1、 二阶电路分析二阶电路分析 含两个独立动态元件的电路称为二含两个独立动态元件的电路称为二阶电路。本章主要介绍电路在不同的特阶电路。本章主要介绍电路在不同的特征根情况下，其响应将具有不同的形式，征根情况下，其响应将具有不同的形式，甚至可能出现振荡。另外，通过例子说甚至可能出现振荡。另外，通过例子说明，如何求解二阶电路。明，如何求解二阶电路。图示电路图示电路，US在在 t=0 时加于电路，时加于电路，初始状态为初始状态为 uc(0)和和 i(0)。dtduCtic)(以以uc为变量的微分为变量的微分方程为方程为 ScccUudtduRCdtudLC 22t0 以及以及uc(0)和和Ciuc)0()
2、0(由特征方程由特征方程:LCS2+RCS+1=0+-i+-uLL+-uRRCuC+-)(tUS LC1)L2R(L2RS22,1 得特征根得特征根:由不同的由不同的R、L、C值，两个特征根值，两个特征根将有三种情况，其固有响应表现为将有三种情况，其固有响应表现为三种形式三种形式，而强制响应由电路可直而强制响应由电路可直接看出为接看出为Ucp(t)=US。+-i+-uLL+-uRRCuC+-)(tUS 下面依次写出完全响应的三种解的形式下面依次写出完全响应的三种解的形式:2211,SS(两个不相等的负实根两个不相等的负实根)ucp(t)uch(t)暂态响应暂态响应 直流稳态响应直流稳态响应 时
3、，时，1)当当LCLR1)2(2 SttcUekektu 2121)(，t 0则则其固有响应中的待定系数其固有响应中的待定系数k1，k2 均为均为实常数，由实常数，由uc(0)和和uc(0)联立确定，所联立确定，所以以uch(t)是两个随时间衰减的指数函数是两个随时间衰减的指数函数的叠加，因而是非振荡的。这种的叠加，因而是非振荡的。这种uch(t)称为过阻尼情况。称为过阻尼情况。2)当当LCLR1)2(2 时，时，S1=S2=（两个重根）（两个重根）则则StcUetkktu )()(21因为由因为由uc(0)和和uc(0)联立确定的联立确定的k1，k2 仍为实常数，其仍为实常数，其uch(t)
4、的变化规律，基的变化规律，基本上与过阻尼时相仿，仍然是非振荡本上与过阻尼时相仿，仍然是非振荡型，称为临界阻尼情况。型，称为临界阻尼情况。uchucp(t)(两个共轭复数根两个共轭复数根)3)若若LC1)L2R(2 时时,则则Sd2d1tcU)tsinktcosk(e)t(u d2,1jS （式中（式中 ）1 juch其固有响应其固有响应为衰减振荡为衰减振荡型，称为欠型，称为欠阻尼情况。阻尼情况。该该uc(t)的波的波形可画成右形可画成右图所示。图所示。ucUS0tuch(t)0t例：开关动作前电路已处稳态，求例：开关动作前电路已处稳态，求 uc(t)和和 i(t)，t 0。t=0 52Hi 2
5、0+-uc0.5F+-10V(a)解：解：(1)求求uc 的初始值：的初始值：uc(0+),0)0(tccdtduu2Hi+-uc0.5F20(b)t0零输入电路零输入电路由由 t=0-的电路的电路(见图见图C)i+-10V+-uc 5 20t=0 52Hi 20+-uc0.5F+-10V(a)(c)t=0-)0(2510)0(iAiuc(0-)=0=uc(0+)由此得由此得 t=0+的电路如图的电路如图(d)由图由图(d)得得2Hi+-uc0.5F 2045.02)0()0(CiuccV/S(b)t0零输入电路零输入电路(d)t=0+2Ai(0+)20+-uc(0+)ic(0+)0tdtdu
6、cC=Cuc(0+)=-2A(2)由公式求特征根由公式求特征根 9.91.09.45142222,1LCLRLRS(3)零输入响应零输入响应 将上式令将上式令 t=0 得得,k1+k2=0 （1）将前式微分并令将前式微分并令 t=0，得，得 0.1k19.9k2=4 （2）ttcekektu9.921.01)(，t0联立联立(1),(2)式得式得 k1=0.41,k2=0.41ttceetu9.91.041.041.0)(V),t 0以及以及t9.9t1.0ce02.2e02.0dtduC)t(i t 0Auc(t)和和 i(t)的波形示于下图：的波形示于下图：uc(V)0.41-0.41uc
7、ucuc0.47t(s)i(A)2.0220-0.02iii0.47t(s)ttceetu9.91.041.041.0)(V),t 0t9.9t1.0ce02.2e02.0dtduC)t(i A2Hi+-uc0.5F20i(0)=2Auc(0)=0两者既不是单调型也不是振荡型。其两者既不是单调型也不是振荡型。其变化的物理过程是：变化的物理过程是：uc(0)=0,i(0)=2A。在。在t=0.47s以前电容被充电以前电容被充电,|uc|,i(t),当当t=0.47s时时,|uc|最大，而最大，而i(t)=0,t0.47s后，电容向电感放电后，电容向电感放电,i(t)改变方改变方向，电场能量向磁场能量转换。由于向，电场能量向磁场能量转换。由于R值相对较大，电路储能将无法再进值相对较大，电路储能将无法再进行转换，响应最后行转换，响应最后0。作业：作业：（365页）页）98
