1、第七章：控制测量第七章：控制测量7.1 控制测量概述控制测量概述一、控制测量一、控制测量(control survey)1、目的与作用、目的与作用为测图或工程建设的测区建立统一的为测图或工程建设的测区建立统一的平面控制平面控制网网(horizontal control network)(horizontal control network)和高程控制和高程控制网网(vertical control network)(vertical control network)。控制误差的积累。控制误差的积累。作为进行各种细部测量的基准作为进行各种细部测量的基准2、有关名词、有关名词控制测量控制测量(co
2、ntrol survey)(control survey)：以较高的精度测定以较高的精度测定地面少数与整体有关点的位置（地面少数与整体有关点的位置（x x、y y、H H），），为地形测量和工程测量提供依据和精度的工作。为地形测量和工程测量提供依据和精度的工作。控制点控制点(control point)(control point)：具有精确可靠平面具有精确可靠平面坐标或高程的测量基准点。坐标或高程的测量基准点。控制网控制网(control network)(control network)：由控制点分布和测由控制点分布和测量方法决定所组成的图形。量方法决定所组成的图形。3、控制测量分类、控制
3、测量分类按内容分：按内容分：平面控制测量：测定各平面控制点的坐标平面控制测量：测定各平面控制点的坐标X X、Y Y。高程控制测量：测定各高程控制点的高程高程控制测量：测定各高程控制点的高程H H。按精度分：按精度分：一等、二等、三等、四等；一级、二级、一等、二等、三等、四等；一级、二级、三级三级按方法分：按方法分：天文测量、常规测量天文测量、常规测量(三角测量、导线测三角测量、导线测量、水准测量量、水准测量)、卫星定位测量、卫星定位测量按区域分：按区域分：国家控制测量、城市控制测量、小区域国家控制测量、城市控制测量、小区域工程控制测量工程控制测量二、国家控制网二、国家控制网图形图形1：国家一、
4、二等平面控制网布置形式：国家一、二等平面控制网布置形式一等三角网一等三角网二等三角网二等三角网7.2 平面控制网的定位和定向标准方向O OP PP PO O真真北北A A磁磁北北Am坐坐标标纵纵轴轴简称：方位角简称：方位角 标准方向标准方向 方位角名称方位角名称 测定方法测定方法真北方向真北方向(真子午线方向真子午线方向)真方位角真方位角A A 天文或陀螺仪测定天文或陀螺仪测定磁北方向磁北方向(磁子午线方向磁子午线方向)磁方位角磁方位角AmAm 罗盘仪测定罗盘仪测定坐标纵轴坐标纵轴(轴子午线方向轴子午线方向)坐标方位角坐标方位角 坐标反算而得坐标反算而得标准方向O OP PP PO O真真北北
5、A A磁磁北北Am坐坐标标纵纵轴轴0180反正XYABABBAAB例例1 1已知已知 CDCD=78=7820202424，JKJK=326=326121230 30 ，求求 DC DC ，KJKJ：解：解：DCDC=258=258202024 24 KJKJ=146=14612123030 1.1.正反方位角正反方位角 附合导线闭合导线支导线单结点导线（导线网）测图区域地形图测绘控制点选择地形图测绘控制点选择导线前进方向导线前进方向例：附合导线外业例：附合导线外业:已知数据：已知数据：ABAB,X,XB B,Y,YB B；CDCD,X,XC C,Y,YC C。点点1 1、2 2、3 3、4
6、4为新建导线点。为新建导线点。D DB1B1D D1212D D2323D D3434D D4C4CA AB B1 12 23 34 4C CD D观测数据观测数据：连接角连接角 B B 、C C ；导线转折角导线转折角 1 1,2 2,3 3,4 4 ；导线各边长导线各边长D DB1B1，D D1212，D D4C4C。ABCD(X(XB,B,Y YB B)(X(XC,C,Y YC C)BC1234附合导线图附合导线图内容提要:四、导线的内业计算四、导线的内业计算讲题讲题:导线测量内业计算导线测量内业计算180左后前180右后前或：1 1 2 2 3 3 4 4 5 595951301306
7、565128128122122 1212303012345已知：已知：1212=30=300 0，各观测角各观测角如图，求各边坐标方位角如图，求各边坐标方位角2323、3434、4545、5151。解：解：23=1212-2 21801800 0=80=800 0 34=23-31800=1950 45=2470 51=3050 12=300（检查）（检查）DABABXy0XABYAB其中，其中，XAB=XB-XA YAB=YB-YA X XAB AB=D=DAB AB cos cos ABAB Y YAB AB=D=DAB AB sin sin ABABDABABXy0XABYABABABA
8、BABABABxytgyxD22AB的具体计算方法如下：的具体计算方法如下：ABABABAByyyxxx（1）计算：）计算：ABABABxyarctg锐1 1、绘制计算草图，在图上填写已知数据和观测数据。、绘制计算草图，在图上填写已知数据和观测数据。2 2、角度闭合差、角度闭合差(angle closing error)(angle closing error)的计算与调整。的计算与调整。115.10100.09108.3294.3867.85A A1 12 23 34 4X XA A=536.27m=536.27mY YA A=328.74m=328.74m A1A1484843431818
9、A12341122224970300105170610146241233006（1 1）计算角度闭合差：）计算角度闭合差：=测测-理理 =测测-(n-2)-(n-2)180180（2 2）计算限差：）计算限差：60fn 允 115.10100.09108.3294.3867.85A A1 12 23 34 4X XA A=536.27m=536.27mY YA A=328.74m=328.74m A1A1484843431818A12341122224970300105170610146241233006nfV Vii4 4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。、按坐标正算公式，计算各边坐标增量
10、。5 5、坐标增量闭合差、坐标增量闭合差(closing error in(closing error in coordination increment)coordination increment)计算与调整计算与调整 115.10100.09108.3294.3867.85A A1 12 23 34 4X XA A=536.27m=536.27mY YA A=328.74m=328.74m A1A1484843431818A12341122224970300105170610146241233006115.10100.09108.3294.3867.85A A1 12 23 34 4X
11、XA A=536.27m=536.27mY YA A=328.74m=328.74m A1A1484843431818A12341122224970300105170610146241233006（1 1）计算坐标增量闭合差：）计算坐标增量闭合差：导线全长相对闭合差导线全长相对闭合差(relative length closing(relative length closing error of traverse):error of traverse):导线全长闭合差导线全长闭合差:测理测测理测yyyfxxxfyx22yxfffXXXDfK/1（2 2）分配坐标增量闭合差。）分配坐标增量闭合差
12、。若若K1/2000K1/2000（图根级），则将（图根级），则将f fx x、f fy y以相反符号，按以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标边长成正比分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标增量。增量。115.10100.09108.3294.3867.85A A1 12 23 34 4X XA A=536.27m=536.27mY YA A=328.74m=328.74m A1A1484843431818A12341122224970300105170610146241233006iyyiixxiDDfVDDfVyiixiiVxyVxx115.10100.091
13、08.3294.3867.85A A1 13 34 4X XA A=536.27m=536.27mY YA A=328.74m=328.74m A1A1484843431818A123411222249703001051706101462412330066 6、坐标计算、坐标计算根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线点的坐标。来依次计算各导线点的坐标。12121212yyyxxxK=D1400012000点号转折角(右)改正后转折角 方向角 边 长 D(米)坐 标增量(米)X Y改 正 后增量(米)X Y坐标(米)X Y点号A1
14、234A1 97 03 00105 17 06101 46 24123 30 06112 22 24+12+12+12+12+1248 43 18 131 40 06 206 22 48 284 36 12 341 05 54 48 43 18 485.47+0.09-0.08x=+0.09y=0.08=x+y=0.120 539 59 00理=5400000=测理=60容=405=89 540 00 0097 03 12105 17 18101 46 36123 30 18112 22 36115.10 100.09 108.32 94.38 67.58+75.93-66.54-97.04+
15、23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-1+2+2+2+1+1612.18545.62448.56472.34415.26490.05441.94350.621234A A536.27536.27328.74328.74A A+75.91-66.56-97.06+23.78+63.93+86.52+74.79-48.11-91.32-21.880 0用用EXCEL程序进行闭合导线计算程序进行闭合导线计算)()(始终测理测始终测理测yyyyyfxxxxxfyx180180)()(nn终始右理右理始终180180)()(nn始终左理左理始
16、终理测f 其中，其中，理的计算公式如下：的计算公式如下：例题：附合导线的计算例题：附合导线的计算124.08124.08164.10164.10208.53208.5394.1894.18147.44147.44 ABAB CDCDX XB B=1230.88=1230.88Y YB B=673.45=673.45X XC C=1845.69=1845.69Y YC C=1039.98=1039.984343171712124 416160000180180131336361781782222303019319344440000181181131300002042045454303018018
17、032324848B1234CA AB B5 56 67 7C CD D8 8(1)(1)绘制计算草图绘制计算草图,在表内填写已知在表内填写已知数据和观测数据数据和观测数据(2)(2)角度闭合差的计算与调整角度闭合差的计算与调整(3)(3)各边方向角的推算各边方向角的推算(4)(4)坐标增量闭合差的计算与调整坐标增量闭合差的计算与调整(5)(5)推算各点坐标。推算各点坐标。点号转折角(右)改正后转折角 方位角 边 长 D(米)坐 标增量(米)X Y改 正 后增量(米)X Y坐标(米)X Y点号A AB B5 56 67 78 8C CD D180 13 36178 22 30193 44 00
18、181 13 00204 54 30180 32 48124.08164.10208.53 94.18 147.44B56 67 78 8C C1230.88 673.451845.691039.98+8+8+8+8+8+8180 13 44178 22 38193 44 08181 13 08204 54 38180 32 561119 01 1243 17 12 4 16 00 43 03 28 44 40 50 30 56 42 29 43 34 4 48 56+90.66+116.68+178.85+81.79+146.92+84.71+115.39+46.70+107.23+12.3
19、8738.33+614.90+366.41+614.81+366.53x=+0.09y=0.12=x+y=0.150K=D1490012000-2-2-2-1-2+2+3+3+2+2+12-9+90.64+116.66+178.83+81.78+146.90+84.73+115.42+107.26+46.72+12.40+614.81+366.531321.521438.181617.011698.79758.18873.60980.861027.581119 00 24理=11190112=测理=48容=406=98用用EXCEL程序进行附合导线计算程序进行附合导线计算1234CDABABD
20、C134B2124C3（一）一个转折角测错的查找方法假设在3点上有的粗差，使角度闭合差超限检查方法：分别从两端的已知点和已知方位角出发，用支导线计算各点坐标，在两套坐标中，坐标值最接近的点极可能测错。22xyfffD XO123453451D2，3fxfyfD当角度闭合差在允许范围内而导线全长闭合差超限时，说明边长测量有错误检查方法：1、计算2、导线边方位角与之相同的为有粗差的导线边2,3arctan()(180)yfxff或讲题讲题:交会定点的计算及交会定点的计算及三四等水准测量三四等水准测量内容提要:7.4 7.4 交会定点的计算交会定点的计算7.5 7.5 三四等水准测量三四等水准测量7
21、4 交会定点的计算交会定点的计算 交会法是根据两个以上已知点，用方向或距离交会，确定待定点的坐标和高程的方法；用于加密控制点。导线测量特点：导线测量特点：控制面积大，一般要求地势平 坦要测角，量边。交会定点特点：交会定点特点：山区或地形复杂的地区 交会定点的几种方式：测角交会（前方交会）测边交会（距离交会）边角交会 后方交会 一、一、测角交会的计算测角交会的计算作业方式：作业方式：在已知点A、B上分别向待定点P观测水平角和，以计算P点的坐标。计算方法：计算方法：ABP（一）已知点坐标反算22()()arctanBABABAABBAcxxyyyyxx（二）待定边边长和方位角计算sinsinsin
22、sin()sinsinsinsin()ccaccb据正弦定律有：如图，坐标方位角为：180APABBPBAABcossincossinPAAPPAAPPBBPPBBPxxbyybxxayya （三）待定点坐标计算：（四）直接计算待定点坐标的公式：tantan()tantantantantantan()tantantantanABBAPABABPxxyyxyyxxy 二、二、测边交会的计算测边交会的计算作业方式：作业方式：从待定点从待定点P P向两已知点向两已知点A A、B B测边长测边长APAP（b b）和）和BPBP（a a），以计算），以计算P P点坐标。点坐标。计算方法：计算方法：（一）
23、化为测角交会 利用三角余弦定律:PBAabc222222arccos()2arccos()2bcabcacbac然后可利用测角交会的方法计算（二）测边交会直接计算待定点坐标的公式（二）测边交会直接计算待定点坐标的公式如右图，22222222()2befacecebca222222bcaecfbeAPADDPAPADDPxxxyyyABPeabcDf所以辅助线长度为：AP，AD，DP点间坐标增量关系为：式中：ADADcossinABABxeyeDPDPcos(90)sinsin(90)cosABABABABxffyff APAPcossinsincosABABABABxefyef因此，A点至P点
24、的坐标增量为：直接计算待定点P的坐标的公式为：cossinsincosPAABABPAABABxxefyyef检核公式：2222()()()()PBPBPAPAxxyyaxxyyb三、边角交会的计算作业方法：从待定点P向两个已知点A，B测量边长，并观测P点的水平角，以计算P点的坐标。BPAab（一）角度闭合差调整和待定点坐标计算222222arccos2arccos2bcabcacbac180 由此计算另一内角：这个角的角度闭合差：再运用测角交会的方法计算f 如何平差？作业方法作业方法：将仪器安置在待定点P点向三个已知点进行观测，测出水平角，然后进行计算。四、后方交会的计算注意避开危险圆，即四
25、点共圆的位置。CAB 在待定点P对已知方向的三个水平方向值构成三个水平角：CBACBARRRRRR（一）重心公式计算法：已知点坐标的权为：待定点的坐标为三个已知点的加权平均值：tantantantantantantantantantantantanABBAPABPBCPCAABBCCPABCAABBCCPABCP xP xP xxPPPP yP yP yyPPP思考：考虑这几种方法的特点？表一：三、四等水准测量测站技术要求 等等 级级视线长度视线长度(m)(m)前、后视前、后视 距离差距离差(m)(m)前、后视前、后视距离累积差距离累积差(m)(m)红、黑面红、黑面读读 数数 差差(mm)(m
26、m)红、黑面红、黑面高差之差高差之差(mm)(mm)三三 等等 65 3 6 2 365 3 6 2 3四四 等等 80 5 10 3 580 5 10 3 5表二：三、四等水准测量表二：三、四等水准测量主要主要技术要求技术要求等级 每公里高 附合路 水准仪 往返测高 附合路线或 差中误差 线长度 级别 差不符值 环线闭合差 (mm)(km)(mm)(mm)三等 6 45 S1或S3 12R 12L或4 n四等 10 15 S1或S3 20R 20L或6n注：R为测段的长度；L为附合路线的长度，均以km为单位。后视后视(黑面黑面)上丝读数，下丝读数，中丝读数上丝读数，下丝读数，中丝读数 前视前
27、视(黑面黑面)上丝读数，下丝读数，中丝读数上丝读数，下丝读数，中丝读数 前视前视(红面红面)中丝读数中丝读数 后视后视(红面红面)中丝读数中丝读数后视尺前视尺BNAL1L2EFDCNL3L4L1L2NML1L2L5L4L3符合水准路线和具有结点的水准网（一）符合水准路线的平差计算按加权平均值方法平差两线路的高差观测值的权为：112211PLPL1122NANBHHhHHh112211221212()()ABNNNP HhP HhPHP HHPPPP由两线路计算N点的高程分别为：N点高程的最或然值为：NAL1L2所以：21NNhHHf11122212NAhNBhLHHhfLLLHHhfLL经整理
28、得到：1212()hBAABNNfhHHhhHHHH设AB符合路线的高差闭合差为：（二）单结点水准网平差计算结点高程的平差计算按一组不等精度观测值取加权平均值FDCNL3L4L1L2步骤及方法：（1）根据各线路的起始点高程及高差观测值，计算Hi（2）取线路长度的倒数作为高差观测值的权（3）按各线路结点的观测高程Hi取近似值H0，计算Hi，Pi Hi，P，Pi Hi（4）计算结点高程的平差值（5）计算单位权中误差，加权平均值的中误差0PHNHHP（）（三）双结点水准网平差计算用等权变换的方法将其转化为单结点水准网具体方法如下:NML1L2L5L4L3GHJKGH1、用等权变换方法将线路GM和HM化为GHM结点M的高程的权:GHM的长度:1 212M121211PLLLLL L，1 21212M121PL LLLL，GHM和MN连成线路的长度和权为:31,23331PLLLL334455345PPNNNNHP HPHHPP结点N的高程平差值为:标准方向O OP PP PO O真真北北A A磁磁北北Am坐坐标标纵纵轴轴
