1、电路分析的基本方法电路篇所需未知数个数电路支路数n条支路 n 阶线性方程组（完备解）稳态电路（R）：n 阶代数方程组动态电路（R、L、C）：n 阶代数微分方程组电路结构复杂 计算量大、不便于求解电路完备解的计算模型（不常用）矩阵法 n3 克拉默法则 n！采用两种策略降低阶数 n，来减小计算量1.分步计算：先计算m(mn)个中间量，通过二次计算确定 n 个支路电流 （网孔电流法、节点电压法）2.等效变换：用简单的结构等效替换电路中某个局部，减少支路数 n （戴维宁定理、诺顿定理、电压源与电流源等效互换、叠加原理）1 网孔电流法2 结点电压法3 电路分析中的等效方法1 网孔电流法思路：网孔电流做为
2、中间变量思路：网孔电流做为中间变量一、网孔电流法的一般性步骤支路数：支路数：5结点数：结点数：3网孔数：网孔数：3212210)(uuRiRRi 43244322)(uuuRiRRRiRi 54544)(0uuRRiRi IIIIII+u1R1+u2R2+u4R4+u5R5+u3R3i1i3i2i4i51 网孔电流法 5443221IIIIII54444322221 00uuuuuuuiiiRRRRRRRRRRRURI m是网孔数 mmijr )(R求解 iI、iII、i III最后确定各个支路的电流 ii1 ii3 iii2 iii4 ii5二、填写R和U的程式化方法URI 5443221I
3、IIIII54444322221 00uuuuuuuiiiRRRRRRRRRRRR：U：每个网孔各已知电压的代数和rij(i j)：互阻0元素：rij(i=j)：自阻IIIIII+u1R1+u2R2+u4R4+u5R5+u3R3i1i3i2i4i5三、网孔电流法程式化步骤依次各个网孔电流jijijiiijr 个网孔之间的互阻个网孔与第第个网孔的自阻第1)(U miuiu:第 i 个网孔中各已知电压的代数和与网孔电流参考方向相反，取1I m3 求解矩阵方程组4 设定各支路电流参考方向，由网孔电流求解各支路电流1 设定网孔电流及其参考方向2 读图填写电阻矩阵R和电压向量U，得到RI=U四、求解线性
4、方程组方法低阶的线性方程组：代入法、消元法高阶的线性方程组：矩阵形式描述，计算机求解1 高斯消元法2 求逆法：若 R 1 存在，则 I=R 1 U3 克拉默法 1210*2844462426IIIIIii五、特殊情形：如何处理电流源IIIIII独立支路上出现理想电流源，则简化方程个数 12102844642IIIIIii无需列写恒流源所在网孔方程 12102844642IIIIIii不考虑两结点间存在恒压源的网孔以结点电压为变量的电路分析方法 结点电压法2 结点电压法一、求解思想1 设定参考点及结点电压 u1、u2 i2i1i4i3_R1+uSiS1R2iS2R4R332 1 u1u22 列写
5、KCL独立方程 结点结点1：结点结点2：iS1+i4-i1-i3=0i3-i2-i4-iS2=0(1)3 以结点电压表示各支路电流222Rui 421S4)(Ruuui 111Rui 3213Ruui 4 将(2)式代入(1)式，整理得(2)(3)11()111(4SS12431431RuiuRRuRRR (4)11()111(4SS21432432RuiuRRuRRR 5 联立、求解结点结点1结点结点2一、求解思想1 设定参考点及结点电压 u1、u2 i2i1i4i3_R1+uSiS1R2iS2R4R332 1 u1u22 列写KCL独立方程 结点结点1：结点结点2：iS1+i4-i1-i3
6、=0i3-i2-i4-iS2=0(1)3 以结点电压表示各支路电流4 将(2)式代入(1)式，整理得(2)5 联立、求解结点结点1结点结点2二、列写结点电压方程规律:I2I1I4I3_R1+uSiS1R2iS2R4R3 R4+_122 1 u1u2结点结点1 自电导 互电导 电流代数和 本结点电压乘以自电导减去相邻结点电压与互电导之积等于流入该结点的电流源(或等效电流源)电流的代数和自电导互电导(与支路电流方向无关与支路电流方向无关)一、求解思想一、求解思想1 设定参考点及节点电压设定参考点及节点电压 U1、U2 I2I1I4I3_R1+uSiS1R2iS2R4R332 1 u1u22 列写列
7、写KCL独立方程独立方程 节点节点1：节点节点2：IS1+I4-I1-I3=0I3-I2-I4-IS2=0(1)3 以节点电压表示各支路电流以节点电压表示各支路电流4 将将(2)式代入式代入(1)式，整理得式，整理得(2)5 联立、联立、求解求解 结点结点1结点结点2三、特殊情况U2 1.当电路中某两个结点间为理想电流源与电阻串联时3 ，该电阻不在结点电压方程中出现。?I2I1I4I3_R1+USIS1R2IS2R4R32 1 U1US U3R5三、特殊情况U22.当电路中某两个结点间只有理想电压源时3 ，将其中一个结点选为参考点。?I2I1I4I3_R1+USIS1R2IS2R32 1 U1
8、US U3四、弥尔曼定理R3 2511BA54333321uGuGuuGGGGGGGGA 11255421AuGuGGGGGU kskkAGuGU3 电路分析中的等效方法一、戴维宁定理(Tlevemins theorem)线性含源二端网络NAabuS=uabKRS=RabrNA除源后的无源网络abRabr除源原则除源原则+uSRSab3 电路分析中的等效方法一、戴维宁定理(Tlevemins theorem)线性含源二端网络NAabuS=uabKRS=RabrNA除源后的无源网络abRabr除源原则除源原则 任一有源线性二端网络，可等效为理想电压源与除源后的无源网络的等效电阻串联，等效电压源的
9、电压等于有源线性二端网络的开路电压。+uSRSab3 电路分析中的等效方法一、戴维宁定理(Tlevemins theorem)线性含源二端网络NAabuS=uabKRS=RabrNA除源后的无源网络abRabr除源原则除源原则+uSRSab3 电路分析中的等效方法一、戴维宁定理(Tlevemins theorem)线性含源二端网络NAabuS=uabKRS=RabrNA除源后的无源网络abRabr除源原则除源原则 任一有源线性二端网络，可等效为理想电压源与除源后的无源网络的等效电阻串联，等效电压源的电压等于有源线性二端网络的开路电压。+uSRSab例ab+UabkUabk=4VabcdII(2
10、+4)-(-2)2=10II=1AUabk=Uac+Ucb=8+4Iab例abRabrRabr=4+2/4=16/3 abkabr12UIRX A5.112abrabk RUIX等效条件?1 等效互换条件：端口处的外特性完全相同u=uS RS1iRS2=RS1，理想电压源和理想电流源之间能等效变换?_+uS RS1+u_i RS2+_ iSi+u_i+u_实际电源二、电压源与电流源之间的等效互换化简电路问题2 利用电源等效互换分析电路的策略18V6V3 6 ba+_+3 2A 2 baba2V1+_ba+_2 2A1 8V8V2+_ba6V3+_ 多电源并联多电源并联 多电源串联多电源串联6
11、3Aba化成电流源模型化成电压源模型1A简化计算简化计算IS12A3 R13AUXR2US6 IS218VIS12A3AUXR26 IS23 R16AIS3IS12AUX2 R9AIS3Ux=(IS3+IS1)2=22V例 利用电源等效互换求Ux四、叠加原理叠加性在电路问题中的应用_+_+220 200 240 I1I2I3Us1Us218V15V_+220 200 240 I 1I 2I 3Us118V_+220 200 240 I1I2I3Us215V29.83A29.83A17.82A17.82A47.65A47.65A54.7A54.7A-29.84A-29.84A24.86A24.8
12、6A-24.86A-24.86A 47.65A47.65A22.79A22.79A=I1=I 1+I1I2=I 2+I2I3=I 3+I3+四、叠加原理叠加性在电路问题中的应用=各激励单独作用于电路时的响应分量的叠加1.除源原则2.叠加分量与原始量的关系3.适用条件分析方法1 网孔电流法 12102844642IIIIIiiIIIIIIRI=UIx=iIII=1.5A2 结点电压法12V22Va021224112214141a UV14a U24Xa IUIx=1.5A分析方法1 网孔电流法 12102844642IIIIIiiIIIIIIRI=UIx=iIII=1.5A2 结点电压法12V2
13、2Va021224112214141a UV14a U24Xa IUIx=1.5A3 戴维南定理4 叠加原理XI XI XI A2X IA49X IA45X IA5.1XXXX IIII已知：已知：U3=U；当当S 时，时，I=25A，当当S 时，时，I=27 A。试问：当试问：当Sb、U3=U 时，时，I=?R3baU2U1R1R2+_+_I+_U3S解：当Sa 时，I=25A，U1 与U2共同作用 当Sb 时，I=27A，U1、U2与U3共同作用 所以所以 当U3=U单独作用时，当U3=U单独作用时，当Sb，U3=U时，I=23AIII IIII A2 I3kUI k =1A2 I分量参考方向与原始量一致分量参考方向与原始量一致
