1、第第4章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 教学目标 了解杆件的受力、变形特点；了解内力、了解杆件的受力、变形特点；了解内力、应力、应变、变形、胡克定律的概念；熟练绘应力、应变、变形、胡克定律的概念；熟练绘制杆的轴力图；掌握杆件横截面上的内力、应制杆的轴力图；掌握杆件横截面上的内力、应力、强度计算；了解材料在拉伸与压缩时的力力、强度计算；了解材料在拉伸与压缩时的力学性能；掌握连接件的强度计算。学性能；掌握连接件的强度计算。教学要求 知识要点能力要求相关知识所 占 分 值（100分）自评分数轴向拉压掌握轴向拉压的受力特点和变形特点。工程上变截面杆的特点。5轴向拉压杆的内力(1)能判断拉压杆内力正负
2、符号(2)能正确地绘制内力图。截面法。15轴向拉压杆的应力轴向拉压杆的应力变截面杆的应力计算。15轴向拉(压)时的变形能计算轴向拉(压)时的变形。胡克定律；位移计算15材料的力学性能(1)能掌握塑性、脆性材料受力特性；(2)能确定材料的强度、刚度、塑性指标。其它材料的力学性能10轴向拉压杆的强度条件(1)能掌握轴向拉压杆的强度条件；(2)能利用强度条件对杆件进行三方面强度计算。极限应力、许用应力。25连接件的强度计算(1)能理解剪切和挤压受力特点和变形特点；(2)能计算连接件的强度条件。榫接计算、焊接计算；轴向拉压杆的强度。154.1 轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念在工程中以拉伸或压
3、缩为主要变形的杆件，称为：拉、压杆拉、压杆 若杆件所承受的外力或外力合力作用线与杆轴线重合的变形，称为轴向拉伸轴向拉伸或轴向压缩轴向压缩。4.2 轴向拉轴向拉(压压)杆的内力与轴力图杆的内力与轴力图4.2.1 拉压杆的内力拉压杆的内力 唯一内力分量为轴力轴力其作用线垂直于横截面沿杆轴线并通过形心。0 xFFFN通常规定：轴力通常规定：轴力使杆件受拉为正，受压为负使杆件受拉为正，受压为负。4.2.2 轴力图轴力图 用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，以此表示轴力与横截面位置关系的几何图形，称为轴力图轴力图。作轴力图时应注意以下几点：1、轴力图的位置应和杆
4、件的位置相对应。轴力的大小，按比例画在坐标上，并在图上标出代表点数值。2、习惯上将正值（拉力）的轴力图画在坐标的正向；负值（压力）的轴力图画在坐标的负向。例题例题4.1 一等直杆及受力情况如图（a）所示，试作杆的轴力图。如何调整外力，使杆上轴力分布得比较合理。解：解：1）求AB段轴力11截面：kN5N1F kN5N1FkN5N1F 22截面：kN15kN10kN5N2F33截面：kN30N3F （4）、按作轴力图的规则，作出轴力图，（5）、轴力的合理分布：如果杆件上的轴力减小，应力也减小，杆件的强度就会提高。该题若将C截面的外力和D截面的外力对调，轴力图如（f）图所示，杆上最大轴力减小了，轴力
5、分布就比较合理。4.3 轴向拉轴向拉(压压)时横截面上的应力时横截面上的应力一、应力的概念一、应力的概念内力在一点处的集度称为内力在一点处的集度称为应力应力 应力与截面既不垂直也不相切，力学中总是将它分解为垂直于截面和相切于截面的两个分量 与截面垂直的应力分量称为正应力正应力表示；（或法向应力），用与截面相切的应力分量称为剪应力剪应力表示。（或切向应力），用应力的单位是帕斯卡，简称为帕，符号为“Pa”。1kPa=103Pa、1MPa=106Pa、1GPa=109Pa1MPa=106N/m2=106N/106mm2=1N/mm24.3.1 横截面上的应力横截面上的应力平面假设：平面假设：受轴向拉
6、伸的杆件，变形后横截面受轴向拉伸的杆件，变形后横截面仍保持为平面，两平面相对的位移了一段距离仍保持为平面，两平面相对的位移了一段距离。轴向拉压等截面直杆，横截面上正应力轴向拉压等截面直杆，横截面上正应力均匀分布均匀分布 AFN正应力与轴力有相同的正、负号，即：拉应力为正，压应力为负拉应力为正，压应力为负。例例4.2一阶梯形直杆受力如图所示，已知横截面面积为,40021mmA,40021mmA 2322200,300mmAmmA试求各横截面上的应力。解解：计算轴力画轴力图利用截面法可求得阶梯杆各段的轴力为F1=50kN,F2=-30kN,F3=10kN,F4=-20kN。轴力图。（2）、计算机各
7、段的正应力AB段：MPaMPaAFAB1254001050311BC段：MPaMPaAFBC1003001030322CD段：MPaMPaAFCD3.333001010323DE段：MPaMPaAFDE1002001020334例例4.3 石砌桥墩的墩身高 m10hm10h其横截面尺寸如图所示。如果载荷 kN1000FkN1000F材料的重度 求墩身底部横截面上的压应力。323kN m墩身横截面面积：2222m14.94m2m23A2222m14.94m2m23A墩身底面应力：33321000 10 N10 m23 10 N/m9.14 mFAhAAMPa34.0Pa10344（压）4.3.2
8、 应力集中的概念应力集中的概念应力集中的程度用最大局部应力 max与该截面上的名义应力 n的比值表示 nmaxK比值K称为应力集中因数应力集中因数。在设计时，从以下三方面考虑应力集中对构件强度的影响。1.在设计脆性材料构件时，应考虑应力集中的影响。2.在设计塑性材料的静强度问题时，通常可以不考虑应力集中的影响。3.设计在交变应力交变应力作用下的构件时，制造构件的材料无论是塑性材料或脆性材料，都必须考虑应力集中的影响。4.4 轴向拉轴向拉(压压)时的变形时的变形4.4.1 轴向变形与胡克定律轴向变形与胡克定律lll1l长为的等直杆，在轴向力作用下，伸长了轴向正应变为：llll试验表明：当杆内的应
9、力不超过材料的某一极限值，则正应力和正应变成线性正比关系 E称为胡克定律胡克定律 英国科学家胡克胡克（Robet Hooke，16351703）于1678年首次用试验方法论证了这种线性关系后提出的。EAlFlN胡克定律：胡克定律：EA称为杆的拉压刚度拉压刚度 上式只适用于在杆长为l长度内FN、E、A均为常值的情况下，即在杆为l长度内变形是均匀的情况。4.4.2 横向变形、泊松比横向变形、泊松比则横向正应变为：aa当应力不超过一定限度时，横向应变与轴向应变之比的绝对值是一个常数。法国科学家泊松法国科学家泊松（17811840）于于1829年从理论上推演得出的结果。年从理论上推演得出的结果。，横向
10、变形因数横向变形因数或泊松比泊松比表4-1给出了常用材料的E、值。GPaE（材料名称牌号E低碳钢Q235200 2100.24 0.28中碳钢452050.24 0.28低合金钢16Mn2000.25 0.30合金钢40CrNiMoA210 0.25 0.30灰口铸铁60 1620.23 0.27球墨铸铁150 180铝合金LY12710.33硬铝合金380混凝土15.2 360.16 0.18木材（顺纹）9.8 11.80.0539木材（横纹）0.49 0.98表4.1 常用材料的E、值4.4.3 拉压杆的位移拉压杆的位移等直杆在轴向外力作用下，发生变形，会引起杆上某点处在空间位置的改变，即
11、产生了位移位移。F1=30kN，F2=10kN,AC段的横截面面积 AAC=500mm2,CD段的横截面面积ACD=200mm2，弹性模量E=200GPa。试求：（1）各段杆横截面上的内力和应力；（2）杆件内最大正应力；（3）杆件的总变形。解：解：(1)、计算支反力210,0 xRAFFFF210,0 xRAFFFF21(1030)RAFFF=20kN(2)、计算各段杆件横截面上的轴力AB段：FNAB=FRA=20kN BD段：FNBD=F2=10kN(3)、画出轴力图，如图（c）所示。(4)、计算各段应力AB段：320 1040500NABABACFMPaA BC段：310 1020500N
12、BDBCACFMPaA310 1020500NBDBCACFMPaACD段：310 1050200NBDCDCDFMPaA (5)、计算杆件内最大应力3max10 1050200MPa（6）计算杆件的总变形ABBCCDNAB ABNBD BCNBD CDACACCDlllLFlFlFlEAEAEA 3333120 10100(200 1050010 1010010 10100)500200整个杆件伸长0.015mm。=0.015mm2mm1430横截面面积为，钢材的弹性模量节点B的铅垂位移和水平位移？例例4.5 图示托架，已知 kN40F，圆截面钢杆mm20dAB的直径，杆BC是工字钢，其aE
13、GP200。求托架在F力作用下，解：解：（1）、取节点B为研究对象，求两杆轴力 0 xF123sin3005oNNFFF0yFN24cos3005FFN2540 cos3043.343.3kN4FN1N2331sin3043.34046552FFFkN（2）、求AB、BC杆变形3N1 1192214610N15010 mm1.120010Pa(20)mm4FllmmEA3N2 2292243.3 10 N2500.38200 10 Pa1430 mFlmmlmmEA（3）、求B点位移，利用几何关系求解。水平位移：mm1.11lBx铅垂位移：cot)cos(12llBymm3.143)mm1.1
14、mm3538.0(总位移：mmByBxB7.13.11.12222思思 考考 题题1.两根不同材料的拉杆，其杆长l，横截面面 积A均相同，并受相同的轴向拉力F。试问它们横截面上的正应力及杆件的伸长 量是否相同?2.两根圆截面拉杆，一根为铜杆，一根为钢 杆，两杆的拉压刚度EA相同，并受相同的 轴向拉力F。试问它们的伸长量和横截面上 的正应力是否相同?习习 题题4.1 试作图示各杆的轴力图。4.2 图示等截面混凝土的吊柱和立柱，已知横截面面积A和长度，材料的重度，受力如a轴力图，并求各段横截面上的应力，不考虑柱的自重；考虑柱的自重。10FAa图示，其中。试按两种情况作4.3 一起重架由100100mm2 的木杆BC 和直径为30mm的钢拉杆AB 组成，如图所示。现起吊WF=40kN。求杆AB 和BC 中的正应力。一重物
