1、四川省宜宾市叙州区第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合，则 A. B. C. D. 2.命题“，”的否定是 A. B. C. D. 3.等比数列中，若，则公比 A. B. C. 2D. 44.下列函数中，即是奇函数又是增函数的为 A. B. C. D. 5.已知随机变量服从正态分布，若，则为 A. 0.7B. 0.5C. 0.4D. 0.356.若变量满足约束条件则的最小值为 .A. B. C.
2、 D. 7.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图所示的是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为 A. B. C. D. 8.已知某口袋中装有2个红球、3个白球和1个蓝球，从中任取3个球，则其中恰有两种颜色的取法种数为 A. B. C. D. 9.若，则等于A. B. C. 2 D. 10.已知，则下列选项正确的是A. B. C. D. 11.设点为直线：上的动点，点，则的最小值为A. B. C. D. 12.已知函数，若正实数满，则的最小值是 A. 1 B. C.
3、9 D. 18第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知，成等比数列，且，则_14.已知，则_15.若正数满足，则的最小值为_16.四棱锥中，底面为矩形，且，当该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为_.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）已知数列满足，且成等差数列.（）求数列的通项公式；（）令，数列的前项和为，求的取值范围.18.（本大题满分12分）在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题
4、，学生可以从，两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001一900.（）若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端.写出样本编号的中位数；（）若采用系统抽样法抽样，且样本中最小编号为08，求样本中所有编号之和：（III）若采用分层轴样，按照学生选择题目或题目，将成绩分为两层，且样本中题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4：样本
5、中题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1.用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方差.19.（本大题满分12分）如图，已知四棱锥中，四边形为矩形，.（）求证：平面；（）设，求平面与平面所成的二面角的正弦值.20.（本大题满分12分）已知椭圆： 的左、右焦点分别为，椭圆的长轴长与焦距之比为，过的直线与交于，两点.（）当的斜率为时，求的面积；（）当线段的垂直平分线在轴上的截距最小时，求直线的方程.21.（本大题满分12分）设函数， ，其中R， 为自然对数的底数（）当时， 恒成立，求的取值范围；（）求证： (参考数据： )（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则
6、按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点是曲线上的动点，点在的延长线上，且，点的轨迹为（）求直线及曲线的极坐标方程；（）若射线与直线交于点，与曲线交于点（与原点不重合），求的最大值.23.设的最小值为.（10分）（）求的值；（）设，求的最小值.2019-2020学年度秋四川省叙州区一中高三开第一学月考试理科数学试题答案1.D2.B3.B4.C5.C6.C7.D8.C9.B10.D11.A12.A13.414.15.216.17.（1）由知数列是等比数列，且公比为
7、.成等差数列， （2） 易知单调递减，当时，的取值范围为18.解：（1）根据题意，读出的编号依次是：512，916（超界），935（超界），805，770，951（超界），512（重复），687，858，554，876，647，547，332.将有效的编号从小到大排列，得332，512，547，554，647，687，770，805，858，876，故中位数为.（2）由题易知，按照系统抽样法，抽出的编号可组成以8为首项，以90为公差的等差数列，故样本编号之和即为该数列的前10项之和.（3）记样本中8个题目成绩分别为，2个题目成绩分别为，由题意可知，故样本平均数为.样本方差为 .故估计该校900
8、名考生该选做题得分的平均数为7.2，方差为3.56.19.（1）证明： BCSD ，BCCD则BC平面SDC, 又则AD平面SDC，平面SDC SCAD又在SDC中，SC=SD=2, DC=AB，故SC2+SD2=DC2则SCSD ，又所以 SC平面SAD （2）解：作SOCD于O，因为BC平面SDC,所以平面ABCD平面SDC，故SO平面ABCD以点O为原点，建立坐标系如图. 则S(0,0,),C(0，,0), A(2，-,0),B(2，,0) 设E(2,y,0),因为所以 即E(2,0) 令，则， ，令，则，所以所求二面角的正弦值为20.解：（1）依题意，因，又，得，所以椭圆的方程为，设、
9、，当时，直线：将直线与椭圆方程联立，消去得，解得，所以 .（2）设直线的斜率为，由题意可知，由，消去得，恒成立，设线段的中点，设线段的中点，则，设线段的垂直平分线与轴的交点为，则，得.，整理得：， ，等号成立时.故当截距最小为时，此时直线的方程为.21.解：()令，则若，则， ， 在递增， ，即在 恒成立，满足，所以； 若， 在递增， 且且时， ，则使，则在递减，在递增，所以当时，即当时， ，不满足题意，舍去；综合，知的取值范围为. ()由()知，当时， 对恒成立， 令，则 即； 由()知，当时，则在递减，在递增，则，即，又，即，令，即，则，故有.22.（1）消去直线l参数方程中的t，得，由，得直线l的极坐标方程为，故由点Q在OP的延长线上，且，得，设，则，由点P是曲线上的动点，可得，即，所以的极坐标方程为（2）因为直线l及曲线的极坐标方程分别为，所以， 所以，所以当时，取得最大值，为23.解：（）当时，当时，当时，当时，取得最小值（）由题意知当且仅当时，即等号成立，的最小值为.- 10 -
