1、1.1.1 基本和常用逻辑运算基本和常用逻辑运算一、三种基本逻辑运算一、三种基本逻辑运算1.基本逻辑关系举例基本逻辑关系举例功能表功能表1.1 逻辑代数基本概念、公式和定理逻辑代数基本概念、公式和定理灭灭灭灭灭灭亮亮断断 断断断断 合合合合 断断合合 合合与逻辑关系与逻辑关系开关开关A开关开关B灯灯Y电源电源ABY（1）电路图：）电路图：或逻辑关系或逻辑关系开关开关A开关开关B灯灯Y电源电源功能表功能表灭灭亮亮亮亮亮亮断断 断断断断 合合合合 断断合合 合合ABY非逻辑关系非逻辑关系开关开关A灯灯Y电源电源R亮亮灭灭断断合合AY功能表功能表（2）真值表：）真值表：经过设定变量和状态赋值后，得到
2、的经过设定变量和状态赋值后，得到的反映输入变量与输出变量之间因果关反映输入变量与输出变量之间因果关系的数学表达形式。系的数学表达形式。功能表功能表灭灭灭灭灭灭亮亮断断 断断断断 合合合合 断断合合 合合ABY与逻辑关系与逻辑关系真值表真值表（Truth table）000100011011ABY功能表功能表灭灭亮亮亮亮亮亮断断 断断断断 合合合合 断断合合 合合ABY亮亮灭灭断断合合AY功能表功能表真值表真值表011100011011ABY或逻辑关系或逻辑关系非逻辑关系非逻辑关系真值表真值表1001AY 与逻辑：与逻辑：当决定一事件的所有条件都具备时，事当决定一事件的所有条件都具备时，事件才发
3、生的逻辑关系。件才发生的逻辑关系。（3）三种基本逻辑关系：）三种基本逻辑关系：或逻辑：或逻辑：决定一事件结果的诸条件中，只要有一决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时，事件就会发生的个或一个以上具备时，事件就会发生的逻辑关系。逻辑关系。非逻辑：非逻辑：只要条件具备，事件便不会发生；条件只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备，事件一定发生的逻辑关系。不具备，事件一定发生的逻辑关系。真值表真值表逻辑函数式逻辑函数式与门与门（AND gate)逻辑符号逻辑符号（1）与运算：）与运算：ABY&ABBAY 000100011011ABY2.基本逻辑运算基本逻辑运算（2）或运算：）或运算：
4、BAY 或门或门（OR gate)真真值值表表逻辑函数式逻辑函数式逻辑符号逻辑符号011100011011ABYABY1（3）非运算：）非运算：真真值值表表1001AY逻辑函数式逻辑函数式A Y 逻辑符号逻辑符号非门非门（NOT gate)AY1二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算1.逻辑变量与逻辑函数逻辑变量与逻辑函数在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值不是不是 1 就是就是 0。逻辑函数：逻辑函数：如果输入逻辑变量如果输入逻辑变量 A、B、
5、C 的取值的取值确定之后，输出逻辑变量确定之后，输出逻辑变量 Y 的值也被的值也被唯一确定，则称唯一确定，则称 Y 是是 A、B、C 的的逻辑函数。并记作逻辑函数。并记作 CBAFY,原变量和反变量：原变量和反变量：字母上面无反号的称为字母上面无反号的称为原变量原变量，有反号的叫做有反号的叫做反变量反变量。逻辑变量：逻辑变量：(1)与非运算与非运算 (NAND)(2)或非运算或非运算 (NOR)(3)与或非运算与或非运算 (AND OR INVERT)(真值表略真值表略)1110ABY 10 00 11 01 1CDABY 3AB&1YBAY 210002.几种常用复合逻辑运算几种常用复合逻辑
6、运算ABY1Y2Y1、Y2 的真值表的真值表AB2Y1AB&CD3Y1(4)异或运算异或运算(ExclusiveOR)(5)同或运算同或运算(ExclusiveNOR)(异或非异或非)AB=14YBABABAY 401100 00 11 01 1 AB=15YBAY 5=ABABY4ABBA 10010 00 11 01 1ABY5三、基本和常用逻辑运算的逻辑符号三、基本和常用逻辑运算的逻辑符号曾用符号曾用符号美国符号美国符号ABYABYABYAYAY国标符号国标符号AB&BAY A1AY ABYABBAY 1国标符号国标符号曾用符号曾用符号美国符号美国符号AB&BAY ABYABYABYAB
7、=1BAY ABY ABYABYABBAY 1或：或：0+0=01+0=11+1=1 与：与：0 0=00 1=01 1=1 非：非：1 0 0 1 二、变量和常量的关系二、变量和常量的关系(变量：变量：A、B、C)或：或：A+0=AA+1=1与与:A 0=0A 1=A 非：非：0 AA AA1 1.1.2 公式和定理公式和定理一、一、常量之间的关系常量之间的关系(常量：常量：0 和和 1)三、与普通代数相似的定理三、与普通代数相似的定理交换律交换律ABBA ABBA 结合律结合律)()(CBACBA )()(CBACBA 分配律分配律ACABCBA )()()(CABABCA 例例 1.1.
8、1 证明公式证明公式)(CABABCA 解解 方法一：公式法方法一：公式法CBBACAAACABA )(右右式式BCABACA BCBCA )1(左式左式 BCA 例例 1.1.1 证明公式证明公式)(CABABCA 方法二：真值表法方法二：真值表法 (将变量的各种取值代入等式将变量的各种取值代入等式两边，进行计算并填入表中两边，进行计算并填入表中)A B CCB BCA BA CA)(CABA 0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100 0 1 0 0 0 1 000111110001111100 1 1 1 1 1 1 01 0 1 1 1 1 1
9、 相等相等 解解 四、逻辑代数的一些特殊定理四、逻辑代数的一些特殊定理BABA BABA 同一律同一律A+A=AA A=A还原律还原律AA 例例 1.1.2 证明：证明：德德 摩根定摩根定理理 A B 0 0 0 1 1 0 1 1BA BA 00 0 1 1110ABBA 11 0 0 10101110BA BA BA 011110001000相等相等相等相等德德 摩根定摩根定理理 将将Y 式中式中“.”换成换成“+”,“+”换成换成“.”“0”换成换成“1”,“1”换成换成“0”原原变量换成变量换成反反变量，变量，反反变量换成变量换成原原变量变量五、关于等式的两个重要规则五、关于等式的两个
10、重要规则1.代入规则：代入规则：等式中某一变量都代之以一个逻等式中某一变量都代之以一个逻辑函数，则等式仍然成立。辑函数，则等式仍然成立。例如，已知例如，已知BABA (用函数用函数 A+C 代替代替 A)则则BCABCABCA )(2.反演规则：反演规则：不属于单个变量上的反号应保留不变不属于单个变量上的反号应保留不变运算顺序：运算顺序：括号括号 乘乘 加加注意注意:Y例如：例如：已知已知)(1CDCBAY )()(1DCCBAY CDCBAY 2 CDCBAY )(2反演规则的应用：反演规则的应用：求逻辑函数的反函数求逻辑函数的反函数则则 将将 Y 式中式中“.”换成换成“+”,“+”换成换
11、成“.”“0”换成换成“1”,“1”换成换成“0”原原变量换成变量换成反反变量，变量，反反变量换成变量换成原原变量变量已知已知则则运算顺序：运算顺序：括号括号 与与 或或不属于单个变量上不属于单个变量上的反号应保留不变的反号应保留不变Y六、六、若干常用公式若干常用公式BAAB (1)ABA (2)BAA (3)CAABBCCAAB (4)ABB ABABA (5)AAA )()(BBA )1(BA )(BAAA A A BA 推广推广 BCAACAAB)(左左BCAABCCAAB CAAB 公式公式(4)证明：证明：CAABBCDCAAB 推论推论ABB ABABA BABA 左左)()(BA BA BBABB AAA ABB A 公式公式(5)证明：证明：即即BA=AB同理可证同理可证CAABBCCAAB AABA BA AB
