1、第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程（第1课时）【情感预热】问题1 探究1(传播问题)有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均1个人传染了几个人？分析：（1）若设平均每轮传染中一个人可传染x个人，则第一轮传染后共有 人患了流感；（2）第二轮传染后，被传染的人数为 人，故第二轮传染后共 人患了流感.1+x(1+x)x1+x+(1+x)x【情感预热】问题1 探究1(传播问题)有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均1个人传染了几个人？解设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染后共有（1+x）人患了流感，第二轮传染后共1
2、+x+(1+x)x人患流感，依题意可列方程为1+x+(1+x)x=121方程可整理为(1+x)2=121.x1=10,x2=-12(不合题意，应舍去)，答：故平均一个人传染了10个人.追问照上述传染速度，三轮传染后患流感的人数共有多少人？【情感预热】问题1 变式练习1某养鸡场一只患禽流感的小鸡经过两天的传染后，使养鸡场共有169只小鸡感染禽流感，那么在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？变式练习2某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超
3、过700台？【合作互动】问题2 例1 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？解设每个支干长出x个小分支，由题意可列方程为1+x+x2=91,解得x1=9,x2=-10(不合题意，应舍去),答：每个支干长出9个小分支.【合作互动】问题2 变式练习例2 元旦当天，小明将一条短信发送给了若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时收到这条短信的人共有157人，问小明给多少人发了这条短信？【内化导行】问题3 1.根据题意，填空:(1)某农户的粮食产量，平均每年的增长率为10%，第一年的产量是6万kg，
4、第二年的产量为 ，第三年的产量为 .(2)某糖厂2014年食糖产量为100万吨，如果在以后两年平均减产的百分率为x，那么预计2015年的产量将是 ，2016年的产量将是 .6.6万kg7.26万kg100(1x)万吨100(1x)2万吨【合作互动】问题3 探究2(增长率问题)两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本为6000元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本为3000元，生产1t乙种药品的成本为3600元.哪种药品成本的年平均下降率较大？思考 （1）甲种药品成本的年平均下降额与乙种药品的年平均下降额分别是多少？它与年平均下降率是否是一回事？（2）若设甲种
5、药品的年平均下降率为x，则第一年后的成本为 元，第二年后的成本为 元，你能列出相应的方程并求出x的值吗？对于乙种药品呢？5000(1-x)5000(1-x)2【合作互动】问题3 探究2(增长率问题)两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本为6000元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本为3000元，生产1t乙种药品的成本为3600元.哪种药品成本的年平均下降率较大？解设甲种药品成本的年平均下降率为x，依题意得，5000（1-x）2=3000解得，x10.225，x21.775（不合题意，舍去）.甲药品成本的年平均下降率为22.5%.设乙种药品成本的年平均下降
6、率为y，依题意得，6000（1-y）2=3600解得，y10.225，y21.775（不合题意，舍去）.乙药品成本的年平均下降率为22.5%.答：两种药品成本的年平均下降率相同，一样大.【内化导行】问题3 变式练习某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视眼人数逐年减少.据统计，2013年和2012年的近视眼人数只占2011年人数的75%，这两年平均每年近视眼人数下降的百分率是多少?解设平均每年的近视眼人数下降的百分率为x，2011年的近视眼人数为a人，由题意有（1-x）a+(1-x)2a=75%a，解得x1=0.5,x2=2.5，显然x=2.5不合题意，应舍去，即平均每年近视眼人数下降的百分率为5
7、0%.【内化导行】问题4 例2某省2012年投入600万元用于“改水工程”，2014年投入1176万元用于“改水工程”(1)求该省投资“改水工程”的年平均增长率；(2)2012年到2014年，三年共投资“改水工程”多少万元？解（1）设年平均增长率为x，依题意得，600（1+x）2=1176解得，x1=0.4，x2=-2.4(舍去)答：年平均增长率为40%；（2）2013年投资为600（1+40%）=840万元，三年中投资600+840+1176=2616万元.【内化导行】课堂小结：（1）本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？本节课还有哪些疑惑？说一说！教师强调增长率(或下降率)问
8、题公式：a(1x)nb.【内化导行】布置作业：教材P22 习题21.3第7题；教材第26页复习题21第10题。（2）知识网络：畅言教育第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程（第2课时）本课时编写：襄阳市第41中学 李刚【情感预热】问题1 如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长、宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)？思考(1)本题中有哪些数量关系？(2)如何理解“正中央是一个与整个封面长、宽比例相同的矩形”？(3)如何利用已
9、知的数量关系选取未知数并列出方程？【情感预热】问题1 如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长、宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)？分析封面的长宽之比是97，中央的矩形的长宽之比也应是 97解设上、下边村的宽均为9xcm，左、右边村的宽均为7xcm,则中央的矩形长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm，依题意得，（27-18x）（21-14x）=2721整理得，16x2-48x+9=0.解得，x=.上、下边村的宽均为1.8cm，左
10、、右边村的宽均为1.4cm.434336【情感预热】问题1 变式练习如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，地毯中间的矩形图案的长为6m，宽为3m，若整个地毯的面积为40m 2，求花边的宽.答案设花边的宽为xm，依题意有（6+2x）(3+2x)=40，解得x1=1,x2=-11/2(不合题意应舍去)，即花边的宽度为1m.【合作互动】问题2 例1 有一张长6尺，宽3尺的长方形桌子，现用一块长方形台布铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面积的2倍，且四周垂下的长度相同，试求这块台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）分析设四周垂下的宽度为x尺时，可知台布的长为(2x+6)尺，宽为（2x+3）尺，
11、利用台布的面积是桌面面积的2倍构建方程可获得结论.解设四周垂下的宽度为x尺时，依题意得，（6+2x）(3+2x)=263.整理得2x2+9x-9=0.解得，x=x10.84,x2-5.3(不合题意，舍去).即这块台布的长约为7.7尺，宽约为4.7尺.41539-【合作互动】问题2 变式练习有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？解设铁皮各角应切正方形边长为x cm，依题意得，（100-2x）（50-2x）=3600解得，x1=5，x
12、2=70（不合题意，舍去）答：铁皮各角应切去5cm的正方形.【合作互动】问题3 例2 如右图是长方形鸡场的平面示意图，一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35m.（1）若所围的面积为150m2，试求此长方形鸡场的长和宽；（2）如果墙长为18m，则(1)中长方形鸡场的长和宽分别是多少？（3）能围成面积为160m2的长方形鸡场吗？说说你的理由.分析:如图,若设BC=xm，则AB的长为m,若设AB=xm,则BC=(35-2x)m,再利用题设中的等量关系，可求出（1）的解；在（2）中墙长a=18m意味着BC边长应小于或等于18m,从而对（1）的结论进行甄别即可；（3）中可借助（1）的解题思路
13、构建方程，依据方程的根的情况可得到结论.【合作互动】问题3 例2 如右图是长方形鸡场的平面示意图，一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35m.（1）若所围的面积为150m2，试求此长方形鸡场的长和宽；（2）如果墙长为18m，则(1)中长方形鸡场的长和宽分别是多少？（3）能围成面积为160m2的长方形鸡场吗？说说你的理由.解:(1)设BC=xm,则AB=CD=，依题意可列方程为x =150,解这个方程，得x1=20,x2=15.当BC=x=20m时，AB=CD=7.5m，当BC=15m时，AB=CD=10m.即这个长方形鸡场的长与宽分别为20m和7.5m或15m和10m;352x352
14、x【合作互动】问题3 例2 如右图是长方形鸡场的平面示意图，一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35m.（1）若所围的面积为150m2，试求此长方形鸡场的长和宽；（2）如果墙长为18m，则(1)中长方形鸡场的长和宽分别是多少？（3）能围成面积为160m2的长方形鸡场吗？说说你的理由.解:(2)当墙长为18m时，显然BC=20m时，所围成的鸡场会在靠墙处留下一个缺口，不合题意，应舍去，此时所围成的长方形鸡场的长与宽只能是15m和10m;【合作互动】问题3 例2 如右图是长方形鸡场的平面示意图，一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35m.（1）若所围的面积为150m2，试求此长
15、方形鸡场的长和宽；（2）如果墙长为18m，则(1)中长方形鸡场的长和宽分别是多少？（3）能围成面积为160m2的长方形鸡场吗？说说你的理由.解:(3)不能围成面积为160m2的长方形鸡场，理由如下：设BC=xm,由（1）知AB=m,从而有x =160,方程整理为x2-35x+320=0.此时=352-41320=1225-12800,原方程没有实数根，从而知用35m的篱笆按图示方式不可能围成面积为160m2的鸡场.352x352x【内化导行】课堂小结：（1）本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？本节课还有哪些疑惑？说一说！（2）知识网络：【内化导行】布置作业：教材第22页习题21.3第5，9题
