1、第三部分思想篇思想篇素养升华素养升华第第3讲数形结合思想讲数形结合思想1 思想方法 解读2 思想方法 应用借助形的生动性和直观性来阐述数之间的关系，把数转化为形，即以形作为手段，数作为目的解决数学问题的数学思想借助于数的精确性和规范性及严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的解决问题的数学思想数形结合思想通过“以形助数，以数辅形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合02 思想方法 应用(1)(2020张家口二模)已知方程2x|log2x|0的两根分别为x1，x2，则()A1x1x22 Bx1x22
2、Cx1x21D0 x1x21典例典例1 1应用一数形结合思想在函数零点中的应用DD【解析】(1)由题意可知x1，x2是函数y2x和y|log2x|的函数图象的交点横坐标：不妨0 x11x2，则2x1log2x1,2x2log2x2，由y2x是减函数，可得：log2x1log2x2，log2(x1x2)0，故0 x1x21，故选D讨论方程的解(或函数的零点)的个数一般可构造两个函数，转化为讨论两曲线(或曲线与直线等)的交点个数，其基本步骤是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式(不熟悉时，需要作适当变形转化为两个熟悉的函数)，再在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数即为
3、方程解(或函数零点)的个数典例典例2 2应用二数形结合思想在求解不等式中的应用BD【解析】(1)作出函数f(x)的图象如图所示，令f(x)2，解得x4或x3，由图象可知，f(x1)2等价为0 x13或4x10，解得1x2或5x1，所求不等式的解集为(5,2)故选B第3讲数形结合思想-2021届高三高考数学二轮复习课件第3讲数形结合思想-2021届高三高考数学二轮复习课件第3讲数形结合思想-2021届高三高考数学二轮复习课件第3讲数形结合思想-2021届高三高考数学二轮复习课件求解不等式问题经常联系函数的图象，根据不等式中量的特点，选择适当的两个(或多个)函数，把两个函数图象的上、下位置关系转化
4、为数量关系来解决，往往可以避免烦琐的运算，获得简捷的解答第3讲数形结合思想-2021届高三高考数学二轮复习课件第3讲数形结合思想-2021届高三高考数学二轮复习课件(1)(2019西安模拟)记实数x1，x2，xn中最小数为minx1，x2，xn，则定义在区间0，)上的函数f(x)minx21，x3,13x的最大值为()A5B6C8D10典例典例3 3应用三数形结合思想在解决最值问题中的应用C第3讲数形结合思想-2021届高三高考数学二轮复习课件第3讲数形结合思想-2021届高三高考数学二轮复习课件(2)(2020长春模拟)已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m,0)，B(m,0)(m0)
5、若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为()A7B6C5D4B第3讲数形结合思想-2021届高三高考数学二轮复习课件第3讲数形结合思想-2021届高三高考数学二轮复习课件【解析】(1)在同一坐标系中作出三个函数yx21，yx3，y13x的图象如图：由图可知，在实数集R上，第3讲数形结合思想-2021届高三高考数学二轮复习课件第3讲数形结合思想-2021届高三高考数学二轮复习课件第3讲数形结合思想-2021届高三高考数学二轮复习课件第3讲数形结合思想-2021届高三高考数学二轮复习课件第3讲数形结合思想-2021届高三高考数学二轮复习课件第3讲数形结合思想-2021届高三高考数学二轮复习课件运用数形结合思想求解最值问题(1)对于几何图形中的动态问题，应分析各个变量的变化过程，找出其中的相互关系求解(2)应用几何意义法解决问题需要熟悉常见的几何结构的代数形式，主要有：比值可考虑直线的斜率；二元一次式可考虑直线的截距；根式分式可考虑点到直线的距离；根式可考虑两点间的距离第3讲数形结合思想-2021届高三高考数学二轮复习课件第3讲数形结合思想-2021届高三高考数学二轮复习课件
