1、 万有引力定律与天体问题是物理学的重要内容，是高考年年必考的内容之一。突破学习难点，形成解决问题能力的关键就是要建立天体作匀速圆周运动的理想模型。通过模型所遵循的规律去熟悉各个物理量之间的联系，进而又会加深对天体问题的理解，同时也就将繁多的公式做了归纳总结。（一）开普勒定律第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上 第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等 行星行星太阳太阳rk 是与行星无关的常量第三定律：行星轨道半长轴的立方与其周期的平方成正比，即kTr23当我们把行星的运动简化为圆运动时当我们把行星的运动简化为圆运动时根据万
2、有引力提供向心力可知：根据万有引力提供向心力可知：2234GMTrrTmrGMm2224向万FFk根据开普勒第三定律 卫星绕中心星体有:23112322TrTr 巧用开普勒定律解题想一想：你能估算月地距离吗？23Tr 这样可以通过一颗已知星求解未知星的各个参量。这样可以通过一颗已知星求解未知星的各个参量。两颗卫星绕同一中心星体时，两星体的关系两颗卫星绕同一中心星体时，两星体的关系:（二）万有引力定律（二）万有引力定律 1.1.定律的表述定律的表述：宇宙间的一切物体都是相互吸引：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量的成的，两个物体间的引力大小跟它们的质量的成积成正比，
3、跟它们的距离平方成反比，引力方积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。向沿两个物体的连线方向。公式公式：F=2MmGr其中其中G=6.6710-11Nm2/kg2(万有引力恒量）万有引力恒量）2.2.适用条件：适用条件：（1 1）适用于可视为质点的两物体间的引力计算）适用于可视为质点的两物体间的引力计算（2 2）适用于两质量均匀分布的球体间的引力计算）适用于两质量均匀分布的球体间的引力计算（三）万有引力定律在天体问题中的应用注意两个基本情景注意两个基本情景 地面上随地球自转的物地面上随地球自转的物 体的运动情景体的运动情景 请注意：轨迹圆的圆心和半径空中绕地球运动的卫空
4、中绕地球运动的卫星的运动情景星的运动情景(1).(1).物体随地球自转的加速度物体随地球自转的加速度 221MaGrr （2).2).卫星绕地球运动的加速度卫星绕地球运动的加速度2arr cosrR 1.1.明确几个加速度明确几个加速度（式中（式中M为地球质量，为地球质量，r为卫星与地心的距离）为卫星与地心的距离）（式中（式中r r为物体到地轴的距离）为物体到地轴的距离）从合成的角度看从合成的角度看:明确万有引力与重力的关系物体受到的万有引力和支持力的合力提供绕地轴转动的向心力从分解的角度看:万有引力的一个分力提供向心力，另一个分力即重力，与支持力平衡（3）.关于重力加速度 g想一想：赤道上物
5、体的向心加速度有多大？0.034m/s2可见，除了在地球的两极处，地球表面的物体所受的重力并不等于万有引力，而只是万有引力的一个分力，方向也不一定指向地心。2GMgR 由于地球自转引起的向心加速度很小，所以大量的近似计算中忽略了地球自转的影响，认为地球表面处物体所受到的地球引力近似等于其重力，即2GmMmgR 随纬度增大而增大随高度增大而减小重力加速度重力加速度g g的变化的变化2()hMmmgGRh 离地面h高处重力加速度重力加速度g g的大小的大小在地表球面时应用：应用：1.1.可求天体表面的加速度，并用于比较不同可求天体表面的加速度，并用于比较不同星体表面的加速度星体表面的加速度2.2.
6、可求空中某点的重力加速度可求空中某点的重力加速度3.3.重要的黄金替代式：重要的黄金替代式：2GMgR 2MmmgGR 2=GMgR地地地地2.2.研究天体问题的基本思路研究天体问题的基本思路：（1 1）把天体的运动近似地看成匀速圆周运）把天体的运动近似地看成匀速圆周运动，运动所需的向心力由万有引力来提供，动，运动所需的向心力由万有引力来提供，即：即：22222()MmvGmammrmrrrT （2 2）地面（或某星球表面）的物体：）地面（或某星球表面）的物体：2MmmgGR 1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km。若将此小行星和地球
7、均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径6400km，地球表面重力加速度为g。这个小行星表面的重力加速度为（）A.400g B.C.20g D.1400gB分析指导分析指导2GmMmgR 343RMRgRGg3420g火星的质量和半径分别约为地球的 和 ，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（）A0.2g B0.4g C2.5g D5g12110B 分析指导分析指导：2GmMmgR 2RGMg 据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N，由此可推知该行星的半径
8、与地球半径之比约为 ()A.0.5 B.2 C.3.2 D.4分析分析:由题意可以得到由题意可以得到 g=1.6g由22gM RgMR R=2RB2MmmgGR 3.3.求天体的质量和密度求天体的质量和密度（1）求天体质量的方法：（2 2）天体平均密度）天体平均密度:23322334343rMrGTVGT RR 如果是近地卫星：23,rRG T 2322224()MmrGmrMrTGT 卫星环绕半径卫星环绕半径卫星周期卫星周期中心星体中心星体质量质量22g RMmGmgMRG 表表表表天体体半径天体体半径对环绕卫星对环绕卫星:对星球表面物体对星球表面物体:如果是近地卫星：23,rRG T 注意
9、区分：天体半径、卫星环绕半径、天体间注意区分：天体半径、卫星环绕半径、天体间距离；自转周期与公转周期距离；自转周期与公转周期 D已知地球半径为已知地球半径为R，月球半径为，月球半径为r，地球与月球之间的距，地球与月球之间的距离离(两球中心之间的距离两球中心之间的距离)为为L。月球绕地球公转的周期为。月球绕地球公转的周期为T1，地球自转的周期为，地球自转的周期为T2，地球绕太阳公转周期为，地球绕太阳公转周期为T3，假设公转运动都视为圆周运动，万有引力常量为假设公转运动都视为圆周运动，万有引力常量为G，由，由以上条件可知以上条件可知()A.地球的质量为地球的质量为m地地=B.月球的质量为月球的质量
10、为m月月=C.地球的密度为地球的密度为=D.月球运动的加速度为月球运动的加速度为a=2214LT 23324GTL21324GTL213GT 2007年3月两会期间，中国绕月探测工程总指挥栾恩杰指出：中国第一颗人造月球卫星已研制完成，有望在年内探测38万公里以外的月球。如果在这次探测工程中要测量月球的质量，则需要知道的物理量有（卫星围绕月球的运动可以看作匀速圆周运动，已知万有引力常量）：（）A.卫星的质量和月球的半径 B.卫星绕月球运动的周期和卫星绕月球运动的半径 C.月球的半径和卫星绕月球运动的周期 D.卫星的质量、月球的半径和卫星绕月球运动的周期B分析：借环绕卫星求中心星体质量 近年来，人
11、类发射的多枚火星探测器已经相继在近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星奠定了坚为我们将来登上火星、开发和利用火星奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星，则火星的平均密度的平均密度的表达式为（的表达式为（k为某个常数）：（为某个常数）：（）A.kT B.k/T C.kT 2 D.k/T 2D分析：分析：借环绕卫星求天体质量并借近地卫星求天借环绕卫星求
12、天体质量并借近地卫星求天体密度体密度如果是近地卫星如果是近地卫星：23,rRG T 4.分析人造卫星的运动（1）人造卫星31r 23Tr 223MmGMGmrrr2232244MmrGmrTrTGM22MmvGMGmvrrr1vr 线速度:角速度:周期:22222()MmvGmammrmrrrT你能在脑中建立天体运动的情景吗？()fr两颗人造卫星两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动的周绕地球作圆周运动的周期之比期之比 ，则轨道半径之比和运则轨道半径之比和运动速率之比分别为（动速率之比分别为（）AB C D:1:8ABTT :4:1ABRR :1:2ABvv :4:1ABRR :2:1ABvv :
13、1:4ABRR :2:1ABvv :1:4ABRR :1:2ABvv C 分析：考查一定四定关系把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（）A.火星和地球的质量之比B.火星和太阳的质量之比C.火星和地球到太阳的距离之比D.火星和地球绕太阳运行速度大小之比CD（2）地球同步卫星轨道：同步卫星的运行轨道必须与地球的赤道平面重合。周期：24小时距地面高度：3.6104km 线速度为：3.08 km/s RhrOm同步卫星同步卫星地球地球M 有三颗质量相同的人造地球卫星有三颗质量相同的人造地球卫星1、2、3，1是放置在是放置在赤道附近还未发射的卫星，赤道附近还未发射
14、的卫星，2是靠近地球表面做圆周是靠近地球表面做圆周运动的卫星，运动的卫星，3是在高空的一颗地球同步卫星。比较是在高空的一颗地球同步卫星。比较1、2、3三颗人造卫星的运动周期三颗人造卫星的运动周期T、线速度、线速度v、角速角速度度和向心力和向心力F，下列判断正确的是（，下列判断正确的是（）AT1 T2 T3 B1=3 2 Cv1=v3 F2 F3 B分析：分析：1.1.区分两个加速度：随地球自转的物体的向区分两个加速度：随地球自转的物体的向心加速度卫星环绕地球运动的向心加速度，进而区心加速度卫星环绕地球运动的向心加速度，进而区分两个向心力分两个向心力 2.2.卫星的线速度、角速度、周期与半径的关
15、系卫星的线速度、角速度、周期与半径的关系 据报道，我国数据中继卫星据报道，我国数据中继卫星“天链一号天链一号0101星星”于于20082008年年4 4月月2525日在西昌卫星发射中心发射升空，经过日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4 4次变次变轨控制后，于轨控制后，于5 5月月1 1日成功定点在东经日成功定点在东经7777赤道上空的赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号天链一号0101星星”，下，下列说法正确的是（列说法正确的是（）A.A.运行速度大于运行速度大于7.9 km7.9 kms s B.B.离地面高度一定，相对地面静止离地面高度一定，相对地面静止
16、 C.C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D.D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等相等BC考点：考点：同步卫星同步卫星h=3.6107mr=4.2107mv=3km/sT=24小时小时h=3.8108mr3.8108mv=1km/sT=27天天h0r=6.4106mv=7.9km/sT=84.8分钟分钟同步卫星同步卫星近地卫星近地卫星月球月球关注地球的几种卫星（3 3）宇宙速度）宇宙速度在高轨道上运行的卫星，环绕速度比在低轨道上运行的卫星的环绕速度要小，所以1是最大的环绕速度。
17、但向高轨道发射卫星需克服万有引力做更多的功，所以1也是最小的发射速度。第一宇宙速度（环绕速度）：17.9kms（地球卫星的最小发射速度）第二宇宙速度（脱离速度）：211.2kms（卫星挣脱地球束缚的最小发射速度）第三宇宙速度（逃逸速度）：316.7kms（卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度）5.有关卫星的几个问题（1）变轨问题发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的
18、速率B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度PQ123BD如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，下列说法正确的是（）A.b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度；B.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度；C.c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c；D.a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大。bac地球地球D 人造地球卫星进入轨道做圆周运动时 发射时：向上加速回收时：向下减速a向上，处于
19、超重状态（2）.人造地球卫星中的超重和失重卫星处于完全失重状态2MmGmar hmgma 在空中运行的人造卫星中，以下哪些仪器不能使用（）A.天平 B.摆钟 C.水银气压计 D.打点计时器解析：因卫星处于完全失重状态，卫星中所携仪器凡工作原理与重力作用效果有关的，在卫星上均无法使用ABC（3）.双星的运动（1）双星做匀速圆周运动的向心力是相等的，为它们之间的万有引力（2）双星运行的周期是相同的m1m2 质量分别为m1和m2、相距为L的双星，绕其连线上的某点匀速旋转。求它们各自的轨道半径和周期。21211224m mGmRLT 21221224()m mGmLRLT 2112m LRmm 121
20、2m LRmm 3122()LTG mm 对m1：对m2：解得：分析：22MmvGmrr 1vrG23Tr 2224MmGmrrT 31r 22MmGmrr ()f r2vmgmr vgr 2mgmr gr 224mgmrT 24rTg 22MmGmgGMgrr22()hgrhgr 22)()(hrgGMmghrMmGhhF 小结公式：万F向 已知地球质量大约是月球质量的已知地球质量大约是月球质量的8181倍，地球半径大约是倍，地球半径大约是月球半径的月球半径的4 4倍。不考虑地球、月球自转的影响，由以倍。不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出（上数据可推算出（）A.A.地球的平均密度
21、与月球的平均密度之比约为地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9898 B.B.地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9494 C.C.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为 8989 D.D.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为 814814343Mr 1311223281
22、64MrMr 2MmGmgr 121122228116MgrMgr222()MmGmrrT 2 rvT 由可得，可得，B选项错误选项错误由由可得，可得，可得，可得，由C选项正确选项正确D选项错误选项错误分析：分析：由可得，可得，A选项错误选项错误9823213121MrMrTT29221121TrTrvv 已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出（）A.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为98 B.地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为94 C.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航
23、天器的周期之比约为 89 D.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为 814C（四）天体运动与其它章节的综合考查我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为()23lGrT 23 lGrT 2163lGrT 2316lGrT A B C D分析：分析：2lTg 2MmGmgr 343Mr23 lGrT B某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被
24、太阳光照射的此卫星。试问，春分用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星。试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落后那天（太阳光直射赤道）在日落后12h12h有多长时间该视有多长时间该视察者看不见此卫星？已知地球半径为察者看不见此卫星？已知地球半径为R R，地球表面处的，地球表面处的重力加速度为重力加速度为g g，地球自转周期为，地球自转周期为T T，不考虑大气对光的，不考虑大气对光的折射。折射。解解当卫星当卫星S S绕地心绕地心O O转到图示位置以后，其正下方的观察者将看不见转到图示位置以后，其正下方的观察者将看不见它。（图中它。（图中S S 表示卫星，表示卫星，A A表示观察者）表示观察者）由对称性有：由对称性有：2222MmGmrrTMGgR 22324gR Tr 22tT sinRr 2324arcsinTRtgT 宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经过时间t 后落到月球表面（设月球半径为R）。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为()A.B.C.D.2 Rht2RhtRht2RhtB分析：由自由落体运动规律确定星球表面g后，再根据 求解vgr 再见！再见！
