1、第三章 指数函数和对数函数理解教材新知1正整数指数函数把握热点考向应用创新演练知识点一知识点二考点一考点二考点三 在初中我们学习了正整数指数幂的运算性质，根据性在初中我们学习了正整数指数幂的运算性质，根据性质解决以下问题：质解决以下问题：问题问题1：计算：计算3233的值的值 提示：提示：323335243.问题问题2：计算：计算(23)2和和(22)3的值的值 提示：提示：(23)28264，(22)34364.问题问题3：计算：计算3532的值的值 提示：提示：35323327.若若a0，b0，对于任意正整数，对于任意正整数m，n，指数，指数运算有以下性质：运算有以下性质：(1)aman
2、；(2)(am)n ；(3)(ab)n ；amnamn(an)manbnamn1 一种产品的利润原来是一种产品的利润原来是a元，在今后元，在今后10年内，计划使利年内，计划使利润每年比上一年增加润每年比上一年增加20%.问题问题1：在今后：在今后10年内，每年的利润是上一年的多少倍？年内，每年的利润是上一年的多少倍？提示：提示：120%1.2(倍倍)问题问题2：在今后：在今后10年内每年的利润年内每年的利润y随经过年数随经过年数x变化的变化的函数关系式是什么？函数关系式是什么？提示：提示：ya1.2x.函数函数 (a0，a1，xN)叫作正整数指叫作正整数指数函数，其中数函数，其中x是自变量，定
3、义域是正整数集是自变量，定义域是正整数集N.yax 1正整数指数幂的运算性质是学习指数函数的基础，正整数指数幂的运算性质是学习指数函数的基础，在使用时，注意在使用时，注意(ab)n与与anam等的含义，才能正确地运算等的含义，才能正确地运算 2正整数指数函数是形式定义，与幂函数的定义既有正整数指数函数是形式定义，与幂函数的定义既有联系又有区别虽都具有幂的形式，但指数函数的底数为常联系又有区别虽都具有幂的形式，但指数函数的底数为常数，指数是自变量数，指数是自变量x.只有符合只有符合yax(a0，且，且a1，xN)这这种形式的函数才是正整数指数函数种形式的函数才是正整数指数函数1下列各式运算错误的
4、是下列各式运算错误的是()A(a4b2)(ab2)3a7b8 B(a2b3)3(ab2)3a3b3 C(a3)2(b2)3a6b6 D(a3)2(b2)33a18b18 解析：解析：A中，原式中，原式a7b8；B中，原式中，原式a3b3；C中，中，原式原式a6b6；D中，原式中，原式a18b18.答案：答案：C 2计算：计算：(2a3b2)(6a2b4)(3a1b5)解：解：原式原式2(6)(3)a321b245 4a6b1.一点通一点通 正整数指数函数的图像特点：正整数指数函数的图像特点：(1)正整数指数函数是函数的一个特例，它的定义正整数指数函数是函数的一个特例，它的定义域是由一些正整数组
5、成的集合，它的图像是由一些孤域是由一些正整数组成的集合，它的图像是由一些孤立的点组成的立的点组成的 (2)当当0a1时，时，yax(xN)是增函数是增函数答案：答案：C 例例3(12分分)某林区某林区2011年木材蓄积年木材蓄积200万立方米，由于万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均递增率能达到递增率能达到5%.(1)若经过若经过x年后，该林区的木材蓄积量为年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求万立方米，求yf(x)的表达式，并求此函数的定义域；的表达式，并求此函数的定义域；(2)求经过多少年后，林区的木材蓄积
6、量能达到求经过多少年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方万立方米？米？思路点拨思路点拨根据增长率为根据增长率为5%，可分别列出经过，可分别列出经过1年、年、2年的木材蓄积量，然后列出年的木材蓄积量，然后列出yf(x)的表达式，第的表达式，第(2)问可根据问可根据正整数指数函数的图像来求正整数指数函数的图像来求(2)作函数作函数yf(x)200(15%)x(x0)图像见下图，图像见下图，x0123y200210220.5231.5(8分分)作直线作直线y300，与函数，与函数y200(15%)x的图像交于的图像交于A点，点，则则A(x0,300)，A点的横坐标点的横坐标x0的值就是函数值的值就
7、是函数值y300时时(木材木材蓄积量为蓄积量为300万万m3时时)所经过的时间所经过的时间x年的值年的值,因为因为8x09，则取则取x9(计划留有余地，取过剩近似值计划留有余地，取过剩近似值)即经过即经过9年后，年后，林区的木材蓄积量能达到林区的木材蓄积量能达到300万万m3.(12分分)一点通一点通 1.人口、工地、复利、环境、细胞分裂等方面的问题是人口、工地、复利、环境、细胞分裂等方面的问题是近几年高考的热点，应特别关注，涉及单位时间内变化率一近几年高考的热点，应特别关注，涉及单位时间内变化率一定的问题可用公式定的问题可用公式ya(1)x来计算，其中来计算，其中a为初始值，为初始值，为变化
8、率，为变化率，x为自变量，为自变量，xN，y为为x年变化后的函数值；年变化后的函数值；2.作函数的图像应先列表再作出图像，从左向右看，若作函数的图像应先列表再作出图像，从左向右看，若图像上升，则函数是增函数；若图像下降，则函数是减函数，图像上升，则函数是增函数；若图像下降，则函数是减函数，其实可总结出当其实可总结出当a0，0时，时，ya(1)x是增函数是增函数5农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成，农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成，2007年年 某地区农民人均收入为某地区农民人均收入为3 150元元(其中工资收入为其中工资收入为1 800元，元，其他收入为其他收入为1 350元元)
9、，预计该地区自，预计该地区自2008年起的年起的5年内，年内，农民的工资收入将以每年农民的工资收入将以每年6%的年增长率增长，其他收的年增长率增长，其他收 入每年增加入每年增加160元根据以上数据，元根据以上数据，2012年该地区农民年该地区农民 人均收入介于人均收入介于 ()A4 200元元4 400元元 B4 400元元4 600元元 C4 600元元4 800元元 D4 800元元5 000元元解析：解析：设自设自2008年起的第年起的第n年农民的工资收入为年农民的工资收入为y1 800(16%)n.其他收入为其他收入为y21 350160n，则第则第n年的收入年的收入yy1y21 80
10、0(16%)n1 350160n，所以所以2012年农民人均收入为年农民人均收入为1 800(16%)51 35016054 558.8(元元)答案：答案：B6已知镭每经过已知镭每经过100年后剩留原来质量的年后剩留原来质量的95.76%，设质量，设质量 为为20克的镭经过克的镭经过x百年后剩留量为百年后剩留量为y克克(其中其中xN)，求，求 y与与x之间的函数关系式，并求出经过之间的函数关系式，并求出经过1 000年后镭的质年后镭的质 量量(可以用计算器可以用计算器)解：解：镭原来质量为镭原来质量为20克；克；100年后镭的质量为年后镭的质量为2095.76%(克克)；200年后镭的质量为年
11、后镭的质量为20(95.76%)2(克克)；300年后镭的质量为年后镭的质量为20(95.76%)3(克克)；x百年后镭的质量为百年后镭的质量为20(95.76%)x(克克)y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y20(95.76%)x(xN)经过经过1 000年年(即即x10)后镭的质量为后镭的质量为y20(95.76%)1012.97(克克)1正整数指数幂的运算应注意以下几点：正整数指数幂的运算应注意以下几点：(1)同底数正整数指数幂的乘、除，底数不变，指数进同底数正整数指数幂的乘、除，底数不变，指数进行加减运算；行加减运算；(2)正整数指数幂的运算也符合有关的运算律及运算步正整数指
12、数幂的运算也符合有关的运算律及运算步骤，如结合律，即在运算中先算乘除，后算加减，有括号骤，如结合律，即在运算中先算乘除，后算加减，有括号的先算括号内的部分；的先算括号内的部分；(3)要注意运算律的逆用，如要注意运算律的逆用，如amn(am)n(an)m；(4)运算结果要统一，如负整数指数幂，最后一般化成运算结果要统一，如负整数指数幂，最后一般化成正整数指数幂正整数指数幂 2形如形如yN(1P)x的函数叫做指数型函数在实际问的函数叫做指数型函数在实际问题中，常常遇到有关增长率的问题，如果原来产值的基础数题中，常常遇到有关增长率的问题，如果原来产值的基础数为为N，增长率为，增长率为P，则对于时间，则对于时间x的总产值的总产值yN(1P)x.3正整数指数函数正整数指数函数yax(xN)从形式上与幂从形式上与幂函数形式上的对比函数形式上的对比xa()形式形式指数函数指数函数yax指数指数底数底数幂幂幂函数幂函数yx底数底数指数指数幂幂点击下列图片进入应用创新演练
