1、直角三角形与勾股定理回回 归归 教教 材材回回 归归 教教 材材考考 点点 聚聚 焦焦考考 点点 聚聚 焦焦归归 类类 探探 究究归归 类类 探探 究究赵爽弦图赵爽弦图1.1.定义：定义：2.2.性质：性质：(1)(1)有一个直角有一个直角.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.(2)(2)两锐角互余两锐角互余.(4)30(4)30角所对的直角边等于斜边的一半角所对的直角边等于斜边的一半.(5)(5)若一条直角边等于斜边的一半若一条直角边等于斜边的一半,则它所对的则它所对的 角等于角等于3030.(3)(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边
2、上的中线等于斜边的一半.(6)(6)勾股定理勾股定理:直角三角形的两直角边的平方和直角三角形的两直角边的平方和 等于斜边的平方等于斜边的平方.考考 点点 聚聚 焦焦考点考点1直角三角形的概念、性质与判定直角三角形的概念、性质与判定.3.3.判定：判定：(1)(1)有一个角是直角的三角形有一个角是直角的三角形.(2)(2)两锐角互余的三角形两锐角互余的三角形.(3)(3)一边上的中线等于这边的一半的三角形一边上的中线等于这边的一半的三角形.(4)(4)勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理:考考 点点 聚聚 焦焦考点考点2勾股定理及逆定理勾股定理及逆定理 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教
3、材a2b2c2命题角度：命题角度：1 1直角三角形两锐角互余；直角三角形两锐角互余；2 2 直直角三角形斜边上的中线等于角三角形斜边上的中线等于斜边斜边的一半；的一半；探究一探究一 直角三角形的性质直角三角形的性质归归 类类 探探 究究考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材例例.如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角为那么这个等腰三角形的顶角为()A.30 B.60 C.150 D.1203.30角所对的直角边等于斜边的一半角所对的直角边等于斜边的一半.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材5命题角度：命题角
4、度：1.利用勾股定理求线段的长度；利用勾股定理求线段的长度；2.利用勾股定理解决折叠问题利用勾股定理解决折叠问题 探究二探究二 利用勾股定理进行计算利用勾股定理进行计算 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材B考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材11考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材D例例4.三角形三角形ABC是等腰三角形是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将，将AB向向AC方向对折，再将方向对折，再将CD折叠折叠到到CA边上，折痕为边上，折痕为CE，则三角
5、形，则三角形ACE的面的面积是（积是（）ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx8例例5：折叠矩形折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上的点边上的点F处处,已知已知AB=8CM,BC=10CM,求求 EC=()ABCDEF810106X8-X48-X命题角度：命题角度：1求有关的长度问题；求有关的长度问题；2求最短路线问题求最短路线问题探究三探究三 利用勾股定理利用勾股定理 解决生活中的实际问题解决生活中的实际问题考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材例例如图所示，一圆柱高如图所示，一圆柱高8cm，底面半径，底面半径2cm，一只蚂蚁从点，一只蚂蚁从点A沿
6、表面爬到点沿表面爬到点B处吃处吃食，要爬行的最短路程（食，要爬行的最短路程（取取3）是（）是（）10BAC2 r 8圆柱中圆柱中的最值问题的最值问题考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材20考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材在求几何体表面上两点之间的最短距离时在求几何体表面上两点之间的最短距离时，一般先把立体图，一般先把立体图形展开成平面图形，然后再利用勾股定理求出几何体表面上形展开成平面图形，然后再利用勾股定理求出几何体表面上两点之间的距离两点之间的距离方法点析方法点析台阶中的最值问题台阶中的最值问题例例3 3、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高、如图是一个三级
7、台阶，它的每一级的长宽和高分别为分别为20dm20dm、3dm3dm、2dm，A和和B是这个台阶两个相对是这个台阶两个相对的端点，的端点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？点最短路程是多少？20203 32 2AB32323AB=25台阶中的最值问题台阶中的最值问题a ab bc cABabcbcbAB=c22ancnb）（例1、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析:
8、根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.ABDCD1C1421 AC1=442 2+3+32 2=25=25 ;ABB1CA1C1412 AC1=662 2+1+12 2=37=37 ;AB1D1DA1C1412 AC1=52+22=29 .立方体中立方体中的最值问题的最值问题例例2如图，长方体的底面边长分别为如图，长方体的底面边长分别为1 cm和和3 cm，高为高为6 cm.如果用一根细线从点如果用一根细线从点A开始经过开始经过4个侧面个侧面缠绕一圈到达点缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要，那么所用细线最短需要_cm；如果从点如果从点A开始经过开始经过4个侧面缠绕个侧面缠绕n圈到达点圈到达点B，那，那么所用细线最短需要么所用细线最短需要_cm.立方体中立方体中的最值问题的最值问题考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材四四.课后思考课后思考
