1、圆的基本性质中考复习课圆的基本性质中考复习课大通第二完全中学知识体系知识体系概概念念圆圆基本性质基本性质对对称称性性圆周角与圆周角与圆心角的圆心角的关系关系知知一一得得三三圆圆周周角角定定理理知知二二推推三三圆的定义（运动观点）圆的定义（运动观点）定义定义1 1：在：在一个平面一个平面内，线段内，线段OAOA绕它绕它固定固定的一个端点的一个端点O O旋转一周，另一个旋转一周，另一个端点端点A A随随之之旋转旋转所形成的封闭图形叫做圆。所形成的封闭图形叫做圆。?固定的端点固定的端点O O叫做叫做圆心圆心，线段，线段OAOA叫做叫做半半径径，以点，以点O O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作O O，
2、读作，读作“圆圆O O”定义定义2 2：圆是到定点的距离等于定长的点：圆是到定点的距离等于定长的点的集合的集合垂径定理垂径定理过圆心的直线垂直于弦弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧知二推三（垂径定理的推广）知二推三（垂径定理的推广）过圆心的直线垂直于这条弦，则该直线平分这条弦过圆心的直线垂直于这条弦，则该直线平分这条弦并且平分弦所对的优弧和劣弧并且平分弦所对的优弧和劣弧过圆心的直线平分弦，则该直线垂直于这条弦，平过圆心的直线平分弦，则该直线垂直于这条弦，平分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧过圆心的直线平分弦所对的优弧，则该直线垂直平过圆心的直线平分弦所对的优弧，则该直线垂直平分这条弦，平分
3、弦所对的劣弧分这条弦，平分弦所对的劣弧过圆心的直线平分弦所对的劣弧，则该直线垂直平过圆心的直线平分弦所对的劣弧，则该直线垂直平分这条弦，平分弦所对的优弧分这条弦，平分弦所对的优弧 共计十个定理共计十个定理知一得三：知一得三：等对等定理等对等定理圆心角圆心角弧弧弦弦弦心距弦心距在同圆或等圆中相互对应的在同圆或等圆中相互对应的圆周角圆周角圆周角圆周角定义定义圆周角圆周角定理定理推论推论1 1推论推论2 2推论推论3 3顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角圆周角一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半一半_在同圆或等圆
4、中，同弧或等弧所对的圆周角在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等相等相等的圆周角所对的弧相等的圆周角所对的弧_相等相等_直角直角；9090半圆半圆(或直径或直径)所对的圆周角是所对的圆周角是_的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是_直径直径如果三角形一边上的中线等于这边的一半，如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是那么这个三角形是_直角直角三角形三角形圆的基本性质考考 点点 聚聚 焦焦考点考点1 1知二推三知二推三1 1如图如图 2121 1 1，ABAB 是是OO的直径，的直径，弦弦 CDABCDAB于点于点 E E，则下列则下列结论一定正确的有结论一定正确的有()B B；
5、CECE DEDE；BEBEOEOE；CBCB BDBD.ACAC ADADA A 4 4 个个 B B 3 3 个个 C C 2 2 个个 D D 1 1 个个 图图1圆的基本性质2 2如图如图 21212 2，在在OO 中，中，OCOC弦弦 ABAB 于点于点 C C，ABAB4 4，OCOC1 1，则则 OBOB 的长是的长是(B B )A A.3 3 B B.5 5 C C.15 15 D D.17 17 图图2 2圆的基本性质考点考点2 2知一得三知一得三BEBE上的三等上的三等1 1已知：如图已知：如图 21213 3，ABAB 是是OO 的直径，的直径，C C，D D 是是分点，
6、分点，AOEAOE6060，则，则COECOE 等于等于(C C)A A4040 B B6060 C C8080 D D120120 3圆的基本性质3 34 4，2 2 如图如图 21214 4，在在OO 中，中，ABABBCBC，且且ABABACAC则则AOCAOC144 _ 图图4圆的基本性质考点考点3 3圆周角定理圆周角定理1 1如图如图5 5，点，点A A，B B，C C在在OO上，若上，若BOCBOC140140，则，则BACBAC等于等于(B)A A6060B B7070C C120120D D140140图图5圆的基本性质2 2如图如图21216 6，ABAB是是O O的直径，若
7、的直径，若BACBAC3535，则，则ADCADC等于等于(B)A A3535B B5555C C7070D D1101106圆的基本性质中中 考考 探探 究究探究一探究一利用垂径定理计算利用垂径定理计算例例1 1 如图如图7 7所示，所示，OO的直径的直径CDCD垂直弦垂直弦ABAB于点于点E E，且，且CECE2 2，DEDE8 8，则，则ABAB的长为的长为(D)A A2 B2 B4 4C C6 D6 D8 8图图7圆的基本性质 解析解析 由由CECE2 2，DEDE8 8，求出，求出O O的直径和半径，进而求的直径和半径，进而求出出OEOE的长度在的长度在RtRtOEBOEB中，根据勾
8、股定理求出中，根据勾股定理求出BEBE的长度，然后的长度，然后根据垂径定理求出根据垂径定理求出ABAB的长度的长度圆的基本性质在垂径定理的运用中，涉及弦长在垂径定理的运用中，涉及弦长a a、弦心距、弦心距d d、半径、半径r r及弓形及弓形高高h h，在这四个量中，知道任意两个量便可求出另外两个量利，在这四个量中，知道任意两个量便可求出另外两个量利用垂径定理进行证明或计算，通常是在由半径、弦心距和弦的用垂径定理进行证明或计算，通常是在由半径、弦心距和弦的一半所组成的直角三角形中，利用勾股定理构建方程求出未知一半所组成的直角三角形中，利用勾股定理构建方程求出未知线段的长线段的长圆的基本性质变式题
9、变式题 20132013南昌模拟南昌模拟 如图如图 21218 8，ABAB 是是OO 的直径，的直径，CDCD 是弦，是弦，ABABCDCD，垂足为，垂足为 E E，连接，连接 ODOD，CBCB，ACAC，如果，如果DOBDOB6060，EBEB2 2，那么，那么 CDCD 的长为的长为(D )A A.3 3 B B2 2 3 3 C C3 3 3 3 D D4 4 3 3 图图8圆的基本性质探究二探究二圆心角、圆周角的相关计算圆心角、圆周角的相关计算例例2 2 如图如图9 9所示，所示，A A，B B，C C，D D四个点均在四个点均在OO上，上，AODAOD7070，AODCAODC，
10、则，则BB的度数为的度数为(D)A A4040C C5050B B4545D D5555圆的基本性质 解析解析 如图所示，连接如图所示，连接 OCOC，先求出，先求出AOCAOC 的度数，再利用同的度数，再利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解 AOAODCDC，D DAODAOD7070.ODODOCOC，OCDOCDD D7070，DOCDOC4040，AOCAOC110110，1 1B B AOCAOC5555.故选故选D D.2 2圆的基本性质(1)(1)圆周角定理能有效地把圆心角与圆周角联系起来，即同圆周角定理能有效地把圆心角与圆周角联系起来，即同
11、弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；(2)(2)圆中任意两条半圆中任意两条半径和弦组成的三角形都是等腰三角形（径和弦组成的三角形都是等腰三角形（3 3）在圆上，如果有直）在圆上，如果有直径，则直径所对的圆周角是直角；径，则直径所对的圆周角是直角；圆的基本性质变式题变式题如图如图1010，BCBC是是O O的直径，的直径，ADBCADBC，若，若D D3636，则，则BADBAD的度数是的度数是(B)A A7272C C4545B B5454D D3636图图10圆的基本性质如图如图1111所示，所示，O O中，半径中，半径ODOD弦弦ABAB于点于点C
12、C，连接，连接AOAO并延并延长交长交O O于点于点E E，连接，连接ECEC，若，若ABAB8 8，CDCD2 2，则，则ECEC的长度为的长度为(D)A A2 2 5 5 B B8 8 C C2 2 10 10 D D2 2 13 13 图图11圆的基本性质 解析解析 O O的半径的半径ODOD弦弦ABAB 于点于点 C C，ABAB 8 8，1 1 ACAC ABAB 4.4.2 2设设OO的半径为的半径为r r，则，则 OCOC r r 2 2，在在RtRt AOCAOC 中，中，ACAC 4 4，OCOC r r 2 2，又又OAOA ACAC OCOC，即即 r r2 2 4 42
13、 2(r(r 2)2)2 2，解得，解得r r 5 5，AEAE 2r2r 10.10.连接连接 BEBE，AEAE 是是OO的直径，的直径，2 22 22 2圆的基本性质ABEABE9090.在在RtRtABEABE 中，中，AEAE1010，ABAB8 8，BEBE AEAE ABAB 1010 8 8 6.6.在在RtRtBCEBCE 中，中，BEBE6 6，BCBC4 4，CECE BEBE BCBC 6 6 4 4 2 2 13.13.故选故选D D.2 22 22 22 22 22 22 22 2中考预测练习中考预测练习1、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽分水面宽0.8米，最深处水深米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（米，则此输水管道的直径是（）A0.4米米B0.5米米C0.8米米D1米米 yO1O 图 2 2、在、在O中，弦中，弦AB的长为的长为6，弦，弦CD的长为的长为8，且，且AB平行平行于于CD圆的半径为圆的半径为5，则两弦之间的距离是，则两弦之间的距离是第一题图A OA第三题图B xB3、如图，、如图，O1与坐标轴交于与坐标轴交于A（1，0）、）、B（5，0）两点，）两点，点点O1的纵坐标为的纵坐标为 3求求O1的半径的半径
