1、 天津科技大学5.误差的传递误差的传递一、一、系统误差的传递系统误差的传递1、加减法、加减法 绝对误差绝对误差:各测量步骤绝对误差的代数和各测量步骤绝对误差的代数和.若若R是是A，B，C三个测量值相加减的结果，三个测量值相加减的结果，绝对误差绝对误差EREA+mEBEC 天津科技大学2、乘除法、乘除法 相对误差相对误差:各测量步骤相对误差的代数和各测量步骤相对误差的代数和.若若R是是A，B，C三个测量值相乘除的结果，三个测量值相乘除的结果，如如RAB/C，相对误差，相对误差ER为为如如 天津科技大学3、指数关系、指数关系 相对误差相对误差:测量值的相对误差的指数倍测量值的相对误差的指数倍.若分
2、折结果若分折结果R与测量值与测量值A有下列关系：有下列关系：RmAn，4、对数关系、对数关系如如RmlgA，天津科技大学1、加减法、加减法 标准偏差的平方：是各测量步骤标准偏差标准偏差的平方：是各测量步骤标准偏差的平方总和。的平方总和。若若R是是A，B，C三个测量值相加减的结果，三个测量值相加减的结果，R=A+B-CR=A+B-C,二、二、随机误差的传递随机误差的传递2222222CBARscsbsasR=aA+bB-cCR=aA+bB-cC，2222CBARssss 天津科技大学2、乘除法、乘除法 相对标准偏差的平方：是各测量步骤相相对标准偏差的平方：是各测量步骤相对标准偏差的平方的总和。对
3、标准偏差的平方的总和。若若R是是A，B，C三个测量值相乘除的结果，三个测量值相乘除的结果，如如RAB/C，或，或 Rm（AB/C），天津科技大学3、指数关系、指数关系若分折结果若分折结果R与测量值与测量值A有下列关系：有下列关系：RmAn，4、对数关系、对数关系如如RmlgA，AsnRsAsnRsARAR或或222AsmsAR434.0 天津科技大学 例例 设天平称量时的标准偏差设天平称量时的标准偏差s0.10mg，求称量试样时的标准偏差求称量试样时的标准偏差sm。解：试样质量解：试样质量m是两次称量所得质量是两次称量所得质量m1与与m2之差值，即：之差值，即：mm1m2或或mm2m1mg14
4、.0222221ssssm 天津科技大学 天津科技大学三、三、极值误差极值误差 用一种简便的方法来估计分析结果的最用一种简便的方法来估计分析结果的最大可能误差，即考虑在最不利的情况下，各大可能误差，即考虑在最不利的情况下，各步骤带来的误差互相累加在一起。步骤带来的误差互相累加在一起。这种情况出现的概率是很小的。这种情况出现的概率是很小的。天津科技大学1、加减法：、加减法：若若R=A+B-C，极值误差为，极值误差为2、乘除法：、乘除法：若若R=AB/C，极值误差为，极值误差为CBAREEEECEBEAERECBAR 天津科技大学例例 滴定管的初数为滴定管的初数为(0.050.01)mL、末读、末
5、读数为数为(22.100.01)mL，问滴定剂体积可能在，问滴定剂体积可能在多大范围内波动？多大范围内波动？解解 极值误差极值误差V 0.01mL 0.01mL 0.02mL，故滴定剂体积为故滴定剂体积为(22.10-0.05)0.02(22.050.02)mL。天津科技大学例例 用容量法测定矿石中铁的含量，若天平称用容量法测定矿石中铁的含量，若天平称量误差及滴定剂体积测量误差均为量误差及滴定剂体积测量误差均为1，问，问分析结果的极值相对误差为多少分析结果的极值相对误差为多少?解解 矿石中铁的质量分数的计算式为矿石中铁的质量分数的计算式为%100sFFmcVMwee只考虑只考虑ms和和V的测量
6、误差，的测量误差，%2.0001.0001.0smVxmEVExEs 天津科技大学3.2 3.2 有效数字有效数字1 1 定义定义 测定的数据确定的数字一位不确定数字测定的数据确定的数字一位不确定数字 20.00mL表明：以表明：以mL为单位，小数点后一位为单位，小数点后一位是准确的，小数点后第二位是可疑数字。改用是准确的，小数点后第二位是可疑数字。改用L做单位时，应表示为做单位时，应表示为0.02000L。此时仍表示以。此时仍表示以mL为单位时小数点后第二位是可疑数字。为单位时小数点后第二位是可疑数字。0.02L：表示以表示以L为单位，小数点后第二位（几十毫升）为单位，小数点后第二位（几十毫
7、升）为可疑数字，可疑程度加大。为可疑数字，可疑程度加大。天津科技大学2.有效数字的确定有效数字的确定 有效数字最后一位是不确定数字有效数字最后一位是不确定数字,倒数倒数第二位反映出仪器的最小刻度单位。第二位反映出仪器的最小刻度单位。数字数字“0”是否为有效数字取决其所在是否为有效数字取决其所在位置。数字之间或之后的位置。数字之间或之后的“0”为有效数为有效数字。如：字。如：21.20；5.07，数字之前的，数字之前的“0”只起定位作用，不是有效数字。如：只起定位作用，不是有效数字。如：0.0875 天津科技大学分析化学实验中对有效数字的要求分析化学实验中对有效数字的要求 电子天平称重时，取小数
8、点后四位。电子天平称重时，取小数点后四位。移移液管、滴定管读体积时以液管、滴定管读体积时以mL为单位，取为单位，取小数点后两位。小数点后两位。浓浓度取四位有效数字，分子量取四位有度取四位有效数字，分子量取四位有效数字。效数字。如：如：c（HCl）=0.1000 mol/L；M(HCl)=36.45；M(Na2CO3)=106.0误差和偏差一般取一位有效数字，最多误差和偏差一般取一位有效数字，最多取二位。取二位。如：如：0.1%,0.12%,天津科技大学计算分析结果（计算分析结果（质量分数质量分数）：）：含量含量10，四位四位有效数字；有效数字；含量含量110，三位三位有效数字；有效数字；含量含
9、量1，两位两位有效数字；有效数字；pH取取12位有效数字。位有效数字。因为因为pH为负对数，为负对数，所以其小数部分为有效数字，整数部分只所以其小数部分为有效数字，整数部分只起定位作用。如：起定位作用。如：pH=4.56 为二位有效数为二位有效数字。字。天津科技大学与测量无关的纯数与测量无关的纯数，如化学计量数、摩尔比、，如化学计量数、摩尔比、稀释倍数等，可视为稀释倍数等，可视为无限多位数无限多位数，不影响其它，不影响其它有效数字的运算。有效数字的运算。当计量单位当计量单位由大变小由大变小时，采用时，采用指数指数形式。不可形式。不可改变有效数字位数。如：改变有效数字位数。如：25.0g2.50
10、104mg 不能写成不能写成25000mg确定有效数字位数时采用确定有效数字位数时采用“四舍六入五成双四舍六入五成双”。如：如：3.1753.18；3.1653.16修约数字为修约数字为5 5时，如果时，如果5 5后面有数字，则一律进后面有数字，则一律进位位。如。如3.16513.17修约有效数字时修约有效数字时只允许一次修约只允许一次修约。如：如：2.5491修约为修约为2位有效数字时为位有效数字时为2.5，不能，不能 2.5491 2.55 2.6 天津科技大学3.运算规则运算规则 加减运算：结果所保留的位数，取决于绝对误加减运算：结果所保留的位数，取决于绝对误差最大的数，（差最大的数，（
11、小数点后位数最少小数点后位数最少）。）。“先取先取齐后加减齐后加减”。0.1325+5.103+60.08+139.80.1+5.1+60.1+139.8=205.1乘除运算：结果所保留的位数取决于相对误差乘除运算：结果所保留的位数取决于相对误差最大的数（最大的数（有效数字位数最少有效数字位数最少）。）。“先取齐后先取齐后加减加减”。0.132528.60.15 =0.132.91020.15 0.57 天津科技大学注意：注意：乘除运算时，数字首位为乘除运算时，数字首位为9，多计一，多计一位有效数字计算。位有效数字计算。例：例：0.132528.60.95 =0.13228.60.953.59
12、 天津科技大学练习：练习：1 1、下列数据包含几位有效数字：、下列数据包含几位有效数字：0.056 35.070 1.80.056 35.070 1.81010-5-5 pH=4.75 1000 pH=4.75 10002 2、将下列数字修约为、将下列数字修约为4 4位有效数字：位有效数字：0.10574 0.10575 0.10576 0.10585 0.10574 0.10575 0.10576 0.10585 0.1058510.1058513、用有效数字表示下列计算结果：、用有效数字表示下列计算结果：（1）529.78+5.2+24.53（2）0.10567.36159.69 0.256821000
