1、1创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验2创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验考试要求1.集合的含义，元素与集合的属于关系(A级要求)；2.集合之间包含与相等的含义，集合的子集(B级要求)；3.并集、交集、补集的含义，用韦恩(Venn)图表述集合关系(B级要求)；4.求两个简单集合的并集与交集及求给定子集的补集(B级要求).第第1讲集合的概念与运算讲集合的概念与运算3创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验知 识 梳 理1.集合的概念(1)一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合，集合中的每一个对象称为该集合的元素.(2)集合中元素的三个特性：_、_、_.(3)集合的表示方法：
2、列举法、描述法、Venn图法等.(4)集合按含有元素的个数可分为_、_、_.(5)特别地，自然数集记作_，正整数集记作_或_，整数集记作_，有理数集记作_，实数集记作_，复数集记作_.确定性互异性无序性有限集无限集空集NN*NZQRC4创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验2.两类关系(1)元素与集合的关系，用_或_表示.(2)集合与集合的关系，用_、_或_表示.5创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为UA图形表示集合表示x|xA，或xB_x|xU，且x Ax|xA，且xB6创新设计创新设计考点聚焦
3、突破知识衍化体验4.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有_个，真子集有_个.(2)子集的传递性：AB，BC_.(3)ABAB_AB_.(4)U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB).2n2n1ACAB7创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验1.思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)任何集合都有两个子集.()(2)已知集合Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，则ABC.()(3)若x2，10，1，则x0，1.()(4)若ABAC，则BC.()诊 断 自 测8创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验解析(1)错误.空集只有一个子集，就是它本
4、身，故该说法是错误的.(2)错误.集合A是函数yx2的定义域，即A(，)；集合B是函数yx2的值域，即B0，)；集合C是抛物线yx2上的点集.因此A，B，C不相等.(3)错误.当x1，不满足互异性.(4)错误.当A 时，B，C可为任意集合.答案(1)(2)(3)(4)9创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验2.(2018江苏卷)已知集合A0，1，2，8，B1，1，6，8，那么AB_.解析由集合的交运算可得AB1，8.答案1，810创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验3.(2017江苏卷)已知集合A1，2，Ba，a23，若AB1，则实数a的值为_.解析由AB1知1B，又a233，则a1.答
5、案111创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验4.(2019苏、锡、常、镇四市调研)已知集合U1，2，3，4，5，6，7，Mx|x26x50，xZ，则UM_.解析Mx|x26x50，xZx|1x5，xZ1，2，3，4，5，所以UM6，7.答案6，712创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验5.设Ax|2x3，Bx|xm.若AB，则m的取值范围是_.解析Ax|2x3，Bx|xm，AB，将集合A，B在数轴上表示，可得m3.答案3，)13创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验考点一集合的基本概念【例1】(1)(2019启东月考)若x20，1，x，则实数x的值是_.(2)若集合AxR|ax23x
6、20中只有一个元素，则a_.解析(1)因为x21，0，x，所以x21或x20或x2x.由x21，得x1；由x20，得x0；由x2x，得x0或x1.当x0时，集合为1，0，0不成立.当x1时，集合为1，0，1不成立.当x1时，集合为1，0，1，满足条件，故x1.14创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验(2)若集合A中只有一个元素，则方程ax23x20只有一个实根或有两个相等实根.15创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验规律方法(1)本题第(2)问，集合A中只有一个元素，要分a0与a0两种情况进行讨论，此题易忽视a0的情形.(2)用描述法表示的集合，先要弄清集合中代表元素的含义，再注意元素
7、的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合.16创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验【训练1】(1)(2019苏、锡、常、镇调研)设集合A2，4，Ba2，2(其中a0)，若AB，则实数a_.(2)已知集合AxR|ax23x20，若A，则实数a的取值范围为_.解析(1)由AB得a24，又a0，则a2.(2)由A 知方程ax23x20无实根，当a0时，98a0，17创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验考点二集合间的基本关系(2)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是_.解析(1)易知Ax|1x1，所以Bx|xm2，mAx|0 x1.18创新设计创新
8、设计考点聚焦突破知识衍化体验(2)当B 时，有m12m1，则m2.当B 时，若BA，如图.解得2m4.综上，m的取值范围为(，4.答案(1)(2)(，419创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验规律方法空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解；如已知BA，应分B 和B 两种情况讨论.(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图，化抽象为直观进行求解.20创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验【训练2】(1)已知集合A1，2，3，4，5，B1
9、，3，5，7，9，CAB，则集合C的子集的个数为_.(2)(2018盐城三模)已知A(，m，B(1，2，若BA，则实数m的取值范围为_.解析(1)集合CAB1，3，5，由子集定义可得集合C的子集有，1，3，5，1，3，1，5，3，5，1，3，5，共8个.(2)由于BA，结合条件知2m，即实数m的取值范围为2，).答案(1)8(2)2，)21创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验考点三集合的运算【例3】(1)已知集合A(x，y)|x，yR，且x2y21，B(x，y)|x，yR，且yx，则AB中的元素个数为_.(2)设全集U是实数集R，Mx|x2，Nx|1x3.如图所示，则阴影部分所表示的集合为
10、_.(3)已知集合Ax|x2x120，Bx|2m1xm1，且ABB，则实数m的取值范围为_.22创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验解析(1)集合A表示圆心在原点的单位圆，集合B表示直线yx，易知直线yx和圆x2y21相交，且有2个交点，故AB中有2个元素.(2)阴影部分所表示的集合为U(MN)(UM)(UN)x|2x2x|x3x|2x1.(3)由x2x120，得(x3)(x4)0，即3x4，所以Ax|3x4.又ABB，所以BA.当B 时，有m12m1，解得m2.综上，m的取值范围为1，).答案(1)2(2)x|2x5，若AB，则实数a的取值范围为_.解析(1)U1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，画出Venn图，如图所示，阴影部分就是所要求的集合，即(UA)B7，9.25创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验答案(1)7，9(2)a|a2或a3(3)126本讲内容结束
