1、2021新高考数学二轮总复习课件：专题一内容索引必备必备知识知识 精要精要梳理梳理考向考向训练训练 限时限时通关通关必备必备知识知识 精要精要梳理梳理1.AB=x|xA或xB;AB=x|xA,且xB;UA=x|xU,且xA;AB=ABA,AB=AAB.2.含有n个元素的集合,其子集、真子集、非空真子集的个数依次为2n,2n-1,2n-2.3.若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若pq,则p是q的充要条件.4.充要条件的三种判断方法:(1)定义法,(2)集合法,(3)等价转化法.5.“xM,p(x)”的否定为“x0M,p(x0)”;“x0M,p(x0)”的否定为“xM,p(x)”.考向
2、考向训练训练 限时限时通关通关考向一考向一集合的概念及运算集合的概念及运算1.(2020山东,1)设集合A=x|1x3,B=x|2x4,则AB=()A.x|2x3 B.x|2x3C.x|1x4 D.x|1x4答案 C解析 (数形结合)由数轴可知所以AB=x|1x4,故选C.2.(2020全国,理1)已知集合A=(x,y)|x,yN*,yx,B=(x,y)|x+y=8,则AB中元素的个数为()A.2B.3C.4D.6答案 C解析 满足x,yN*,yx,且x+y=8的元素(x,y)有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),共4个,故AB中元素的个数为4.3.(2020全国,理1)已知集合U
3、=-2,-1,0,1,2,3,A=-1,0,1,B=1,2,则U(AB)=()A.-2,3B.-2,2,3C.-2,-1,0,3 D.-2,-1,0,2,3答案 A解析 AB=-1,0,1,2,U(AB)=-2,3.故选A.4.(2020山东泰安一模,1)已知全集U=R,集合M=x|-3x1,N=x|x|1,则阴影部分表示的集合是()A.-1,1B.(-3,1C.(-,-3)(-1,+)D.(-3,-1)答案 D解析 由U=R,N=x|x|1,可得UN=x|x1,又因为M=x|-3x1,所以MUN=x|-3x-1.故选D.5.(多选)(2020福建双十中学期中,1)集合A,B是实数集R的子集,
4、定义A-B=x|xA,且xB,若集合A=y|y=(x-1)2+1,0 x3,B=y|y=x2+1,1x3,则以下说法正确的是()A.A=-1,5B.B=2,10C.A-B=1,2)D.B-A=(5,10答案 BCD解析 A=y|y=(x-1)2+1,0 x3=y|1y5,B=y|y=x2+1,1x3=y|2y10,故A-B=y|yA,且yB=y|1y2,B-A=y|yB,且yA=y|5y10.故选BCD.6.(2020江苏南京六校5月联考,1)已知集合A=x|x2-2x0,B=x|x1,则AB=.答案 (-,2)解析 集合A=x|x2-2x0=x|0 x2,B=x|x1,AB=x|x2.考向二
5、考向二充分、必要、充要条件充分、必要、充要条件7.(2020浙江,6)已知空间中不过同一点的三条直线l,m,n.“l,m,n共面”是“l,m,n两两相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 B 解析 由条件可知,当m,n,l在同一平面内时,三条直线不一定两两相交,有可能两条直线平行,或三条直线平行;反过来,当空间中不过同一点的三条直线m,n,l两两相交时,如图,三个不同的交点确定一个平面,则m,n,l在同一平面内,所以“m,n,l共面”是“m,n,l两两相交”的必要不充分条件.故选B.8.(2020北京,9)已知,R,则“存在kZ使得=k+(
6、-1)k”是“sin=sin”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 C解析 当存在kZ使得=k+(-1)k时,若k为偶数,则sin=sin(k+)=sin;若k为奇数,则sin=sin(k-)=sin(k-1)+-=sin(-)=sin.当sin=sin 时,=+2m或+=+2m,mZ,即=k+(-1)k(k=2m)或=k+(-1)k(k=2m+1),亦即存在kZ使得=k+(-1)k.所以“存在kZ使得=k+(-1)k”是“sin=sin”的充要条件.故选C.9.(2020山东菏泽一模,3)2019年12月,湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎
7、病例.2020年1月12日,世界卫生组织正式将造成此次肺炎疫情的病毒命名为“2019新型冠状病毒”.2020年2月11日,世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19(新冠肺炎).新冠肺炎患者早期症状是发热、干咳、浑身乏力等外部表征.“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A解析 由题意得,表现为发热、干咳、浑身乏力者不一定是感染新型冠状病毒,而新型冠状病毒感染者早期症状表现为发热、干咳、浑身乏力等外部表征.因而“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的必要不充分条件.1
8、0.(2020安徽合肥一中模拟,理2)已知命题p:(a-2)x2+2(a-2)x-20(aR)的解集为R,命题q:0a2,则p是q的()A.充分条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.充分不必要条件答案 B解析 (a-2)x2+2(a-2)x-20(aR)的解集为R,或a=2,解得0a2.所以命题p:0a2.因为命题q:0a1,则命题成立的一个必要不充分条件是()A.1x2B.-1x2 C.-2x1D.-2x2答案 BD 选项A中“1x2”为“1x2”的充要条件,选项B中“-1x2”为“1x2”的必要不充分条件,选项C中“-2x1”为“1x2”的既不充分也不必要条件,选项D中“-2x2”为“1
9、x0,使方程x2+x-m=0有实根”的否定是()A.任意m0,使方程x2+x-m=0无实根B.任意m0,使方程x2+x-m=0有实根C.存在m0,使方程x2+x-m=0无实根D.存在m0,使方程x2+x-m=0有实根答案 A解析 由特称命题的否定是全称命题,知“存在m0,使方程x2+x-m=0有实根”的否定是“任意m0,使方程x2+x-m=0无实根”.故选A.答案 AB 14.(2020山东青岛5月模拟,13)已知命题“x0R,-mx0+10”是假命题,则实数m的取值范围是.答案 -2,2解析 因为命题“x0R,-mx0+1b,c0acbc;ab,c0acb0,cd0acbd.2.当a0,b0
10、时,当且仅当a=b时取等号.3.二次函数的一般式:f(x)=ax2+bx+c(a0),其图象是以x=-为对称轴的抛物线;顶点式f(x)=a(x-h)2+k(a0),(h,k)为顶点坐标;零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0),x1,x2为零点.4.若ax2+bx+c=0(a0)的两个不相等实根为x1,x2,则 5.求二次不等式ax2+bx+c0(或f(x)恒成立af(x)max;af(x)恒成立af(x)min.7.能成立问题的转化:af(x)能成立af(x)min;af(x)能成立af(x)max.考向考向训练训练 限时限时通关通关考向一考向一不等式的性质与基本不等式不等式的性质
11、与基本不等式1.(2020北京海淀一模,4)已知实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是()A.b-ac+aB.c2ab D.|b|c|a|c答案 D 解析 (方法一)根据数轴可得cba|b|a|,对于A,因为cb,a0,所以c+ab,则c+acbb-a,即c+ab-a,故A错误;对于B,因为cba|b|a|,所以c2b2a2,且b2ab,所以c2b2ab,且c2ab,故B错误;(方法二)不妨令c=-5,b=-4,a=-1,则c+a=-6ab=4,故B错误;故选D.2.(多选)(2020山东,11)已知a0,b0,且a+b=1,则()答案 ABD 3.(多选)(2020山东
12、青岛5月模拟,9)设a,b,c为实数,且ab0,则下列不等式中正确的是()A.log2(ab)log2b2B.ac2bc2答案 AC 解析 由ab0,得abb2,所以log2(ab)log2b2,故A正确;因为c20,当c2=0时,选项B不成立,故B不正确;4.(2020江苏,12)已知5x2y2+y4=1(x,yR),则x2+y2的最小值是.答案 4 考向二考向二二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质6.已知函数f(x)=-x2+4x,xm,5的值域是-5,4,则实数m的取值范围是()A.(-,-1)B.(-1,2C.-1,2 D.2,5答案 C解析 f(x)=-x2+4x=-(x-2)2
13、+4.当x=2时,f(x)max=f(2)=4 由f(x)=-x2+4x=-5,得x=5或x=-1 所以要使f(x)在m,5上的值域是-5,4,则-1m2 7.(2020江西名校大联考,理6)已知函数f(x)=在R上为增函数,则实数a的取值范围是()A.(-,1B.1,+)C.(-,2D.2,+)答案 D 8.(多选)(2020山东联考,9)已知函数f(x)=x2-2x+a有两个零点x1,x2,以下结论正确的是()A.a0,解得a1,故A正确;对于B,根据韦达定理有x1+x2=2,x1x2=a,所以 ,故B正确;对于C,因为f(-1)=3+a,f(3)=3+a,所以f(-1)=f(3)成立,故
14、C正确;对于D,当a=0时,y=f(|x|)=|x|2-2|x|=|x|(|x|-2)=0有三根,x=0,2,故D错误.故选ABC.考向三考向三二次函数与二次不等式二次函数与二次不等式9.已知函数f(x)=x2+6x+1,若关于x的不等式f(x)m在-5,-2上恒成立,则实数m的取值范围是.答案 (-4,+)解析 关于x的不等式f(x)f(x)max,由函数f(x)=x2+6x+1图象的对称轴为x=-3,知当x=-5时,f(x)max=f(-5)=-4.则实数m的取值范围是(-4,+).10.(多选)(2020江苏期末,3)已知函数f(x)=x2-4x+3,则f(x)0的充分不必要条件是()A
15、.1,3 B.1,3C.(-,13,+)D.(3,4)答案 BD解析 因为f(x)0即x2-4x+30的解集为x|x3,或x1,所以f(x)0的充分不必要条件应是x|x3,或x1的真子集,所以1,3,(3,4)满足条件.故选BD.11.设对任意实数x-1,1,不等式x2+ax-3a0恒成立,则实数a的取值范围是()答案 B 解析 设f(x)=x2+ax-3a,对任意实数x-1,1,不等式x2+ax-3a0恒成立,12.(2020四川高考模拟,理16)已知f(x)是R上的偶函数,且当x0时,f(x)=|x2-3x|,则不等式f(x-2)2的解集为.解析 当x0时,f(x)=|x2-3x|,当0
16、x3时,f(x)=-x2+3x,解f(x)2,即-x2+3x2,得x1或x2,0 x1或2x3.考向四考向四二次函数、方程、不等式的综合二次函数、方程、不等式的综合13.已知在(-,1上递减的函数f(x)=x2-2tx+1,且对任意的x1,x20,t+1,总有|f(x1)-f(x2)|2,则实数t的取值范围是()答案 B解析 由于f(x)=x2-2tx+1的图象的对称轴为x=t,又因为y=f(x)在(-,1上是减函数,所以t1.14.已知二次函数f(x)=2ax2-ax+1(a0),若x1f(x2)C.f(x1)f(x2)D.与a值有关答案 C 15.(多选)已知关于x的方程x2+(m-3)x
17、+m=0,下列结论正确的是()A.方程x2+(m-3)x+m=0有实数根的充要条件是mm|m9B.方程x2+(m-3)x+m=0有一正一负根的充要条件是mm|m0C.方程x2+(m-3)x+m=0有两正实数根的充要条件是mm01答案 BCD 解析 在A中,由=(m-3)2-4m0得,m1或m9,故A错误;在B中,当x=0时,函数y=x2+(m-3)x+m的值为m,由二次函数的图象知,方程有一正一负根的充要条件是mm|m0,故B正确;在D中,由=(m-3)2-4m0得,1m9,m|1m1,故D正确.故选BCD.16.(2020安徽临泉一中月考,16)已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a0
18、)在区间2,3上有最大值4和最小值1,设f(x)=.若不等式f(2x)-k2x0在区间-1,1上恒成立,则实数k的取值范围是.答案 (-,0 本本 课课 结结 束束1.31.3平面向量与复数组合练平面向量与复数组合练第三部分第三部分内容索引必备必备知识知识 精要精要梳理梳理考向考向训练训练 限时限时通关通关必备必备知识知识 精要精要梳理梳理1.复数的加、减、乘的运算法则与实数运算法则相同,除法的运算就是分母实数化.2.复数z=a+bi(a,bR)与复平面内的点Z(a,b)及平面向量 一一对应,|z-(a+bi)|=r(r,a,bR)表示复平面内以(a,b)为圆心,r为半径的圆.3.若a=(x1
19、,y1),b=(x2,y2)为非零向量,夹角为,则ab=|a|b|cos=x1x2+y1y2.4.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则aba=b(b0)x1y2-x2y1=0;abab=0 x1x2+y1y2=0.考向考向训练训练 限时限时通关通关考向一考向一复数的运算及复数的几何意义复数的运算及复数的几何意义1.(2020山东,2)=()A.1B.-1C.iD.-i答案 D 2.(2020全国,理1)若z=1+i,则|z2-2z|=()A.0B.1C.D.2答案 D解析 由z=1+i,得z2=2i,2z=2+2i,故|z2-2z|=|2i-(2+2i)|=2.3.(多选)若复数z=在
20、复平面内对应的点在第二象限内,则实数a的值可以是()A.1B.0C.-1D.-2答案 ABC 4.(2020全国,理15)设复数z1,z2满足|z1|=|z2|=2,z1+z2=+i,则|z1-z2|=.考向二考向二平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算5.(多选)关于平面向量a,b,c,下列说法中不正确的是()A.若ab且bc,则acB.(a+b)c=ac+bcC.若ab=ac,且a0,则b=cD.(ab)c=a(bc)答案 ACD解析 对于A,若b=0,因为0与任意向量平行,所以a不一定与c平行,故A不正确;对于B,向量数量积满足分配律,故B正确;对于C,若ab,ac,则b与c不
21、一定相等,故C不正确;对于D,(ab)c是与c共线的向量,a(bc)是与a共线的向量,故D不正确.故选ACD.6.(2020山东泰安一模,6)如图,在ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若 则m+n=()A.1C.2D.3答案 C 7.(多选)如图所示,四边形ABCD为梯形,其中ABCD,AB=2CD,M,N分别为AB,CD的中点,则下列结论正确的是()答案 ABD 8.(2020全国,理14)设a,b为单位向量,且|a+b|=1,则|a-b|=.解析|a+b|2=(a+b)2=|a|2+|b|2+2ab=1+1+2ab=1,考向三考向三平面向量基本
22、定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示9.(2020山东,7)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则 的取值范围是()A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-2,4)D.(-4,6)答案 A 10.(2020全国,文6)在平面内,A,B是两个定点,C是动点.若 =1,则点C的轨迹为()A.圆 B.椭圆C.抛物线D.直线答案 A解析 以AB所在直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系.答案 B 答案 -1 解析 以点A为坐标原点,AB,AD所在直线分别为x轴,y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,考向四考向四平面向量的数量积平面向量的数量积13.(2020全国,理6
23、)已知向量a,b满足|a|=5,|b|=6,ab=-6,则cos=()答案 D 解析 a(a+b)=a2+ab=25-6=19,|a+b|2=a2+b2+2ab=25+36-12=49,14.(2020山东济南一模,3)体育锻炼是青少年学习生活中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动,处于如图所示的平衡状态时,若两只胳膊的夹角为60,每只胳膊的拉力大小均为400 N,则该学生的体重(单位:kg)约为()(参考数据:取重力加速度大小为g=10 m/s2,1.732)A.63B.69C.75D.81答案 B 解析 由题意知,两只胳膊的拉力F1=F2=400,夹角=60,所以体重G=-(F1+F2).所以G2=(F1+F2)2=4002+2400400cos 60+4002=34002.A.|b|=1B.若ab,则tan=C.ab的最大值为2D.|a-b|的最大值为3答案 AC 16.(2020全国,理13)已知单位向量a,b的夹角为45,ka-b与a垂直,则k=.本本 课课 结结 束束
