1、 安徽大学出版社安徽大学出版社 大学物理学 December 16,2022Page1ANHUI UNIVERSITY 91 静电场中的导体 92 静电场中的电介质93 有电介质时静电场的高斯定理94 电容 电容器95 电容器的串联和并联96 静电场的能量 大学物理学大学物理学Page 第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 ANHUI UNIVERSITY December 16,20222 从物质电结构理论的观点来看，任何物体从物质电结构理论的观点来看，任何物体都亦可能带电。按导电性能的不同，物体可分都亦可能带电。按导电性能的不同，物体可分为三类：为三类：1.导体导体
2、存在存在大量大量的可自由移动的电荷的可自由移动的电荷(conductor)2.绝缘体绝缘体 理论上认为理论上认为无无自由移动的电荷自由移动的电荷 也称也称 电介质电介质(dielectric)3.半导体半导体 介于上述两者之间介于上述两者之间(semiconductor)本章将讨论静电场与场中导体和电介质的本章将讨论静电场与场中导体和电介质的相互作用和相互影响相互作用和相互影响.大学物理学大学物理学Page 第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 ANHUI UNIVERSITY December 16,20223 如图如图,从物质的电结构看从物质的电结构看,金属金属导体具
3、有带负电的自由电子和带正导体具有带负电的自由电子和带正电的晶体点阵组成电的晶体点阵组成.当导体不带电也当导体不带电也不受外电场的作用时不受外电场的作用时,只有微观的热只有微观的热运动运动.任意划取的微小体积元内，自任意划取的微小体积元内，自由电子的负电荷和晶体点阵上的正由电子的负电荷和晶体点阵上的正电荷的数目相等，整个导体或其中电荷的数目相等，整个导体或其中任一部分都显现电中性。任一部分都显现电中性。91 静电场中的导体静电场中的导体热平衡特征热平衡特征 大学物理学大学物理学Page 第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 ANHUI UNIVERSITY December
4、 16,20224静电感应静电感应(electrostatic induction)：在外电场作用在外电场作用下下,导体内自由电子将在电导体内自由电子将在电场力作用下作宏观定向运场力作用下作宏观定向运动并引起电荷的重新分布动并引起电荷的重新分布.静电平衡静电平衡(electrostatic equilibrium)：导体内部和表导体内部和表面没有电荷的宏观定向运面没有电荷的宏观定向运动的状态。动的状态。一、导体静电平衡性质一、导体静电平衡性质 大学物理学大学物理学Page 第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 ANHUI UNIVERSITY December 16,20
5、22500EEE0E+E0E0E导体内电场强度导体内电场强度外电场强度外电场强度感应电荷电场强度感应电荷电场强度 大学物理学大学物理学Page 第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 ANHUI UNIVERSITY December 16,20226静电平衡条件静电平衡条件 2)导体内导体内,导体表面各处电势相同导体表面各处电势相同,整个导体是等势体整个导体是等势体.0dd任意方向内lUE0dd切线方向切线方向UE 1)导体内部的场强处处为零导体内部的场强处处为零;导体表面的场强垂直于导体表面的场强垂直于导体的表面导体的表面;电场线不进入导体内部电场线不进入导体内部,而与
6、导体表面正交而与导体表面正交.0ABUABAB 静电平衡条件是场中所有电荷的共同贡献静电平衡条件是场中所有电荷的共同贡献.大学物理学大学物理学Page 第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 ANHUI UNIVERSITY December 16,20227 1.带电导体在静电平衡时带电导体在静电平衡时,电荷只分布在导体的表面上电荷只分布在导体的表面上.由高斯定理可以证明由高斯定理可以证明:iSqSE01d0E静电平衡时导体的电荷分布静电平衡时导体的电荷分布+S0iq 2.处于静电平衡的导体，其表面上各处的面电荷密度与处于静电平衡的导体，其表面上各处的面电荷密度与当地表面
7、近邻处的电场强度的大小成正比当地表面近邻处的电场强度的大小成正比.由高斯定理同样可以证明由高斯定理同样可以证明,作如图所示高斯面作如图所示高斯面:大学物理学大学物理学Page 第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 ANHUI UNIVERSITY December 16,202280SSEE0 3.孤立导体在静电平衡孤立导体在静电平衡时，电荷密度与导体表面时，电荷密度与导体表面曲率成正比曲率成正比.a.a.孤立球形带电导体，由于球面上各部分的曲率相同，孤立球形带电导体，由于球面上各部分的曲率相同，所以球面上电荷的分布是均匀的所以球面上电荷的分布是均匀的.b.b.形状不规则
8、的孤立带电导体，表面上曲率愈大处形状不规则的孤立带电导体，表面上曲率愈大处(例例如尖端部分如尖端部分)，面电荷密度愈大。，面电荷密度愈大。大学物理学大学物理学Page 第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 ANHUI UNIVERSITY December 16,20229尖端放电尖端放电(discharge at sharp point)对于有尖端的带电导体，尖端处电荷面密度大，则对于有尖端的带电导体，尖端处电荷面密度大，则导体表面邻近处场强也特别大。当电场强度超过空气的导体表面邻近处场强也特别大。当电场强度超过空气的击穿场强时，就会产生空气被电离的放电现象击穿场强时，
9、就会产生空气被电离的放电现象.避雷针避雷针电风电风 大学物理学大学物理学Page 第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 ANHUI UNIVERSITY December 16,20221000diSqSE，(1)腔内无带电体腔内无带电体S问题问题:若导体带电若导体带电,电荷如何电荷如何 分布分布,内表面上有无电荷内表面上有无电荷?二、空腔导体和静电屏蔽二、空腔导体和静电屏蔽 1.1.空腔导体空腔导体S+-AB0d lEUABAB反证反证:若内表面带电若内表面带电,则则导体是等势体导体是等势体0d lEUABAB矛盾矛盾+结论结论 若空腔带电若空腔带电,电荷分布在外表面上
10、（内表面无电荷）电荷分布在外表面上（内表面无电荷）导体内部无电荷导体内部无电荷.大学物理学大学物理学Page 第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 ANHUI UNIVERSITY December 16,20221100diSqSE，(2)腔内有带电体腔内有带电体1.导体中场强为零导体中场强为零.由电荷守恒由电荷守恒,当空腔内有电荷当空腔内有电荷q 时时,外表面有感应电荷外表面有感应电荷+q2.空腔内部电场决定于腔内带电空腔内部电场决定于腔内带电体体,空腔外电场决定于空腔外表空腔外电场决定于空腔外表面的电荷分布面的电荷分布.3.空腔的内表面所带电荷与空腔空腔的内表面所带
11、电荷与空腔内带电体所带电荷等量异号内带电体所带电荷等量异号.qq2Sq1S1S:导体内无电荷导体内无电荷.qq内表面:2S0E 大学物理学大学物理学Page 第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 ANHUI UNIVERSITY December 16,202212 2.2.静电屏蔽静电屏蔽(electrostatic shielding)导体壳导体壳(不论是否接地不论是否接地)的内部电场不受壳外电荷的影响的内部电场不受壳外电荷的影响,接地导体壳的外部电场不受壳内电荷影响的现象称为接地导体壳的外部电场不受壳内电荷影响的现象称为静电静电屏蔽屏蔽.空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏
12、蔽外电场E接地空腔导体屏蔽内电场接地空腔导体屏蔽内电场qqq+q 大学物理学大学物理学Page 第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 ANHUI UNIVERSITY December 16,202213 大学物理学大学物理学Page 第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 ANHUI UNIVERSITY December 16,202214防静电屏蔽袋静电屏蔽应用静电屏蔽应用法拉第笼 大学物理学大学物理学Page 第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 ANHUI UNIVERSITY December 16,202215例例1
13、 有一外半径有一外半径R1、内半径、内半径R2的金属球壳的金属球壳B,其中放一半其中放一半径为径为R3的金属球的金属球A，球壳，球壳B和球和球A均带有电量为均带有电量为q的正电的正电荷荷.问：问：(1)两球电荷分布两球电荷分布.(2)球心的电势球心的电势.(3)球壳电势球壳电势.R3)(033RrE)(423202RrRrqE电荷分布如图所示电荷分布如图所示:球面球面q q,壳内表面壳内表面-q,q,壳外表壳外表 面面2 2q,q,且所有电荷是均匀分布的且所有电荷是均匀分布的.)(0121RrRE)(421200RrrqE由高斯定理得电场分布为由高斯定理得电场分布为:大学物理学大学物理学Pag
14、e 第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 ANHUI UNIVERSITY December 16,2022160dlEUo1231232020024d24dddRRRRRRrrqrrqrErE12302114RRRq(3)同理同理,球壳电势为球壳电势为:1020142d421RqrrqURR3选积分路径沿径向选积分路径沿径向,球心电势为球心电势为:112233dddd01203RRRRRRlElElElE 大学物理学大学物理学Page 第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 ANHUI UNIVERSITY December 16,202217无极无
15、极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）有极有极分子电介质：（水、有机玻璃等）分子电介质：（水、有机玻璃等）电介质电介质(dielectric)的电结构特征的电结构特征 分子中的正负电荷束缚的很紧分子中的正负电荷束缚的很紧,不能分离不能分离,介质内部几介质内部几 乎没有自由电荷乎没有自由电荷.92 静电场中的电介质静电场中的电介质 大学物理学大学物理学Page 第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 ANHUI UNIVERSITY December 16,202218电介质极化电介质极化:在外电场的作用下在外电场的作用下,介质表面产生电荷的现象介
16、质表面产生电荷的现象*由于这些电荷仍束缚在每个分子中，所以称之为由于这些电荷仍束缚在每个分子中，所以称之为束缚电束缚电荷荷或或极化电荷极化电荷.分子电矩分子电矩无极无极分子分子有极有极分子分子极化前极化前l qpe0极化后极化后l qpel qpe沿外电场方向沿外电场方向趋于外电场方向趋于外电场方向无极分子的无极分子的位移极化位移极化(displacement polarization)有极分子的有极分子的转向极化转向极化(orientation polarization)1.电介质的极化电介质的极化 大学物理学大学物理学Page 第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 A
17、NHUI UNIVERSITY December 16,202219eip:分子电矩分子电矩的的单位：单位：2mCP 0p 0p对于电介质对于电介质VpPeiV0lim定义：定义：2.电极化强度电极化强度(polarization intensity)极化极化实验规律：实验规律：EP0电极化率电极化率 与与E无关，取决于电无关，取决于电介质的种类介质的种类.可证明可证明:总电场强度总电场强度1r 注意注意 这里研究的是各向同性的电介质这里研究的是各向同性的电介质.大学物理学大学物理学Page 第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 ANHUI UNIVERSITY Dece
18、mber 16,202220 设在均匀电介质中截取一斜柱体，体设在均匀电介质中截取一斜柱体，体积为积为dV。cosldSdVlqldSpedVpPencosPPcoscosldSldS*电极化强度与极化电荷密度的关系电极化强度与极化电荷密度的关系nP ldS 结论：结论：均匀电介质表面产生的极化电荷面密度等于该均匀电介质表面产生的极化电荷面密度等于该处电极化强度沿表面外法线方向的投影处电极化强度沿表面外法线方向的投影.:2极化电荷为正电荷极化电荷为正电荷极化电荷为负电荷极化电荷为负电荷:2与外法线方向的夹角P:大学物理学大学物理学Page 第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电
19、介质 ANHUI UNIVERSITY December 16,202221+-+-dr0rr10rr1QQ0EEE3.有电介质时的场强有电介质时的场强EEE0000EEEEEEPEe000eEE100同理可知同理可知:e1r亦可得亦可得:/r0000PEEE 大学物理学大学物理学Page 第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 ANHUI UNIVERSITY December 16,202222真空中的高斯定理：真空中的高斯定理：iSqSE01d介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：iiSqqSE01d+q-q+-+qSPSddq EP 93 有电介质时静电场的高斯定理有
20、电介质时静电场的高斯定理如图：如图：得：得：SiSSPqSEd11d00iSqSPEd0整理得：整理得：定义辅助定义辅助矢量矢量D 大学物理学大学物理学Page 第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 ANHUI UNIVERSITY December 16,202223定义电位移矢量定义电位移矢量(electric displacement vector)：PED0介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：通过有电介质的静电场中任一闭合曲面通过有电介质的静电场中任一闭合曲面 的电位移通量的电位移通量,等于该曲面所包围的自由电荷的代数和等于该曲面所包围的自由电荷的代数和.iSqS
21、Dd的的单位：单位：2mCD1.介质中的高斯定理有普适性介质中的高斯定理有普适性.2.电位移矢量电位移矢量D是一个辅助量是一个辅助量,描写电场的基本描写电场的基本 物理量物理量是电场强度是电场强度E.3.D是总场，与是总场，与q、q 有关，但其通量仅与有关，但其通量仅与q有关。有关。大学物理学大学物理学Page 第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 ANHUI UNIVERSITY December 16,202224EP0e对于各向同性的电介质：对于各向同性的电介质：PED0er1EEDr0EDEE0e0E0e1真空中：真空中：00ED介质中：介质中：EDr0EEr0E
22、Er000电介质的性质方程：电介质的性质方程：PED0是定义式，普遍成立是定义式，普遍成立.大学物理学大学物理学Page 第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 ANHUI UNIVERSITY December 16,202225 利用对称性利用对称性,根据介质中的高斯定理计算出电位根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量移矢量,再通过性质方程再通过性质方程,便可求出场强便可求出场强.*有电介质时高斯定理的应用有电介质时高斯定理的应用例例1.1.在无限长电缆内，导体圆柱在无限长电缆内，导体圆柱A和同轴导体圆柱壳和同轴导体圆柱壳B的的半径分别为半径分别为 r1和和 r2(r1
23、R)处的场强处的场强:,42rqE该处电场能量密度为该处电场能量密度为:rdr取如图所示同心球壳作为体积元取如图所示同心球壳作为体积元,则则积分可得整个电场的能量积分可得整个电场的能量:代入数值代入数值.大学物理学大学物理学Page 第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 ANHUI UNIVERSITY December 16,202240解法二解法二:由由孤立导体球的电容表达式可知孤立导体球的电容表达式可知RC4所以带电球体的电场能量为所以带电球体的电场能量为:RqRqCqWr2418212022e结果一致结果一致一空气平板电容器电容一空气平板电容器电容C=1.010-
24、12F,当充电至当充电至Q=1.010-12C时切断电源时切断电源.求求(1)极板间电势差及电场能量极板间电势差及电场能量(2)若将极板间距增加一倍若将极板间距增加一倍,能量是增加还是减少能量是增加还是减少?为什么为什么?解解:(1)极板间电势差为极板间电势差为:)(100.1100.1100.16126VCQUAB电场能量电场能量)(5.022eJCUWAB安徽大学出版社安徽大学出版社 大学物理电子教案精品课件精品课件！安徽大学出版社安徽大学出版社 大学物理电子教案精品课件精品课件！大学物理学大学物理学Page 第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 ANHUI UNIVERSITY December 16,202243(2)当极板间距由当极板间距由d变为变为2d,相应的电容为相应的电容为22,00CdSCdSC能量的变化为能量的变化为0)(5.0212121222JCqCqCqWWWeee 可见电场能量增加了可见电场能量增加了,增加的能量是由外力克服两增加的能量是由外力克服两极间引力作功而转换来的极间引力作功而转换来的.
