1、第一章 立体几何初步 1 简单几何体 我们生活的空间里有各式各样的几何体我们生活的空间里有各式各样的几何体, ,请看下请看下 面的图形！面的图形！ 这些几何体有什么样的结构特征，请进入本节课的这些几何体有什么样的结构特征，请进入本节课的 学习！学习！ 1.1.认识柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些认识柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些 特征描述现实生活中简单物体的结构特征特征描述现实生活中简单物体的结构特征. .（重点）（重点） 2.2.通过对简单几何体的观察分析，培养学生的观察通过对简单几何体的观察分析，培养学生的观察 能力和抽象概括能力能力和抽象概括能力.
2、.（难点）（难点） NBA 探究点探究点1 1 球球 地球，西瓜，以及足球地球，西瓜，以及足球, ,篮球等都给我们球的形象篮球等都给我们球的形象. . 点击播放点击播放 1.1.以半圆的以半圆的_为旋转轴，将半圆旋为旋转轴，将半圆旋 转所形成的曲面叫转所形成的曲面叫作作球面球面. . 2._2._所围成的几何体叫所围成的几何体叫作作球体，球体， 简称简称球球. . 3.3.半圆的半圆的_叫叫作作球心球心. . 4.4.连接球心和连接球心和_的的 线段叫线段叫作作球的半径球的半径. . &
3、nbsp;5.5.连接连接_上两点并且过上两点并且过_的线段叫的线段叫作作球的球的 直径直径. . O O 球球 心心 A B 半径半径 球的相关概念球的相关概念 直径所在的直线直径所在的直线 球面球面 圆心圆心 球面上任意一点球面上任意一点 球面球面 球心球心 旋转体的相关概念旋转体的相关概念 旋转面：旋转面：一条一条_绕着它所在的平面内的绕着它所在的平面内的 一条一条_旋转所形成的曲面旋转所形成的曲面. . 旋转体：旋转体：_的旋转面围成的几何体的旋转面围成的几何体. . 【提示提示】球面是旋转面，球体是旋转体球面是旋
4、转面，球体是旋转体. . 平面曲线平面曲线 定直线定直线 封闭封闭 轴轴 侧面侧面 母线母线 O O 底面底面 探究点探究点2 2 圆柱、圆锥、圆台圆柱、圆锥、圆台 1.1.以矩形的一边所在以矩形的一边所在的的直线为旋直线为旋 转轴，其余各边旋转而形成的曲转轴，其余各边旋转而形成的曲 面所围成的几何体叫作面所围成的几何体叫作圆柱圆柱. . 2.2.旋转轴叫旋转轴叫作作圆柱的轴圆柱的轴. . 3.3.垂直于垂直于旋转旋转轴的边旋转而成轴的边旋转而成 的的圆圆面叫面叫作作圆柱的底面圆柱的底面. . 4.4.不垂直于旋转轴的边旋
5、转而成不垂直于旋转轴的边旋转而成 的曲面叫的曲面叫作作圆柱的侧面圆柱的侧面. . 5.5.无论转到什么位置不垂直于无论转到什么位置不垂直于旋转旋转轴的边都叫轴的边都叫作作侧面的侧面的 母线母线. . （一）圆柱（一）圆柱 以直角三角形的一条直角边所在的以直角三角形的一条直角边所在的 直线为旋转轴，其余两边旋转而形成直线为旋转轴，其余两边旋转而形成 的曲面所围成的几何体叫作的曲面所围成的几何体叫作圆锥圆锥 （二）圆锥（二）圆锥 底面底面 轴轴 侧侧 面面 母母 线线 S O 无论转到什么位置不垂直于旋转无论转到什么位置不垂直于旋转 轴的边都叫作轴的
6、边都叫作侧面的母线侧面的母线. 垂直于旋转轴的边旋转而成垂直于旋转轴的边旋转而成 的圆面叫作的圆面叫作圆锥的底面圆锥的底面. . 旋转轴叫作旋转轴叫作圆锥的轴圆锥的轴. . 不垂直于旋转轴的边旋转不垂直于旋转轴的边旋转 而成的曲面叫作而成的曲面叫作圆锥的侧面圆锥的侧面. . 以直角梯形垂直于底边的腰以直角梯形垂直于底边的腰 所在的直线为旋转轴，其余所在的直线为旋转轴，其余 各各边旋转而成的曲面所围成边旋转而成的曲面所围成 的几何体叫的几何体叫作作圆台圆台. . 旋转轴叫旋转轴叫作作圆台的轴圆台的轴. . &nb
7、sp;垂直于垂直于旋转旋转轴的边旋转轴的边旋转 而成的而成的圆圆面叫面叫作作圆台的底面圆台的底面. . 不垂直于不垂直于旋转旋转轴的边旋转轴的边旋转 而成的曲面叫而成的曲面叫作作圆台的侧面圆台的侧面. . 无论旋转到什么位置不垂直无论旋转到什么位置不垂直 于于旋转旋转轴的边都叫轴的边都叫作作侧面的侧面的母线母线. . （三）圆台（三）圆台 圆圆 台台 O O 上上 底底 面面 下底面下底面 母线母线 轴轴 小结：小结： 圆柱、圆锥、圆台都是圆柱、圆锥、圆台都是旋转体旋转体. . 圆台也可
8、以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个圆台也可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个 圆锥而得到的圆锥而得到的. . 思考：思考：圆柱、圆锥、圆台之间有何关系？圆柱、圆锥、圆台之间有何关系？ 提示：提示：(1)(1)圆柱、圆锥、圆台的形状不同，它们之间圆柱、圆锥、圆台的形状不同，它们之间 既有区别又有联系，并且在一定条件下可以相互转既有区别又有联系，并且在一定条件下可以相互转 化化. .当圆台的下底面保持不变，而上底面越来越大时，当圆台的下底面保持不变，而上底面越来越大时， 圆台就越来越接近于圆柱，当上底面增大到与下底圆台就越来越接近于圆柱，当上底面增大到与下底 面相同时，圆台转化为圆
9、柱；当圆台的上底面越来面相同时，圆台转化为圆柱；当圆台的上底面越来 越小时，圆台就越来越接近于圆锥，当上底面收缩越小时，圆台就越来越接近于圆锥，当上底面收缩 为一个点时，圆台就转化为圆锥了为一个点时，圆台就转化为圆锥了. . (2)(2)柱体、锥体、台体之间的关系：柱体、锥体、台体之间的关系： 我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作 多面体多面体.其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体. 1.1.定义：两个面定义：两个面_，其余各面都是，其余各面都是 _，并且每相邻两个四边形的公共边都，并且每相邻两个四边形
10、的公共边都 _，这些面围成的几何体叫，这些面围成的几何体叫作作棱柱棱柱. . 两个互相平行的面叫两个互相平行的面叫作作棱柱的底面，棱柱的底面，其余各面叫其余各面叫 作作棱柱的侧面棱柱的侧面. .棱柱的侧面是棱柱的侧面是_._. 两个面的公共边叫两个面的公共边叫作作棱柱的棱棱柱的棱.底面多边形与侧底面多边形与侧 面的公共顶点叫面的公共顶点叫作作棱柱的顶点棱柱的顶点. 探究点探究点3 3 棱柱棱柱 互相平行互相平行 四边形四边形 互相平行互相平行 平行四边形平行四边形 底面底面 侧面侧面 侧棱侧棱 顶点顶点 图形表示图形表示 2.2.棱柱的分类：棱柱
11、的分类： （1 1）棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边）棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边 形形 我们把这样的棱柱分别叫我们把这样的棱柱分别叫作作三棱柱、四棱柱、三棱柱、四棱柱、 五五棱棱柱柱 三棱柱三棱柱 四棱柱四棱柱 五棱柱五棱柱 （2 2） 我们把侧棱我们把侧棱_于底面的棱柱叫作于底面的棱柱叫作直棱柱，直棱柱， 底面是底面是_的直棱柱叫作的直棱柱叫作正棱柱正棱柱. . 关注底面关注底面 关注侧棱关注侧棱 垂直垂直 正多边形正多边形 3.3.棱柱的表示方法棱柱的表示方法( (下图下图) ) 用底面各顶点的字母表示棱柱用底面各
12、顶点的字母表示棱柱, ,如：五棱柱如：五棱柱 ABCDEABCDE- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1. . B B1 1 O O1 1 想一想：想一想：观察下面的空间几何体，结合棱柱的定义，观察下面的空间几何体，结合棱柱的定义， 思考下列问题思考下列问题. . 问题问题1 1：根据棱柱的定义根据棱柱的定义, ,上图上图 中的几何体是棱柱吗？中的几何体是棱柱吗？ 提示：提示：不是不是. .如图所示的几何体尽管有两个平面互相如图所示的几何体尽管有两个平面互相 平行，其余各面都是平行四边形，但是它
13、不满足每平行，其余各面都是平行四边形，但是它不满足每 相邻两个四边形的公共边都互相平行，故题图中的相邻两个四边形的公共边都互相平行，故题图中的 几何体不是棱柱几何体不是棱柱. . 问题问题2.2.上图中的上图中的ABCD ABCD - -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是棱柱吗？是棱柱吗？A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1- - A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2呢？呢？ 提示：提示：题图中的题图中的ABCD ABCD - -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1及及A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1-
14、 -A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2均均 有两个面互相平行，其余各面相邻的公共边都互相有两个面互相平行，其余各面相邻的公共边都互相 平行，故均是棱柱平行，故均是棱柱. . 问题问题3.3.你知道面数最少的棱柱是几棱柱吗？它有几你知道面数最少的棱柱是几棱柱吗？它有几 个顶点，几条棱？个顶点，几条棱？ 提示：提示：面数最少的棱柱是三棱柱，它有六个顶点，面数最少的棱柱是三棱柱，它有六个顶点， 九条棱九条棱. . A B C D S 底面底面 侧面侧面 侧棱侧棱 顶点顶点 1.1.定义：定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公有一个面是多边形，其余
15、各面是有一个公 共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥棱锥. . 这个多边形面叫这个多边形面叫作作棱锥的底面棱锥的底面. 探究点探究点4 4 棱锥棱锥 有公共顶点的各个三角形叫有公共顶点的各个三角形叫作作 棱锥的侧面棱锥的侧面. 各侧面的公共顶点各侧面的公共顶点 叫叫作作棱锥的顶点棱锥的顶点. . 相邻侧面的公共边叫相邻侧面的公共边叫作作 棱锥的侧棱棱锥的侧棱. 思考：思考：把把“有一个公共顶点有一个公共顶点”去掉还是棱锥吗？去掉还是棱锥吗？ 提示：提示：不是，如图把两个相同的四棱锥底面重合到一不是，如图
16、把两个相同的四棱锥底面重合到一 起，使两顶点关于底面对称所形成的几何体起，使两顶点关于底面对称所形成的几何体 B E D C A F 2.2.棱锥的分类：棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可分为按底面多边形的边数，可分为三棱锥、四棱锥、五棱三棱锥、四棱锥、五棱 锥锥 A B C D S 3.3.棱锥的表示方法：棱锥的表示方法： 用表示顶点和底面的字母表示用表示顶点和底面的字母表示. .如上图中如上图中四棱锥四棱锥S S- -ABCDABCD. . 4.4.正棱锥：正棱锥：棱锥的棱锥的底面是正多边形，且各侧面全底面是正多边形，且各侧面全
17、 等，该棱锥就称作等，该棱锥就称作正棱锥正棱锥. . 1.1.棱台的概念：棱台的概念：用一个用一个_于棱锥底面的平面去截于棱锥底面的平面去截 棱锥，底面和截面之间的部分叫棱锥，底面和截面之间的部分叫作作棱台棱台. . 侧面侧面 侧棱侧棱 顶点顶点 探究点探究点5 5 棱台棱台 C C1 1 B B1 1 A A1 1 D D1 1 平行平行 上底面上底面 下底面下底面 2.2.棱台的分类：棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的截得的 棱台，分别叫棱台，分别叫作作三棱台，四棱台，五棱台三棱台，四棱台，五棱台.由正棱由正棱
18、 锥截得的棱台叫锥截得的棱台叫作作正棱台正棱台. . 3.3.棱台的表示方法：棱台的表示方法：棱台用表示上、下底面各顶点棱台用表示上、下底面各顶点 的字母来表示，如图的字母来表示，如图四棱台四棱台ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 . . B B1 1 A A1 1 D D1 1 C C1 1 思考：思考：棱柱、棱锥、棱台之间存在怎样的关系？棱柱、棱锥、棱台之间存在怎样的关系？ 提示：提示：棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成 的空间图形，棱台则可以看成是用一个平行于棱锥底的空间
19、图形，棱台则可以看成是用一个平行于棱锥底 面的平面截棱锥所得到的空间图形，它们的关系可用面的平面截棱锥所得到的空间图形，它们的关系可用 如图表示如图表示: : 提升总结：几何体的分类提升总结：几何体的分类 柱体柱体 锥体锥体 台体台体 球球 多面体多面体 旋转体旋转体 1.1.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆， 则这个几何体一定是则这个几何体一定是 ( )( ) A.A.圆柱圆柱 B.B.圆锥圆锥 C.C
20、.球体球体 D.D.圆柱，圆锥，球体的组合体圆柱，圆锥，球体的组合体 【解析解析】当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分 别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面 C C 2.2.下列说法正确的是下列说法正确的是( )( ) A.A.有两个面平行有两个面平行, ,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱其余各面都是四边形的几何体叫棱柱. . B.B.有两个面平行
21、有两个面平行, ,其余各面都是平行四边形的几何体叫其余各面都是平行四边形的几何体叫 棱柱棱柱. . C.C.有一个面是多边形有一个面是多边形, ,其余各面都是三角形的几何体叫其余各面都是三角形的几何体叫 棱锥棱锥. . D.D.棱台各侧棱的延长线交于一点棱台各侧棱的延长线交于一点. . D D 3.3.以下四个叙述：以下四个叙述： 正棱锥的所有侧棱相等；正棱锥的所有侧棱相等； 直棱柱的侧面都是全等的矩形；直棱柱的侧面都是全等的矩形； 圆柱的母线垂直于底面；圆柱的母线垂直于底面； 用经过旋转轴
22、的平面截圆锥，所得的截面一定是全用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全 等的等腰三角形等的等腰三角形 其中，正确的个数为（其中，正确的个数为（ ） A A4 B4 B3 3 C C2 D2 D1 1 B B
23、;【解析解析】正确正确. . 4 4. .（20142014亳州高一检测）一个透明密闭的正方体容器中亳州高一检测）一个透明密闭的正方体容器中, , 恰好盛有该容器一半容积的水恰好盛有该容器一半容积的水, ,任意转动这个正方体任意转动这个正方体, ,则水则水 面在容器中的形状可以是面在容器中的形状可以是:(1):(1)三角形三角形;(2);(2)长方形长方形;(3);(3)正方正方 形形;(4);(4)正六边形正六边形. .其中正确的结论是其中正确的结论是_.(_.(把你认为正把你认为正 确的序号都填上确的序号都填上) ) 【解析】【解析】因为正方体容器中盛有一半容积的水
24、，无论怎样转动，因为正方体容器中盛有一半容积的水，无论怎样转动， 其水面总是过正方体的中心三角形截面不过正方体的中心，其水面总是过正方体的中心三角形截面不过正方体的中心， 故（故（1 1）不正确；）不正确； 过正方体的一对棱和中心可作一截面，截面形状为长方形，故过正方体的一对棱和中心可作一截面，截面形状为长方形，故 （2 2）正确；）正确； 过正方体四条互相平行的棱的中点得截面形状为正方形，该截过正方体四条互相平行的棱的中点得截面形状为正方形，该截 面过正方体的中心，故（面过正方体的中心，故（3 3）正确；）正确； 过正方体一面上相邻两边的中点以及正方体的中
25、心得截面形状过正方体一面上相邻两边的中点以及正方体的中心得截面形状 为正六边形，故（为正六边形，故（4 4）正确）正确. . 【答案】（2 2）（）（3 3）（）（4 4） 5.5.下面是关于四棱柱的四种说法：下面是关于四棱柱的四种说法： 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱 柱；柱； 若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则
26、该四 棱柱为直四棱柱；棱柱为直四棱柱； 若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱； 若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直 四棱柱四棱柱 其中，正确说法的编号是其中，正确说法的编号是_ 【解析解析】错误，必须是两个相邻的侧面；正确，错误，必须是两个相邻的侧面；正确， 两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于 底面；错误，反例可以是一个斜四棱柱；正确，底面；错误，反例可以是一个斜四棱柱；正确， 对角线相等的
27、平行四边形为矩形故应填对角线相等的平行四边形为矩形故应填. . 【答案答案】 6.6.下列几何体是不是棱台下列几何体是不是棱台, ,为什么为什么? ? (1) (2) （1 1）不是棱台，因为此几何）不是棱台，因为此几何 体的侧棱的延长线不相交于体的侧棱的延长线不相交于 一点，不是由棱锥截得的一点，不是由棱锥截得的. . （2 2）不是棱台，因为它）不是棱台，因为它 不是由平行棱锥的底面不是由平行棱锥的底面 的平面截得的几何体的平面截得的几何体. . 1.1.圆柱、圆锥、圆台、球都是旋转体圆柱、圆锥、圆台、球都是旋转体. .圆柱是矩形
28、绕圆柱是矩形绕 一边旋转而成的，圆锥是直角三角形绕一条直角边旋一边旋转而成的，圆锥是直角三角形绕一条直角边旋 转而成的，圆台既可以看作是由圆锥截得的，也可以转而成的，圆台既可以看作是由圆锥截得的，也可以 看作是直角梯形绕直角腰旋转而成的，球是半圆绕直看作是直角梯形绕直角腰旋转而成的，球是半圆绕直 径旋转而成的径旋转而成的. . 2.2.棱柱、圆柱统称柱体；棱锥、圆锥统称锥体；棱柱、圆柱统称柱体；棱锥、圆锥统称锥体； 棱台、圆台统称台体棱台、圆台统称台体. . 1 1 直线与直线的方程直线与直线的方程 1.1 1.1 直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角
29、和斜率 第二章第二章 解析几何初步解析几何初步 38 直线直线最简单的几何图形最简单的几何图形 飞逝的流星沿不同的飞逝的流星沿不同的 方向运动方向运动 在空中形成美丽的直线在空中形成美丽的直线 观察下面的跷跷板，跷跷板的位置固定吗？观察下面的跷跷板，跷跷板的位置固定吗？ 我们学过函数我们学过函数y=x+1,y=x+1,它的图像是什么？它的图像是什么？ 如何在平面直角坐标系内确定它的位置如何在平面直角坐标系内确定它的位置? ? y y 1 1 x x o o - -1 1 两
30、点两点确定一条直线确定一条直线. . 一条直线一条直线. 1 1正确理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握直线正确理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握直线 的倾斜角和斜率的定义和范围的倾斜角和斜率的定义和范围. . （重点）（重点） 2 2理解直线的倾斜角的唯一性和斜率的存在性理解直线的倾斜角的唯一性和斜率的存在性. . （难点）（难点） 3 3了解斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的了解斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的 斜率公式斜率公式 思考思考1 1：我们知道，两点确定一条直线一点能确定一我们知道，两点确定一条直线一点能确定一 条直线的位置
31、吗？已知直线条直线的位置吗？已知直线l经过原点，直线经过原点，直线l的位置能的位置能 够确定吗？够确定吗？ 过定点过定点(0,0)(0,0)的直线有多少条的直线有多少条? ? x y O l 提示：提示：一点不能确定一点不能确定 一条直线，一条直线， 无数条无数条 探究点探究点1 1 直线的确定直线的确定 思考思考3 3：过原点且与过原点且与x轴正方向所成的轴正方向所成的 角为角为3030的直线有多少条？的直线有多少条？ 一条一条 思考思考4 4：过点过点P P（- -2,02,0）且与）且与 x轴
32、正方向所成的角等于轴正方向所成的角等于120120 的直线有多少条？的直线有多少条？ 一条一条 l1 l2 l3 X y 思考思考2 2： 0 30x与 轴正方向所成的角为的直线的位置能确定吗？ 不能确定，有无数条不能确定，有无数条 P O 在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是：在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是： 已知直线上的一个点和这条直线的方向已知直线上的一个点和这条直线的方向 一个点和一个一个点和一个 方向就能确定方向就能确定 一条直线一条直线. . x y O P l 交流归纳交流归纳 &nbs
33、p;思考思考1 1：在直角坐标系中，过点在直角坐标系中，过点P P的一条直线绕点的一条直线绕点P P旋旋 转，不管旋转多少周，它对转，不管旋转多少周，它对x x轴的相对位置有几种情轴的相对位置有几种情 形，请画出来？形，请画出来？ O O O 探究点探究点2 2 直线的倾斜角直线的倾斜角 直线的倾斜角直线的倾斜角 当直线当直线l和和x x轴平行时，我们规定直线的倾斜角为轴平行时，我们规定直线的倾斜角为0 0. . 明确直线的明确直线的 旋转方向旋转方向 思考思考2 2：由倾斜角的定义你能说出倾斜角由倾斜角的定义你能说出倾斜角 的范围吗？的范围吗
34、？ 0 180 思考思考1 1：在平面直角坐标系中，直线的倾斜角刻画了在平面直角坐标系中，直线的倾斜角刻画了 直线倾斜的程度，在日常生活中，还有没有表示倾直线倾斜的程度，在日常生活中，还有没有表示倾 斜程度的量？斜程度的量？ 前进量前进量 升升 高高 量量 探究点探究点3 3 直线的斜率直线的斜率 前进量前进量 升升 高高 量量 例如，“进例如，“进2 2升升3”3”与“进与“进2 2升升2”2”比较，前者更陡比较，前者更陡 一些，因为坡度（比）一些，因为坡度（比） 32 . 22 通常用小写字母通常用小写字母k表示，即表示，即 &
35、nbsp;倾斜角是倾斜角是 的直线有斜率吗？的直线有斜率吗？ 90 倾斜角是倾斜角是 的直线的斜率不存在的直线的斜率不存在 90 直线的斜率直线的斜率 如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡 度（比）”实际就是“倾斜角度（比）”实际就是“倾斜角 的正切”的正切” 一条直线的倾斜角 的正直线切值叫作的斜率. 如：倾斜角如：倾斜角 时，直线的斜率时，直线的斜率 45 ktan451
36、. 如：倾斜角如：倾斜角 时，时， 135 ktan1351 即这条直线的斜率为即这条直线的斜率为- -1.1. 倾斜角倾斜角 不是不是9090的直线都有斜率，并且倾斜角不同，的直线都有斜率，并且倾斜角不同， 直线的斜率也不同因此，可以用斜率表示直线的倾直线的斜率也不同因此，可以用斜率表示直线的倾 斜程度斜程度 x . p y O x . p y O x . p y O x . p y O 90 0 o o 标出下列图中直线的倾斜角，并说出各自斜率的符号？标出下列图中直线的倾斜角，并说出各自斜率的符号？
37、（1） （2） （3） （4） k0 k0),a,0),C(a,0)(a0,b0),则直线则直线ABAB方方 程为程为bx-ay+ab=0,=0,直线直线ACAC方程为方程为bx+ay- -ab=0,ab=0,取取 P(xP(x0 0,0),0),使使x0a,a, 则点则点P P到直线到直线ABAB，ACAC的距离分别为的距离分别为 00 2222 |0| |, bxabbxab PD abab -+ = + 00 2222 |0| |. bxabbxab PE abab +- = + 则点则点C C到直线到直线ABAB的距离为的距离为 2222 |2 |,
38、 ababab CF abab + = + 22 2 |. ab PDPECF ab -= + 则则 由线到线的距离由线到线的距离 点到线的距离点到线的距离 分析：分析： 例例 3.两平行直线两平行直线 12 ,l l分别过分别过(1,0)A与与(0,5)B，若，若 1 l与与 2 l的的 距离为距离为 5，求这两直线方程，求这两直线方程. 解：解：显然，直线 12 ,l l均不与 x 轴垂直.设 1 l的方程为(1)yk x=-， 即0kxyk-=，则点 B 到 1 l的距离为 2 |5| 5 1 k k + = + , 所以 k=0 或 5 12 k =. &nbs
39、p;当 k=0 时， 1 l的方程为0y =, 2 l的方程为 y=5. 当 k= 5 12 时， 1 l的方程为51250xy-=, 2 l的方程为 5 5 12 yx=+. 故所求两直线方程分别为 12 :0,:5lyly=; 或 12 :51250,:512600lxylxy-=-+=. 一般地，已知两条平行直线一般地，已知两条平行直线 22 :0lAxByC 11 :0lAxByC 12 ().CC 00 (,)P xy 2 l 设设 是直线是直线 上任意一点，上任意一点， 002 0AxByC 则则 002. AxByC 即即 于是点于
40、是点 00 (,)P xy 到直线到直线 11 :0lAxByC 的距离的距离 00112 2222 AxByCCC d ABAB 2 l 1 l 就是直线就是直线 和和 的距离的距离 注意：注意：两条直线的未知量的系数相同才能使用上式两条直线的未知量的系数相同才能使用上式 思考：思考：直角坐标系中两条平行直线的距离如何求呢？直角坐标系中两条平行直线的距离如何求呢？ 【变式练习变式练习】 求下列两条平行直线的距离：求下列两条平行直线的距离： (1) 3(1) 3x- -2 2y- -1=0,31=0,3x- -2 2y+6
41、=0 +6=0 (2) (2) x+2+2y=0,2=0,2x+4+4y- -7=07=0 22 |0( 7)|7 5 (2) 10 24 - = + 解析解析: :(1)(1) 22 |6( 1)|7 13 13 3( 2) - = + - 1.1.若直线若直线3x+4y3x+4y- -3=03=0与直线与直线6x+my+2=06x+my+2=0平行，则它们平行，则它们 之间的距离为（之间的距离为（ ） A.1 B. 1 2 4 5 2 5 D. A.2x+y=0
42、 B.2x+yA.2x+y=0 B.2x+y- -2=02=0 C.2x+y=0C.2x+y=0或或2x+y+2=0 D. 2x+y=02x+y+2=0 D. 2x+y=0或或2x+y2x+y- -2=02=0 C. D D 2.2.与直线与直线2x+y+1=02x+y+1=0平行且距离等于平行且距离等于 的直线方程的直线方程 为（为（ ） C C 5 5 3.3.求点求点( (- -1,
43、3)1,3)到直线到直线3 3x+4+4y- -5=05=0的距离的距离. . 22 |( 1)( 6)| 1 34 - = + 22 |3 ( 1)3 45|4 5 34 ?+ ? = + 4.4.求两条平行直线求两条平行直线3 3x+4+4y- -1=01=0与与3 3x+4+4y- -6=06=0之间的距离之间的距离. . 5.5.已知点已知点P P（2 2，- -1 1）, ,求下列问题：求下列问题： （1 1）过点）过点P P且与原点距离为且与原点距离为2 2的直线的方程的直线的方程. . （2 2）过点）过点P P且与原点距离最大的直
44、线且与原点距离最大的直线l的方程，最大的方程，最大 距离是多少？距离是多少？ （3 3）是否存在过点）是否存在过点P P且与原点距离为且与原点距离为6 6的直线的方程？的直线的方程？ 若存在，求出方程；若不存在，请说明理由若存在，求出方程；若不存在，请说明理由. . 2 12; +1= (2),1 20. 213 2,.34100. 4 1 234100. x lyk xkxyk k klxy k lxxy （）若斜率不存在，其方程为 若斜率存在，设 的方程为即 由已知，得解得的方程为 综上，直线 的方程为或 解： (2) 1 ,1,2. lOPl OP POPPO l
45、OPk kk k 作图可得过 点与原点 距离最大的直线是过点 且与垂直的直线， 由得所以 12(2),250. 250 -5 = 5. 5 yxxy xyPO 所以直线方程为即 即直线是过点 且与原点 距离最大的直线， 最大距离为 325P PO （ ）由（ ）可知，过 点不存在到原点距离超过的直线，因此不 存在过点 且与原点 距离为6的直线. 平面内的几种距离公式小结平面内的几种距离公式小结 平面上平面上 的距离的距离 两点间的距离两点间的距离 点到直线的距离点到直线的距离 两条平行线间的距离两条平行线间的距离 22 122121 PP(xx )(yy ) 00 22 Ax +B
46、y +C d A +B 21 22 C -C d A +B 2 2 直观图直观图 观察下列一组图片，看一看它们是否能反映空观察下列一组图片，看一看它们是否能反映空 间图形的一些特征间图形的一些特征 图画、照片等都是空间图形在平面上的反映，通过对图图画、照片等都是空间图形在平面上的反映，通过对图 像、照片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征像、照片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征. . 把空间图形在平面上反映出来是一件很有意义的事情把空间图形在平面上反映出来是一件很有意义的事情. 用直观图表示的空间图形，能使其既富有立体感，又用
47、直观图表示的空间图形，能使其既富有立体感，又 能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系下能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系下 面进入本节课的内容！面进入本节课的内容！ 1.1.了解空间几何体的表示形式，进一步提高对空间了解空间几何体的表示形式，进一步提高对空间 几何体结构特征的认识几何体结构特征的认识. .（重点）（重点） 2.2.能用斜二测画法画出空间几何体的直观图能用斜二测画法画出空间几何体的直观图. .（难点）（难点） 3.3.直观感受空间几何体的直观形象，培养学生的观直观感受空间几何体的直观形象，培养学生的观 察能力和抽象概括能力察能力和抽象概括能力.
48、 . 1.1.把一本书竖直正面放置，其视觉效果是一个把一本书竖直正面放置，其视觉效果是一个 矩形；把一本书水平放置，其视觉效果还是一个矩矩形；把一本书水平放置，其视觉效果还是一个矩 形吗？形吗？ 2.2.对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在 平面上应怎样作图才具有强烈的立体感？平面上应怎样作图才具有强烈的立体感？ 提示：提示：不是，是平行四边形不是，是平行四边形 请往下看！请往下看！ 探究点探究点1 1：水平放置的平面图形的画法：水平放置的平面图形的画法 思考思考1:1:把一个矩形水平放置，
49、从适当的角度观察，把一个矩形水平放置，从适当的角度观察， 给人以平行四边形的感觉，比较两图，其中哪些线给人以平行四边形的感觉，比较两图，其中哪些线 段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没 有发生变化？有发生变化？ 提示：提示：线段之间的平行关系没有变化，垂直关系变化；线段之间的平行关系没有变化，垂直关系变化； 长度没有变化，宽度变化长度没有变化，宽度变化 思考思考2:2:把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，把一个直角梯形水平放置得其直观图如下， 比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关比较两图，其中哪些
50、线段之间的位置关系、数量关 系发生了变化？哪些没有发生变化？系发生了变化？哪些没有发生变化？ 提示：提示：上、下底没有变化，左、右腰有变化上、下底没有变化，左、右腰有变化 思考思考3:3:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键画一个水平放置的平面图形的直观图，关键 是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面 直角坐标系解决这个问题直角坐标系解决这个问题. . 那么如何画水平放置的那么如何画水平放置的 正六边形的直观图呢？正六边形的直观图呢？ 请往下看！请往下看！ x y OA B C D EF H G 例例1 1
51、 画水平放置的正六边形的直观图画水平放置的正六边形的直观图. . x y ' O 解：解：画法：画法： （1 1）在已知图形（正六边形）所在平面上建立平）在已知图形（正六边形）所在平面上建立平 面直角坐标系面直角坐标系x xOy.y. 另选一平面画直观图，先画另选一平面画直观图，先画xx轴和轴和yy轴，使轴，使 xxOy=45y=45. . 4545 （2 2）将已知图形中平行于）将已知图形中平行于x x轴或轴或y y轴的线段在直观图中轴的线段在直观图中 分别画成平行于分别画成平行于 x x轴和轴和y y轴的线段，且已知图形中轴的线段，且
52、已知图形中 平行于平行于x x轴的线段在直观图中保持原长度不变；轴的线段在直观图中保持原长度不变； 平行于平行于y y轴的线段，在直观图中长度变为原来的轴的线段，在直观图中长度变为原来的 x y O A BC D EF H G Ox y A B C D E FH G 1 . 2 （3 3）连线成图（擦去辅助线）连线成图（擦去辅助线）. . Ox y A B C D E FH G A B C D E F （3 3）已知图形中平行于）已知图形中平行于x x轴的线段，在直观图中保轴的线段，在直观图中保 持原长度不变；平行于持原长度不变；平行于y y轴的线段，长度为原来的轴的线段，长度为原来的 （2 2）已知图形中平行于）已知图形中平行于x x轴或轴或y y轴的线段，在直观轴的线段，在直观 图中分别画成平行于图中分别画成平行于x x轴和轴和y y轴的线段；轴的线段； （1)1)在已知图形中建立直角坐标系在已知图形中建立直角坐标系xOy.xOy.画直观图时画直观图时, , 它们分别对应它们分别对应x x轴和轴和y y轴轴, ,两轴相交于两轴相交于O O, , 使使 x xO Oy y=45=45, ,它们确定的平面表示水平平面；它们确定的平面表示水平平面； 上面画直观图的方法叫上面
