1、人教版 数学 六年级 下册找规律解决实际问题找规律解决实际问题情境导入情境导入课堂小结课后作业整理和复习课堂练习6 每两个点连成一条线段，一共可以连成多少条线段呢？每两个点连成一条线段，一共可以连成多少条线段呢？找找规律。规律。情境导情境导入入返回点数点数增加条数增加条数总条数总条数ABAB1 1返回点数点数增加条数增加条数总条数总条数1 1ABCABABC2 23 3返回点数点数增加条数增加条数2 2总条数总条数1 13 3ABCABCDABCDAB3 36 6返回ABCDE点数点数增加增加条数条数2 23 3总条数总条数1 13 36 6ABCDA AB BC CABCDEAB4 4101
2、0返回3 3个点共连：个点共连：1+2=31+2=3（条）（条）4 4个点共连：个点共连：1+2+3=61+2+3=6（条）（条）点数点数2 2个点个点3 3个点个点4 4个点个点5 5个点个点6 6个点个点增加条数增加条数2 23 34 4总条数总条数1 13 36 610105 5个点共连：个点共连：1+2+3+4=101+2+3+4=10（条）（条）5156 6个点共连：个点共连：1+2+3+4+5=151+2+3+4+5=15（条）（条）有几个点，增加的有几个点，增加的条数条数比比点数少点数少1 1。计算有几条线段，就是从计算有几条线段，就是从1+2+3+1+2+3+一直加到比点数少一
3、直加到比点数少1 1的数再求和就可以了。的数再求和就可以了。返回n n个点个点1212个点共连个点共连2020个点共连个点共连根据规律，你知道根据规律，你知道1212个点、个点、2020个点能连成多少条线段？请个点能连成多少条线段？请写出算式。写出算式。1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=661+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（条）（条）1+2+3+1+2+3+19=190+19=190（条）（条）1+2+3+1+2+3+（n n-1-1）=n(n-1)=n(n-1)2 2这种这种算式叫做算式叫做等差数列。等差数列。和和=(首项首项+末项末项)项数项数2 2返回(
4、1)1)第第7 7幅图有多少个棋子？第幅图有多少个棋子？第1515幅图呢？幅图呢？1 4 1 4 9 169 16观察观察下图，想一想下图，想一想。（1）（2）（3）（4）7 77 74949（个）（个）15151515225225（个）（个）答：第答：第7 7幅幅图有图有4949个棋子，第个棋子，第1515幅幅图有图有225225个棋子。个棋子。课堂练习课堂练习返回（1）（2）（3）（4）(2)(2)每边的棋子数与图形的序号有什么关系？每边的棋子数与图形的序号有什么关系？图形图形的的序号序号每每边的棋子边的棋子数数1 12 21 14 43 32 23 34 4答：每答：每边的棋子数与边的棋
5、子数与图形的图形的序号序号相等相等。返回（1）（2）（3）（4）相等相等图形图形的的序号序号每每边的棋子边的棋子数数1 12 21 14 43 32 23 34 4 (3)(3)第第n n幅图每边有多少个棋子？一共有多少个棋子？幅图每边有多少个棋子？一共有多少个棋子？每行的棋子数每行的棋子数行数棋子总数行数棋子总数 n nn n棋子总数棋子总数 n n2 2棋子总数棋子总数 n nn n答：第答：第n n幅图每边幅图每边有有n n个棋子，个棋子，一共有一共有n n2 2个棋子。个棋子。返回找一找找一找规律，在括号里填上适当的数。规律，在括号里填上适当的数。9 9，1111，1515，2121，
6、2929，（，（），（），（）。（2 2（4 4（6 6（8 8292910=3910=393939393912=5112=5151511 1，2 2，3 3，1 1，2 2，6 6，1 1，2 2，1212，（，（），（），（），（），（）。）。3 32=62=66 62=122=121 12 212122=242=242424（1 1）（2 2）返回 观察下面一组算式，再填出适当的数。观察下面一组算式，再填出适当的数。（1 1）1 19 92=112=11（2 2）12129 93=1113=111（3 3）1231239 94=11114=1111 得数都是由数字得数都是由数字1 1组成
7、的组成的 第二第二个加数是几，得数就由几个个加数是几，得数就由几个1 1组成。组成。第一个加数是从第一个加数是从1 1开始的自然数按照从小到大的顺序排列的，它的开始的自然数按照从小到大的顺序排列的，它的位数位数比比后面的加数少后面的加数少1 1。（4 4）123412349 95=5=（）（5 5）12345123459 9（）=111111111111（6 6）（）9 9（）=11111111=1111111111111111116 6123456712345678 8返回根据根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。1452025735369544
8、 3 3 3 3 3 31 14=4=5 52 25=5=7 73 36=6=9 94 43=3=7 74 47=7=11117 711=11=77774 45=5=20205 57=7=35356 69=9=5454上面两个数的差是上面两个数的差是3 3 ，下面，下面第一个数是上面两个数的和。第一个数是上面两个数的和。下面第二个数是上面第二个数与下面第一个数的乘积。下面第二个数是上面第二个数与下面第一个数的乘积。7 711117777返回观察点阵中的规律，画出下一个图形。观察点阵中的规律，画出下一个图形。1 13 36 610101515？后一个图比前一个图下方后一个图比前一个图下方多多一行
9、圆点一行圆点，个数比前一个图，个数比前一个图中最后一行的圆点数中最后一行的圆点数多多1 1。返回这节课你们都学会了哪些知识？在在解决找规律一类问题时，应先找到解决找规律一类问题时，应先找到规律，再根据规律解决实际问题。规律，再根据规律解决实际问题。返回课堂小结课堂小结课本：第103页第1、3题返回课后作业课后作业人教版 数学 六年级 下册列表法解决实际问题列表法解决实际问题情境导入情境导入课堂小结课后作业整理和复习课堂练习6太复杂了！太复杂了！六年级有三个班，每班有六年级有三个班，每班有2 2个班长。开班长会时，每次每班只个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有要一个班长参
10、加。第一次到会的有A A、B B、C C；第二次有；第二次有B B、D D、E E；第三次有第三次有A A、E E、F F。请问：哪两位班长是同班的？。请问：哪两位班长是同班的？怎样才能有序思考呢？怎样才能有序思考呢？情境导情境导入入返回六年级有三个班，每班有六年级有三个班，每班有2 2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有长参加。第一次到会的有A A、B B、C C；第二次有；第二次有B B、D D、E E；第三次有；第三次有A A、E E、F F。请问：哪两位班长是同班的？。请问：哪两位班长是同班的？A AB BC CD DE E
11、F F第一次第一次1 11 11 10 00 00 0第二次第二次第三次第三次0 01 10 01 11 10 01 10 00 00 01 11 1 用数字用数字“1 1”表示到会表示到会 用数字用数字“0 0”表示没到会表示没到会课堂练习课堂练习返回 ABCDEF第一次第一次第二次第二次第三次第三次1 11 10 00 00 01 11 11 10 00 00 01 10 00 01 11 11 10 0六年级有三个班，每班有六年级有三个班，每班有2 2个班长。开班长会时，每次每班个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有只要一个班长参加。第一次到会的有A A、B B、C
12、 C；第二次有；第二次有B B、D D、E E；第三次有；第三次有A A、E E、F F。请问：哪两位班长是同班的？。请问：哪两位班长是同班的？开班长会时，每次每班只要一个班长参加。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。温馨提示温馨提示有且只有一个班长参加。有且只有一个班长参加。那一起参加班会的那一起参加班会的一定不在同一班级。一定不在同一班级。返回 ABCDEF第一次第二次第三次1 11 10 00 00 01 11 11 10 00 00 01 10 00 01 11 11 10 0六年级有三个班，每班有六年级有三个班，每班有2 2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参个班长。开班长会
13、时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有加。第一次到会的有A A、B B、C C；第二次有；第二次有B B、D D、E E；第三次有；第三次有A A、E E、F F。请问：。请问：哪两位班长是同班的？哪两位班长是同班的？1 1 0 01 1第一次：第一次：A A只可能和只可能和D D、E E、F F同班。同班。第二次：第二次：A A只可能和只可能和D D、E E同班。同班。第三次：第三次：A A只可能和只可能和D D同班。同班。A A和谁可能是同班？和谁可能是同班？返回六年级有三个班，每班有六年级有三个班，每班有2 2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班个班长。开班长会时，每次每班只要一
14、个班长参加。第一次到会的有长参加。第一次到会的有A A、B B、C C；第二次有；第二次有B B、D D、E E；第三次有；第三次有A A、E E、F F。请问：哪两位班长是同班的？。请问：哪两位班长是同班的？ABCDEF第一次第二次第三次1 11 10 00 00 01 11 11 10 00 00 01 10 00 01 11 11 10 0B B、C C可能可能和谁是和谁是同班？同班？1 1 1 1A A和和D D同班，则同班，则B B只可能和只可能和E E、F F同班，根据第二轮推测，同班，根据第二轮推测，B B和和F F同班，据此可推出同班，据此可推出C C、E E同班。同班。返回请
15、问请问：他们的职业各是什么？：他们的职业各是什么？王阿姨王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。王阿姨王阿姨刘阿姨刘阿姨丁叔叔丁叔叔李叔叔李叔叔工人工人教师教师军人军人答：王阿姨是教师，丁叔叔是军人，刘阿姨和李叔叔都答：王阿姨是教师，丁叔叔是军人，刘阿姨和李叔叔都是工人。是工人。返回学校组织了足球，航模学校组织了足球，航模和电脑和电脑兴趣小组，淘气、兴趣小组，淘气、笑笑和笑笑和小明小明分别参加了其中一项分别参加了其中
16、一项。笑笑。笑笑不喜欢踢足球，小明不喜欢踢足球，小明没有没有参加电参加电脑小组，淘气脑小组，淘气喜欢航模喜欢航模。他们分别在哪个小组。他们分别在哪个小组。足球足球航模航模电脑电脑淘气淘气笑笑笑笑小明小明答：淘气答：淘气在航模在航模小组，小组，笑笑笑笑在电脑在电脑小组，小小组，小明在足球明在足球小组。小组。返回球场球场休息时，保管员慌忙中把甲、乙、丙三个运动员先前交给他的水休息时，保管员慌忙中把甲、乙、丙三个运动员先前交给他的水瓶都递送错了，结果甲喝的是丙的。乙、丙各喝的是谁的？瓶都递送错了，结果甲喝的是丙的。乙、丙各喝的是谁的？甲甲乙乙丙丙甲的水甲的水乙的水乙的水丙的水丙的水答：乙喝的是甲的，
17、丙喝的是乙的。答：乙喝的是甲的，丙喝的是乙的。返回下图中一共有几条线段？下图中一共有几条线段？或或7 7（7-17-1）2=212=21（条）（条）（7-17-1）+5+4+3+2+1=21+5+4+3+2+1=21（条（条 ）返回小小明、小莉、小刚、小芳四个好朋友站成一排拍毕业纪念照，明、小莉、小刚、小芳四个好朋友站成一排拍毕业纪念照，要求男女间隔排列，一共有多少种站法？要求男女间隔排列，一共有多少种站法？（5 5）小莉小莉 小明小明 小芳小芳 小刚小刚（6 6）小莉小莉 小刚小刚 小芳小芳 小明小明（7 7）小芳小芳 小明小明 小莉小莉 小刚小刚（8 8）小芳小芳 小刚小刚 小莉小莉 小明
18、小明方法一：方法一：用列举法用列举法（1 1）小明小明 小莉小莉 小刚小刚 小芳小芳（2 2）小明小明 小芳小芳 小刚小刚 小莉小莉（3 3）小刚小刚 小莉小莉 小明小明 小芳小芳（4 4）小刚小刚 小芳小芳 小明小明 小莉小莉答：共有答：共有8 8种不同的站种不同的站法。法。返回方法二：用字母表示法方法二：用字母表示法 B B1 1 B B2 2 小明小明 小刚小刚 小莉小莉 小芳小芳 A A1 1 A A2 2 B B1 1 B B2 2 第一位第一位 第二位第二位 第三位第三位 第四位第四位 A A1 1 A A2 2 答：共有答：共有8 8种不同的站种不同的站法。法。2 24=84=8
19、互换互换互换互换小小明、小莉、小刚、小芳四个好朋友站成一排拍毕业纪念照，明、小莉、小刚、小芳四个好朋友站成一排拍毕业纪念照，要求男女间隔排列，一共有多少种站法？要求男女间隔排列，一共有多少种站法？返回这节课你们都学会了哪些知识？用列举用列举法解决实际问题时，一定要按顺法解决实际问题时，一定要按顺序，做到不重复、不遗漏。序，做到不重复、不遗漏。返回课堂小结课堂小结课本：第104页第7、8题返回课后作业课后作业人教版 数学 六年级 下册等量代换解决实际问题等量代换解决实际问题情境导入情境导入课后作业整理和复习课堂练习6这些这些图形都见过吗图形都见过吗？当它们变成数字时又会发生什么当它们变成数字时又
20、会发生什么有趣的事呢，一起来看看！有趣的事呢，一起来看看！情境导情境导入入返回各代表一各代表一个数。个数。、+=（1 1）已知）已知2424，=+。求求 和和 的的值。值。一个一个 等于等于三个三个 的的和。和。把把 +=24+=24中的中的 换成换成 +，这叫等这叫等量代换。量代换。返回+=2424 +=+=2424+等量代换等量代换=6 6=+=18=184 4 =24=24返回是否等于是否等于？+=160+=160，+=160=160。已知已知两个等式里都有两个等式里都有 。可以。可以利用等式的性质解答。利用等式的性质解答。返回+=160+=160=160-=160-=返回什么是平角？平
21、角与直线有什么区别什么是平角？平角与直线有什么区别？一条射线绕它的端点一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边旋转，当始边和终边在同一条直线上，方在同一条直线上，方向相反时，所构成的向相反时，所构成的角叫角叫平角平角。区别区别直线直线直线是可以向两端无限延伸的，两直线是可以向两端无限延伸的，两端都没有端点，长度不端都没有端点，长度不可测量。可测量。平角平角 平角平角有顶点有顶点，始边、终边。，始边、终边。返回 如右图，两条直线相交于点如右图，两条直线相交于点O O。(1)(1)每每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？个平角？平角的两边在一条直线上
22、，平角的两边在一条直线上，1 1和和2 2，2 2和和3 3，3 3和和4 4，4 4和和1 1，一共能组成，一共能组成4 4个平角。个平角。返回(2)(2)你你能推出能推出1133吗？吗？如右图，两条直线相交于点如右图，两条直线相交于点O O。1+1+2=1802=1800 0，2 2+3=1803=180 0 0 ，等式的两边同时减去等式的两边同时减去2 2，可以得到：，可以得到：1=1801=1800 0-2 2，3=1803=1800 0-2 2，因为因为1801800 0-2=1802=1800 0-2 2，所以，所以1=1=3 3。1 1和和2 2，,2,2和和3 3，都能组成平角
23、。，都能组成平角。返回（2 2）+=31=31+=20=20 +=39=39 =（）=（）=（）求求图形代表的数图形代表的数。（1 1）+=150=150=4=4 =（）=（）12012030306 614142525课堂练习课堂练习返回+已知已知=114=114，+=63=63+求求 、的值。的值。+=63=63+=114=114，+3 3 =63=63=21=213 3 +42+42=114=1143 3=72=72=24=24下面算式中下面算式中 、各各代表一个数。代表一个数。返回所以所以10+10+=1515+=10+=10因为因为 +=15+=15=5=5因为因为 +=12+=12所
24、以所以 =7=7因为因为 +=10+=10所以所以 =3 3下面算式下面算式中中 、各代表一个数。各代表一个数。+=10+=10，+=1212，+=1515。求求 、的值。的值。返回如图中如图中1=301=30，2=502=50，求，求3 3、4 4、5 5的度数的度数。因为因为1+1+5=1805=180 0 0，1=301=30 0 0 所以所以5=1805=1800 0 -1 1 =180=1800 0 -30-30 0 0 =150=150 0 0 返回如图中如图中1=301=30，2=502=50，求，求3 3、4 4、5 5的度数的度数。因为因为4+4+5=1805=1800 0，
25、5=1505=1500 0 所以所以4=1804=1800 0 -5 5 =180=1800 0 -150-1500 0 =30=300 0 因为因为3+3+2+2+4=1804=1800 0，4=304=300 0 ，2=502=500 0 所以所以3=1803=1800 0 -4-4-2 2 =180=1800 0 -30-30 0 0-50-500 0 =100=1000 0 返回课本：第104页第9题返回课后作业课后作业人教版 数学 六年级 下册练习练习二十二二十二情境导入情境导入课堂小结课后作业整理和复习课堂练习6数学数学思想和方法思想和方法对应思想方法对应思想方法类比思想方法类比思
26、想方法假设思想方法假设思想方法比较比较思想方法思想方法数形结合数形结合思想方法思想方法转化转化思想方法思想方法分类思想方法分类思想方法数学思想和方法可以帮助我们有数学思想和方法可以帮助我们有条理地思考，简捷地解决问题。条理地思考，简捷地解决问题。情境导情境导入入返回数学数学思想思想利用找规律解决利用找规律解决实际问题实际问题根据给定的图形或数字，探索根据给定的图形或数字，探索其中简单的排列其中简单的排列规律，解决生活中的实际规律，解决生活中的实际问题问题。借助借助图形图形，用连，用连线的方法，线的方法，分析。分析。搭配搭配时时，有序，有序思考，要有条理，思考，要有条理，做到不重复不遗漏。做到不
27、重复不遗漏。利用画图解决实际利用画图解决实际问题问题返回数学数学思考思考生活中的一些生活中的一些推理推理问题比较问题比较复杂复杂，可以，可以借助借助表格帮助表格帮助我们推理我们推理，从而，从而解决问题。解决问题。等量代换等量代换是是指指一一个个量用于量用于它相等的量去代替它相等的量去代替，它是数，它是数学中一种学中一种基本基本的思想方法的思想方法。等量等量代换代换借助列表借助列表解决实际解决实际问题问题返回摆一摆，找规律。摆一摆，找规律。（1 1）第）第6 6个图形是什么图形？个图形是什么图形？（2 2）摆第）摆第7 7个图形需要用多少根小棒？个图形需要用多少根小棒？1+21+27=157=1
28、5（根）（根）（3 3）摆摆第第n n个个图形需要用多少根小棒？图形需要用多少根小棒？答：摆答：摆第第7 7个图形需要个图形需要用用1515根根小小棒。棒。答：摆第答：摆第n n个个图形需要图形需要用用1+2n1+2n根根小小棒。棒。假设第一个三角形的第一根假设第一个三角形的第一根小棒不动，每小棒不动，每增加一增加一个三角个三角形，形，就增加就增加两根小棒。两根小棒。课堂练习课堂练习返回多边形多边形 边边 数数3 34 45 56 6内角和内角和180180360360540540720720（1 1）多边形内角和与它的边数有什么关系？）多边形内角和与它的边数有什么关系？多边形里分成多边形里分
29、成的三角形个数，正好的三角形个数，正好是这个是这个多边形的多边形的边边数数-2-2。多边形内角和（边数多边形内角和（边数2 2）180180返回多边形多边形 边边 数数3 34 45 56 6内角和内角和180180360360540540720720（2 2）一个九边形的内角和是多少度？）一个九边形的内角和是多少度？（3 3）一一个个n n的的内角和是多少度？内角和是多少度？（9 92 2）18018012601260 （n n2 2）180180返回张老师张老师有有5050分和分和8080分的邮票各两枚。分的邮票各两枚。他用这些他用这些邮票能付多邮票能付多少种邮资？少种邮资？1 1枚：枚：
30、5050分、分、8080分。有分。有2 2种种2 2枚：枚：100100分、分、130130分、分、160160分分。有有3 3种。种。3 3枚：枚：180180分、分、210210分。有分。有2 2种种4 4枚：枚：260260分。有分。有1 1种种答：共有答：共有8 8种情况。种情况。返回警察抓住了警察抓住了4 4个偷东西的嫌疑人，其中的一个是主谋。审问个偷东西的嫌疑人，其中的一个是主谋。审问谁是主谋时，甲说：我不是主谋。乙说：丁是主谋。丙说：谁是主谋时，甲说：我不是主谋。乙说：丁是主谋。丙说：我不是主谋。丁说：甲是主谋。已知他们我不是主谋。丁说：甲是主谋。已知他们4 4人中只有一个人人中
31、只有一个人说了真话。主谋是谁？说了真话。主谋是谁？假设甲说的是真的。假设甲说的是真的。乙说的就是假的，那么丁就不是主谋；乙说的就是假的，那么丁就不是主谋；丙说的是假的，丙是主谋；丙说的是假的，丙是主谋；丁说的是假的，甲不是主谋。丁说的是假的，甲不是主谋。丙是主谋。丙是主谋。推理时，可先找出矛盾的两句话，因只有一人是真话，推理时，可先找出矛盾的两句话，因只有一人是真话，那么这两句话中必有一句是假的。所以可假设其中一句那么这两句话中必有一句是假的。所以可假设其中一句是真的，然后再推理。是真的，然后再推理。返回学校学校为艺术节选送节目，从为艺术节选送节目，从3 3个合唱个合唱节目中节目中选出选出2
32、2个，个，2 2个舞个舞蹈节目中选出蹈节目中选出1 1个，一共个，一共有几种有几种选送方案？选送方案？第三步：把两次选法进行搭配，共有第三步：把两次选法进行搭配，共有6 6种选法。种选法。第一步：从第一步：从3 3个合唱节目中选出个合唱节目中选出2 2个，有个，有3 3种选法。种选法。第二步：从第二步：从2 2个舞蹈节目中选出个舞蹈节目中选出1 1个，有个，有2 2种选法。种选法。方法一：方法一：答：一共有答：一共有6 6种选送方案。种选送方案。返回学校学校为艺术节选送节目，从为艺术节选送节目，从3 3个合唱个合唱节目中节目中选出选出2 2个，个，2 2个舞蹈个舞蹈节目中选出节目中选出1 1个
33、，一共个，一共有几种有几种选送方案？选送方案？如果用如果用A A、B B、C C表示表示3 3个合唱节目，用个合唱节目，用a a、b b表示表示2 2个个舞蹈舞蹈节目。节目。a ab bA AB BC C方法二：方法二：答：一共有答：一共有6 6种选送方案。种选送方案。返回ABABBCBCACACa ab b如果用如果用A A、B B、C C表示表示3 3个合唱节目，用个合唱节目，用a a、b b表示表示2 2个个舞蹈舞蹈节目。节目。方法三：方法三：答：一共有答：一共有6 6种选送方案。种选送方案。学校学校为艺术节选送节目，从为艺术节选送节目，从3 3个合唱个合唱节目中节目中选出选出2 2个，
34、个，2 2个舞蹈个舞蹈节目中选出节目中选出1 1个，一共个，一共有几种有几种选送方案？选送方案？返回如图，把三角形如图，把三角形ABCABC的边的边BCBC延长到点延长到点D D。（1 1）3 3和和44拼成的是什么角拼成的是什么角？（？（2 2）你能）你能说说1+21+2=4 4吗？吗？（1 1）3 3和和44拼成的是平角。拼成的是平角。（2 2）因为因为1+21+2+3=180+3=18033+4=1804=180所以所以1+21+2+3=33=3+4 4两边都减去两边都减去33，可以得到：，可以得到：1+21+2=4 4返回这节课你们都学会了哪些知识？1.1.会会归纳归纳、类比类比、推理推理的思想方法，的思想方法，培养数学的逻辑思维。培养数学的逻辑思维。2.2.有序有序思考解决生活中实际问题。思考解决生活中实际问题。返回课堂小结课堂小结课本：第103页第3、6题返回课后作业课后作业
