波导中的传输条件，通常称为平平面波导的本证方程。（也称为色散方程）面波导的本证方程。（也称为色散方程）当给定波导参数波导参数（）以及工作波长工作波长（）时，对于不同的m值，由本证方程可以求得不同的横向传播常数 ，由波
32、矢量的投影关系进一步可得到相应的 annn,321)(0kxk1iqp,这一组参数反反映了一种导模在芯层、衬底及覆盖层中的传输特性。另：m取整数说明本证方程只能有若干个离散解，每一个解对应一钟导模或确定的场分布，m称为模阶数。称为模阶数。因而，入射角也只能取离散值入射角也只能取离散值，说明并非满足全反射条件的光线都能构成导模，只有那些满足本证方程的特定角度入射的光那些满足本证方程的特定角度入射的光线才能在横向形成稳定的驻波线才能在横向形成稳定的驻波，才能形成稳定的导模传输。2022-12-13106makx222213121ixknkcos011-由方程还可以看出：当给定波导参数和工作波长时模
33、阶数m越大，则 越大，越小，越小；ixk1izknksin011在所有导模（TEm、TMm）中，基模TE0、TM0 的 值最大；对于给定的模式，工作波长 越长，越小，越小，也越小，所以本征方程实际上给出了 与 （或 ）的关系，从这个意义上讲，本征方程又称为色散方程本征方程又称为色散方程。0ki2022-12-13107（2）导模的截止如果入射角12ci则下界面的反射处于全反射的临界状态反射处于全反射的临界状态，此时导模截止，且有1222112coscosnnnci界面反射相移为：01212TMTETETEnnnnarctanarctan2221232213TMTMnnnnnnarctan)ar
34、ctan(22212322232113式中：TMTE,为波导的非对称参数，且TMTE因此：导模截止时的色散方程导模截止时的色散方程为：2022-12-13108TEmnnaarctan22221TMmnnaarctan22221导模截止时的色散方程导模截止时的色散方程为：-（TE模）-（TM模）由此可见：某一导模的截止是由两方面的因素决定的：一是传输光波的波长（或频率）；二是波导参数annn,321给定模阶数和波导参数后，可求出某一导模的截止波长导模的截止波长：TMTETMTEcmnna,2221,arctan2-表明：不同模式有不同的截止波长2022-12-13109TMTETMTEcmnn
35、a,2221,arctan2上式表明:(a)不同的模式有不同的截止波长，模阶数越高，截止波长越短；(b)模阶数相同时，TE模的截止波长比TM模的长；所以，相同波导，相同阶数的TE、TM模中，TM模先截止。(c)TE0模的截止波长是所有导模中最长的，故称TE0模为基模模为基模。工作波长 C，导模截止。C越小，相应的导模越易截止。2022-12-13110同时：可求得某一导模所对应的波导芯层截止厚度波导芯层截止厚度；对TEm模22212)arctan(nnmaTETEcm-即如果芯层厚度即如果芯层厚度mTEcaa Tem 模将被截止模将被截止。TE0模的截止厚度为22212arctan0nnaTE
36、TEc基模传输基模传输 基模m=0 TE模中TE0具有最长的截止波长（最不易截止）。TM模中TM0具有最长的截止波长（最不易截止）。TMTMCTETECarctgnndarctgnnd 222122212200 )0(0 mmTMCTMC 基模传输：保证只有TE0或TM0，其它模截止。TE基模传输 TM基模传输01TECTEC 01TMCTMC 2022-12-13113给定光波波长和波导参数后，可以求出波导中能够传输的波导中能够传输的TE模模（或（或TM模）的数目：模）的数目：IntTMTEnnamarctan12,2221说明：(a)下标“Int”表示只取整数部分；(b)如果同时存在m个T
37、E模和n个TM模，则能够传输的模式总数为(m+n);(c)可以看出，a越大，波长越短，芯层和包层的折射率差越大，波导中传输的模式数就越多。模数目：2022-12-13114在实际应用中，往往希望波导单模工作希望波导单模工作，这就要求合理地设计波导尺寸并选择合适的波长，以保证波导中只传输基模TE0,而其他模式截止。单模传输的条件是：单模传输的条件是：00TEcTMc00TMcTEcaaa或而由于平板波导的非对称参数 和 差别很小，所以 与 、与 的差别也很小，因而把把TE0模和模和TM0模同模同时存在的情况仍然时存在的情况仍然 称为单模传输称为单模传输。这时传输条件可表达传输条件可表达为：TET
38、M0TEc0TMc0TEca0TMca01TEcTEc10TEcTEcaaa或单模传输单模传输 因为 ，所以 一般，,所以，、相差不大。单模传输条件：TMTE 00TMCTEC TMTE 0TEC 0TMC 单模传输：保证只有TE0，其它模截止2022-12-13116对于对称波导对称波导 ，在截止条件下有：)(32nn 01312IntTMTEnnamarctan12,2221上式简化成：Intnnam22221表明：（1）对称波导的对称波导的TE模和模和TM模的模数相同模的模数相同，即TE模和TM模简并，因此对称波导中能够传输的模式总数为对称波导中能够传输的模式总数为2m。（2）对称波导中
39、基模（TE0模和TM0模）的截止波长 ，截止厚度为 ，即对称波导中的基模在任何波长对称波导中的基模在任何波长下都可以传输。（m=0)c0ca2022-12-131172.1.2 非均匀平面光波在平板波导中的传输非均匀平面光波在平板波导中的传输当入射到平板波导中的光波为非均匀平面光波时，在波导中将出现两种与前面的导模和辐射模不同的模式：泄露模和消失模泄露模和消失模。1、非均匀平面光波用矢量A代表光波的电场或磁场，则平面光波场可表示为：rKieAA0在平板波导中有：0,0yky222zxkkk所以：令：iabkxikzK是实数，则介质为无损耗222)()(kiiab0ab2022-12-13118
40、则光波场可表示为：)(0)(zbxizaxeeArA第一个指数项表示振幅因子振幅因子，第二个指数项表示相位因子，相位因子，二者都与坐标x,z有关。等振幅面等振幅面和等相位面的等相位面的空间位置分别由下列方程确定：1czax2czbx0ab21,cc为常数由此三式可绘出平面波的等振幅面（实线）和等相位面（虚线），如图2.1-3所示平面光波的等振幅面和等相位面相互正交等振幅面和等相位面相互正交；其等相位面上各点的振幅值不相等等相位面上各点的振幅值不相等，也就是波前上的振幅不均波前上的振幅不均匀匀，所以称为非均匀平面波非均匀平面波。2022-12-131192、泄露模非均匀平面波入射到两介质界面处非
41、均匀平面波入射到两介质界面处，也将产生反射和折射，也满足菲涅耳公式：（以TE模为例,讨论在波导芯层衬底界面的反射系数）xxxxiTEkkkkknknknknR212120201202101coscoscoscos由边值关系：zzzkkk21所以：21221kkkzx22222kkkzx令：111iabkx222iabkx再代入反射系数中得：)()()()(21212121aaibbaaibbRTE2022-12-13120发现：无论在什么条件下，无论在什么条件下，都不会等于都不会等于1，即使入射角满，即使入射角满足足 ，总小于总小于1，不发生全反射，不发生全反射。TERciTER即：非均匀平面
42、光波入射到两介质界面时总要产生部分反射和部分透射，总要产生泄露，因此称为泄露模泄露模。泄露模的特点：（1）在衬底中场）在衬底中场振幅沿振幅沿-x方向指数递增方向指数递增；在覆盖层中场振幅在覆盖层中场振幅沿沿x方向指数递增方向指数递增；即：泄露模以一定的角度向芯层外侧泄露能量。即：泄露模以一定的角度向芯层外侧泄露能量。（2）泄露模不是正常波型泄露模不是正常波型，因场振幅沿芯层表面外法线方向指数递增，不满足无穷远处的边界条件。（3）具有离散谱（后面由波导光学理论讨论）2022-12-131213、消失模振幅沿z方向指数衰减，不能沿z轴方向传输。若，非均匀平面光波的 （为纯虚数）：ikz则：2222
43、kkkkzx总是实数，bkx此时，非均匀平面光波的表达式式变为：ibxzeeArA0)(振幅沿振幅沿z方向指数衰减。方向指数衰减。2022-12-131222.2 理想平板波导的波动光学分析理想平板波导的波动光学分析波动光学理论波动光学理论：利用求解本征值问题的方法，求解平板波导边边界条件下的波动方程界条件下的波动方程，确定平板波导中能够独立、稳定传输的简正模光场的空间分布和传输常数简正模光场的空间分布和传输常数。1、平板波导中的模式平板波导中的模式都应该满足波动方程及其边界条件，以阶阶跃平板波导跃平板波导为例讨论：设平板波导中的简谐光波被引导着向z方向传输，传输常数为 光波电磁场的表示为：)
44、(),(),(ztieyxEtzyxE)(),(),(ztieyxHtzyxH2022-12-13123平板波导的二维近似：0y折射率阶跃分布，电场和磁场满足的Helmholtz 方程：0)()()(220222xEknxxEl0)()()(220222xHknxxHl3,2,1l不同的传输常数对应于不同的模式，不同的传输常数对应于不同的模式，如图2.2-1所示。01kn当-即在平板波导的三层中，光电场沿x方向都是指数形式变化，并且由于在两个界面上场分量及其导数必须匹配，得到的场分布如图所示，无限增大，在物理上不能实现。如图(a)0)(1(22tEE2022-12-13124010203knk
45、nkn当0)(1(22tEE-场沿横向为正弦形式，而在覆盖层和衬底内为指数衰减形式，这些模式携带的能量被限制在波导芯层及其表明附近，此为导模。如图(b)(c)0203knkn当-在芯层和衬底内场沿横向为正弦形式，而在覆盖层内为指数衰减形式。此为衬底辐射模。如图(d)030kn当-在所有三个区域内光场沿横向方向都是正弦形式，此为波导辐射模，如图(e)辐射模衬底辐射模导模n1n2n3k0n1k0n2k0n32022-12-131272、导模在平板波导中存在两种基本导模，即TE导模和TM导模，TE导模的电场强度平行于波导横截面，TM导模的磁场强度平行于介质波导横截面，平板中的其他光场均可视为这两种模
46、式的线性叠加。（1）TE导模TE导模的场分量有zxyHHE,其他分量都为零0yzxHEE而：由)()(0rHirE)()(rEirHzxHH,yE-所以只讨论yE在直角坐标系中所满足的方程为：2022-12-131280)()()(220222xEknxxEyly3,2,1l)(),(),(ztieyxEtzyxE0y平板波导的二维近似：)()(),(ztiyyexEtzyxE方程标量式：因导模在波导芯层呈驻波分布，在覆盖层和衬底内呈指数衰减，方程的解有如下形式：-将解的形式代入方程)(,)(,0),cos()(,0,)(2)(21113naxeAnxaxkAnxAexEaxpxqxy2022
47、-12-1312902202121knkx022202222pknkx022202323qknkx可得：另：场解必须在场解必须在x=0和和x=-a 处满足电场切向分量连续的边界处满足电场切向分量连续的边界条件，即条件，即：cos1AA 211)cos(AakAxcos1AA cos)cos(12akAAx而由磁场分量连续（一阶导数连续）可得：xkq1tanxxkpak11)tan(2022-12-13130 xkq1tanxxkpak11)tan(消去可得本征方程xxxkqkpmak111arctanarctan与射线光学理论得到的方程完全相同。在覆盖层和衬底中沿着x方向为指数衰减，衰减系数为
48、p,q ,2,1,0m2022-12-13131平板波导的有效厚度有效厚度：qpaaeff11上述导模光场的分布特性表明：（1）导模光场被限制在波导芯层及其附近导模光场被限制在波导芯层及其附近，沿着z方向传播，故导模是表面波导模是表面波；（2）高阶模的穿透深度大于低阶模高阶模的穿透深度大于低阶模；（3）包层和芯层的折射率相差越大，场在包层中的衰减越快，包层和芯层的折射率相差越大，场在包层中的衰减越快，电磁场集中得越好电磁场集中得越好。（4）模阶数）模阶数m=节点数（场量为节点数（场量为0的点）的点）2022-12-13132对于给定的导模，其时间平均功率流为：szdsHEP)(Re21*式中：
49、Re 表示取实部，*表示取复共轭，下标z表示沿z方向的分量，积分遍及波导的无限大横截面。2022-12-13133m0，1，2模式的波沿波导模式的波沿波导y方向的电场分布方向的电场分布2022-12-13134（2）TM导模TM导模的场分量有:zxyEEH,其他场分量：0yzxEHH采用与TE导模相似的方法求得TM导模的场分量,yH)()(),(ztiyyexHtzyxH)(,cos)cos()(,0),cos(cos)(,0,)(2)(1113naxeakBnxaakBnxBexHaxpxxqxy2022-12-13135相应的场分量由：zxEE,yH另：场解必须在场解必须在x=0和和x=-
50、a 界面处满足连续的边界条件，界面处满足连续的边界条件，可得：xknqn12321tanxxknpnak122211)tan(本征方程为：xxxknqnknpnmak12321122211arctanarctan如果场分布中的p值变为虚数，则表示场在衬底中沿x方向不再衰减，即出现了衬底辐射模。0p为导模的截止条件。,2,1,0m2022-12-131363、辐射模（1）TE辐射模0p即：1213cic导模截止，出现衬底辐射模。对于TE衬底辐射模，光场在芯层和衬底沿横向均为驻波形式，在覆盖层为衰减形式，场分量表达式为：)(,),cos()(,0),cos()(,0,)(2222111133nax
