1、1.下列方程中，关于下列方程中，关于x的一元二次方程是的一元二次方程是（）12132xx02112xx0 0c cbxbxaxax2 21222xxxA.B.C.D.A（1）三个特征：只含有一个未知数；）三个特征：只含有一个未知数；方程的两边都是整式；方程的两边都是整式；未知数的最高次数为未知数的最高次数为2次次.（2）形如）形如ax2+bx+c=0（a0）叫做一元二次方程）叫做一元二次方程.2.关于关于x的方程（的方程（a-1）x2-2x+3=0是一元二次方程，则是一元二次方程，则（）A.a1 B.a00，此方程有两不等实根；，此方程有两不等实根；=0，此方程有两相等实根；，此方程有两相等实
2、根；00，此方程无实数根。此方程无实数根。利用根的判别式解题的几种常见题型利用根的判别式解题的几种常见题型题型二：根据题型二：根据证明证明方程根的情况方程根的情况例：求证：方程例：求证：方程 没有实数根。没有实数根。01)1(2122mmxmx证明：证明：)1(214)1(22mmm12m02m02 m原方程有没有实数根。原方程有没有实数根。12 m 0 0，即即 0 0k 81当当 且且 时原方程有两时原方程有两不等实根。不等实根。k 810k当当 时，时，81k081kk且当当 时，方程时，方程 有一实根；有一实根；0k当当 时，时，00 且k即即 时，时，方程有两实数根方程有两实数根解：
3、解：方程有两不等实数根方程有两不等实数根 原方程是关于原方程是关于 的一元二次方程的一元二次方程x1.已知已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10 求求a2+b2 的值。的值。中考直击中考直击思考思考 2.2.若方程若方程4x4x2 2-(m-2)x+1=0-(m-2)x+1=0的左边可写成的左边可写成一个完全平方式，则一个完全平方式，则mm的值是（的值是（）A.-6A.-6或或-2 B.-2 C.6-2 B.-2 C.6或或-2 -2 D.2D.2或或-6-620(0)axbxca方程的求根公式是242bbacxa)(042 acb根与系数的关系：根与系数的关系：一元二次方程一元二次方程
4、一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系(韦达定理）韦达定理）acxxabxxxxacbxax212121200,)(则的两根为若方程qxxpxxxxqpxx21212120,则：，的两根为若方程特别地：设设 X1、X2是方程是方程X X2 24X+1=04X+1=0的两个根，则的两个根，则 X1+X2=_ X1X2=_，X12+X22=；(X1-X2)2=；基基础础练练习习12211211xxxxxx.1、若关于、若关于x的一元二次方程的一元二次方程 x2+px+q=0的两根互为相反数，则的两根互为相反数，则 p=_;若两根互为倒数，则若两根互为倒数，则q=_ 2、已知一元二次方
5、程、已知一元二次方程 2 x2+b x+c=0的两个根是的两个根是 1、3，则，则 b=，c=.二、选择1、若方程、若方程 中有一个根为零，另一个根非零，则中有一个根为零，另一个根非零，则 的值为的值为()A B C D02nmxxnm,0,0nm0,0nm0,0nm0mn 3、两根均为负数的一元二次方程是、两根均为负数的一元二次方程是()A.4x2+2x+5=0 B.6x2-13x-5=0C.7x2-12x+5=0 D.2x2+15x+8=02、已知方程、已知方程 的两个根都是整数，则的两个根都是整数，则k的值可以是（的值可以是（）（A）-1 （B）1 （C）5 (D)以上三个中的任何一个以
6、上三个中的任何一个062 kxx补充规律：补充规律：两根均为负的条件：X1+X2 且且X1X2 。两根均为正的条件：X1+X2 且且X1X2 。两根一正一负的条件：X1+X2 且且X1X2 。当然，以上还必须满足一元二次方程有根的条件：b2-4ac0 例例2：已知关于已知关于x的方程的方程 x2+(2k+1)x+k2-2=0 满足：满足：两根的两根的平方和比两根之积的平方和比两根之积的3倍少倍少10，求，求k的值的值.三、解答题：三、解答题：在解方程在解方程x2+px+q=0时，小张看错了时，小张看错了p，解得方程的根，解得方程的根为为1与与3；小王看错了；小王看错了q，解得方程的根为，解得方
7、程的根为4与与2。这个。这个方程的根应该是什么方程的根应该是什么?1.为响应国家为响应国家“退耕还林退耕还林”的号召的号召,某地某地2000年退耕还年退耕还林林1600公顷，计划到公顷，计划到2002年退耕还林年退耕还林1936公顷公顷.,那么这两那么这两年退耕还林的增长率是多少年退耕还林的增长率是多少?增长率与方程得根据题意设每年平均增长率为解,:x.1936)1(16002 x:解这个方程).,(01.11%;101.1121舍去不合题意xx,21.1)1(2x,1.1)1(x,1.11x%.10:每年的平均增长率为答方程应用方程应用2.剪一块面积是剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使
8、它的的长方形铁片，使它的长比宽多长比宽多5cm，设这块铁片的宽为，设这块铁片的宽为xcm，根据，根据题意所列方程是题意所列方程是 .x（x+5）=150 3.一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，则这个一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，则这个直角三角形的三边长分别为直角三角形的三边长分别为 .6，8，10 4.有一间长有一间长18米，宽米，宽7米的会议室，在它的中间铺一块地毯米的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的三分之一，四周未铺地毯处的宽度地毯的面积是会议室面积的三分之一，四周未铺地毯处的宽度相同，求所留宽度是多少米相同，求所留宽度是多少米?若设所留宽度为若设所留
9、宽度为x米米,则可列方程则可列方程 .(18-2x)(7-2x)=42 5.某超市一月份的营业额为某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业万元，第一季度的营业额共额共800 万元，如果平均每月增长率为万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程，则所列方程应为（应为（）A、100(1+x)2=800 B、100+1002x=800C、100+1003x=800 D、100+100(1+x)+100(1+x)2=800D我是商场精英 1.某商场销售一批名牌衬衫某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出现在平均每天能售出20件件,每件盈利每件盈利40元元.为了尽快减少库存为了尽快减少库存,商场
10、决定采商场决定采取降价措施取降价措施.经调查发现经调查发现:如果这种衬衫的售价每降如果这种衬衫的售价每降低低1元时元时,平均每天能多售出平均每天能多售出2件件.商场要想平均每天盈商场要想平均每天盈利利1200元元,每件衬衫应降价多少元每件衬衫应降价多少元?得根据题意元设每件衬衫应降价解,:x.1200)1220)(40(xx.020030:2xx整理得得解这个方程,.10,2021xx.20,:元应降价为了尽快减少库存答.40220,60220 xx或销售问题销售问题 某种商品某种商品,按标价销售每件可盈利按标价销售每件可盈利5050元元,平平均每天销售均每天销售2424件件.根据市场信息根据
11、市场信息,若每件降价若每件降价2 2元元,则每天可多销售则每天可多销售6 6件件.如果经销商想保证每天盈如果经销商想保证每天盈利利21602160元元,同时考虑不过分增加营业员的工作量同时考虑不过分增加营业员的工作量,每件商品应降低多少元每件商品应降低多少元?拓展：拓展：每件商品应降低多少时，每件商品应降低多少时，商店每天盈利最多？最多盈利是多少？商店每天盈利最多？最多盈利是多少？销售问题销售问题1、如图、如图,已知已知A、B、C、D为矩形的为矩形的四个顶点四个顶点,AB=16,AD=6,动点动点P、Q分别从点分别从点A、C同时出发同时出发,点点P以以3/s的速度向点的速度向点B移动移动,一直
12、到点一直到点B为为止止,点点Q以以2/s的速度向点的速度向点D移动移动.问问:P、Q两点从出发开始几秒时两点从出发开始几秒时,四边形四边形PBCQ的面积是的面积是33cAPDQBC面积问题面积问题问问P、Q两点从出发开始几秒时两点从出发开始几秒时,四四边形边形PBCQ的面积是的面积是33c？APDQBC分析分析:四边形四边形PBCQ的形状是梯形的形状是梯形,上下底上下底,高高各是多少各是多少?1、如图、如图,已知已知A、B、C、D为矩形的为矩形的四个顶点四个顶点,AB=16,AD=6,动点动点P、Q分别从点分别从点A、C同时出发同时出发,点点P以以3/s的速度向点的速度向点B移动移动,一直到点
13、一直到点B为为止止,点点Q以以2/s的速度向点的速度向点D移动移动.面积问题面积问题A北北东东B运动与方程1、某军舰以某军舰以2020海里海里的速度由的速度由西向东航行西向东航行,一艘电子侦察船一艘电子侦察船以以3030海里海里的速度由南向北航的速度由南向北航行行,它能侦察出周围它能侦察出周围5050海里海里(包括包括5050海里海里)范围内的目标范围内的目标.如图如图,当该军舰行至当该军舰行至A A处时处时,电电子侦察船正位于子侦察船正位于A A处的正南方处的正南方向的向的B B处处,且且AB=90AB=90海里海里.如果如果军舰和侦察船仍按原来速度军舰和侦察船仍按原来速度沿原方向继续航行沿
14、原方向继续航行,那么航行那么航行途中侦察船能否侦察到这艘途中侦察船能否侦察到这艘军舰军舰?如果能如果能,最早何时能侦最早何时能侦察到察到?如果不能如果不能,请说明理由请说明理由.BA北东B运动与方程B得根据题意小时能侦察到军舰设电子侦察船最早需要解,:x:整理得.1328;221xx.05654132xx:解得.2:时能侦察到军舰电子侦察船最早能在答h(90-30 x)2+(20 x)2=502、试证明关于、试证明关于x x的方程的方程(a(a2 2-8a+20)x-8a+20)x2 2+2ax+1=0+2ax+1=0，不论，不论a a为何值，为何值，此方程都是一元二次方程。此方程都是一元二次
15、方程。.,0)()(2)(,.22是等腰三角形则有两个相等的实数根的一元二次方程若关于的三条边的长是已知ABCbaxabbcxABCcbax提升练习提升练习 复复 习习 一般形式一般形式 ax2+bx+c=0（a0）直接开平方法直接开平方法 解法解法 配方法配方法 公式法公式法 知识结构知识结构 因式分解法因式分解法 一元二次方程一元二次方程 根的判别式、根与系数的关系根的判别式、根与系数的关系 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 思想方法思想方法 转化思想；转化思想；配方法、换元法配方法、换元法谢谢！We are so hungry.How can we get to Italian re
16、staurant?We are in front of the cinema.Lets go straight and turn left at the bookstore.Follow me.加热高锰酸钾制取氧气的装置加热高锰酸钾制取氧气的装置适合用双氧水在二氧化锰作催化剂适合用双氧水在二氧化锰作催化剂条件下制取氧气吗？为什么？条件下制取氧气吗？为什么？据此可得出气体的发生装置与哪些据此可得出气体的发生装置与哪些因素有关？如何选择发生装置？如何因素有关？如何选择发生装置？如何选择收集装置？选择收集装置？Na2CO3+2HCl=2NaCl+H2O+CO2 B、CaCO3+H2SO4=CaSO4+H2O+CO2 C、CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2硫化氢硫化氢(H2S)是一种密度比空气大且溶于水的气体是一种密度比空气大且溶于水的气体,实验室常用块状固体硫化亚铁实验室常用块状固体硫化亚铁(FeS)与稀硫酸反应制取硫化氢与稀硫酸反应制取硫化氢,实验室制取硫化氢的发生装置是实验室制取硫化氢的发生装置是 ，收集装置，收集装置 。D、Na2CO3+H2SO4=Na2SO4+H2O+CO2
