1、等高模型 1科学教育 Part 1.长方形如图：在一个大长方形中有五个小长方形，已知其中四个长方形的面积分别是4平方厘米、8平方厘米、9平方厘米和10平方厘米，求剩下的小长方形的面积。例题1如图：在一个大长方形中有五个小长方形，已知其中四个长方形的面积分别是4平方厘米、8平方厘米、9平方厘米和10平方厘米，求剩下的小长方形的面积。例题14cm210cm28cm29cm2ABCDEFG解：给各个顶点上标注字母，如右图。因为长方形AEKI与长方形IKHD的一边重合，S长方形IKHD=2S长方形AEKI所以：HK=2EK所以：S长方KFCH=2S长方形EBFK=210=20（cm2）S长方形OFCG
2、=20-9=11cm2HIKO如图：已知一个大长方形中的三个小长方形的面积分别是5 平方厘米、7 平方厘米和10 平方厘米，求剩下的小长方形的面积。练习1如图：已知一个大长方形中的三个小长方形的面积分别是5 平方厘米、7 平方厘米和10 平方厘米，求剩下的小长方形的面积。练习15cm27cm210cm2ABCDEFHIK解：给各个顶点上标注字母，如右图。因为长方形AEKI与长方形IKHD的一边重合 所以S长方形IKHD=2S长方形AEKI HK=2EK 即：S长方形KFCH=2S长方形EBFK=27=14（cm2）Part 2.三角形等高三角形三角形高不变，底越大，则三角形面积越大等高三角形高
3、不变，底变为原来的2倍2cm2cm2cm4cmS=222 =2（平方厘米）S=422 =4（平方厘米）两个三角形高相等面积的倍数关系=底的倍数关系平行线间三角形一组平行线间，同底的三角形面积相等haS=ah2 一组平行线间的三角形等高。如图：已知ABC 的面积是20 平方厘米，ABD 的边BD 的长为3 厘米，ADC 的边CD 的长是2 厘米，求ABD 的面积。例题2如图：已知ABC 的面积是20 平方厘米，ABD 的边BD 的长为3 厘米，ADC 的边CD 的长是2 厘米，求ABD 的面积。例题2解：因为BC、BD在同一条直线上，顶点重合 所以ADC、ABD等高 32=1.5 BD=1.5
4、DC 因为ABC 的面积是20 平方厘米 所以ABD 的面积：20（1.5+1）1.5=12（平方厘米）如图：已知在ABC 中，BD 的长是3 厘米，CD 的长是6 厘米，且ABD 的面积是9 平方厘米，求ACD 的面积。练习2如图：已知在ABC 中，BD 的长是3 厘米，CD 的长是6 厘米，且ABD 的面积是9 平方厘米，求ACD 的面积。练习2解：因为BD、CD在同一条直线上，ABD、ACD 顶点重合，所以ABD、ACD等高。63=2 DC=2BD 所以SACD=2SABD=29=18（平方厘米）如图：ABC 的面积是12 平方厘米，其中AE=3AB，BD=2BC，则BDE 的面积是多少
5、平方厘米？例题3如图：ABC 的面积是12 平方厘米，其中AE=3AB，BD=2BC，则BDE 的面积是多少平方厘米？例题3解：连接AD 因为ACD、ABC等底，BD=2BC BC=CD，所以SABC=SACD=12（cm2）因为BDE、ABD等高，且AE=3AB BE=2AB，所以 SBDE=2SABD=2(12+12)=48（cm2）如图：已知ABC 的面积是60 平方厘米，点D 是边BC 的中点，AD=3AE，求ABE 的面积。练习3解：SABE=1（份）因为AE、AD在一条直线上，ABD、ABE 的顶点重合 所以EBD、ABE 等高，AD=3AE DE=2AE，所以SEBD=2SABE
6、=12=2（份）因为BD、BC在一条直线上，ABD、ABC 的顶点重合，所以ABD、ADC等高 又因为D 是边BC 的中点，BD=DC 所以SABD:SADC=1+2=3（份）1+2+3=6（份）所以ABE 的面积：606=10（cm2）练习3如图：已知ABC 的面积是120 平方厘米，点D 是边BC 的中点，AD=3AE，BE=2BF。AEF 的面积是多少平方厘米？例题4如图：已知ABC 的面积是120 平方厘米，点D 是边BC 的中点，AD=3AE，BE=2BF。AEF 的面积是多少平方厘米？例题4解：SAEF=1（份）ABF、AFE等高，BE=2BF BF=EF，所以SAFE=SABF=
7、1（份）BED、ABE等高，AD=3AE DE=2AE，所以SEBD=2SABE=2(1+1)=4（份）ABD、ADC等高，D 是边BC 的中点 BD=DC，所以SABD=SADC=1+1+4=6（份）1+1+4+6=12（份）12012=10（cm2）AEF 的面积是10平方厘米。如图：在ABC 中，点D、E、F 分别是BC、AC、DE 的中点，ABC 的面积是1000 平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？练习4如图：在ABC 中，点D、E、F 分别是BC、AC、DE 的中点，ABC 的面积是1000 平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？练习4解：SADF=1（份）ADF、A
8、EF等高，点F 是边ED 的中点 DF=EF，所以SADF=SAEF=1（份）ACD、CDE等高，点E是边AC 的中点 AE=EC，所以SCDE=SAED=1+1=2（份）ABD、ACD等高，点D 是边BC 的中点 BD=CD，所以SABD=SADC=1+1+2=4（份）1+1+2+4=8（份）10008=125（cm2）如图：已知在AEF 中，点C 是边AE 的中点，点B、D 是边AF 的三等分点，EDF 的面积是50 平方厘米，求ABC 的面积。例题5如图：已知在AEF 中，点C 是边AE 的中点，点B、D 是边AF 的三等分点，EDF 的面积是50 平方厘米，求ABC 的面积。例题5解：
9、SACB=1（份）ABC、BDC等高，因为点B、D 是边AF 的三等分点，AB=BD=DF。所以SDBC=SABC=1（份）ADC、EDC等高，点C 是边AE 的中点 AC=CE，SEDC=SADC=1+1=2（份）ADE、DEF等高，2AD=DF。SDEF=SADE2=（1+1+2）2=2（份）502=25（平方厘米）ABC 的面积为25平方厘米。如图：已知在AEF 中，点D 是边AF 的中点，点C 是边AE 的中点，点B 是边AD 的中点，ABC 的面积是2 平方厘米，求AEF 的面积。练习5如图：已知在AEF 中，点D 是边AF 的中点，点C 是边AE 的中点，点B 是边AD 的中点，A
10、BC 的面积是2 平方厘米，求AEF 的面积。练习5解：1+1+2+4=8（份）82=16（平方厘米）Part 3.综合题目如图：已知长方形ABCD 的面积是30 平方厘米，CDE 的面积是10 平方厘米，对角线AC 的长是9 厘米，求AE 的长。例题6如图：已知长方形ABCD 的面积是30 平方厘米，CDE 的面积是10 平方厘米，对角线AC 的长是9 厘米，求AE 的长。例题6解：由一半模型可得：SACD=302=15（平方厘米）SAED=15-10=5（平方厘米）AED、CDE等高 SCDE=2SACD CE=2AE 所以AE=9(1+2)=3（厘米）如图：已知长方形ABCD 的面积是2
11、0 平方厘米，ADE 的面积是2 平方厘米，边BC 的长是4 厘米，求EC 的长。练习6如图：已知长方形ABCD 的面积是20 平方厘米，ADE 的面积是2 平方厘米，边BC 的长是4 厘米，求EC 的长。练习6解：因为长方形ABCD 的面积是20 平方厘 米，边BC 的长是4 厘米 所以CD=204=5（厘米）由一半模型可得：SACD=202=10（平方厘米）SAEC=10-2=8（平方厘米）AED、ACE等高 SACE=4SADE 所以CE=4DE 所以DE=5(4+1)=1（厘米）所以EC=5-1=4（厘米）总结三角形底相等，面积的倍数关系等于高的倍数关系三角形高相等，面积的倍数关系等于底的倍数关系一组平行线间，等底的三角形面积相等借助辅助线构造等高模型谢谢!
