1、土木工程制图土木工程制图轴测投影轴测投影2022-12-161第九章第九章 轴测投影轴测投影土木工程制图土木工程制图轴测投影轴测投影2022-12-1629.19.1 轴测投影的基本知识轴测投影的基本知识 轴测投影轴测投影也称也称轴测投影图轴测投影图或或轴测图轴测图。它是将物体连同。它是将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的图形。行投影法将其投射在单一投影面上所得的图形。1.1.轴测投影的形成轴测投影的形成土木工程制图土木工程制图轴测投影轴测投影2022-12-1632.2.轴测投影的特
2、性轴测投影的特性CDCDABAB11pCDDCABBAPPPPS土木工程制图土木工程制图轴测投影轴测投影2022-12-1643.3.轴间角和轴向变化率轴间角和轴向变化率 空间互相垂直的坐标轴空间互相垂直的坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的在轴测投影面上的轴测轴轴测轴，分别，分别以以opxp、opyp、opzp 表示之。三个轴测轴间的夹角表示之。三个轴测轴间的夹角xpopyp、ypopzp 及及xpopzp 称称轴间角轴间角。在空间坐标系，投射方向和投影面三者相互位置被确定时，点在空间坐标系，投射方向和投影面三者相互位置被确定时，点的的轴测坐标线段与其对应的坐标线段的比值，称之为轴测坐标线
3、段与其对应的坐标线段的比值，称之为轴向变化率轴向变化率。分别用。分别用p、q、r表示表示x轴、轴、y轴、轴、z轴轴向变化率。轴轴向变化率。pmiOaaoxpxpqnjOaaoyypprlkOaaozzpp,S土木工程制图土木工程制图轴测投影轴测投影2022-12-1654.4.轴测投影的分类轴测投影的分类正轴测图：正轴测图：轴测投射方向垂直于轴测投影面的轴测图轴测投射方向垂直于轴测投影面的轴测图斜斜轴测图：轴测图：轴测投射方向倾斜于轴测投影面的轴测图轴测投射方向倾斜于轴测投影面的轴测图 正等测正等测轴测轴测投影投影 （p pq qr r）正轴测图正轴测图 正二测正二测轴测轴测投影投影 (p p
4、rqrq p pqr pqqr pqr r)正三正三测轴测投影测轴测投影 （pqrpqr）斜等斜等测轴测测轴测投影投影 （p pq qr r）斜轴测图斜轴测图 斜二斜二测轴测测轴测投影投影 (p prqrq p pqr pqqr pqr r)斜三斜三测轴测测轴测投影投影 （pqrpqr）(1)(1)轴测投影的分类轴测投影的分类土木工程制图土木工程制图轴测投影轴测投影2022-12-1669.2 9.2 正轴测投影正轴测投影1.1.轴向变化率轴向变化率(变形系数变形系数)S1sincospppOxxop1sincospppOyyoq1sincospppOzzor(1)在正等测正等测中，p=q=r
5、0.82 (2)在正二测正二测中，p=r0.94，q0.47土木工程制图土木工程制图轴测投影轴测投影2022-12-167为使作图简便，在实际画图时，通常采用为使作图简便，在实际画图时，通常采用简化变形系数简化变形系数：(1)在正等测中，取在正等测中，取p=q=r=1。用简化变形系画出的正等测图的用简化变形系画出的正等测图的每一轴向尺寸都放大了每一轴向尺寸都放大了1/0.821.22倍。倍。(2)在正二测中，常取在正二测中，常取p=r=1，q=0.5。用简化变形系数画出的用简化变形系数画出的正二测图的每一轴向尺寸都放大正二测图的每一轴向尺寸都放大1/0.941.06倍。倍。9.2 正轴测投影正
6、轴测投影正轴测的轴测轴画法正轴测的轴测轴画法a)正等测；正等测；b)、c)正二测正二测 土木工程制图土木工程制图轴测投影轴测投影2022-12-1682.2.轴间角轴间角(1)正等测：正等测：xpopyp=ypopzp=xpopzp=120(2)正二测：正二测：xpopzp=9710,xpopyp=ypopzp131259.2 正轴测投影正轴测投影土木工程制图土木工程制图轴测投影轴测投影2022-12-169用简化系数作出一四向同坡屋面的正二测图。用简化系数作出一四向同坡屋面的正二测图。9.2 正轴测投影正轴测投影土木工程制图土木工程制图轴测投影轴测投影2022-12-16109.3 9.3
7、斜轴测投影斜轴测投影 采用斜投影时，通常是使两条坐标轴与轴测投影面平行。为便于说明问题，将坐标面XOZ置于轴测投影面上，这样，不论投射方向如何，opxp、opzp的投影就是它们本身，即OX、OZ就是轴测轴。它们之间的轴间角总是90，和的轴向变化率总是1。斜轴测图的形成斜轴测图的形成斜轴测图的形成斜轴测图的形成a)立体图；b)投影图土木工程制图土木工程制图轴测投影轴测投影2022-12-1611例：画出隧道洞口的斜二测投影图。例：画出隧道洞口的斜二测投影图。9.3 斜轴测投影斜轴测投影土木工程制图土木工程制图轴测投影轴测投影2022-12-16129.4 9.4 圆和曲线的轴测投影圆和曲线的轴测
8、投影一一.圆的正等测投影圆的正等测投影 用菱形法画平行于用菱形法画平行于H面的圆的正等测面的圆的正等测（1）画轴测轴）画轴测轴OX、OY，作菱形，作菱形EFGH。（2）作菱形两钝角的顶点）作菱形两钝角的顶点E、G与其两对边中点的连线与其两对边中点的连线ED、EC和和 GA、GB（亦为菱形各边的中垂线），交于（亦为菱形各边的中垂线），交于1、2两点。两点。（3）分别以）分别以G 、E、1、2为圆心，画圆弧，即完成作图。为圆心，画圆弧，即完成作图。OXpEFGHYp12CBADADCBOGFHEYpXpGE1AODCFHYB2(a)(b)(c)(d)土木工程制图土木工程制图轴测投影轴测投影2022
9、-12-1613 用菱形法画坐标面用菱形法画坐标面W上的圆的正面斜等测上的圆的正面斜等测(a)(a)两面投影两面投影(b)(b)轴测画法轴测画法二二.圆的正二测投影圆的正二测投影9.4 圆和曲线的轴测投影圆和曲线的轴测投影土木工程制图土木工程制图轴测投影轴测投影2022-12-1614作正圆锥的正面斜二测作正圆锥的正面斜二测解解(a)(a)已知条件已知条件(b)(b)作图过程作图过程（c c）清理后的作图结果）清理后的作图结果如图所示，求作正圆锥的正面斜二测。如图所示，求作正圆锥的正面斜二测。9.4.3 9.4.3 圆的斜二测投影圆的斜二测投影土木工程制图土木工程制图轴测投影轴测投影2022-
10、12-16159.4.49.4.4 非圆曲线的轴测投影非圆曲线的轴测投影曲线的轴测图，一般情况下仍是曲线，所以只要做出曲曲线的轴测图，一般情况下仍是曲线，所以只要做出曲线上一系列点的轴测投影，然后再连成曲线即是。线上一系列点的轴测投影，然后再连成曲线即是。花饰的正二测图花饰的正二测图a)投影图；投影图；b)轴测图轴测图土木工程制图土木工程制图轴测投影轴测投影2022-12-1616已知一被截切后圆柱的两面投影图，试画其正等测图。9.4.4 非圆曲线的轴测投影非圆曲线的轴测投影解1、先画出先画出V V面、面、H H面的次投影。面的次投影。2、再由次投影画出投影面的垂直再由次投影画出投影面的垂直线
11、交出主轴测投影。线交出主轴测投影。土木工程制图土木工程制图轴测投影轴测投影2022-12-16171 1、用简化系数作出三棱锥的正等测。、用简化系数作出三棱锥的正等测。解解设置坐标轴，并设置坐标轴，并确定各点的坐标。确定各点的坐标。作底面作底面(a)(a)已知条件已知条件(b)(b)设置坐标系设置坐标系（c c）作底面）作底面(d)(d)作锥顶，完成三棱锥的底稿作锥顶，完成三棱锥的底稿(e)(e)清理图面后的作图结果清理图面后的作图结果作锥顶，完成三作锥顶，完成三棱锥的底稿棱锥的底稿清理图面后的清理图面后的作图结果作图结果9.5 9.5 轴测图的画法举例轴测图的画法举例PPP土木工程制图土木工
12、程制图轴测投影轴测投影2022-12-16182 2、用简化系数作出正六棱柱的正等测。、用简化系数作出正六棱柱的正等测。解解设置坐标轴，并设置坐标轴，并确定各点的坐标确定各点的坐标作顶面作顶面(a)(a)已知条件已知条件(b)(b)设置坐标系设置坐标系（c c）作顶面）作顶面(d)(d)作棱线和底边，完成底稿作棱线和底边，完成底稿(e)(e)清理图面后的作图结果清理图面后的作图结果作可见棱线和底作可见棱线和底边，完成正六棱柱边，完成正六棱柱的底稿的底稿清理图面后的清理图面后的作图结果作图结果PPP9.5 轴测图的画法举例轴测图的画法举例土木工程制图土木工程制图轴测投影轴测投影2022-12-1
13、6193、条形基础二面投影，试画其正二测投影图。、条形基础二面投影，试画其正二测投影图。解解设置坐标轴，并设置坐标轴，并确定各点的坐标确定各点的坐标作一侧面作一侧面清理图面后的清理图面后的作图结果作图结果作图结果作图结果沿沿X X方向量形体长方向量形体长度，画另一侧面度，画另一侧面9.5 轴测图的画法举例轴测图的画法举例土木工程制图土木工程制图轴测投影轴测投影2022-12-16204、画出木榫头正二测图、画出木榫头正二测图(a)(a)投影图投影图(b)(b)作图过程作图过程9.5 轴测图的画法举例轴测图的画法举例土木工程制图土木工程制图轴测投影轴测投影2022-12-16215、试画隧道主洞
14、和次洞相贯模型的正等测图。、试画隧道主洞和次洞相贯模型的正等测图。(a)(a)投影图投影图(b)(b)作图过程作图过程9.5 轴测图的画法举例轴测图的画法举例土木工程制图土木工程制图轴测投影轴测投影2022-12-16226、已知建筑群的总平面图，并已知有关建筑物的形、已知建筑群的总平面图，并已知有关建筑物的形状和高度状和高度(另外提供另外提供)，试画出其水平斜轴测图。，试画出其水平斜轴测图。9.5 轴测图的画法举例轴测图的画法举例作图方法：作图方法：1 1、旋转平面图、旋转平面图2 2、逐点垂直升高度、逐点垂直升高度3 3、自上而下加粗可见面、自上而下加粗可见面土木工程制图土木工程制图轴测投
15、影轴测投影2022-12-1623土木工程制图土木工程制图轴测投影轴测投影2022-12-16247、已知由等高线表示，并已确定修筑道路填挖方范围、已知由等高线表示，并已确定修筑道路填挖方范围的地形图，试画出水平斜轴测图。的地形图，试画出水平斜轴测图。9.5 轴测图的画法举例轴测图的画法举例ypzp3060 xpaa0b0bb0a0土木工程制图土木工程制图轴测投影轴测投影2022-12-16259.6 9.6 轴测图的剖切轴测图的剖切一、画剖切轴测图时应注意的问题一、画剖切轴测图时应注意的问题(1)画剖切轴测图时，可画剖切轴测图时，可假想用平行于坐标面的假想用平行于坐标面的平面，将形体切去平面
16、，将形体切去1/4，画出其内部形状。画出其内部形状。一般不采用将形体切去一般不采用将形体切去一半画轴测剖切图。如一半画轴测剖切图。如采用这种画法，将切掉采用这种画法，将切掉的部分向前移一段距离的部分向前移一段距离画出，这样才能较全面画出，这样才能较全面地显示形体的外形。地显示形体的外形。土木工程制图土木工程制图轴测投影轴测投影2022-12-1626 (2)轴测图的剖切面应画出其材料图例线。轴测图的剖切面应画出其材料图例线。图例线应按其断面所在坐标面的轴测方向绘制。图例线应按其断面所在坐标面的轴测方向绘制。正等测正等测 正二测正二测 斜二测斜二测 9.6 轴测图的剖切轴测图的剖切土木工程制图土
17、木工程制图轴测投影轴测投影2022-12-1627 (3)在轴测图上也可以把需要表示的某一局部切开，在轴测图上也可以把需要表示的某一局部切开，称为局部剖切。平行于坐标面的剖切部分画剖切图称为局部剖切。平行于坐标面的剖切部分画剖切图例线，而对于不规则的断裂表面则画上波浪线。例线，而对于不规则的断裂表面则画上波浪线。9.6 轴测图的剖切轴测图的剖切土木工程制图土木工程制图轴测投影轴测投影2022-12-1628二、剖切轴测图的画法二、剖切轴测图的画法 (1)画出形体外表轴测图，本图用正等测。画出形体外表轴测图，本图用正等测。(2)沿轴测轴切去沿轴测轴切去1/4。(3)画出内部显露各线，如画形体顶部
18、圆孔的下口和底面圆口。画出内部显露各线，如画形体顶部圆孔的下口和底面圆口。(4)在剖切断面范围内画图例线，并擦去多余的线条，加粗轮廓线。在剖切断面范围内画图例线，并擦去多余的线条，加粗轮廓线。(a)(a)投影图投影图(b)(b)轴测图轴测图(c)(c)剖切作图过程剖切作图过程(d)(d)作图结果作图结果9.6 轴测图的剖切轴测图的剖切土木工程制图土木工程制图轴测投影轴测投影2022-12-16299.7 9.7 轴测投影的选择轴测投影的选择1.1.选择轴测投影应考虑的两个方面选择轴测投影应考虑的两个方面 选择哪一种轴测投影来表达一个物体，应按物体的形状特选择哪一种轴测投影来表达一个物体，应按物
19、体的形状特征和对立体感程度的要求综合考虑而确定。通常应从两个方面征和对立体感程度的要求综合考虑而确定。通常应从两个方面考虑：首先考虑考虑：首先考虑直观性直观性，其次是作图的，其次是作图的简便性简便性。2.2.对土木建筑工程中常用的几种轴测投影的一般比较对土木建筑工程中常用的几种轴测投影的一般比较 在一般情况下，在一般情况下，正二测正二测的直观性和立体感最好，其次是的直观性和立体感最好，其次是正正等测等测，再次是正面，再次是正面斜二测斜二测，正面，正面斜等测斜等测和水平斜等测最差；但和水平斜等测最差；但作图的简便性恰相反作图的简便性恰相反，正面斜等测和水平斜等测作图最简捷，正面斜等测和水平斜等测
20、作图最简捷，其次是正等测和正面斜二测，正二测作图最繁复。其次是正等测和正面斜二测，正二测作图最繁复。一、轴测类型的选择一、轴测类型的选择土木工程制图土木工程制图轴测投影轴测投影2022-12-1630正二测正等测正等测正二测正二测正等测正等测正二测正二测正等测正等测正二测正二测正等测正等测正二测正二测正等测9.7.1 轴测类型的选择轴测类型的选择土木工程制图土木工程制图轴测投影轴测投影2022-12-1631四种不同方向的正面斜二测图四种不同方向的正面斜二测图(1)(1)避免物体有较多部分或主要部分的形状被遮避免物体有较多部分或主要部分的形状被遮 为了看清物体，通常把物体的最主要的一个面放置在
21、前为了看清物体，通常把物体的最主要的一个面放置在前面，挑选一个看到物体较多部分和主要部分的方向观看，以面，挑选一个看到物体较多部分和主要部分的方向观看，以便看清楚这个物体。便看清楚这个物体。二、投影方向的选择二、投影方向的选择9.7 轴测投影的选择轴测投影的选择土木工程制图土木工程制图轴测投影轴测投影2022-12-1632由前、上、左向后、下、右和由前、下、左向后、上、右两由前、上、左向后、下、右和由前、下、左向后、上、右两种投射方向作出的梁板结构节点模型的正面斜等测的比较种投射方向作出的梁板结构节点模型的正面斜等测的比较。(a)(a)两面投影两面投影(c)(c)由由前、上、左前、上、左向投
22、射向投射(b)(b)由由前、下、左前、下、左向投射向投射9.7 轴测投影的选择轴测投影的选择二、投影方向的选择二、投影方向的选择土木工程制图土木工程制图轴测投影轴测投影2022-12-1633(2)(2)避免物体上的某个或某些平面表面积聚成直线避免物体上的某个或某些平面表面积聚成直线(a)(a)两面投影两面投影(c)(c)正面斜二测正面斜二测(避免了平避免了平面表面的投影积聚面表面的投影积聚)(b)(b)正等测正等测(有两个平面表有两个平面表面的投影积聚面的投影积聚)9.7 轴测投影的选择轴测投影的选择土木工程制图土木工程制图轴测投影轴测投影2022-12-1634(3)(3)避免物体转角处的不同的交线在轴测投影中共线避免物体转角处的不同的交线在轴测投影中共线(a)(a)两面投影两面投影(c)(c)正面斜二测正面斜二测(不同不同交线不共线交线不共线)(b)(b)正等测正等测(不同不同交线共线交线共线)9.7 轴测投影的选择轴测投影的选择土木工程制图土木工程制图轴测投影轴测投影2022-12-1635
