1、第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语1.1 1.1 命题及其关系命题及其关系【学习目标学习目标】1.掌握命题的概念和组成掌握命题的概念和组成;2.能分清命题的条件和结论并判断真假；能分清命题的条件和结论并判断真假；3.了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题的了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题的概念；概念；4.掌握四种命题的形式及相互关系。掌握四种命题的形式及相互关系。【学习重点学习重点】命题的概念和四种命题之间的相互转化命题的概念和四种命题之间的相互转化【学习难点学习难点】1.区分否命题和命题的否定；区分否命题和命题的否定；2.已知原命题写出另外三个命题；已知原命题写出另外三个命题；3.分析
2、四种命题之间的关系。分析四种命题之间的关系。4.原命题与否命题、逆否命题之间的转化原命题与否命题、逆否命题之间的转化一、创设情境，提出问题一、创设情境，提出问题下列语句的表述有什么共同的特点？你可以下列语句的表述有什么共同的特点？你可以判断出它们的真假吗？判断出它们的真假吗？（1）若一个图形为矩形，则它的对角线相等。）若一个图形为矩形，则它的对角线相等。（2）零既不是正数也不是负数。）零既不是正数也不是负数。（3）圆是轴对称图形。）圆是轴对称图形。（4）若今天是晴天，则今天不会下雨。）若今天是晴天，则今天不会下雨。（5）今天学校停电一整天。）今天学校停电一整天。（6）2008年奥运会在北京举办
3、。年奥运会在北京举办。思思考考特点：特点：都是陈述句，都是陈述句，都可以判断真假。都可以判断真假。真假性：（真假性：（1）（）（2）（）（3）（）（6）为真，）为真，（4）（）（5）为假。）为假。判断为真的语句叫判断为真的语句叫真命题真命题。判断为假的语句叫判断为假的语句叫假命题假命题。所以在上面的语句中，真命题是：（所以在上面的语句中，真命题是：（1）（2）（）（3）（）（6），假命题是：（），假命题是：（4）（）（5）。）。二、信息交流，揭示规律二、信息交流，揭示规律你能发现命题你能发现命题（1）（）（4）在语在语句构成上有什么特点吗？句构成上有什么特点吗？特点：具有特点：具有“若若p,则
4、则q”的形式。的形式。思思考考 通常把命题中的通常把命题中的p p称为命题的条件称为命题的条件，q q称为命题的结论称为命题的结论。三、运用规律，解决问题三、运用规律，解决问题例一：判断下列语句哪些是命题，哪些是真命例一：判断下列语句哪些是命题，哪些是真命题，哪些是假命题？你能自己举出一些命题，题，哪些是假命题？你能自己举出一些命题，并判断真假吗？并判断真假吗？（1）对数函数是减函数吗？）对数函数是减函数吗？（2）奇函数关于原点对称。）奇函数关于原点对称。（3）平行四边形的对角相等。）平行四边形的对角相等。（4）若则）若则 ，。0yx0 x0y解：解：（1）不是命题，因为它不是陈述句。）不是命
5、题，因为它不是陈述句。（2）是命题且为真命题。）是命题且为真命题。（3）是命题且为真命题。）是命题且为真命题。（4）是命题，但为假命题，因为）是命题，但为假命题，因为 可以互可以互为相反数。为相反数。yx,例二：例二：（一）指出下列命题中的条件（一）指出下列命题中的条件 和结论和结论 。（1）若）若99是是3的倍数，则的倍数，则99是是11的倍数。的倍数。（2）若）若 ，则，则 。（二）将以下命题改写为若（二）将以下命题改写为若 则则 的形式，并的形式，并判断真假。判断真假。（1）内接于圆的四边形对角互补。）内接于圆的四边形对角互补。（2）对顶角相等。）对顶角相等。（3）相似三角形周长相等。）
6、相似三角形周长相等。ppqq3x2x解：解：（一）（一）（1）条件）条件 ：99是是3的倍数，结论的倍数，结论 ：99是是11的倍数。的倍数。（2）条件）条件 ：，结论，结论 ：。（二）（二）（1）若四边形内接于圆，则它的对角）若四边形内接于圆，则它的对角互补。此命题为真命题。互补。此命题为真命题。（2）若两个角是对顶角，则这两个角相等。）若两个角是对顶角，则这两个角相等。此命题为真命题。此命题为真命题。（3）若两个三角形相似，则它们的周长相等。）若两个三角形相似，则它们的周长相等。此命题为假命题。此命题为假命题。ppqq3x2x 四、思考探究，引出新知四、思考探究，引出新知问题一：你能发现以
7、下这四个命题中，命题问题一：你能发现以下这四个命题中，命题（1）和命题（）和命题（2）（）（3）（）（4）的条件和结论有）的条件和结论有什么关系吗？什么关系吗？（1）若）若 ，则，则 。（2）若）若 ，则，则 。（3）若）若 ，则，则 。（4）若）若 ，则，则 。0,0ba0 ba0 ba0,0ba0,0ba0ba0 ba0,0ba 命题（命题（1）（）（2）的条件和结论互换了。）的条件和结论互换了。一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做样的
8、两个命题叫做互逆命题互逆命题。其中一个命题叫做其中一个命题叫做原命原命题题，另一个叫做原命题的另一个叫做原命题的逆命题逆命题。命题（命题（1）（）（3）将条件和结论同时否定了。）将条件和结论同时否定了。如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做做互否命题互否命题，其中一个命题叫做其中一个命题叫做原命题原命题，另一个叫做另一个叫做原命题的原命题的否命题否命题。命题（命题（1）（）（4）不仅同时否定了条件和结论，也）不仅同时否定了条件和结论，也互换了两者的位置。互
9、换了两者的位置。如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做做互为逆否命题互为逆否命题，其中一个命题叫做其中一个命题叫做原命题原命题，另一个另一个叫做原命题的叫做原命题的逆否命题逆否命题。为了书写的方便，我们常常把条件和结论的否定，为了书写的方便，我们常常把条件和结论的否定，分别记作分别记作“”和和“”，读作非，读作非 和非和非 。pqpq四种命题的表示形式四种命题的表示形式命题命题表示形式表示形式原命题若 ，则 。逆命题若 ，则 。否命题若 ，则 。逆否命题若
10、 ，则 。ppqqppqq问题二：你能写出命题（问题二：你能写出命题（1）的否定形式么？）的否定形式么？它与命题（它与命题（1）的否命题形式上有什么区别？）的否命题形式上有什么区别？命题（命题（1）的否定：若）的否定：若 则则 。与命题（与命题（1）的否命题对比可以发现：对）的否命题对比可以发现：对一个命题的否定，一个命题的否定，只需要否定它的结论只需要否定它的结论，而，而要写出它的否命题，要写出它的否命题，既要否定它的结论，也既要否定它的结论，也要否定它的条件。要否定它的条件。0,0 ba0ba问题三：判断以上四个命题的真假，思考它们之间的问题三：判断以上四个命题的真假，思考它们之间的真假性
11、是否有一定的规律呢？请结合以下问题，小组真假性是否有一定的规律呢？请结合以下问题，小组间相互讨论，给出你们的答案。间相互讨论，给出你们的答案。写出下列命题的否命题、逆命题、逆否命题并判断它写出下列命题的否命题、逆命题、逆否命题并判断它们的真假。们的真假。（1）若 ，则 ，。（2）若 ，则 。（3）若 ，则全都为0。0yx0 x0y022xx2x022yx解：（1）原命题：若原命题：若 ，则，则 ，。假。假 逆命题：若逆命题：若 ，则，则 。假。假 否命题：若否命题：若 则则 。假。假 逆否命题：若逆否命题：若 ，则，则 。假。假 （2）原命题：若原命题：若 ，则，则 。假。假 逆命题：若逆命题
12、：若 ，则，则 。真。真 否命题：若否命题：若 ，则，则 。真。真 逆否命题：若逆否命题：若 ，则，则 。假。假 （3）原命题：若）原命题：若 ，则，则 全都为全都为0。真。真 逆命题：若逆命题：若 全都为全都为0，则，则 。真。真 否命题：若否命题：若 ，则，则 至少有一个不为至少有一个不为0。真。真 逆否命题：若逆否命题：若 至少有一个不为至少有一个不为0，则，则 。真真0 yx0 x0y0,0yx0 yx,0 yx0,0yx0,0yx0 yx022xx2x2x022xx022xx2x2x022xx022yxyx,yx,022yx022 yxyx,yx,022 yx原命题原命题逆命题逆命题
13、否命题否命题逆否命题逆否命题真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假 一般地一般地,四种命题的真假性四种命题的真假性,有而且仅有下面有而且仅有下面四种情况四种情况:(1)(1)两个命题两个命题互为逆否命题，则它们有相同真假性。互为逆否命题，则它们有相同真假性。(2)(2)两个命题为互逆命题或互否命题两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假它们的真假性没有关系性没有关系.四种命题之间的关系四种命题之间的关系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则p互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互为逆否互为逆否 同同真真同
14、同假假互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互否命题真假互否命题真假无关无关互否命题真假互否命题真假无关无关五、巩固应用五、巩固应用例例3证明：若证明：若 ，则，则 。2yx222yx证明：要证证明：要证“若若 ，则，则 。”只需证它的只需证它的逆否命题逆否命题“若若 ，则，则 。”成立。成立。因为因为 ，则，则 ，所以所以 ，所以所以 ，所以所以 ，所以此命题的逆否命题为真命题，故原命题也为真命所以此命题的逆否命题为真命题，故原命题也为真命题。题。2yx222yx222yx2yx222yxxyyx22221xy4222)222xyxyyxyx（2yx1.命题的概念和组成命题的概念和组成;2.原命题、逆命题、否命题、逆否原命题、逆命题、否命题、逆否 命题的概念；命题的概念；3.四种命题的形式及相互关系。四种命题的形式及相互关系。六、课堂小结六、课堂小结常见的否定词常见的否定词原原词词是是都都是是大大于于小小于于等等于于至至少少有有一一个个至至多多有有一一个个至至少少有有n个个至至多多有有n个个所所有有的的任任意意的的否定词不是不都是小于等于大于等于不等于一个都没有至少有两个至多有n-1个至少有n+1个某些某个七、课后作业七、课后作业必做题：P4练习3题 P8练习 P8习题1.1的2、4题选做题：P8习题1.1B组1题
