1、第三章 力矩 平面力偶系3-4 平面力偶系的合成与平衡 3-1 力对点之矩3-2 力偶与力偶矩3-3 力偶的等效【本章重点内容】力矩和力偶的概念;力偶的性质;平面力偶系的合成与平衡.第三章 力矩 平面力偶系3-1 力对点之矩 第三章 力矩 平面力偶系3-1 力对点之矩一、平面力对点之矩（力矩）力矩作用面，O称为矩心，O 到力的作用线的垂直距离h称为力臂.两个要素 1.大小：力F与力臂的乘积2.方向：转动方向力对点之矩力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负.常用单位Nm或kNm.OOMF hM FFrF（3）力的作用线通过矩
2、心时，力矩等于零；（4）互成平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零.3-1 力对点之矩F（2）力 对任一点之矩，不会因该力沿其作用线移动而改变，因为此时力和力臂的大小均未改变；F（1）力 对O 点之矩不仅取决于力 的大小，同时还与矩心的位置有关；FF3-1 力对点之矩解：根据力对点之矩的定义 3sin200 10 N0.4m0.86669.2 N mOMF hFlF正号表示扳手绕O点作逆时针方向转动.应该注意，力臂是OD，而不是OA.例3-1 扳手所受力如图，已知F=200kN，l=0.4m，=120，试求力 对O点之矩.F例3-2 齿轮啮合传动，已知大齿轮节圆半径r2、直径D2，小齿轮作用在大
3、齿轮上的压力为 ，压力角为0.试求压力 对大齿轮传动中心O2点之矩.FF3-1 力对点之矩解：根据力对点之矩定义 2OMF h F 2OMF h F从图中的几何关系得2200coscos2Dhr 220cos2ODMF F故负号表示力 使大齿轮绕O2点作顺时针方向转动.F3-1 力对点之矩3-2 力偶与力偶矩 第三章 力矩 平面力偶系一、力偶3-2 力偶与力偶矩由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶力偶，记作,F F两个要素1.大小：力与力偶臂乘积2.方向：转动方向力偶矩力偶矩ABCSdFdFM2212力偶中两力所在平面称为力偶作用面力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂二、力偶矩3
4、-2 力偶与力偶矩三、力偶与力偶矩的性质（1）力偶在任意坐标轴上的投影等于零；（3）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变.（2）力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡；3-2 力偶与力偶矩 11111,OOOMMMFdxF xFd F FFF222,OMFdxF xF dFd F F3-2 力偶与力偶矩力矩的符号力偶矩的符号 M OMFMF d3-3 力偶的等效 第三章 力矩 平面力偶系一、平面力偶的等效定理3-3 力偶的等效在同一平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩大小相等、转动方向相同，则两力偶必等效.这就是平面力偶的平面力偶的等效定理等效定理.FFd(P,P）可以沿着其作用线移动
5、到l1,l2上任何一点.ABCD1l2l二、平面力偶等效定理证明 在力偶(F,F)作用面上，任取两点A和B，分别过A、B两点作平行线l1,l2与F,F，二力作用线分别交于C点和D点；PPQ则(P,P）作用结果等效于(F,F)的作用结果.所以力偶可在作用面内任意移动，它是自由矢量，与作用点无关.联结C、D两点，在CD连线方向上加平衡力Q,Q，则P=F+Q，P=F+Q,3-3 力偶的等效FFQ=力偶的等效自由矢量，与作用点无关3-3 力偶的等效=三、力偶的两个推论 1.力偶可以在作用面内任意转移，而不影响它对物体的作用效应；2.在保持力偶矩大小和转向不改变的条件下，可以任意改变力偶臂的大小、力的大
6、小而不影响它对物体的作用.3-3 力偶的等效3-4 平面力偶系的合成与平衡 第三章 力矩 平面力偶系已知;,21nMMM任选一段距离d11FdMdFM1122FdMdFMnnnnFdMdFM22=3-4 平面力偶系的合成与平衡一、平面力偶系的合成=R12nFFFFR12nFFFF合成后，得到合力偶M3-4 平面力偶系的合成与平衡=RMF d12nFdF dF d12nMMM1niiiMMM 平面力偶系平衡的充要条件 M=00iM 平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零.二、平面力偶系的平衡平衡方程合力偶M的表达式3-4 平面力偶系的合成与平衡1234iMMMMMM 知道总
7、切削力偶矩后，可以考虑夹紧措施，设计夹具.3-4 平面力偶系的合成与平衡顺时针方向转动044 15N m60N mM 例3-3 气缸盖上钻四个相同的孔，每个孔的切削力偶矩M1=M2=M3=M4=M0=15Nm，转向如图，当同时钻这四个孔时，工件受到的总切削力偶矩是多大？解：四个力偶在同一平面内，因此这四个力偶的合力偶矩为例3-4 电动机联轴器，四个螺栓孔心均匀地分布在同一圆周上，孔的直径AC=BD=150mm，电动机轴传给联轴器的力偶矩M0=2.5kNm，试求每个螺栓所受的力为多少？3-4 平面力偶系的合成与平衡解：（1）以联轴器为研究对象 假设四个螺栓受力均匀，每个螺栓反力 四个反力组成两个
8、力偶并与电动机传给联轴器的力偶平衡.1234FFFF（2）列平面力偶系平衡方程0M 00MFACFBD而ACBD故02.5kN m8.33kN22 0.15mMFAC3-4 平面力偶系的合成与平衡例3-5 在框架的杆CD上作用有一力偶，其力偶矩M0为40Nm.A为固定铰链，C、D和E均为中间铰链，B为光滑面.不计各杆质量，试求平衡时，A、B、C、D和E处的约束反力.3-4 平面力偶系的合成与平衡解：（1）先选取整个系统为研究对象，画受力图根据力偶由力偶平衡，必定与 构成一力偶，故 与 平行且反向.BFAFAFBF平衡方程0M 得0cos30ABMFFAB3-4 平面力偶系的合成与平衡40N m
9、0.32m0.866144N0cos300AMFABFRAFRB（2）以杆CD为研究对象，画受力图DE为二力直杆 沿ED方向RDF3-4 平面力偶系的合成与平衡RCFRDF 必与 平行且反向FRAFRB得R55 40N m156N4 0.32m4 0.32mCMF故RR156NDCFF注意：本例题是由平衡力偶系平衡条件确定铰链反力方位.3-4 平面力偶系的合成与平衡0R220.2400.180.24CMFCD0M 列平衡方程RDDEFF1MO练3-1 已知M1=2kNm,OA=r=0.5m,q=30，求平衡时M2及铰链O、B处的约束力.解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图0M0sin
10、1qrFMA解得 3-4 平面力偶系的合成与平衡8kNOAFFACB1MrO2MqAFOF取杆BC，画受力图0M20sinArFMq解得 28kN mM 3-4 平面力偶系的合成与平衡8kNBAFF1MOAFOFACB1MrO2MqACBr2MqBFAF【本章小结本章小结】一、平面内的力对点O之矩是代数量 一般以逆时针转向为正，反之为负.二、力偶和力偶矩 力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系.力偶没有合力，也不能用一个力来平衡.平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M的大小和转向 力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关.OMF h F四、平面力偶系的合成与平衡 合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即 iMM平面力偶系的平衡条件为0iM三、同平面内力偶的等效定理在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等彼此等效.力偶矩是平面力偶作用的唯一度量.【本章小结本章小结】第三章 力矩 平面力偶系本章结束本章结束
