1、长沙航天学校谷明霞对 口 班第第 三三 章章 正投影法与三视图正投影法与三视图长沙航天学校谷明霞对 口 班第第3 3章章 正投影法与三视图正投影法与三视图3.1 3.1 投影法的概念投影法的概念3.2 3.2 三三视图的形成及其投影规律视图的形成及其投影规律3.3 3.3 点的投影点的投影3.4 3.4 直线的投影直线的投影3.5 3.5 平平面的投影面的投影3.6 3.6 基本几何体基本几何体长沙航天学校谷明霞对 口 班投影方法投影方法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法 3.1 3.1 正投影法正投影法3.1.1 投影法的概念：投投影法的概念：投射线通过
2、物体，向选定的射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到面投射，并在该面上得到图形的方法。图形的方法。3.1.2 3.1.2 投影法的分类投影法的分类 CABabc光源光源投射线投射线物体投影投影投影面长沙航天学校谷明霞对 口 班投影面投影面投影面投影面中心投影法得到的投影一般不反映形体的中心投影法得到的投影一般不反映形体的真实大小。真实大小。投影特性投影特性中心投影法中心投影法投射中心投射中心投影体投影体ACB投影投影abc投射线投射线CABabc物体位置改变，物体位置改变，投影大小也改变投影大小也改变度量性较差，作图复杂。度量性较差，作图复杂。长沙航天学校谷明霞对 口 班中心投影应用中心
3、投影应用电冰箱两点透视图电冰箱两点透视图长沙航天学校谷明霞对 口 班正投影法：正投影法：投射线互投射线互相平行且垂直于投影面相平行且垂直于投影面斜投影法：斜投影法：投射线互投射线互相平行且倾斜于投影面相平行且倾斜于投影面ABDCbacd90 ABDCbacd正投影法正投影法斜投影法斜投影法平行投影法平行投影法长沙航天学校谷明霞对 口 班正投影应用正投影应用正轴测图正轴测图直观性好直观性好度量性差度量性差作图繁琐作图繁琐长沙航天学校谷明霞对 口 班斜投影应用斜投影应用斜轴测图斜轴测图直观性较好直观性较好度量性稍差度量性稍差作图繁琐作图繁琐长沙航天学校谷明霞对 口 班多面正投影应用多面正投影应用组
4、合体组合体直观性差直观性差度量性好度量性好作图简便作图简便能准确、完整能准确、完整地表达出形体的地表达出形体的形状和结构，且形状和结构，且作图简便，度量作图简便，度量性较好，故广泛性较好，故广泛用于工程图。用于工程图。长沙航天学校谷明霞对 口 班多面正投影应用多面正投影应用机械装配图机械装配图长沙航天学校谷明霞对 口 班Hacb3.1.3 正投影法的基本特性正投影法的基本特性（1）真实性）真实性投射方向投射方向ABABCab当空间直线或平当空间直线或平面平行于投影面时，面平行于投影面时，其投影反映直线的其投影反映直线的实长或平面的实形，实长或平面的实形，这种投影性质称为这种投影性质称为真实性真
5、实性。长沙航天学校谷明霞对 口 班H（2）积聚性）积聚性投射方向投射方向ABABCacba(b)当直线或平当直线或平面垂直于投影面面垂直于投影面时，其投影积聚时，其投影积聚为一点或一条直为一点或一条直线，这种投影性线，这种投影性质称为质称为积聚性积聚性。长沙航天学校谷明霞对 口 班Hacb（3）类似性）类似性投射方向投射方向ABABCab当空间直线或平当空间直线或平面倾斜于投影面时，面倾斜于投影面时，其投影仍为直线或其投影仍为直线或与之类似的平面图与之类似的平面图形，其投影的长度形，其投影的长度变短或面积变小，变短或面积变小，这种投影性质称为这种投影性质称为类似性类似性。长沙航天学校谷明霞对
6、口 班3.2 3.2 三视图的形成及投影规律三视图的形成及投影规律3.2.13.2.1三视图的形成三视图的形成 一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须将形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出通常须将形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。形体的形状和结构。长沙航天学校谷明霞对 口 班 设立三个互相垂直的设立三个互相垂直的投影投影平面，构成三面投影体平面，构成三面投影体系。这三个平面将空间分为八个分角，系。这三个平面将空间分为八个分角，(GB4458.1(GB4458.184)84)规定：采用第一角投影法，规定：采用第一
7、角投影法，三面投影体系三面投影体系长沙航天学校谷明霞对 口 班第一分角第一分角三投影面体系的建立：三投影面体系的建立：V面：正立的投影面；面：正立的投影面；H面：水平的投影面；面：水平的投影面；W面：侧立的投影面；面：侧立的投影面；X轴轴V与与H面的交线，面的交线，代表代表长度长度方向；方向；Y轴轴H与与W面的交线，面的交线，代表代表宽度宽度方向；方向；Z轴轴V与与W面的交线，面的交线，代表代表高度高度方向；方向；三根投影轴互相垂直，其三根投影轴互相垂直，其交点称为原点交点称为原点O。长沙航天学校谷明霞对 口 班直观图直观图三视图的形成三视图的形成展开投影面展开投影面长沙航天学校谷明霞对 口
8、班三视图的形成三视图的形成展开后的三视图展开后的三视图三视图的形成三视图的形成三视图三视图 在三投影面体系中摆放形体时，应使形体的多数表面在三投影面体系中摆放形体时，应使形体的多数表面(或主要表或主要表面面)平行或垂直于投影面平行或垂直于投影面(即形体正放即形体正放)。形体在三投影面体系中的位置一经选定，在投影过程中不能形体在三投影面体系中的位置一经选定，在投影过程中不能 移动或变更。移动或变更。WYWYHHXV0Z(主视图)(俯视图)(左视图)长沙航天学校谷明霞对 口 班3.2.2 三视图的投影规律三视图的投影规律 俯视图俯视图(H(H面面)在主视图在主视图(V(V面面)的正下方的正下方 左
9、视图左视图(W W面面)在主视图在主视图(V(V面面)的正右方的正右方直观图直观图 三视图位置关系三视图位置关系主视图(V面)俯视图(H面)左视图(W面)俯视俯视(产生产生H H面投影面投影)左视左视(产生产生W W面投影面投影)主视主视(产生产生V V面投影面投影)长沙航天学校谷明霞对 口 班 V V面、面、H H面（面（主、俯视图）主、俯视图）长对正长对正。V V面、面、W W面（面（主、左视图）主、左视图）高平齐高平齐。H H面、面、W W面（面（俯、左视图）俯、左视图）宽相等宽相等。直观图直观图总体三等总体三等局部三等局部三等宽宽高长宽宽高长三视图的三视图的投影规律投影规律长沙航天学校
10、谷明霞对 口 班三视图及其三视图及其投影规律投影规律俯视方向俯视方向左视方向左视方向主视方向主视方向俯视图俯视图主视图主视图左视图左视图长沙航天学校谷明霞对 口 班三视图及其投影规律三视图及其投影规律长沙航天学校谷明霞对 口 班形体与视图的方位关系形体与视图的方位关系3.2.3 3.2.3 物体上各部分相互位置物体上各部分相互位置关系在投影中的反映关系在投影中的反映 V V面面(主视图主视图)反映了形体的反映了形体的上、下、左、右上、下、左、右方位关系方位关系 H H面面(俯视图俯视图)反映了形体的反映了形体的左、右、前、后左、右、前、后方位关系方位关系 W W面面(左视图左视图)反映了形体的
11、反映了形体的上、下、前、后上、下、前、后位置关系位置关系直观图直观图三视图的方位关系三视图的方位关系左左前右下后右后上下前上长沙航天学校谷明霞对 口 班面点、直线、平面是构成形体的基本几何元素点、直线、平面是构成形体的基本几何元素BCDA线33 点的投影点的投影点长沙航天学校谷明霞对 口 班P 采用多面投影。采用多面投影。3.3.1 点的投影特性点的投影特性（1 1）过空间点）过空间点A A的投射线与投的投射线与投影面影面P P的交点即为点的交点即为点A A在在P P面上的面上的投影。投影。点的投影仍然是点。点的投影仍然是点。a A （2 2）点在一个投影面上的投影）点在一个投影面上的投影不能
12、确定点的空间位置。不能确定点的空间位置。Pb BB2B1解决办法解决办法长沙航天学校谷明霞对 口 班HWV投影面与投影轴投影面与投影轴OV V面与面与H H面的交线面的交线OXOX轴轴V V面与面与W W面的交线面的交线OZOZ轴轴H H面与面与W W面的交线面的交线OYOY轴轴3.3.2 点的三面的投影点的三面的投影YXZ长沙航天学校谷明霞对 口 班空间点空间点A A；a a 点点A A的水平的水平(H)(H)投影投影 a(x,y)a(x,y)a a 点点A A的正面的正面(V)(V)投影投影 a(x,z)a a 点点A A的侧面的侧面(W)(W)投影投影 a(y,z)1 1、点的空间位置的
13、确定、点的空间位置的确定 空间点的位置，可由空间点的位置，可由直角坐标值来确定，直角坐标值来确定，一般采用下列的书写一般采用下列的书写形式：形式：A(x,y,z)A(x,y,z)。点到各投影面的点到各投影面的距离，为相应的坐距离，为相应的坐标数值标数值X X，Y Y，Z Z 。2 2、点的投影及其与坐标的关系、点的投影及其与坐标的关系 长沙航天学校谷明霞对 口 班W投影面展开投影面展开XVAYOWZaa Ya ZaXaaVHYWHOXZYHaxaza ayayaa长沙航天学校谷明霞对 口 班HVWYXOZ点的三面投影的形成点的三面投影的形成Aaaa侧立投影面侧立投影面正正立立投投影影面面水平投
14、影面水平投影面长沙航天学校谷明霞对 口 班 a a aOXaOX轴轴;a a a a OZOZ轴轴;a a到到OXOX轴轴的距离的距离=a=a 到到OZOZ轴轴的距离的距离 AaAa=aa=aax x=a=a a az z=a=ay y0=y0=yA AA A点到点到V V面的距离面的距离 Aa=Aa=a a a ax x=a=a a ay y=a=az z0=z0=zA AA A点到点到H H面的距离面的距离 AaAa=aa=aay y=a a a az z=a=ax x0=x0=xA AA A点到点到W W面的距离面的距离 3 3、点的三面投影规律、点的三面投影规律XVYOWZaa Ya
15、ZaXaaHZAYAXAaOXYWYHaYHaYWaZZaX XAYAZAYAaa A长沙航天学校谷明霞对 口 班例例1:1:已知已知A A点的坐标值点的坐标值A(12A(12，1010，15)15)，求作，求作A A点的点的 三面投影图。三面投影图。作投影轴；作投影轴；量取：量取：OaOax x=12=12、OaOaz z=15=15、OaOaYHYH=Oa=OaYWYW=10,=10,得得a ax x、a az z、OaOaYHYH、OaOaYWYW等等点点 ；步骤步骤:aaaOXYWHYZaZ15YWaYHa10aX12过过a ax x、a az z、a aYHYH、a aYWYW等点分
16、等点分别作所在轴的垂线，交点别作所在轴的垂线，交点a a、a a、a a既为所求。既为所求。4 4、根据点的坐标值画点的三面投影图、根据点的坐标值画点的三面投影图长沙航天学校谷明霞对 口 班a aax5 5、根据点的两个投影，求第三投影。、根据点的两个投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:解法二解法二:a 通过作通过作45线使线使a az=aax用圆规直接量取用圆规直接量取a az=aax长沙航天学校谷明霞对 口 班6 6、补充内容、补充内容 点的空间位置点的空间位置1.1.在空间在空间（X X，Y Y，Z Z）点在投影体系中有点在投影体系中有四种位置情况：四种位置情况：XVY
17、OWZHXYWYHOaaaZ 由于由于X X，Y Y，Z Z均不为零，均不为零，对三个投影面都有一定距离，对三个投影面都有一定距离，所以点的三个投影都不在轴所以点的三个投影都不在轴上。上。a Zaaa YaXaA长沙航天学校谷明霞对 口 班 由于点在投影面上，点对该投影面的距离为零。所以，点在该投影由于点在投影面上，点对该投影面的距离为零。所以，点在该投影面上的投影与空间点重合，另两投影在该投影面的两根投影轴上。面上的投影与空间点重合，另两投影在该投影面的两根投影轴上。2.2.在投影面上：在投影面上：在在H H面上面上（X X，Y Y，0 0）XVYOWZH 在在V V面上面上（X X，0 0
18、，Z Z）在在W W面上面上（0 0，Y Y，Z Z）bBCdbCdDbdCCbXbHYbOWYZdXdHYdOWYZYWOcYHcXc 长沙航天学校谷明霞对 口 班3 3、在坐标轴上、在坐标轴上4 4、坐标原点、坐标原点 思考：思考：这两位置的点这两位置的点的投影有什么特的投影有什么特点？点？长沙航天学校谷明霞对 口 班 两点的相对位置两点的相对位置 空间两点的相对位置由空间两点的相对位置由两点的坐标差来确定。两点的坐标差来确定。左、右位置由左、右位置由X X坐标差确定。坐标差确定。XAXAXBXB，点，点A A在点在点B B的左方；的左方；前、后位置由前、后位置由Y Y坐标差确定；坐标差确
19、定；YAYAYBYB，点，点A A在点在点B B的后方；的后方；上、下位置由上、下位置由Z Z坐标差确定。坐标差确定。ZAZAZBZB，点，点A A在点在点B B的下方。的下方。aaabbbXZYWYHo7 7、两点的相对位置两点的相对位置x x 坐标大的在左；坐标大的在左；y y 坐标大的在前；坐标大的在前；z z 坐标大的在上。坐标大的在上。长沙航天学校谷明霞对 口 班8 8、重影点、重影点 当空间两点的某两个当空间两点的某两个坐标相同时，将处于某一投影坐标相同时，将处于某一投影面的同一条投影线上，则在该面的同一条投影线上，则在该投影面上的投影相重合，成为投影面上的投影相重合，成为对该投影
20、面的重影点。对该投影面的重影点。重影点的可见性需根据这重影点的可见性需根据这两个点不相同的坐标大小来判定。两个点不相同的坐标大小来判定。YE YE YFYF故对面故对面V V，E E可见，可见，F F不可见。不可见。ef fee(f)XZYWYHoXYZHWVOfee(f)ef FE长沙航天学校谷明霞对 口 班直线的投影特性直线的投影特性3.4 直线的投影直线的投影abBA(3)类似性：类似性：直线倾直线倾斜于投影面时，其斜于投影面时，其投影小于实长；投影小于实长；abABa(b)AB(1)真实性：真实性：直线平直线平行与投影面时，其行与投影面时，其投影等于实长；投影等于实长；(2)(2)积聚
21、性：积聚性：直线垂直线垂直与投影面时，其直与投影面时，其投影积聚为一点。投影积聚为一点。长沙航天学校谷明霞对 口 班YZHVXoW 直线的三面投影，可由直线上不同位置的两个点直线的三面投影，可由直线上不同位置的两个点的同面投影的连线来确定。的同面投影的连线来确定。3.4.1 直线的三面投影直线的三面投影baBAabba长沙航天学校谷明霞对 口 班bbbYWYHoZXaaaA A、B B两点的三两点的三面投影图面投影图连接连接ABAB两点的同两点的同面投影，即为直面投影，即为直线线ABAB的投影的投影bbbYWYHoZXaaa长沙航天学校谷明霞对 口 班投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而
22、平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线正平线（平行于面）（平行于面）侧平线侧平线（平行于面）（平行于面）水平线水平线（平行于面）（平行于面）正垂线正垂线（垂直于面）（垂直于面）侧垂线侧垂线（垂直于面）（垂直于面）铅垂线铅垂线（垂直于面）（垂直于面）一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面3.4.2 3.4.2 各种位置直线的投影各种位置直线的投影长沙航天学校谷明霞对 口 班1 1、投影面平行线投影面平行线YOWYHZXabababababab水平线水平线
23、长沙航天学校谷明霞对 口 班ZXYOVHWcdCDcdXZYHYWOcdcddcdc正平线长沙航天学校谷明霞对 口 班ZXYOVWHfef eXZYHYWOFEeffef eef侧平线长沙航天学校谷明霞对 口 班b a aba b b aa b ba 投影面平行线投影面平行线1.1.在其平行的那个投影面上的投影反映实长，在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角。并反映直线与另两投影面倾角。2.2.另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线水平线侧平线侧平线正平线正平线投投 影影 特特 性性与与H H面的夹角面的夹角:与与V V
24、面的角面的角:与与W W面的夹角面的夹角:实长实长实长实长实长实长ba aa b b 长沙航天学校谷明霞对 口 班ZXYOHVWABaba(b)abYWXZYHOabbaa(b)2 2、投影面垂直线、投影面垂直线铅垂线铅垂线长沙航天学校谷明霞对 口 班ZXYOHVWc(d)CDdcXZYHYWOc(d)dccddc正垂线正垂线长沙航天学校谷明霞对 口 班ZXYOHVWfefefefeXZYHYWO()e kFE()ek侧垂线侧垂线长沙航天学校谷明霞对 口 班投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线2.另外两个投影面上，另外两个投影面上，投影反映线段投影反映线段实长实长。且垂
25、直于相应的投影轴。且垂直于相应的投影轴。1.在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有投影有积聚性积聚性。投影特性投影特性:c(d)cdd c a b a(b)a b e f efe(f)积聚积聚为点为点积聚积聚为点为点积聚积聚为点为点长沙航天学校谷明霞对 口 班VZWYHXbaOabbaAB投影特性投影特性 三个投影都缩短了。即三个投影都缩短了。即:都不反映空间线段的都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。实长及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。3 3、投影面倾斜线、投影面倾斜线XZabOYWYHabba长沙航天学校谷明霞对 口 班练习：判断下列直线的空间练
26、习：判断下列直线的空间位置位置ababababdCdddC长沙航天学校谷明霞对 口 班YWYHoZXabbaba（1）直线上的点直线上的点 其投影必在该直线的同面其投影必在该直线的同面投影上投影上,且符合点的投影规律且符合点的投影规律.YZHVXWobaBAbabaCccc补充内容一、补充内容一、直线上点的投影直线上点的投影ccc2.点分线段成定比点分线段成定比AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb点点C C的三面投影必在的三面投影必在ABAB的同面投影上的同面投影上长沙航天学校谷明霞对 口 班练习：判断点练习：判断点K是否在线段是否在线段AB上。上。a b k 因因k 不在不在a b
27、 上，上，故点故点K不在不在AB上。上。应用定比定理应用定比定理abka b k 另一判断法是另一判断法是因因a k:k b ak:kb 故点故点K不在不在AB上。上。长沙航天学校谷明霞对 口 班H H空间两直线的相对位置有空间两直线的相对位置有:平行、相交、交叉平行、相交、交叉。1.平行两直线：平行两直线：空间相互平空间相互平行的两直线行的两直线,它们的各组同面它们的各组同面投影也一定相互平行。投影也一定相互平行。补充内容二、补充内容二、两直线的相对位置两直线的相对位置a ab bc cd dXZYHYWOcdcddcababbaA AB BC CD DABCDABCD，则，则abcdabc
28、d、abcd abcd、abcdabcd。反之亦成立。反之亦成立。长沙航天学校谷明霞对 口 班 空间两直线空间两直线 AB，CD相交相交于点于点K，则交点，则交点K是两直线的是两直线的共有点。同时共有点。同时K要符合点的投要符合点的投影规律。影规律。XZYHYWOabababcdcdcdkkkABCDKcdabkab ab、cdcd交于交于k kabab、cdcd交于交于k k abab、cdcd交于交于kk2.相交两直线相交两直线长沙航天学校谷明霞对 口 班abcdabcdVHOX 在空间既不平行也不相交的两直在空间既不平行也不相交的两直线，叫交叉直线。它们的三面投影不线，叫交叉直线。它们的
29、三面投影不具有平行或相交两直线的投影特性。具有平行或相交两直线的投影特性。4321XO(4)3abcd2(1)ABDCcdab3(4)交点是一对重交点是一对重影点的投影。影点的投影。3.3.交叉两直线交叉两直线2(1)长沙航天学校谷明霞对 口 班cabb a c d k kd练习：过练习：过C点点作水平线作水平线CD与与AB相交。相交。先作正面投影先作正面投影长沙航天学校谷明霞对 口 班s a b aa bb ss 不在同一直线上的三个点不在同一直线上的三个点直线及线外一点直线及线外一点3.5 平面的投影平面的投影平面的表示法平面的表示法s a b aa b bss 长沙航天学校谷明霞对 口
30、班a b c d 两平行直线两平行直线aa b bcc dd s a b 两相交直线两相交直线aa b bss s a b 平面图形平面图形aa b bss 长沙航天学校谷明霞对 口 班HVWXZYOABC 平面图形的边和顶点是由一些线段（直线段或曲线段）平面图形的边和顶点是由一些线段（直线段或曲线段）及其交点组成的。因此，这些线段投影的集合，就表示了该及其交点组成的。因此，这些线段投影的集合，就表示了该平面的投影。平面的投影。abcabccab3.5.1 平面的三面投影平面的三面投影先画出各顶点的投先画出各顶点的投影影,后将各点同面后将各点同面投影依次连接，即投影依次连接，即为平面的投影。为
31、平面的投影。长沙航天学校谷明霞对 口 班xzyHywocbacbaacb长沙航天学校谷明霞对 口 班平行平行垂直垂直倾斜倾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影就把实形现投影就把实形现 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影积聚成直线投影积聚成直线 平面倾斜投影面平面倾斜投影面-投影类似原平面投影类似原平面实形性实形性类似性类似性积聚性积聚性平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性3.3.2各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性长沙航天学校谷明霞对 口 班平面在三投影面体系中的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类平面对于三投
32、影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面长沙航天学校谷明霞对 口 班HVWXZYOYHxzYwocb ba aa ab bc cbaca ab bc cBCAacb正面投影和侧面投正面投影和侧面投影为原形的类似形影为原形的类似形cb ba a铅垂面：铅垂面
33、：水水平投影积聚平投影积聚为直线段为直线段1 1、投影面垂直面、投影面垂直面长沙航天学校谷明霞对 口 班HVWXZYOxzYHYwoABCcb ba aa ab bc ccb ba abaca cb正垂面：正垂面：正面正面投影为有积聚投影为有积聚性的直线段。性的直线段。水平投影和侧水平投影和侧投影为原形的投影为原形的类似形类似形a ab bc c长沙航天学校谷明霞对 口 班VWXZYOHcb ba aABCa ab bc cbaccb ba aa ab bc cbacxzYHYwo侧垂面：侧垂面：侧面侧面投影为有积聚投影为有积聚性的直线段。性的直线段。正面投影和水正面投影和水平投影为原形平投影
34、为原形的类似形的类似形长沙航天学校谷明霞对 口 班HVWXZYOcbaabcABCcb ba axzYHYwocb ba aabccba水平面：水平面：水平水平投影反映实形投影反映实形正面投影、侧面投影均积聚成直线，正面投影、侧面投影均积聚成直线，分别平行于分别平行于OXOX、OYOYW W轴。轴。2 2、投影面平行面、投影面平行面长沙航天学校谷明霞对 口 班HVXZYOWabccba水平投影、侧面投影水平投影、侧面投影均积聚成直线，分别均积聚成直线，分别平行于平行于OXOX、OZOZ轴轴xzYHYwocb ba aABCabccb ba acba正平面：正平面：正面正面投影反映实形投影反映实
35、形长沙航天学校谷明霞对 口 班侧平面：侧平面：侧平侧平投影反映实形投影反映实形HVWXZYOxzYHYwocb ba aa ab bc cbacbacb ba ac ccb ba aABC水平投影、正面投水平投影、正面投影积聚成直线，分影积聚成直线，分别平行于别平行于OYOYH H、OZOZ轴轴长沙航天学校谷明霞对 口 班3、投影面倾斜面投影面倾斜面 与三个投影面都倾斜的平面，与三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面。称为一般位置平面。一般位置平面的投影一般位置平面的投影特性：特性：ABC对三个投影对三个投影面都倾斜，所以各面投面都倾斜，所以各面投影仍然是三角形，但都影仍然是三角形，但都不反
36、映实形，而是原形不反映实形，而是原形的类似形。的类似形。HVWXZYOABCabcabccab长沙航天学校谷明霞对 口 班xzyHywocbacbaacb长沙航天学校谷明霞对 口 班3.6 基本几何体基本几何体常见的基常见的基本几何体本几何体平面立体平面立体曲面立体曲面立体棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆球圆球圆环圆环长沙航天学校谷明霞对 口 班VHWZXY 平面立体是平面围成，平面是由直线段组成，而每条线段平面立体是平面围成，平面是由直线段组成，而每条线段都可由其两端点确定，因此作平面立体的三视图都可由其两端点确定，因此作平面立体的三视图,即是绘制其各即是绘制其各表面的交线及各顶点的投影。
37、表面的交线及各顶点的投影。（1）分析物体的形状及各表面间）分析物体的形状及各表面间 的相对位置；的相对位置；1.棱柱体的三视图棱柱体的三视图 3.6.1棱柱棱柱 （2）确定主视图的投射方向，）确定主视图的投射方向，常以物体主要面与投影面平行；常以物体主要面与投影面平行；（3）先画物体形状特征明显的视图；）先画物体形状特征明显的视图；（4）按）按“三等三等”规律完成其他两视图；规律完成其他两视图；长对正、高平齐、宽相等。长对正、高平齐、宽相等。（5）检查，加深，完成图形。）检查，加深，完成图形。平面立体的投影平面立体的投影baecdb(c)a(d)e(f)abcd(e)(f)BECDFA长沙航天
38、学校谷明霞对 口 班OXZYWYHb(c)a(d)e(f)正三棱柱的三视图正三棱柱的三视图adb(e)c(f)baecdf长沙航天学校谷明霞对 口 班2.棱柱表面上点的投影棱柱表面上点的投影 当点属于几何体的某个表面时，则该点的投影必当点属于几何体的某个表面时，则该点的投影必在它所从属表面的各同面投影范围内。在它所从属表面的各同面投影范围内。若该表面的投影可见，则该点同面投影也可见；若该表面的投影可见，则该点同面投影也可见；反之为不可见。反之为不可见。OXZYWYHa(b)abab长沙航天学校谷明霞对 口 班六棱柱的投影六棱柱的投影a ab bc cd de ef fa ab bc cd d（
39、e e）（f f）（c c）（d d）（e e）a ab bf f先画先画H H面投面投影（反映六影（反映六棱柱特征）棱柱特征）积聚积聚ABCDEF长沙航天学校谷明霞对 口 班a ab bc cd de ef fa ab bc cd d（e e）（f f）（c c）（d d）（e e）a ab bf fm m六棱柱表面上取点六棱柱表面上取点m m()()M M点在左点在左側，側，W W面投面投影不可见影不可见m mM M长沙航天学校谷明霞对 口 班HVWXYZ 分析：它由底面分析：它由底面ABC和三个相等的棱面和三个相等的棱面 SAB，SBC，SAC所组成。底面的水平投影反映实形，所组成。底面
40、的水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚为一条直线。正面和侧面投影积聚为一条直线。SAC为侧垂面，为侧垂面，其他为类似形。其他为类似形。1、棱锥的三视图、棱锥的三视图画图步骤：画图步骤：完成底面的三完成底面的三面投影，再画出锥面投影，再画出锥顶顶S的各个投影，的各个投影，连接各顶点的同面连接各顶点的同面投影，即为正三棱投影，即为正三棱锥的三视图。锥的三视图。3.6.2 棱锥棱锥abcssba(c)asbASCB长沙航天学校谷明霞对 口 班OXZYWYHsba(c)asbcabcs正三棱锥的三视图正三棱锥的三视图长沙航天学校谷明霞对 口 班HVWXYZabssbaasbASBC Cc c2.棱锥表
41、面上点的投影棱锥表面上点的投影 正三棱锥的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。正三棱锥的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。属于特殊位置平面的点的投影，可利用该平面的积聚性作属于特殊位置平面的点的投影，可利用该平面的积聚性作图。属于一般位置平面的点投影，可通过在平面上作辅助图。属于一般位置平面的点投影，可通过在平面上作辅助线的方法求得。线的方法求得。如图：己知属如图：己知属于棱面于棱面SAB上的上的点点M，试求点，试求点M、的投影（利用辅助的投影（利用辅助线法）。线法）。11Mmmm长沙航天学校谷明霞对 口 班OXZYWYHsba(c)asbcabcs棱锥表面点的投影确定棱锥表面点的投影确
42、定11mn(n)mnm长沙航天学校谷明霞对 口 班 回转体的投影回转体的投影 3.6.3 圆柱圆柱长沙航天学校谷明霞对 口 班VHZXYW1 1、圆柱的形成、圆柱的形成 圆柱体表面由圆柱面和上、下两个平面组成。圆柱面圆柱体表面由圆柱面和上、下两个平面组成。圆柱面由直线由直线ABAB绕与它平行的轴线等距旋转而成。绕与它平行的轴线等距旋转而成。OOAB母线母线素线素线ABCabcda(c)b(d)最左轮最左轮廓素线廓素线最前轮最前轮廓素线廓素线a(b)c(d)长沙航天学校谷明霞对 口 班1、圆柱的投影、圆柱的投影abcda(c)b(d)a(b)c(d)YWYHXZo长沙航天学校谷明霞对 口 班分析
43、圆柱轮廓素线的投影分析圆柱轮廓素线的投影V面投影面投影轮廓素线轮廓素线圆柱轮廓圆柱轮廓素线素线(转向转向轮廓线）轮廓线）长沙航天学校谷明霞对 口 班YWYHXZo2、圆柱体表面上点的投影圆柱体表面上点的投影 若已知属于圆柱体表面的点若已知属于圆柱体表面的点M的正面投影的正面投影m，求另两面投影。求另两面投影。根据所给定的根据所给定的m的的位置，可断定点位置，可断定点M在前在前半圆柱的左半部分；因半圆柱的左半部分；因圆柱的水平投影有积聚圆柱的水平投影有积聚性，故性，故m在前半圆周的在前半圆周的左部，左部，m(可见）可由可见）可由m和和m求得。求得。注意：判别可见性。注意：判别可见性。mmm长沙航
44、天学校谷明霞对 口 班例：圆柱表面上取点例：圆柱表面上取点a ab ba aa aABC(c c)c cc c(b b)b b长沙航天学校谷明霞对 口 班3.6.4 圆锥的投影 长沙航天学校谷明霞对 口 班1、圆锥的形成、圆锥的形成 锥面锥面可看作直线可看作直线SASA绕与绕与它相交的轴线旋转而成。它相交的轴线旋转而成。圆锥面圆锥面底平面底平面SA（动动）母线母线（定定）轴线轴线素素 线线纬纬 圆圆 圆锥体圆锥体由圆锥面（曲面），底面（平面）所围成。由圆锥面（曲面），底面（平面）所围成。长沙航天学校谷明霞对 口 班 2 2、圆锥的三视图分析、圆锥的三视图分析 ZVWYXHcsda(b)cabd
45、asbc(d)SAC最左轮廓素线最左轮廓素线最前轮廓素线最前轮廓素线思考题思考题 （1）主视图和）主视图和左视图是大小相等的左视图是大小相等的两个等腰三角形，其两个等腰三角形，其含义是否相同？含义是否相同？（2）圆锥面的）圆锥面的投影是否有积聚性？投影是否有积聚性？（3）图中圆锥）图中圆锥底平面是什么位置的底平面是什么位置的平面？平面？最左素线最左素线最前素线最前素线长沙航天学校谷明霞对 口 班主主 3 3、圆锥三视图的作图步骤、圆锥三视图的作图步骤 （1）作三视图定位线；）作三视图定位线；（2）作特征视图；）作特征视图；（3）按投影规律作底圆）按投影规律作底圆的主、左视图；的主、左视图；（4
46、）作顶点的投影；）作顶点的投影；（5）连轮廓线，完成全图。）连轮廓线，完成全图。长沙航天学校谷明霞对 口 班4 4、求圆锥表面上点的投影、求圆锥表面上点的投影 已知圆锥表面上已知圆锥表面上A A、B B两点的正面投影，两点的正面投影，求求A A、B B两点的另两面投影。两点的另两面投影。A(B)（1 1）辅助（素）线法）辅助（素）线法S1（2 2）辅助平面（圆）法）辅助平面（圆）法长沙航天学校谷明霞对 口 班思考题思考题如何求圆锥表面上下列点的投影？如何求圆锥表面上下列点的投影？点点A在圆锥面最左素线上在圆锥面最左素线上点点B在圆锥面最右素线上在圆锥面最右素线上点点C在圆锥底平面上在圆锥底平面
47、上长沙航天学校谷明霞对 口 班总总 结结 辅助素线法求圆锥表面上点的投影，辅助素线法求圆锥表面上点的投影，就是过求作点作圆锥表面上的素线（就是过求作点作圆锥表面上的素线（素线素线过顶点过顶点），利用素线的投影求点的投影。），利用素线的投影求点的投影。辅助面（圆）法求圆锥表面上点的投辅助面（圆）法求圆锥表面上点的投影，就是过求作点作圆锥表面上的纬圆（影，就是过求作点作圆锥表面上的纬圆（纬圆所在平面垂直圆锥轴线，平行圆锥底纬圆所在平面垂直圆锥轴线，平行圆锥底面面），利用圆的投影求点的投影。），利用圆的投影求点的投影。长沙航天学校谷明霞对 口 班练习练习 1 1、已知圆（锥）台的两视图，求作圆台的第
48、三视图，、已知圆（锥）台的两视图，求作圆台的第三视图，并求表面上并求表面上D D点的另两面投影。点的另两面投影。长沙航天学校谷明霞对 口 班2 2、已知圆锥的两视图，求作圆锥的第三视图，并、已知圆锥的两视图，求作圆锥的第三视图，并求表面上求表面上F F点的另两面投影。点的另两面投影。长沙航天学校谷明霞对 口 班3.6.5 圆球圆球长沙航天学校谷明霞对 口 班 圆球圆球可看作是一圆可看作是一圆(母线母线)围绕直径回转而成。围绕直径回转而成。1、球的形成、球的形成长沙航天学校谷明霞对 口 班2、球的投影：、球的投影：ZYXVHW主视轮廓圆平行主视轮廓圆平行V面面(前后半球分界圆前后半球分界圆)左视
49、轮廓圆平行左视轮廓圆平行W面面(左右半球分界圆左右半球分界圆)俯视轮廓圆平行俯视轮廓圆平行H面面(上下半球分界圆上下半球分界圆)球体的各面投影为三个不同的回转圆。球体的各面投影为三个不同的回转圆。长沙航天学校谷明霞对 口 班3、圆球的三视图分析、圆球的三视图分析回转圆的回转圆的另两面投另两面投影分别在影分别在中心线上！中心线上！上下半球分界圆上下半球分界圆 前后半球分界圆前后半球分界圆 左右半球分界圆左右半球分界圆长沙航天学校谷明霞对 口 班 作图方法：采用辅助圆法。过点作图方法：采用辅助圆法。过点M在球面上作一在球面上作一平行于投影面的辅助圆平行于投影面的辅助圆。点的投影必在辅助圆的同。点的
50、投影必在辅助圆的同面投影上。面投影上。4、圆球体表面上点的投影圆球体表面上点的投影已知圆球表面点已知圆球表面点M的水平投影的水平投影m，求其他两面投影。，求其他两面投影。mmmd（d）（d）M长沙航天学校谷明霞对 口 班3.6.6 3.6.6 基本几何体的尺寸标注基本几何体的尺寸标注投影投影只能反映物体形状只能反映物体形状尺寸尺寸决定物体大小决定物体大小基本几何体尺寸基本几何体尺寸底面（大小）尺寸底面（大小）尺寸高度尺寸高度尺寸长沙航天学校谷明霞对 口 班长方体？长方体？长沙航天学校谷明霞对 口 班六棱柱六棱柱底面大小底面大小棱柱高度棱柱高度长沙航天学校谷明霞对 口 班棱锥台棱锥台顶面大小顶面
