1、章末复习课章末复习课网络构建核心归纳知识点一对函数的进一步认识(1)函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型它的三要素是定义域、值域和对应关系函数的值域是由定义域和对应关系所确定的(2)研究函数要遵从“定义域优先”的原则，表示函数的定义域和值域时，要写成集合的形式，也可用区间表示(3)函数的表示方法有三种：解析法、图像法和列表法在解决问题时，根据不同的需要，选择恰当的方法表示函数是很重要的(4)分段函数是一种函数模型，它是一个函数而并非几个函数(5)函数与映射是不同的概念，函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射在映射f：AB中，A中的元素x称为原像，B中的对应元素y称为x的像知识点
2、二函数的单调性1函数的单调性主要涉及求函数的单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小，利用函数的单调性解不等式等相关问题深刻理解函数单调性的定义是解答此类问题的关键2函数单调性的证明根据增函数、减函数的定义分为四个步骤证明，步骤如下：(1)取值：任取x1，x2D，且x10；(2)作差变形：yy2y1f(x2)f(x1)，向有利于判断差的符号的方向变形；(3)判断符号：确定y的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论；知识点三对幂函数的图像和性质1幂函数的图像当指数1时，yx的图像是直线；当0时，yxx01是直线不包括点(0,1)除上述特例外，幂函数的图像都是曲线，如下表(p，qN*，q1，且p
3、，q互质)：当0时，幂函数的图像都经过原点和点(1,1)在第一象限内，当01时，曲线下凸当0时，yx是增函数；当0时，yx是减函数要点一函数的概念与性质研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性入手，分析函数的图像及其变化趋势，从近几年的高考形式来看，对函数性质的考查体现了“小”、“巧”、“活”的特征，做题时应注重上述性质知识间的融合【训练1】设f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x)f(x)，f(x)在(，0)上单调递增，且f(2a2a1)0时，当x1时，指数大的图像在上方，当0 x1时，指数大的图像在下方1时，指数大的图像在上方，当0 x1时，指数大的图像在上方，当0 x1时，C
4、1在C2上方，所以C1的指数大于C2的指数故选B答案B要点三抽象函数问题抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式，只是给出一些特殊关系式的函数，它是高中数学中的一个难点，高考中经常出现关于抽象函数的试题因为抽象，解题时思维常常受阻，思路难以展开抽象函数问题一般是由所给的性质，讨论函数的单调性、奇偶性、图像的对称性，或是求函数值、解析式等主要处理方法是“赋值法”，通常是抓住函数特性，特别是定义域上恒等式，利用变量代换解题【例3】函数f(x)对一切实数x，y，都有f(xy)f(x)f(y)，且当x0时，f(x)0，试判断函数f(x)的单调性，并说明理由解法一设任意的x1，x2R，且x10.由条件x
5、0时，f(x)0，f(x2x1)0又f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)x1)f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x2x1)0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)1时，f(x)0求证：(1)f(x)是偶函数；(2)f(x)在(0，)上是单调递增的证明(1)令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0令x1x21，得f(1)f(1)(1)f(1)f(1)，f(1)0f(x)f(1)xf(1)f(x)f(x)f(x)是偶函数方向1数形结合思想函数的图像是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图像能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等反之，掌握好函数的性质，有助于图像正
6、确的画出函数图像广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题具有直观、明了、易懂的优点考查方向要点四体现在函数中的数学思想 如图，分别画出三个函数的图像，得到三个交点A(0,3)，B(1,2)，C(5,8)答案2方向2分类讨论思想应用分类讨论思想解决问题的关键是确定分类的标准，从而使分类不重不漏解决该类问题的步骤：(1)确定分类讨论的对象，即对哪个参数进行讨论；(2)对所讨论的对象进行合理的分类；(3)逐个讨论；(4)归纳总结，即对各类情况进行归纳，得出结论方向3转化思想在求函数值时，有时需要将自变量的值转化到已知区间上，这个转化的过程也是一个探索的过程，抓住函数的内在联系，通过转化使结果慢慢显现出
7、来【例43】已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，当0 x1时，f(x)x2，则f(7.5)等于()A0.25 B0.25 C1.5 D1.5解析由已知条件可得f(7.5)f(5.52)f(5.5)f(3.52)f(3.5)f(1.5)f(0.5)f(0.5)0.25答案B方向4函数思想函数思想方法，即构造辅助函数，将所给问题转化为有关辅助函数性质的问题，从而得出所需结论利用函数思想处理问题，需要熟练掌握常见函数的具体特征，同时要善于观察问题的结构特征，准确利用函数的性质，使问题得以解决【例44】设a，b，cR，且它们的绝对值都不大于1，求证：abbcca10证明设f(a)abbcca1.若bc0，则f(a)bc10若bc0，则f(a)是关于a的一次函数a，b，c1,1，f(1)bbcc1b(1c)(c1)(b1)(c1)0，f(1)bbcc1b(1c)(1c)(1b)(1c)0，f(a)在1,1上恒为非负数abbcca10
