1、人教版九年级数学-第三章-函数-复习课件1（2016甘孜州）在直角坐标中，点P（2，-3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限D2（2016成都）平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）A3（2016长沙）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A（2，1）B（1，0）C（1，1）D（2，0）B4（2016扬州）函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax1 Bx1Cx1 Dx1C5（2016泰州）函数 中，自变量x的取值范围是 x 6（2016六盘水）为了加强爱国主义
2、教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（）A.B.C.D.A1.平面直角坐标系平面直角坐标系（1）对应关系：坐标平面内的点与有序实数对是_的 （2）坐标轴上的点：x轴，y轴上的点不属于任何象限2.2.点的坐标特征点的坐标特征(1)各象限内点的坐标特征：点P（x，y）在第一象限，即x 0，y0;点P(x，y)在第二象限，即_；点P(x，y)在第三象限，即x 0，y-2C3（2016常熟模拟）已知某个一次函数的图象如图所示，则该函数的关系式为_.y=2x+24（2016平顶山二模）如图，一次函数y=kx
3、+b的图象经过A，B两点，则kx+b0的解集是_.x35（2016来宾）已知直线l1：y=3x+b与直线l2：y=kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，2），那么方程组的解是（）ABCDA6（2016蜀山一模）小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示根据图象得到结论，其中错误的是（）A小亮骑自行车的平均速度是12km/hB小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园C小明在距学校12km处追上小亮D9：30小
4、明与小亮相距4kmD1.如果y=kx+b(k0)，那么y叫x的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数.正比例函数是一次函数的特例，具有一次函数的性质.2.一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点(0，b)与直线y=kx平行的一条直线.它可以由直线y=kx平移得到.它与x轴的交点为(-b/k,0),与y轴交点为(0，b).3.一次函数图象性质如下表所示：4.确定一次函数表达式用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：(1)由题意设出函数的关系式；(2)根据图象所经过的已知点或函数满足的自变量与因变量的对应值列出关于待定系数的方程组；(3)解关于待定系数的方程或方程组，求出待定系数的值
5、;(4)将求出的待定系数代回到原来设的函数关系式中即可求出.1（2016牡丹江）在平面直角坐标系中，直线y=2x6不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据k，b的符号判断直线所经过的象限，然后确定必不经过的象限【解答】解：由已知，得：k=20，b=60，图象经过第一、三、四象限，必不经过第二象限故选：BB 考点1 一次函数的图象和性质 2（2016营口）已知一次函数y=（a+1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da0C【分析】根据一次函数y=（a+1）x+b的图象所经过的象限来判断a+1的符号，从而求得a的取值范围【解答】解：根据图示知：一次
6、函数y=（a+1）x+b的图象经过第一、二、三象限，a+10，即a1；故选：C3 3已知一次函数已知一次函数y=kx+by=kx+b（k0k0）的图象经过点）的图象经过点（0 0，2 2），且），且y y随随x x的增大而减小，请你写出一个的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：符合上述条件的函数关系式：_._.y=x+2（答案不唯一）（答案不唯一）【分析】根据题意可知k0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三求知数的函数式，将（0，2）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出【解答】解：y随x的增大而减小k0可选取1，那么一次函数的解析式可表示为：y=x+b把
7、点（0，2）代入得：b=2要求的函数解析式为：y=x+24.（2016厦门）已知一次函数y=kx+2，当x=1时，y=1，求此函数的解析式考点2 求一次函数的解析式【分析】把点的坐标代入函数解析式得到一元一次方程，求解即可得到k的值，写出解析式即可【解答】解：将x=1，y=1代入一次函数解析式：y=kx+2，可得1=k+2，解得k=1,一次函数的解析式为y=x+2.5.（2015淄博）在直角坐标系中，一条直线经过A（-1，5），P（-2，a），B（3，-3）三点.（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求OPD的面积.【解答】解：（解：（1 1）设直线的解析式为）设直线的解析式为y=
8、kx+by=kx+b，把，把A A（-1-1，5 5），），B B（3 3，-3-3）代入，）代入，可得：可得：-k+b=5;k+b=-3-k+b=5;k+b=-3，解得：解得：k=-2,b=3k=-2,b=3，所以直线解析式为：，所以直线解析式为：y=-2x+3y=-2x+3，把把P P（-2-2，a a）代入）代入y=-2x+3y=-2x+3中，得：中，得：a=7a=7；（2 2）由（）由（1 1）得点）得点P P的坐标为（的坐标为（-2-2，7 7），），令令x=0 x=0，则，则y=3y=3，所以直线与所以直线与y y轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（0 0，3 3），），所以所以OPD
9、OPD的面积的面积=1/2=1/23 32=3.2=3.6（2016桂林）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（3，0），则方程ax+b=0的解是（）Ax=2Bx=0Cx=1 Dx=3考点3 一次函数与方程、不等式的关系 D【分析】所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可【解答】解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，直线y=ax+b过B（3，0），方程ax+b=0的解是x=3，故选D7（2016巴中）已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=x+5与直线l2：y=x1的交点坐标为_（4，1）【分析】根据
10、一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可【解答】解：二元一次方程组 的解为 ，直线l1：y=x+5与直线l2：y=x1的交点坐标为（4，1），故答案为：（4，1）8（2016东营）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+bkx+6的解集是_.x3【分析】观察函数图象得到当观察函数图象得到当x x3 3时，函数时，函数y=x+by=x+b的图象都在的图象都在y=kx+4y=kx+4的图象上方，所以关于的图象上方，所以关于x x的不等的不等式式x+bx+bkx+4kx+4的解集为的解集为x x3 3【解答】解：当解：当x x3 3时，时，x+bx+bkx+4
11、kx+4，即不等式即不等式x+bx+bkx+4kx+4的解集为的解集为x x3 3故答案为：故答案为：x x3 39（2016绍兴）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完游泳池内的水量Q（m3）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2t3.5时，求Q关于t的函数表达式考点4 一次函数的应用【分析】（1）暂停排水时，游泳池内的水量Q保持不变，图象为平行于横轴的一条线段，
12、由此得出暂停排水需要的时间；由图象可知，该游泳池3个小时排水900（m3），根据速度公式求出排水速度即可；（2）当2t3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0），再求出（2，450）在直线y=kt+b上，然后利用待定系数法求出表达式即可【解答】解：（1）暂停排水需要的时间为：21.5=0.5（小时）排水数据为：3.50.5=3（小时），一共排水900m3，排水孔排水速度是：9003=300m3/h；（2）当2t3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0）t=1.5时，排水3001.5=450，此时Q=900450=450，（2，45
13、0）在直线Q=kt+b上；把（2，450），（3.5，0）代入Q=kt+b，得 ，解得 ，Q关于t的函数表达式为Q=300t+105010（2016黔西南州）我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%（1）若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%，则乙种鱼苗至少购买多少条？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？【分析】（1）设购买甲种鱼苗x条，乙种鱼苗y条，根据“购买甲、乙两种鱼苗600条，甲
14、种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元”即可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买乙种鱼苗m条，则购买甲种鱼苗（600m）条，根据“甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%，要使这批鱼苗的总成活率不低于85%”即可列出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围；（3）设购买鱼苗的总费用为w元，根据“总费用=甲种鱼苗的单价购买数量+乙种鱼苗的单价购买数量”即可得出w关于m的函数关系式，根据一次函数的性质结合m的取值范围，即可解决最值问题【解答】解：（1）设购买甲种鱼苗x条，乙种鱼苗y条，根据题意得：，解得：.答：购买甲种鱼苗350条，乙种鱼苗250条（2）设购买
15、乙种鱼苗m条，则购买甲种鱼苗（600m）条，根据题意得：90%m+80%（600m）85%600，解得：m300，答：购买乙种鱼苗至少300条（3）设购买鱼苗的总费用为w元，则w=20m+16（600m）=4m+9600，40，w随m的增大而增大，又m300，当m=300时，w取最小值，w最小值=4300+9600=10800（元）答：当购买甲种鱼苗300条，乙种鱼苗300条时，总费用最低，最低费用为10800元1111（20162016广州）若一次函数广州）若一次函数y=ax+by=ax+b的图象经过的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立
16、的是（）是（）A Aabab0 0 B Ba ab b0 C0 Ca a2 2+b+b0 D0 Da+ba+b0 0解析：解析：解：解：一次函数一次函数y=ax+by=ax+b的图象经过第一、的图象经过第一、二、四象限，二、四象限，a a0 0，b b0 0，abab0 0，故，故A A错误，错误，a ab b0 0，故，故B B错误，错误，a a2 2+b+b0 0，故，故C C正确，正确，a+ba+b不一定大于不一定大于0 0，故，故D D错错误故选误故选C CC1 12 2.已知直线已知直线y=kx+by=kx+b，若，若k+b=k+b=5 5，kb=6kb=6，那么该，那么该直线不经过
17、第直线不经过第 象限象限解解析析：k+b=5，kb=6，k0，b0，直线直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经经过二、三、四象限，即不经过第一象限过第一象限一一1 13 3.（20142014广州）已知正比例函数广州）已知正比例函数y=kxy=kx（k k0 0）的图象上两点的图象上两点A A（x x1 1，y y1 1）、）、B B（x x2 2，y y2 2），且），且x x1 1x x2 2，则下列不等式中恒成立的是（），则下列不等式中恒成立的是（）A Ay y1 1+y+y2 20 0 B By y1 1+y+y2 20 0 C Cy y1 1-y-y2 20 0 D Dy y1
18、1-y-y2 20 0解析：解析：直线直线y=kx的的k0，函数值函数值y随随x的增大而减小，的增大而减小，x1x2，y1y2，y1-y20C14.14.（20072007广东）如图，在直角坐标系中，已知矩广东）如图，在直角坐标系中，已知矩形形OABCOABC的两个顶点坐标的两个顶点坐标A A（3 3，0 0），），B B（3 3，2 2），对），对角线角线ACAC所在直线为所在直线为l l，求直线，求直线l l对应的函数解析式对应的函数解析式.解析：解析：解：设直线l对应的函数解析式为y=kx+b，依题意A（3，0），B（3，2），得C（0，2），由A（3，0），C（0，2）在直线l上，得3
19、x+b=0,b=2，解得k=-2/3,b=2，故直线l对应的函数解析式为y=-2/3x+2.1 15 5.一次函数一次函数y=-2x+4y=-2x+4，当函数值为正时，当函数值为正时，x x的取值的取值范围是范围是 解析：解析：一次函数一次函数y=-2x+4，当函数值为正，当函数值为正，即即-2x+40，解得：，解得：x2x216.（2015广州）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0 x5）的函数关系式为 y=6+0.3x解答：解答：解：根据题意可得：解：根据题意可得：y=6+0.3x（0 x5），），故
20、答案为：故答案为：y=6+0.3x1717（20162016深圳）荔枝是深圳的特色水果，小明深圳）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了的妈妈先购买了2 2千克桂味和千克桂味和3 3千克糯米糍，共花千克糯米糍，共花费费9090元；后又购买了元；后又购买了1 1千克桂味和千克桂味和2 2千克糯米糍，千克糯米糍，共花费共花费5555元（每次两种荔枝的售价都不变）元（每次两种荔枝的售价都不变）（1 1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2 2）如果还需购买两种荔枝共）如果还需购买两种荔枝共1212千克，要求糯米千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的
21、糍的数量不少于桂味数量的2 2倍，请设计一种购买倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低方案，使所需总费用最低解析：解析：解：（解：（1 1）设桂味的售价为每千克）设桂味的售价为每千克x x元，糯米糍的售价为每千克元，糯米糍的售价为每千克y y元；元；根据题意得，解得；根据题意得，解得；答：桂味的售价为每千克答：桂味的售价为每千克1515元，糯米糍的售价为每千克元，糯米糍的售价为每千克2020元；元；（2 2）设购买桂味）设购买桂味t t千克，总费用为千克，总费用为W W元，则购买糯米糍（元，则购买糯米糍（1212t t）千克，）千克，根据题意得根据题意得1212t2tt2t，t4t4，W=1
22、5t+20W=15t+20（1212t t）=5t+2405t+240，k=k=5 50 0，W W随随t t的增大而减小，的增大而减小，当当t=4t=4时，时，W W的最小值的最小值=220=220（元），此时（元），此时12124=84=8；答：购买桂味答：购买桂味4 4千克，糯米糍千克，糯米糍8 8千克时，所需总费用最低千克时，所需总费用最低第三章第三章 函数函数1.（2016绥化）当k0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）A B C DC【分析】根据k0，判断出反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限，结合选项所给图象判断即可【解答】解：k0，
23、反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限故选C2.（2016兰州）反比例函数是y=的图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限B【分析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可【解答】解：反比例函数是y=中，k=20，此函数图象的两个分支分别位于一、三象限故选B3（2016徐州）若反比例函数的图象过点（3，2），则其函数表达式为 y=-6/x【分析】设反比例函数解析式为y=k/x（k为常数，且k0），由点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，由此即可得出结论【解答】解：设反比例函数解析式为y=k/x（k为常数，且k0），该函数图象过点（3，2
24、），k=3（2）=6该反比例函数解析式为y=6/x 故答案为：y=6/x 4（2016抚顺模拟）面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（）A B C D C【分析】根据题意有：xy=4；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限【解答】解：1/2xy=4，xy=4，y=4/x（x0，y0），当x=1时，y=4，当x=4时，y=1，故选：C5（2016菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=m/x 与直线y=2x+2交于点A（1，a）（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=2x+2另一个
25、交点B的坐标【分析】1）将A坐标代入一次函数解析式中即可求得a的值，将A（1，4）坐标代入反比例解析式中即可求得m的值；（2）解方程组 ，即可解答【解答】解：（1）点A的坐标是（1，a），在直线y=2x+2上，a=2（1）+2=4，点A的坐标是（1，4），代入反比例函数y=m/x，m=4（2）解方程组 解得 或，该双曲线与直线y=2x+2另一个交点B的坐标为（2，2）1（2016铜仁）如图，在同一直角坐标系中，函数y=与y=kx+k2的大致图象是（）A B C D【分析】根据反比例函数y=与一次函数y=kx+k2中系数k的符号进行分类讨论即可【解答】解：函数y=与y=kx+k2的系数k相同，k
26、20，当k0时，直线经过一二三象限，双曲线分布在一三象限，与各选项不符；当k0时，直线经过一二四象限，双曲线分布在二四象限，与C选项符合，故选（C）C考点1 反比例函数的图象及性质2（2016松北模拟）已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A图象必经过点（1，2）By随x的增大而增大C图象在第二、四象限内 D若x1，则0y2B【分析】根据反比例函数的性质：当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可【解答】解：A、图象必经过点（1，2），说法正确，不合题意；B、k=20，每个象限内，y随x的增大而增大，说法错误，符合题意；C、k=20，图象在第二、
27、四象限内，说法正确，不合题意；D、若x1，则2y0，说法正确，不符合题意；故选：B3.（2016大连）若反比例函数y=的图象经过点（1，6），则k的值为_.考点2 确定反比例函数的关系式-6【分析】直接把点（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值即可【解答】解：反比例函数y=的图象经过点（1，6），k=1（6）=6故答案为：64.（2015湘西州）如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（3，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小分析：分析：（1）根据待定系数法即可求得；（）根据待定系数法即可求得；（2）根）根据反比例函数的性质先
28、判定图象在一、三象限，据反比例函数的性质先判定图象在一、三象限，y随随x的增大而减小，根据的增大而减小，根据013，可以确定，可以确定B（1，m）、）、C（3，n）两个点在第一象限，从而判定）两个点在第一象限，从而判定m，n的大小关系的大小关系解答：解答：解：（解：（1 1）因为反比例函数）因为反比例函数y=y=的图象经的图象经过点过点A A（3 3，2 2），），把把x=x=3 3，y=y=2 2代入解析式可得：代入解析式可得：k=6k=6，所以解析式为：所以解析式为：y=y=；（2 2）k=6k=60 0，图象在一、三象限，图象在一、三象限，y y随随x x的增大而减小，的增大而减小，又又
29、0 01 13 3，B B（1 1，m m）、）、C C（3 3，n n）两个点在第一象限，）两个点在第一象限，m mn n5.（2016海南）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷考点3 反比例函数的应用【分析】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数
30、的性质可推出A，B错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，又可判定C，D【解答】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，y随x的增大而减小，A，B错误，设y=（k0，x0），把x=50时，y=1代入得：k=50，y=，把y=2代入上式得：x=25，C错误，把x=50代入上式得：y=1，D正确，故答案为：D6（2016梅州）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上一次函数y=x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B（1）求k和b的值；（2）设反比例函数值为y1，一次
31、函数值为y2，求y1y2时x的取值范围考点4 反比例函数与一次函数的综合运用【分析】（1）把A（2，5）分别代入 和y=x+b，即可求出k和b的值；（2）联立一次函数和反比例函数的解析式，求出交点坐标，进而结合图形求出y1y2时x的取值范围【解答】解：（1）把A（2，5）分别代入 和y=x+b，得，解得k=10，b=3；（2）由（1）得，直线AB的解析式为y=x+3，反比例函数的解析式为 由 ，解得：或 则点B的坐标为（5，2）由图象可知，当y1y2时，x的取值范围是x5或0 x2.7.（2016甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 的图象相交于点A（
32、4，2），B（m，4），与y轴相交于点C1）求反比例函数和一次函数的表达式；2）求点C的坐标及AOB的面积【分析】1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，从而得出反比例函数表达式，再由点B的坐标和反比例函数表达式即可求出m值，结合点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；2）令一次函数表达式中x=0求出y值即可得出点C的坐标,利用分解图形求面积法结合点A、B的坐标即可得出结论.【解答】解：1）点A（4，2）在反比例函数y=8/x的图象上，k=4（2）=8，反比例函数的表达式为y=8/x；点B（m，4）在反比例函数y=8/x的图象上，4m=8，解得：m=2，点B（
33、2，4）将点A（4，2）、B（2，4）代入y=ax+b中，得：，解得：，一次函数的表达式为y=x+22）令y=x+2中x=0,则y=2，点C的坐标为（0，2）SAOB=OC（xBxA）=22-（-4）=68（2016茂名）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（k为常数，k0）的图象交于点A（1，4）和点B（a，1）（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；（2）若A，O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，从而得出反比例函数解析式；再将点A、B坐标分别代入一次函数y=x+b中得出关于a、
34、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）连接AO，设线段AO与直线l相交于点M由A、O两点关于直线l对称，可得出点M为线段AO的中点，再结合点A、O的坐标即可得出结论【解答】解：（解：（1 1）点点A A（1 1，4 4）在反比例函数）在反比例函数y=y=（k k为常数，为常数，k0k0）的图象上，）的图象上，k=k=1 14=4=4 4，反比例函数解析式为反比例函数解析式为y=y=把点把点A A（1 1，4 4），），B B（a a，1 1）分别代入）分别代入y=x+by=x+b中，中，得得 ，解得，解得 （2 2）连接）连接AOAO，设线段，设线段AOAO与直线与直线l l相交于点
35、相交于点M M，如图所示，如图所示A A、O O两点关于直线两点关于直线l l对称，对称，点点M M为线段为线段OAOA的中点，的中点，点点A A（1 1，4 4），），O O（0 0，0 0），），点点M M的坐标为（的坐标为（，2 2）直线直线l l与线段与线段AOAO的交点坐标为（的交点坐标为（，2 2）9.9.（20132013广东广东）已知）已知k k1 10 0k k2 2，则函数，则函数y=ky=k1 1x x1 1和和y=y=的图象大致是（）的图象大致是（）A AB B C C D D解解析析：k10k2，b=10直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象直线过二、三、四象限；双
36、曲线位于一、三象限限A10.（2008广东）经过点A（1，2）的反比例函数解析式是 解析：解析：设反比例函数的解析式为设反比例函数的解析式为y=把点把点（1，2）代入解析式）代入解析式y=，得，得k=2，所以，所以y=11.（2011广东）已知反比例函数解析式y 的图象经过（1，-2），则k=解析：解析：反比例函数解析式反比例函数解析式y 的图象经过的图象经过（1，-2），），k=xy=-2，-21212（20162016广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均他以平均8080千米千米/小时的速度用了小时的速度用了4 4个小时到达乙个小时到达乙地，当他按原路
37、匀速返回时汽车的速度地，当他按原路匀速返回时汽车的速度v v千米千米/时与时间时与时间t t小时的函数关系是（小时的函数关系是（）A Av=320tv=320tB Bv=v=C Cv=20tv=20tD Dv=v=解析：解析：解：由题意解：由题意vt=80vt=804 4，则，则v=v=故选故选B BB13.13.（20122012广东）如图，直线广东）如图，直线y=2xy=2x6 6与反比例函与反比例函数数y=y=的图象交于点的图象交于点A A（4 4，2 2），与），与x x轴交于轴交于点点B B（1 1）求）求k k的值及点的值及点B B的坐标；的坐标；（2 2）在）在x x轴上是否存在
38、点轴上是否存在点C C，使得使得AC=ABAC=AB？若存在，求出点若存在，求出点C C的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由解析：解析：（1）先把（）先把（4，2）代入反比例函数解析式）代入反比例函数解析式，得，得k=8，再把再把y=0代入代入y=2x-6中，可得中，可得x=3，所以所以k=8，B点坐标为（点坐标为（3，0）（2）假设存在，设）假设存在，设C点坐标是（点坐标是（a，0），），AB=ACAB=AC =即（即（4-a）2+4=5，解得，解得a=5或或a=3（此点与此点与B点重合点重合，舍去），故，舍去），故C点坐标是（点坐标是（5，0）14.14.（201420
39、14广东）如图，已知广东）如图，已知A A（4 4，），），B B（1 1，2 2）是一次函数）是一次函数y=kx+by=kx+b与反比例函与反比例函数数y=y=（m m0 0，m m0 0）图象的两个交点，）图象的两个交点，ACACx x轴于轴于C C，BDBDy y轴于轴于D D（1 1）根据图象直接回答：在第二象限内，）根据图象直接回答：在第二象限内，当当x x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2 2）求一次函数解析式及）求一次函数解析式及m m的值；的值；（3 3）P P是线段是线段ABAB上的一点，连接上的一点，连接PCPC，PDPD，若若
40、PCAPCA和和PDBPDB面积相等，求点面积相等，求点P P坐标坐标xm答案：答案：解：（解：（1 1）由图象得一次函数图象在上的部分，）由图象得一次函数图象在上的部分，4 4x x1 1，当，当4 4x x1 1时，时，一次函数大于反比例函数的值；一次函数大于反比例函数的值；（2 2）设一次函数的解析式为）设一次函数的解析式为y=kx+by=kx+b，y=kx+by=kx+b的图象过点（的图象过点（4 4，），（），（1 1，2 2），），则则 ，解得，解得一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=x+y=x+，反比例函数反比例函数y=y=图象过点（图象过点（1 1，2 2），），m=m=1
41、 12=2=2 2；xm（3 3）连接）连接PCPC、PDPD，如图，设，如图，设P P（x x，x+x+）由由PCAPCA和和PDBPDB面积相等得面积相等得 （x+4x+4）=|=|1|1|（2 2 x x ），），x=x=，y=x+=y=x+=，PP点坐标是（点坐标是（，）15.（2015广东）如图，反比例函数y=（k0，x0）的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作ABx轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标分析：分析：（1 1）根据）根据A
42、 A坐标，以及坐标，以及AB=3BDAB=3BD求出求出D D坐标，坐标，代入反比例解析式求出代入反比例解析式求出k k的值；（的值；（2 2）直线）直线y=3xy=3x与与反比例解析式联立方程组即可求出点反比例解析式联立方程组即可求出点C C坐标；（坐标；（3 3）作）作C C关于关于y y轴的对称点轴的对称点CC，连接，连接CDCD交交y y轴于轴于M M，则则d=MC+MDd=MC+MD最小，得到最小，得到CC（，），求得直），求得直线线CDCD的解析式为的解析式为y=y=x+1+x+1+，直线与，直线与y y轴的轴的交点即为所求交点即为所求解答：解答：解：（解：（1 1）A A（1 1
43、，3 3），），AB=3AB=3，OB=1OB=1，AB=3BDAB=3BD，BD=1BD=1，D D（1 1，1 1）将将D D坐标代入反比例解析式得：坐标代入反比例解析式得：k=1k=1；（2 2）由（）由（1 1）知，）知，k=1k=1，反比例函数的解析式为；反比例函数的解析式为；y=y=，解：解：，解得：，解得：或或 ，x x0 0，C C（，）；）；（3 3）如图，作）如图，作C C关于关于y y轴的对称点轴的对称点CC，连接，连接CDCD交交y y轴于轴于M M，则，则d=MC+MDd=MC+MD最小，最小，CC（，）设直线设直线CDCD的解析式为：的解析式为：y=kx+by=kx
44、+b，y=y=（3 32 2 ）x+2 x+2 2 2，当当x=0 x=0时，时，y=2 y=2 2 2，M M（0 0，2 2 2 2）第三章第三章 函数函数【分析】根据二次函数根据二次函数y=ay=a（x xh h）2 2（a0a0）的顶）的顶点坐标为（点坐标为（h h，0 0），它的顶点坐标在），它的顶点坐标在x x轴上，即可轴上，即可解答解答【解答】解：二次函数解：二次函数y=ay=a（x xh h）2 2（a0a0）的顶）的顶点坐标为（点坐标为（h h，0 0），它的顶点坐标在），它的顶点坐标在x x轴上，故选：轴上，故选：D D1.（2015沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a
45、（xh）2（a0）的图象可能是（）D2（2016南充）抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A直线x=1B直线x=1C直线x=2D直线x=2B【分析】先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程【解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，抛物线的对称轴为直线x=1故选B3（2016黄浦三模）抛物线y=x22x3的顶点坐标是 .（1，4）【分析】先把原式化为顶点式的形式，再求出其顶点坐标即可【解答】解：原抛物线可化为：y=（x1）24，其顶点坐标为（1，4）故答案为：（1，4）4（2016甘孜州）将y=x2向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（）Ay=x2+2By
46、=x22Cy=（x+2）2Dy=（x2）2A【分析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），由于点（0，0）向上平移2个单位得到的点的坐标为（0，2），则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为y=x2+2【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位得到的点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线的解析式为y=x2+2故选：A5（2016丹阳模拟）抛物线的图象如图，则它的函数表达式是 当x 时，y0y=x24x+31或3【分析】观察可知抛物线的图象经过（1，0）（3，0）（0，3）用待定系数法得到二次函数的解析式y0时，求x的取值范围，即求抛物线落在x轴上
47、方时所对应的x的值【解答】解：观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），由“交点式”，得抛物线解析式为y=a（x1）（x3），将（0，3）代入，3=a（01）（03），解得a=1故函数表达式为y=x24x+3答案：1或36（2016哈尔滨）二次函数y=2（x3）24的最小值为_.-4【分析】题中所给的解析式为顶点式，可直接得到顶点坐标，从而得出解答【解答】解二次函数y=2（x3）24的开口向上，顶点坐标为（3，4），所以最小值为4故答案为：46.（2015汕尾）对于二次函数y=x2+2x有下列四个结论：它的对称轴是直线x=1；设y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，则当
48、x2x1时，有y2y1；它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；当0 x2时，y0其中正确的结论的个数为（）A1 B2 C3 D4C解答：解答：解：解：y=y=x x2 2+2x=+2x=（x x1 1）2+12+1，故它的对称轴是直线，故它的对称轴是直线x=1x=1，正确；，正确；直线直线x=1x=1两旁部分增减性不一样，两旁部分增减性不一样，设设y y1 1=x x1 12 2+2x+2x1 1，y y2 2=x x2 22 2+2x+2x2 2，则当，则当x2x2x1x1时，有时，有y2y2y1y1，错，错误；当误；当y=0y=0，则，则x x（x+2x+2）=0=0，解得：，
49、解得：x1=0 x1=0，x2=2x2=2，故它的图象与，故它的图象与x x轴的两个交点是（轴的两个交点是（0 0，0 0）和（）和（2 2，0 0），正确；），正确；a=a=1 10 0，抛物线开口向下，抛物线开口向下，它的图象与它的图象与x x轴的两个轴的两个交点是（交点是（0 0，0 0）和（）和（2 2，0 0），），当当0 0 x x2 2时，时，y y0 0，正确故选：，正确故选：C C右左上下(h，k)两个相等的实数根两个相等的实数根无实数根无实数根一个交点一个交点无交点无交点xx2或或xx1x1xx21（2016张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2bx的
50、图象可能是（）A B C D【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题考点1 二次函数的图象和性质【解答】解：解：A A、对于直线、对于直线y=ax+by=ax+b来说，由图象可以判断，来说，由图象可以判断，a a0 0，b b0 0；而对于抛；而对于抛物线物线y=axy=ax2 2bxbx来说，对称轴来说，对称轴x=x=0 0，应在，应在y y轴的右侧，故不合题意，图形错误；轴的右侧，故不合题意，图形错误；B B、对于直线、对于直线y=ax+by=ax+b来说，由图象可以判断，
