1、成都石室中学高 2023 届一诊模拟数学（理科）试卷（第1页 共 4 页）成都石室中学 20222023 学年度上期高 2023 届一诊模拟考试 数学试题数学试题(理科理科)（满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 6060 分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的 1.已知i是虚数单位，复数212izi=+，则复数z的虚部为（）A.25i B.25 C.15i D.15 2.已知集合ln,e1xAx yxBy y=，则AB=
2、（）A.R B.)0,+C.()1,+D.3.522xx+的展开式中4x的系数为()A.10 B.20 C.40 D.80 4.已知(0,0)O,(3,0)A,动点(,)P x y满足2PAPO=,则动点P的轨迹与圆()2221xy+=的位置关系是（）A.相交 B.相离 C.内切 D.外切 5.若tan3=，则sin2cos2=（）A.15 B.14 C.12 D.75 6.如图，在正方体1111ABCDABC D中，点,E F分别是棱111,B B BC的中点，点G是棱1CC的中点，则过线段AG且平行于平面1AEF的截面图形为（）A.等腰梯形 B.三角形 C.正方形 D.矩形 7函数()2l
3、n1()xxxxf xee+=+的图象大致是（）A B 成都石室中学高 2023 届一诊模拟数学（理科）试卷（第2页 共 4 页）C D 8.某化工企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程中，污染物含量M（单位：mg/L）与时间t（单位：h）之间的关系为：0ektMM=（其中0M，k是正常数）已知经过1h，设备可以过滤掉20%的污染物，则过滤60%的污染物需要的时间最接近（）（参考数据：lg20.3010=）A.3h B.4h C.5h D.6h 9.在区间(0,1)与(1,2)中各随机取1个数，则两数之和大于74的概率为（）A.79 B.2332 C.932 D
4、.29 10.某校安排一至五班的同学去,A B C D四个劳动实践基地学习，每班去一个基地，每个基地至少安排一个班，则一班被安排到A基地的排法总数为（）A.24 B.36 C.60 D.240 11.已知双曲线C:22221xyab=，过右焦点F作C的一条渐近线的垂线l，垂足为点A，l与C的另一条渐近线交于点B，若3ABAF=，则C的离心率为()A.2 B.62 C.2 33 D.153 12.已知0.21,ln1.2,tan0.2eabc=，其中e2.71828=为自然对数的底数，则（）A.cab B.acb C.bac D.abc 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每
5、小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 2020 分分 13.若sin3cos2xx+=，则cos2x=_ 14.若直线ykxb=+是曲线e1xy=和1exy=的公切线，则实数k的值是_ 15.已知抛物线C：22xy=上有两动点,P Q，线段PQ的中点E到x轴距离的是2，则线段PQ长度的最大值为_.16中国古代数学名著九章算术中将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有一“阳马”的底面是边长为3的正方形，垂直于底面的侧棱长为4，则该“阳马”的内切球表面积为 ，内切球的球心和外接球的球心之间的距离为 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演
6、算步骤第分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1717-2121 题为必考题，每个试题考生题为必考题，每个试题考生都必须作答第都必须作答第 2222，2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分.成都石室中学高 2023 届一诊模拟数学（理科）试卷（第3页 共 4 页）17.（本小题满分 12 分）某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况，随机抽取了 60 名男生和 60 名女生，通过调查得到如下数据：60 名女生中有 10 人课间经常进行体育活动，60 名男生中有 20 人课间经常进行体育活动.（）请补全22列联
7、表，判断是否有95%的把握认为性别与课间经常进行体育活动有关联；课间不经常进行体育活动 课间经常进行体育活动 合计 男 女 合计 （）以样本的频率作为概率的值，在全校的学生中任取 4 人，记其中课间经常进行体育活动的人数为X，求X的分布列、数学期望和方差.附表：()20P Kk 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 0k 2 706.3.841 6.635 7.879 10.828 附：()()()()()22n adbcKabcdacbd+=，其中nabcd=+.18.（本小题满分 12 分）已知nS是数列 na的前n项和，已知11a=且()12nnnSnS+=+，*nN.（）
8、求数列 na的通项公式；（）设()()*24141nnnabnNn=，求数列 nb的前n项和nT.19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，5ABBDBP=，2PAPD=，90APD=，E是棱PA的中点，且BE平面PCD.（）证明：CD 平面PAD；（）若1CD=，求二面角APBC的正弦值.成都石室中学高 2023 届一诊模拟数学（理科）试卷（第4页 共 4 页）20.（本小题满分 12 分）已知椭圆C：)0,0(12222=+babyax的离心率为23，)0,(1aA，)0,(2aA，),0(bB，12ABA的面积为2.（）求椭圆C的方程；（）设M是椭圆C上一点，且不与顶点重
9、合，若直线BA1与直线MA2交于点P，直线MA1与直线BA2交于点Q求证：BPQ为等腰三角形 21.（本小题满分 12 分）已知函数()()xf xxp e=的极值为1.（）求p的值，并求()f x的单调区间；（）若()()()f af bab=，证明：2ababee+.（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分.请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修选修 4 44 4：极坐标与参数方程极坐标与参数方程 在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为1costanxy=（为参数）（）写出曲线C的普通方程；（）设P为曲线C上的一点，将OP绕原点O逆时针旋转4得到OQ当P运动时，求Q的轨迹方程 23.选修选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲 已知函数()124lg3xxaf x+=（aR）（）若2a=，求()f x的定义域；（）若01a，求证：()()22fxf x
