1、2021-2022学年四川省成都市蓉城名校联盟高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知命题P：x00，ex0-3x0+10，则命题P的否定为（）Ax0，ex-3x+10Bx0，ex-3x+10Cx0，ex-3x+10Dx0，ex-3x+102（5分）直线l：2x+2y-7=0的倾斜角为（）ABCD3（5分）新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力.2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示，图1为国内三大产业
2、比重，图2为第三产业中各行业比重下列关于我国上半年经济数据的说法正确的是（）A第一产业的生产总值与第三产业中“其他服务业”的生产总值基本持平B第一产业的生产总值超过第三产业中“金融业”的生产总值C若“住宿和餐饮业”生产总值为7500亿元，则“房地产”生产总值为22500亿元D若“金融业”生产总值为41040亿元，则第二产业生产总值为166500亿元4（5分）若动点P（x,y）满足方程，则动点P的轨迹方程为（）5 （5分）执行如图所示的程序框图，若输入t的取值范围为-1，2，则输出s的取值范围为（）A-3，4B-3，6C-3，34，+）D（-，46（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高
3、x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（）A若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kgB回归直线过样本点的中心（，）C若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgDy与x具有正的线性相关关系7（5分）圆x2+y2+2x-2y-4=0截直线（2m+1）x+（3m+1）y-5m-1=0所得弦的最短长度为（）A2B2C2D48（5分）已知抛物线x2=2py（p0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛
4、物线的准线方程为（）Ay=-3ByCx=-3Dx9 （5分）运行如图所示程序后，输出的结果为（）A15B17C19D2110 （5分）设F1，F2是椭圆C：（ab0）的左、右焦点，若椭圆C上存在一点P，使得，则椭圆C的离心率e的取值范围为（）11（5分）设点P是函数图象上任意一点，点Q的坐标为（2a,a-3）（aR），当|PQ|取得最小值时圆C：（x+a）2+（y-2）2=r2（r0）上恰有2个点到直线4x-3y-10=0的距离为1，则实数r的取值范围为（）A，B，6C（3，5）D（4，6）12（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右
5、两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=3xBy=2xCy=（+1）xDy=（-1）x二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）已知x,y满足约束条件，则z=3x-y的最小值为 14（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100，200，150，50件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件15（5分）设F1，F2分别是椭圆C：的左、右焦点，点M为椭圆C上一点且在第一象限，若MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为 16（5分）已知过点T（-2，2）作抛物线C：y2
6、=2px的两条切线，切点分别为A，B，直线AB经过抛物线C的焦点F，则|TA|2+|TB|2= 三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知p：x2-8x-200，q：1-mx1+m（m0）（1）若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围18（12分）命题p：直线l：x-y+m=0与圆C：（x-1）2+y2=4有公共点；命题q：双曲线的离心率e（，）（1）若p,q均为真命题，求实数m的取值范围；（2）若pq为真，pq为假，求实数m的取值范围19（12分）已知圆C：x2+y2-4x+6y-3=0（1）
7、若过点（1，-1）的直线l与圆C相交所得的弦长为4，求直线l的方程；（2）若P是直线l：2x-y+3=0上的动点，PA，PB是圆C的两条切线，A，B是切点，求四边形PACB面积的最小值20（12分）自我国爆发新冠肺炎疫情以来，各地医疗单位都加紧了医疗用品的生产某医疗器械厂统计了口罩生产车间每名工人的生产速度，并将所得数据分成五组并绘制出如图所示的频率分布直方图已知前四组的频率成等差数列，第五组与第二组的频率相等（1）估计口罩生产车间工人生产速度的中位数（结果写成分数的形式）；（2）为了解该车间工人的生产速度是否与他们的工作经验有关，现从车间所有工人中随机抽样调查了5名工人的生产速度以及他们的工
8、龄（参加工作的年限），数据如表：工龄x（单位：年）4681012生产速度y（单位：件/小时）4257626267根据上述数据求每名工人的生产速度y关于他的工龄x的回归方程，并据此估计该车间某位有16年工龄的工人的生产速度附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式为：21 （12分）已知双曲线C：（a0，b0）的离心率为，过点（2，0）作垂直于x轴的直线截双曲线C所得弦长为2（1）求双曲线C的方程；（2）直线y=kx+m（km0）与该双曲线C交于不同的两点A，B，且A，B两点都在以点P（0，-1）为圆心的同一圆上，求m的取值范围22（12分）已知椭圆C：（ab0）的右顶点为A，上顶点为B离心率为，|AB|=（1）求椭圆C的标准方程；（2）设椭圆的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于D，E两点，直线l：x=4与x轴相交于点H，过点D作DD1l，垂足为D1求四边形ODHE（O为坐标原点）面积的取值范围；证明：直线D1E过定点G，并求点G的坐标10
