1、随机抽样方法第二种，第三种：（一）复习引入（一）复习引入 统计的基本统计的基本是用是用，即通常不是直接去研究总体，即通常不是直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体，上节课我据样本的情况去估计总体，上节课我们学习了一种常用的抽样方法：们学习了一种常用的抽样方法：简单简单随机抽样随机抽样。简单随机抽样的简单随机抽样的：（1）要求被抽取的样本的）要求被抽取的样本的总体个数不多，样总体个数不多，样本个数也较少；本个数也较少；（2）它是从总体中）它是从总体中逐个逐个不放回地抽取不放回地抽取n个个个个体作为样本；体作为样本；（3）它是一种）它
2、是一种不放回不放回抽样；抽样；（4）它是一种）它是一种等概率等概率抽样。抽样。那么当总体个数较多时，适宜采用什么抽取那么当总体个数较多时，适宜采用什么抽取方法？方法？系统抽样例例1、要从某校的要从某校的10000名学生中抽取名学生中抽取100个进行健个进行健康检查，采用哪种抽样方法比较好，并写出过程。康检查，采用哪种抽样方法比较好，并写出过程。分析：分析：因为总体中的个体数比较多，所以采用系统抽因为总体中的个体数比较多，所以采用系统抽样。过程如下：样。过程如下：（1）给学生编号，号码为）给学生编号，号码为1到到10000；（2）由于）由于10010000=1100，所以将总体平均，所以将总体平
3、均分为分为100个部分，每一部分包括个部分，每一部分包括100个个体；个个体；（3）从）从1到到100号进行简单随机抽样，抽取一个号号进行简单随机抽样，抽取一个号码，比如抽取的号码是码，比如抽取的号码是8;（4）这样就从）这样就从8号起，每隔号起，每隔100个抽取一个号码，个抽取一个号码，得到一个容量为得到一个容量为100的样本，的样本，8，108,208，9908,这样就得到了容量为这样就得到了容量为100的样本的样本。一一.系统抽样的定义：系统抽样的定义：将总体将总体平均平均分成几部分，然后按照一分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为定的规则，从每一部分抽取一个个体作为
4、样本，这种抽样的方法叫做样本，这种抽样的方法叫做系统抽样系统抽样。【说明说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：特证：（1 1）当总体容量当总体容量N N较大时，采用系统抽样。较大时，采用系统抽样。（2 2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等。分段的间隔要求相等。（3 3）一定的规则）一定的规则通常通常指的是：在第指的是：在第1 1段内采用简段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。上加上分段间隔的整倍数即
5、为抽样编号。二、从容量为二、从容量为N N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n n的样本的样本,用系用系统抽样的一般步骤为统抽样的一般步骤为:（1 1）将总体中的）将总体中的N N个个体个个体编号编号.有时可直接利用个有时可直接利用个体自身所带的号码体自身所带的号码,如学号、门牌号等；如学号、门牌号等；（2 2）将编号按间隔）将编号按间隔k k分段分段(kN(kN）.（3 3）在第一段用简单随机抽样）在第一段用简单随机抽样确定起始确定起始个体的个体的编编号号L L（LN,LkLN,Lk）。）。（4 4）按照一定的规则抽取样本按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编，通常是将起始编号号L L加上
6、间隔加上间隔k k得到第得到第2 2个个体编号个个体编号L+KL+K，再加上，再加上K K得得到第到第3 3个个体编号个个体编号L+2KL+2K，这样继续下去，直到获取，这样继续下去，直到获取整个样本整个样本.系统抽样实际上是将总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样.练习练习1 1：我校有我校有800800名学生参加英语单词竞赛，名学生参加英语单词竞赛，为了解考试成绩，现打算从中抽取一个为了解考试成绩，现打算从中抽取一个容量为容量为4040的样本，如何抽取？的样本，如何抽取？804当总体中的个体数正好能被样本容量整除，可以用它们的比值作为进行系统抽样的间隔如果不能整除，那应该怎么
7、办，使在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等？可用简单随机抽样，先从总体中剔除余数部分的个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按照系统抽样方法往下进行说明说明(1)分段间隔的确定分段间隔的确定:Nn当当 是整数时是整数时,取取k=;NnNn 当当 不是整数时不是整数时,可以先从总体中随可以先从总体中随机地剔除几个个体机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除体数能被样本容量整除.通常取通常取k=,然然后进行二次编号后进行二次编号.Nn(2)从系统抽样的步骤可以看出，系统从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解抽样是把一个问题划
8、分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。转化思想。1 1、适用于总体容量较大的情况、适用于总体容量较大的情况2 2、剔除多于个体及第一段抽样都用简、剔除多于个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系切联系3 3、是等可能抽样，每个个体被抽到、是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是的可能性都是n/Nn/N。系统抽样的特点：系统抽样的特点：总体容量总体容量样本容量样本容量任一个个体任一个个体 NnP)(（1 1）,按照随机抽样的方法编按照随机抽样的方法编 号号,有时也可直接利用个体自
9、身所带的号码有时也可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准如学号、准考证号、门牌号等考证号、门牌号等（2 2），当，当N/nN/n（n n是样是样本容量）是整数时，取本容量）是整数时，取k=N/nk=N/n；当；当N/nN/n不是整数时，从总不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N N能被能被n n整除，这时整除，这时K=NK=N/n/n，并将剩下的总体进行重新编号，并将剩下的总体进行重新编号（3 3）（L=kL=k）（4 4）,通常是将通常是将L L加上间隔加上间隔k k得到第得到第2 2个个体编号（个个体编号（L+kL+k）,再
10、加再加k k得到第得到第3 3个个体标号个个体标号 （L+2kL+2k）,依次进行下去依次进行下去,直到获取整个样本直到获取整个样本系统抽样的步骤：系统抽样的步骤：系统抽样与简单随机抽样的系统抽样与简单随机抽样的关系关系当当，时，制签时，制签简单，号签容易搅拌，可采用简单，号签容易搅拌，可采用（也可（也可用随机数法）；用随机数法）；当当，时时可采用可采用；当当，时时采用采用。A.从标有从标有115号的号的15个球中个球中,任选任选3个作为样本个作为样本,按从按从小号到大号排序小号到大号排序,随机选起点随机选起点i0+5,i0+10(超过超过15则从则从1再数起再数起)号作样本号作样本B.工厂生
11、产的产品工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车用传送带将产品送入包装车间前间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验品进行检验C.搞某一市场调查搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查个人进行询问调查,直到调查到事先规定调查直到调查到事先规定调查人数为止人数为止D.电影院调查观众的某一指标电影院调查观众的某一指标,通知每排通知每排(每每排人数相等排人数相等)座位号为座位号为14的观众留下来座谈的观众留下来座谈C 1、某工厂生产的产品，用速度恒定的传、某工厂生产的产品，用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前，质
12、检员每送带将产品送入包装车间之前，质检员每隔隔3分钟从传送带上的特定位置取一件产分钟从传送带上的特定位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是（品进行检测，这种抽样方法是（）A、简单随机抽样、简单随机抽样 B、系统抽样、系统抽样 C、随机数抽样、随机数抽样 D、抽签法、抽签法2、为了解、为了解1200名学生对学校某项教改试名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为验的意见，打算从中抽取一个容量为30的的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（为（）A、40 B、30 C、20D、12B BA3、为了了解参加一次知识竞赛的、为了了解参加一次知识竞赛的
13、1252名学生名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目（个体数目（）A、2B、4C、5D、6 4、用系统抽样的方法从个体数为、用系统抽样的方法从个体数为1003的的总体中抽取一个容量为总体中抽取一个容量为50的样本，在整的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为（为（）A、1/1000 B、1/1003 C、50/1003 D、50/1000 C CA复习回顾：系统抽样的基本含义如何？系统抽样的基本含义如何？系统抽样的操作步骤是什
14、么？系统抽样的操作步骤是什么？含义含义：将总体分成均衡的将总体分成均衡的n n个个部分，再按照预先定出的部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取规则，从每一部分中抽取1 1个个体，即得到容量为个个体，即得到容量为n n的样本的样本.注意注意：设计科学、合理的抽样方法，：设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性样本具有好的代表性.如果要调查如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具样或系统抽样，都可能使样本不具有
15、好的代表性有好的代表性.对于此类抽样问题，对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决我们需要一个更好的抽样方法来解决.分分 层层 抽抽 样样 探究？探究？假设某地区有假设某地区有高中生高中生2400人，初人，初中生中生10900人，小人，小学生学生11000人，此人，此地教育部门为了了地教育部门为了了解本地区中小学的解本地区中小学的近视情况及其形成近视情况及其形成原因，要从本地区原因，要从本地区的中小学生中抽取的中小学生中抽取1%的学生进行调的学生进行调查，你认为应当怎查，你认为应当怎样抽取样本？样抽取样本？80604020 0近视率%小学 初中 高中你认为哪些因素影响学生视你认为哪些
16、因素影响学生视力？抽样要考虑和因素？力？抽样要考虑和因素？(2)含有个体多的层，在样本中的代表含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本从该层中抽取的个也应该多，即样本从该层中抽取的个体数也应该多这样的样本才有更好体数也应该多这样的样本才有更好的代表性的代表性(1)分别利用系统抽样在高中生中抽取分别利用系统抽样在高中生中抽取2 4001%=24人，人，在初中生中抽取在初中生中抽取10 9001%=109人，人，在小学生中抽取在小学生中抽取11 0001%=110人人这种抽样方法称为分层抽样这种抽样方法称为分层抽样(3)一般地，在抽样时，将总体分成一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层互不
17、交叉的层，然后按照，然后按照一定的比例，一定的比例，从从各层独立地抽取各层独立地抽取一定数量的个体，一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫这种抽样的方法叫分层抽样分层抽样(4)分层抽样的步骤：分层抽样的步骤：分层：按某种特征将总体分成若干部分分层：按某种特征将总体分成若干部分（层层）；）；按抽样比确定每层抽取个体的个数；按抽样比确定每层抽取个体的个数；各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；综合每层抽样，组成样本综合每层抽样，组成样本(5)应用分层抽样应遵循以下要求：应用分层抽样应遵循以下要求：分
18、层时将相似的个体归入一类，即为一层，分层时将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则，即保证样本结构不重复、不遗漏的原则，即保证样本结构与总体结构一致性与总体结构一致性分层抽样为保证每个个体等可能入样，需分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等总体容量的比相等当总体个体差异明显时，采用分层抽样当总体个体差异明显时，采用分层抽样特点：特点：1 1、分
19、层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。样本差异要大，且互不重叠。（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。同一抽样比等可能抽样。（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽在每层抽样时，应采用
20、简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。样的方法进行抽样。2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。分层抽样的具体步骤是什么分层抽样的具体步骤是什么?步骤步骤1:根据已经掌握的信息，将总体分成互根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层不相交的层步骤步骤2:根据总体的个体数根据总体的个体数N和样本容量和样本容量n计算抽计算抽样比样比k=n:N步骤步骤3:确定每一
21、层应抽取的个体数目确定每一层应抽取的个体数目,并使每一并使每一层应抽取的个体数目之和为样本容量层应抽取的个体数目之和为样本容量n步骤步骤4:按步骤按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为体，合在一起得到容量为n样本样本分层分层求比求比定数定数抽样抽样每层样本数量与每层个体数量每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的的比与样本容量与总体容量的比相等比相等。答案答案B分析：由于职工年龄与这项指标有关，所分析：由于职工年龄与这项指标有关，所 以应选取分层抽样来抽取样本以应选取分层抽样来抽取样本.解：用分层抽样来抽取样本解：用分层抽样来抽取样本
22、,步骤是步骤是:(1)分层：按年龄将分层：按年龄将150名职工分成三层：名职工分成三层：不到不到35岁的职工；岁的职工；35岁至岁至49岁的职工；岁的职工；50岁岁 以上的职工以上的职工.(2)确定每层抽取个体的个数抽样比为，则在确定每层抽取个体的个数抽样比为，则在不到不到35岁的职工中抽岁的职工中抽125=25人；在人；在35岁至岁至49岁的职工中抽岁的职工中抽280=56人；在人；在50岁以上的职工岁以上的职工 中抽中抽95=19人人(3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本.(4)综合每层抽样，组成样本综合每层抽样，组成样本思考：思考：简单随机抽样
23、、系简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？法作一个比较吗？简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等 将总体分成将总体分成均衡均衡几部分，几部分，按按规则规则关联抽关联抽取取将总体将总体分分成几层，成几层，按比例分按比例分层抽取层抽取用简单随用简单随机抽样抽机抽样抽取起取起始号始号码码总体总体中中的个体的个体数数较少较少总体中总体中的个体的个体数数较多较多总体由总体由差异明差异明显显的的几几部分组部分组成成从总体中从总体中逐个不放逐个不放回回抽取抽取用用简单随简单随机抽样机抽样或或系统抽样系统抽样对对各层各层抽抽样样人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
