1、总复习总复习1 数与代数数与代数 数的认识数的认识（1 1课时）课时）小数、分数、百分数小数、分数、百分数（1 1课时）课时）整数整数（2 2课时）课时）正比例与反比例正比例与反比例（2 2课时）课时）常见的量常见的量（1 1课时）课时）计算与应用计算与应用（3 3课时）课时）运算的意义运算的意义（1 1课时）课时）式与方程式与方程（2 2课时）课时）运算律运算律（1 1课时）课时）探索规律探索规律（1 1课时）课时）估算估算（1 1课时）课时）数的认识数的认识总复习总复习复习导入复习导入巩固练习巩固练习课后作业课后作业知识梳理知识梳理北师大版 数学 六年级 下册1.1.珠穆朗玛峰高达珠穆朗玛
2、峰高达8844.43m8844.43m。2.2.一件羽绒服的成分：羽绒一件羽绒服的成分：羽绒9090、羽毛、羽毛1010。3.3.某段时间内，某市空气某段时间内，某市空气1 1级天数约占总天数的级天数约占总天数的 。4.4.南极洲年平均气温只有南极洲年平均气温只有-25-25。5.5.某年份某市植树某年份某市植树5050万棵。万棵。阅读下面的信息，阅读下面的信息，你能发现什么？你能发现什么？你学过哪些数？它们你学过哪些数？它们在生活中有哪些应用？在生活中有哪些应用？整数整数小数小数百分数百分数百分数百分数分数分数负数负数复习导入复习导入1.1.数的意义和分类数的意义和分类你能把学过的数整理成图
3、表来表示吗？你能把学过的数整理成图表来表示吗？我是这样画图表我是这样画图表示的。示的。我是这样画图表我是这样画图表示的。示的。数数正数正数正整数正整数零零正分数正分数（正小数）（正小数）负数负数负整数负整数负分数负分数（负小数）（负小数）数数整数整数分数（小数）分数（小数）正整数正整数零零负整数负整数自然数自然数 知识梳理知识梳理整数整数整数整数正整数正整数零零负整数负整数自然数自然数1 1、2 2、3 3、4 4、550 0-1-1、-2-2、-3-3、-4-4、-5-5个数是无限的，最小的正整数个数是无限的，最小的正整数是是1 1，没有最大的正整数。，没有最大的正整数。个数是无限的，最大的
4、负整数个数是无限的，最大的负整数是是-1-1，没有最小的负整数。，没有最小的负整数。个数是无个数是无限的，没限的，没有最小的有最小的整数，也整数，也没有最大没有最大的整数。的整数。自然数：自然数：0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5 零、零、一一、二、三、四、五、二、三、四、五“一一”是自然数的单位，是自然数的单位，任何非任何非0 0自然数都是由若自然数都是由若干个干个“一一”组成的。组成的。没有最大的自然数，没有最大的自然数，0 0是最小的自然数，表示是最小的自然数，表示一个物体也没有。一个物体也没有。0 0还可以表示：还可以表示：起点（刻度）、起点（刻度）、分界点（正负数）、分界
5、点（正负数）、占位（计数）占位（计数）自然数的意义：自然数的意义：“5 5个人个人”：5 5是基数；是基数；“第第5 5个人个人”：5 5是序数。是序数。整数整数数的扩充数的扩充数的扩充（一）数的扩充（一）在早期，人们为了表示人数、猎物的多少，产生了数的在早期，人们为了表示人数、猎物的多少，产生了数的需要，慢慢地自然数产生需要，慢慢地自然数产生 。随着活动扩大，人们又提出许多。随着活动扩大，人们又提出许多新的数学问题，比如：新的数学问题，比如：“半个苹果半个苹果”或不能用自然数表示其或不能用自然数表示其数量，必须创造新数，人们又引入了分数数量，必须创造新数，人们又引入了分数现实生活中有现实生活
6、中有不足、亏欠，又产生了负数。不足、亏欠，又产生了负数。0 00 0既不是正数，也不是负数。既不是正数，也不是负数。正数和负数表示一对正数和负数表示一对具有相反意义的量。具有相反意义的量。都比都比0 0大。大。都比都比0 0小。小。数数正数正数零零负数负数 正数和负数正数和负数把单位把单位“1”1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。分数单位分数单位分数分数真分数真分数假分数假分数分子比分母小分子比分母小分子比分母大分子比分母大真分数真分数1 1分子和分母相等分子和分母相等假分数假分数1 1假分数假分数=1=1百分数（百分率、百分比）百分数（百分率、
7、百分比）30%30%、300%300%百分号百分号3030%、300300%分数分数联联系系不不同同分数分数除法除法是一种数是一种数是一种运算是一种运算分子分子被除数被除数分数线分数线除号除号分母分母(不能为不能为0)0)除数除数(不能为不能为0)0)分数值分数值商商分数与除法的关系分数与除法的关系3.1 4 1 5 93.1 4 1 5 9小数小数整数部分是否为整数部分是否为0 0小数部分的位小数部分的位数是否有限数是否有限纯小数纯小数带小数带小数有限小数有限小数无限小数无限小数无限不循环小数无限不循环小数循环小数循环小数纯循环小数纯循环小数混循环小数混循环小数小数点小数点整数部分整数部分（
8、个十百（个十百）分数部分分数部分（十分位、百分（十分位、百分位、千分位位、千分位）小数小数算一算，想一想，读一读。算一算，想一想，读一读。8 82=42=44 42=22=22 22=12=11 12=2=？4-2=24-2=23-2=13-2=12-2=02-2=01-2=1-2=？0.50.5 这个结果是正数这个结果是正数或零吗？这个结果或零吗？这个结果是多少？是多少？这个结果是整数吗？这个结果是整数吗？这个结果是多少？这个结果是多少？-1-1数的扩充数的扩充数的扩充（二）数的扩充（二）从数的运算来看，任何两个自然数相加，结果仍然是自然从数的运算来看，任何两个自然数相加，结果仍然是自然数，
9、我们说加法运算在自然数范围内数，我们说加法运算在自然数范围内“通行无阻通行无阻”。但是，。但是，任何两个自然数相减，结果却不一定是自然数，有了负数，任何两个自然数相减，结果却不一定是自然数，有了负数，减法运算在整数范围内也就没有减法运算在整数范围内也就没有“障碍障碍”了。同样，一个整了。同样，一个整数乘一个整数，结果还是整数。但是，一个整数除以另一个数乘一个整数，结果还是整数。但是，一个整数除以另一个整数结果不一定是整数，于是又有了分数整数结果不一定是整数，于是又有了分数由此可见，满由此可见，满足运算的需要，是数的扩充的另一个重要原因。足运算的需要，是数的扩充的另一个重要原因。我们学过的数还可
10、以在直线上表示，请你在直线我们学过的数还可以在直线上表示，请你在直线上表示几个数。上表示几个数。2.2.用直线上的点表示数用直线上的点表示数0 00 0的左边为负数，右边为正数。的左边为负数，右边为正数。-3-31 13.53.5-1.5-1.5什么是十进制计数法？数位和计数单位有什么区别？填写下什么是十进制计数法？数位和计数单位有什么区别？填写下表，你能提出什么问题？表，你能提出什么问题？3.3.计数单位和数位计数单位和数位数位顺序表数位顺序表数的分级数的分级1010101010101010101010101010十进制计数法十进制计数法整数部分整数部分小数部分小数部分小小数数点点个个 级级
11、万万 级级亿亿 级级数数位位计计数数单单位位个个位位十十位位百百位位千千位位万万位位十十万万位位百百万万位位千千万万位位亿亿位位十十亿亿位位千千亿亿位位百百亿亿位位十十一一（个）（个）百百千千万万十十万万百百万万千千万万亿亿十十亿亿千千亿亿百百亿亿万万分分之之一一千千分分之之一一百百分分之之一一十十分分之之一一万万分分位位千千分分位位百百分分位位十十分分位位什么是分数的基本性质？你能试着举几个例子吗？什么是分数的基本性质？你能试着举几个例子吗？4.4.分数的基本性质分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（者除以相同的数（0
12、0除外），分数的大小不变。除外），分数的大小不变。分数的基本性质是分数的基本性质是约分和通分的依据。约分和通分的依据。什么是小数的基本性质？你能试着举几个例子吗？什么是小数的基本性质？你能试着举几个例子吗？5.5.小数的基本性质小数的基本性质小数的基本性质：在小数的末尾添上小数的基本性质：在小数的末尾添上0 0或者去或者去掉掉0 0，小数的大小不变。，小数的大小不变。小数的基本性质小数的基本性质是分数的基本性是分数的基本性质的特殊情况。质的特殊情况。0.50.5 0.500.500.5000.500小数点位置移动，小数的大小会发生什么变化？小数点位置移动，小数的大小会发生什么变化？6.6.小数
13、点位置移动引起小数大小变化的规律小数点位置移动引起小数大小变化的规律3 3.14159141593131.41594159314314.15915931413141.59591010100100下面说法是否正确？对的画下面说法是否正确？对的画“”“”，错的画，错的画“”。（1 1）把）把0.560.56扩大到它的扩大到它的100100倍是倍是560560。（2 2）0 0是正数，也是负数。是正数，也是负数。（）（）（3 3）假分数一定大于真分数。）假分数一定大于真分数。（）（4 4）0.50.5和和0.500.50的大小相等，计数单位也相等。的大小相等，计数单位也相等。（）（5 5）在小数点的
14、后面添上或去掉）在小数点的后面添上或去掉0 0，小数的大小不变。，小数的大小不变。（）56560 0既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数0.50.5的计数单位是的计数单位是0.10.1，0.500.50的计数单位是的计数单位是0.010.010.050.5巩固练习巩固练习用正数或负数表示横线上的数。用正数或负数表示横线上的数。（1 1）20082008年年8 8月月3 3日，我国气象部门在新疆吐鲁番盆地的艾丁湖日，我国气象部门在新疆吐鲁番盆地的艾丁湖 观测到了我国极端最高温度是观测到了我国极端最高温度是49.749.7，可记作，可记作 。1969 1969年年2 2月月1313日，我国
15、气象部门在黑龙江漠河观测到了我日，我国气象部门在黑龙江漠河观测到了我 国极端最低温度是零下国极端最低温度是零下52.352.3，可记作，可记作 。（2 2）我国陆地最低处）我国陆地最低处新疆艾丁湖低于海平面新疆艾丁湖低于海平面154.31154.31米，可米，可 记作记作 米。米。我国最大的咸水湖我国最大的咸水湖青海湖，海拔为青海湖，海拔为31963196米，可记作米，可记作 米。米。+49.7+49.7“+”可不写可不写-52.3-52.3“-”不能少不能少-154.31-154.3131963196用正负数可以表示具有相反意义的两个量。用正负数可以表示具有相反意义的两个量。填一填。填一填。
16、（1 1）最高位是十亿位的整数是（）最高位是十亿位的整数是（）位数。）位数。（2 2）由）由1 1个个1010，2 2个个1 1，3 3个个0.10.1，4 4个个0.010.01组成的数是（组成的数是（）。）。（3 3）把）把1010米长的绳子平均截成米长的绳子平均截成7 7段，每段占全长的（段，每段占全长的（），每段），每段 长（长（）米。）米。（4 4）一个数由）一个数由9 9个一和个一和3030个个0.010.01组成，这个数是（组成，这个数是（），化简后），化简后 是（是（）。）。十十12.3412.349.309.309.39.32020202036364545最后两个空答案不唯一
17、最后两个空答案不唯一依据：小数的基本性质依据：小数的基本性质说出下面各数中说出下面各数中“5 5”表示的含义？表示的含义？25252.52.5500.2500.2表示表示5 5个一个一表示表示5 5个个0.10.1表示表示5 5个百个百在直线上表示下面各数。在直线上表示下面各数。2.52.5-5-5+5+50 01 1先确定是正数还是先确定是正数还是负数，再确定数在负数，再确定数在直线上的位置。直线上的位置。0 0的左边为负数，的左边为负数，右边为正数。右边为正数。去掉去掉0.490.49的小数点后，原数增加了（的小数点后，原数增加了（）倍。）倍。在在4949的后面添上的后面添上“%”后，原数
18、减少了（后，原数减少了（）%。0.490.494949扩大了扩大了100100倍倍增加了（增加了（100-1100-1）倍）倍9999999949490.490.49注意题干是问注意题干是问“增加了增加了”“”“减减少了少了”，要与，要与“增加到增加到”“”“减减少到少到”区分。区分。课后作业课后作业1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。整数（整数（1 1）总复习总复习复习导入复习导入巩固练习巩固练习课后作业课后作业知识梳理知识梳理北师大版 数学 六年级 下册负整数负整数 上节课我们复习了数的意上节课我们复习了数的意义和性质，你还记得整义和性质，你还记得整 数的分类吗？数的分类吗？零零
19、自然数自然数1 1、2 2、3 3、4 4、550 0-1-1、-2-2、-3-3、-4-4、-5-5个数是无限的，最小的个数是无限的，最小的正整数是正整数是1，没有最大，没有最大的正整数。的正整数。个数是无限的，最大的负整数个数是无限的，最大的负整数是是-1-1，没有最小的负整数。，没有最小的负整数。个数是无限个数是无限的，没有最的，没有最小的整数，小的整数，也没有最大也没有最大的整数。的整数。整数整数正整数正整数不是自然数不是自然数复习导入复习导入数物体的时候，用来表示物体个数的数物体的时候，用来表示物体个数的0,1,2,30,1,2,3叫叫作作自然数。自然数。自然数的个数是无限的，没有最
20、大的自然数。一个物体也没自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。一个物体也没有，用有，用0 0表示。表示。0 0也是自然数，它是最小的自然数。也是自然数，它是最小的自然数。0 0的作用的作用1.1.表示没有表示没有2.2.表示起点表示起点3.3.表示分界表示分界4.4.用来占位用来占位自然数由若干个自然数由若干个1 1组成，组成，1 1是所有自然数的单位，如是所有自然数的单位，如5 5里面有里面有5 5个个1 1。自然数自然数的特性的特性基数性基数性：如如5 5个同学个同学序数性序数性：如第如第5 5位同学位同学1.1.自然数自然数知识梳理知识梳理2.2.十进制计数法十进制计数法计数单位：计数
21、单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位都是计数单位，其中，其中“一一”是自然是自然数的基本计数单位数的基本计数单位。每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数法叫做每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数法叫做十进制十进制计数法计数法。如。如1010个一是十，个一是十，1010个一百是一千个一百是一千数位：数位：不同的计数单位，按照一定的顺序排列，它们所占的位不同的计数单位，按照一定的顺序排列，它们所占的位置叫做数位。同一个数字所在的数位不同，表示的意义也就不置叫做数位。同一个数字所在
22、的数位不同，表示的意义也就不同。如同。如3 3写在十位上表示写在十位上表示3 3个十，写在百位上是个十，写在百位上是3 3个百。个百。位数：位数：一个数占有数位的个数叫做数位，如一个数占有数位的个数叫做数位，如5 5是是1 1位数，位数，2525是两是两位数，位数，256256是是3 3位数，位数，30003000是是4 4位数。位数。106000000 106000000 3.3.整数的读法和写法整数的读法和写法读法读法 读一个多位数，从高位到低位，一级一级地读。每级都读一个多位数，从高位到低位，一级一级地读。每级都按照个级的读法来读，读亿级、万级时，必须加上按照个级的读法来读，读亿级、万级
23、时，必须加上“亿亿”字或字或“万万”字字。每级末尾的每级末尾的“0”0”都不读，其它数位有一个或连续有几个都不读，其它数位有一个或连续有几个“0”0”的都只读一个零。的都只读一个零。读数时，先画出分级线，再读数读数时，先画出分级线，再读数。4920513758049205137580读作：四百九十二亿零五百一十读作：四百九十二亿零五百一十三万七千五百八十三万七千五百八十读作：一亿零六百万读作：一亿零六百万1030500800 1030500800 读作：十亿三千零五十万零八百读作：十亿三千零五十万零八百读作：八十亿零四十万六千读作：八十亿零四十万六千80004060008000406000 写
24、数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。哪个数位上写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写一个单位也没有，就在那一位上写0 0。写完后，画上分级线检查，每一级。写完后，画上分级线检查，每一级都只能写四位，不要多写或少写都只能写四位，不要多写或少写0 0。3.3.整数的读法和写法整数的读法和写法写法写法写出下面各数：写出下面各数：写作：写作：7536475364写作：写作：43000564300056写作：写作：15200900001520090000七万五千三百六十四七万五千三百六十四四百三十万零五十六四百三十万零五十六十五亿二千零九万十五亿二千零
25、九万 正整数大小的比较：正整数大小的比较：位数不同的正整数比较，位数多的数位数不同的正整数比较，位数多的数就大；位数相同时，从左起第一位大的数就大，如果左起第一就大；位数相同时，从左起第一位大的数就大，如果左起第一位数相同，就比较左起第二位，第二位的数大这个数就大，以位数相同，就比较左起第二位，第二位的数大这个数就大，以此类推直到比较出数的大小。此类推直到比较出数的大小。4.4.整数大小的比较整数大小的比较 负整数大小的比较：负整数大小的比较：在数轴上，从左到右的顺序就是数从在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。也就是负号后面的数越大，这个负数就越小。小到大的顺序。也就是负号后面的数越
26、大，这个负数就越小。整数大小的比较：整数大小的比较：正整数正整数0 0负整数负整数5.5.整数的改写和省略整数的改写和省略 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用用“万万”或或“亿亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。这个数某一位后面的尾数，写成近似数。1.1.把把85600000008560000000改写成用改写成用“万万”作作单位。单位。2.2.把把85600000008560000000改写成用亿做单位。改写成用亿做单位。3.3.把把495234000495
27、234000四舍五入到万位。四舍五入到万位。4.4.把把495234000495234000省略亿后面的尾数。省略亿后面的尾数。856000856000万万85.685.6亿亿4952349523万万5 5亿亿5.5.整数的改写和省略整数的改写和省略改写与省略的对比改写与省略的对比用用“四舍五入四舍五入”法省略尾数，再写上法省略尾数，再写上“万万”或或“亿亿”。近似值近似值 在这个数的万位或亿位的右下角点在这个数的万位或亿位的右下角点上小数点，再写上上小数点，再写上“万万”或或“亿亿”。（小数点末尾的（小数点末尾的0 0要去掉）要去掉）=精确值精确值填一填。填一填。（1 1）我国普通小学在校生
28、有）我国普通小学在校生有108645000108645000人，读作人，读作（），共中），共中6 6在（在（）位上，万位）位上，万位上的数是（上的数是（），改写成用），改写成用“亿亿”作单位，并保留两位小数约是作单位，并保留两位小数约是（）亿人。）亿人。（2 2）把）把44440004444000，40440004044000，4040440040404400按从小到大的顺序填入下面按从小到大的顺序填入下面的括号里。（的括号里。（）（）（）。）。一亿零八百六十四万五千一亿零八百六十四万五千十万十万4 41.091.0940440004044000444400044440004040440040
29、404400（3 3）一个五位数的近似数是）一个五位数的近似数是6 6万，这个五位数最大是（万，这个五位数最大是（）最小是（最小是（）。）。64999649995500055000注意顺序注意顺序舍去的尾数尽量大：舍去的尾数尽量大：49994999向前进的数尽量小：向前进的数尽量小：50005000巩固练习巩固练习5.5.我国第五次人口普查数据显示：全国总人口为十二亿九千我国第五次人口普查数据显示：全国总人口为十二亿九千五百三十三万，写作（五百三十三万，写作（），改写成以），改写成以“亿亿”为单位的数是（为单位的数是（），省略），省略“亿亿”后面的尾数约是后面的尾数约是（）。（）。4.4.把把
30、3456280000034562800000改写成用改写成用“亿亿”作单位的数后作单位的数后,保留两位小保留两位小数是数是()()。2.2.把把235800235800改写成用改写成用“万万”作单位的数是作单位的数是()()。1.1.把把7645000076450000改写成用改写成用“万万”作单位的数是作单位的数是()()。3.2358003.235800省略万位后面的尾数约为省略万位后面的尾数约为()()。2424万万345.63345.63亿亿 76457645万万23.5823.58万万1295330000129533000012.953312.9533亿亿1313亿亿改写省略专项练习
31、改写省略专项练习1 1个零都不读（个零都不读（）按要求写数。按要求写数。（1 1）用）用6 6，5 5，8 8，9 9，3 3，0 0这六个数字组成六位数，其中最这六个数字组成六位数，其中最大的是（大的是（），最小的是（），最小的是（），它们相差），它们相差（）。）。（2 2）用）用3 3个个6 6和和4 4个个0 0组成符合下面要求的数。组成符合下面要求的数。只读只读1 1个零个零 （）要读要读2 2个零个零 （）986530986530305689305689680841680841666000066600006006600600660066060006606000606600060660
32、0066000066600006600006660000666060006606000660600606060060606060060606000 0不能放首位不能放首位把把0 0写在万级或个级的末尾写在万级或个级的末尾把把0 0写在每一级的中间写在每一级的中间课后作业课后作业1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。整数（整数（2 2）总复习总复习复习导入复习导入巩固练习巩固练习课后作业课后作业知识梳理知识梳理北师大版 数学 六年级 下册芝麻开门的密码锁是芝麻开门的密码锁是abcdefghiabcdefghi九个字符，你能九个字符，你能打开这扇智慧大门吗？打开这扇智慧大门吗？a a是最小
33、的奇数是最小的奇数i i是是1010和和5 5的最大公约数的最大公约数b b是最小的合数是最小的合数c c是最大的一位数是最大的一位数d d最小的质数与最小的奇数的和最小的质数与最小的奇数的和e e是最小的偶数是最小的偶数f f既是既是3 3的约数又是的约数又是3 3的倍数的倍数g g是最小的质数与是最小的质数与3 3的最小公倍数的最小公倍数h h不是质数不是合数不是质数不是合数90复习导入复习导入1.1.整除与除尽整除与除尽整除整除:整数整数a a除以除以整数整数b b(b0b0),),除得的除得的商商是整数而没有余数是整数而没有余数,我们就说数我们就说数a a能被数能被数b b整除整除,或
34、数或数b b能整除能整除a a。除尽除尽:数数a a除以数除以数b(b(b0b0),),除得的除得的商商是整数或有限小数是整数或有限小数,这这就叫做除尽就叫做除尽。整除是除尽的一种特殊情况整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除但除尽不一定是整除。区别区别:整除除尽除尽知识梳理知识梳理2.2.因数和倍数因数和倍数如果数如果数a a能被数能被数b b整除整除(b0),a(b0),a就叫就叫作作b b的倍数的倍数,b,b就叫就叫作作a a的的因数因数。一个数的因数的个数是有限的一个数的因数的个数是有限的,其中其中最小的因数是最小的因数是1,1,最大的因数是
35、它本最大的因数是它本身身。一个数的倍数的个数是无限的一个数的倍数的个数是无限的,其中其中最小的倍数是它本身最小的倍数是它本身,没有最大的倍没有最大的倍数数。因数和倍因数和倍数是相互数是相互依存的依存的因数因数倍数倍数因数和倍数是相互的，要说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。因数和倍数是相互的，要说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。3.23.2、3 3、5 5的倍数的特征的倍数的特征2 2的倍数的特征的倍数的特征:5 5的倍数的特征的倍数的特征:3 3的倍数的特征的倍数的特征:个位上是个位上是0,2,4,6,80,2,4,6,8个位上是个位上是0 0或或5 5各个数位上的数字之和是各个数位上的数字之和是3
36、3的倍数的倍数2 2、5 5的的倍倍数的特征数的特征:个位是个位是0 02 2、3 3、5 5的倍数的特征的倍数的特征:个位是个位是0,0,而且各个数位上而且各个数位上的数字之和是的数字之和是3 3的倍数的倍数注意注意:有一些数能被有一些数能被7,9,11,137,9,11,13整除整除,但是不容易看出来但是不容易看出来,这是这是大家在约分中容易忽略的大家在约分中容易忽略的。你能举些你能举些例子吗例子吗?4.4.偶数和奇数偶数和奇数一个自然数一个自然数,不是奇数就是偶数不是奇数就是偶数偶数偶数:是是2 2的倍数的数叫的倍数的数叫作作偶数偶数奇数奇数:不是不是2 2的倍数的数叫的倍数的数叫作作奇
37、数奇数偶数偶数偶数偶数=()=()奇数奇数奇数奇数=()=()偶数奇数偶数奇数=()=()偶数偶数偶数偶数=()=()奇数奇数奇数奇数=()=()偶数奇数偶数奇数=()=()偶数偶数偶数偶数偶数偶数偶数偶数奇数奇数奇数奇数最小的偶数是最小的偶数是:最小的奇数是最小的奇数是:0 01 1正方形的边长为整厘米数，它的周长是奇数还是偶数？面积呢？正方形的边长为整厘米数，它的周长是奇数还是偶数？面积呢？边长是奇数，面积是奇数；边长是奇数，面积是奇数；边长是偶数，面积是偶数。边长是偶数，面积是偶数。周长周长4a4a是偶数。因为偶数乘整数是偶数。因为偶数乘整数=偶数偶数只有只有1 1和它本身两个因数和它本
38、身两个因数5.5.质数和合数质数和合数质数质数(素数素数):):合数合数:除了除了1 1和它本身还有别的因数和它本身还有别的因数。1 1:既不是质数，也不是合数既不是质数，也不是合数最小的质数最小的质数:最小的合数最小的合数:2 24 4 100100以内的质数表，以内的质数表，要熟练背出哦要熟练背出哦!6.6.质因数和分解质因数质因数和分解质因数质因数质因数:分解质因数分解质因数:每一个每一个合数合数都可以都可以写成几个质数相乘写成几个质数相乘的形式的形式,这几个质数叫这几个质数叫作作这个合数的质因数这个合数的质因数。把一个合数用把一个合数用几个质因数相乘几个质因数相乘的形式表示出来的形式表
39、示出来。分解质因数的方法分解质因数的方法:短除法短除法30302 215153 35 530=230=23 35 5把把3030分解质因数正确的做法是分解质因数正确的做法是()()。A.30=1A.30=12 23 35 5B.2B.23 35=305=30C.30=2C.30=23 35 5C C把把3030分解质因数分解质因数1 1不是质数不是质数书写格式不符书写格式不符7.7.最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公倍数公因数公因数:几个数几个数公有公有的因数的因数,叫叫作作这几个数的公因数这几个数的公因数。例例:():()是是8 8和和1212的公因数的公因数,(),()是是8 8和和
40、1212的最大公因数的最大公因数。1,2,41,2,44 4公倍数公倍数：几个数几个数公有公有的倍数的倍数,叫叫作作这几个数的公倍数这几个数的公倍数。例例:():()都是都是4 4和和6 6的公倍数的公倍数,(),()是是4 4和和6 6的最小公的最小公倍数倍数。12,24,3612,24,361212互质数互质数:公因数公因数只有只有1 1的两个数叫的两个数叫作作互质数互质数。两个不同的质数一定互质。两个不同的质数一定互质。相邻的相邻的两个数互质。两个数互质。1 1和任何数都互质。和任何数都互质。2 2和任何奇数都互质。和任何奇数都互质。互质数的几种特殊情况互质数的几种特殊情况：最大公因数最
41、大公因数:其中其中最大最大的一个叫的一个叫作作这几个数的最大公因数这几个数的最大公因数。最小公倍数最小公倍数:其中其中最小最小的一个叫的一个叫作作这几个数的最小公倍数这几个数的最小公倍数。7.7.最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公倍数4 4和和28 28 最大公因数是最大公因数是();();最小公倍数是最小公倍数是()()。如果两个数是如果两个数是倍数关系倍数关系,那么较小数就是这两个数的最那么较小数就是这两个数的最大公因数大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数较大数就是这两个数的最小公倍数。4 4和和15 15 最大公因数是最大公因数是();();最小公倍数是最小公倍数是()()。如
42、果两个数如果两个数互质互质,它们的最大公因数就是它们的最大公因数就是1;1;最小公倍数最小公倍数就是它们的积就是它们的积。4 428281 16060 短除法短除法求求2424和和3636的最大公因数和最小公倍数的最大公因数和最小公倍数。24 3624 362 2121218182 26 69 93 32 23 32424和和3636的最大公因数是的最大公因数是:2:22 23=123=122424和和3636的最小公倍数是的最小公倍数是:2:22 23 32 23=723=72商互质商互质除数相乘除数相乘所有的除数和商相乘所有的除数和商相乘（1 1）一个合数的约数至少有（）一个合数的约数至少
43、有（）。）。a)1a)1个个 b)2b)2个个 c)3c)3个个 d)4d)4个个（2 2）如果给）如果给2424分解质因数，那么应该是（分解质因数，那么应该是（）。）。a)24=2a)24=22 22 23 31 1 b)24=4b)24=42 23 31 1 c)24=2c)24=22 22 23 3 d)24=4d)24=42 23 3填一填。填一填。在在1-201-20的自然数中，有（的自然数中，有（）个奇数，有（）个奇数，有（）个偶）个偶数，奇数中的（数，奇数中的（）是合数，偶数中的（）是合数，偶数中的（）是质数，）是质数，既不是质数也不是合数的数是（既不是质数也不是合数的数是（）。
44、）。101010109 9、15152 21 1c cc c选一选。选一选。巩固练习巩固练习（1 1）因为）因为4.24.20.7=60.7=6，所以，所以，4.24.2是是0.70.7的倍数。（的倍数。（）（2 2）所有的奇数都是质数，所有偶数都是合数。）所有的奇数都是质数，所有偶数都是合数。（）（3 3）一个自然数的最大因数一定等于它的最小倍数。）一个自然数的最大因数一定等于它的最小倍数。()()（4 4）所有的自然数不是偶数就是奇数。）所有的自然数不是偶数就是奇数。（）（5 5）所有的自然数不是质数就是合数。）所有的自然数不是质数就是合数。（）（）（6 6）因为）因为3 3是质数，所以是
45、质数，所以3 3是质因数，也是互质数。是质因数，也是互质数。()()（7 7）有公约数）有公约数1 1的两个数叫做互质数。的两个数叫做互质数。（）（）（8 8）把）把153153分解质因数：分解质因数：3 33 317=15317=153。（）判一判。判一判。求出下面各组数的最大公因求出下面各组数的最大公因数数和最小公倍数。和最小公倍数。1313和和52521515和和28282424和和6060（1313，5252）=13=13 1313，5252=52=52倍数关系倍数关系的两个数，的两个数，较小数是最大公因数较小数是最大公因数;较大数是最小公倍数较大数是最小公倍数。（1515，2828）
46、=1=11515，28=52028=520互质的两个数，互质的两个数，最大最大公因数公因数是是1 1;最小公最小公倍数倍数是两个数的乘积。是两个数的乘积。（2424，6060）=12=122424，60=12060=120短除法、分解质因短除法、分解质因数的方法或大数翻数的方法或大数翻倍法均可。倍法均可。在庆祝在庆祝“六一六一”晚会中晚会中,学校买了学校买了4848个苹果和个苹果和3636个橘子个橘子,平均平均分给小演员们分给小演员们,正好分完。这个晚会的小演员最多有多少人正好分完。这个晚会的小演员最多有多少人?每人分到多少个苹果每人分到多少个苹果?解答解答:48:48的因数有的因数有1 1、
47、2 2、3 3、4 4、6 6、8 8、1212、1616、2424、4848其中其中1 1、2 2、3 3、4 4、6 6、1212是是4848和和3636的公因数的公因数,最大公最大公因数是因数是12,12,即这个晚会的小演员最多有即这个晚会的小演员最多有1212人。人。答答:这个晚会的小演员最多有这个晚会的小演员最多有1212人人,每人分到每人分到4 4个苹果。个苹果。3636的因数有的因数有1 1、2 2、3 3、4 4、6 6、9 9、1212、1818、3636。每人分得每人分得48481212=4(4(个个)苹果。苹果。小演员是小演员是4848和和3636的最大公因数的最大公因数
48、 也可用短也可用短除法直接除法直接求出最大求出最大公因数。公因数。课后作业课后作业1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。小数、分数、百分数小数、分数、百分数总复习总复习复习导入复习导入巩固练习巩固练习课后作业课后作业知识梳理知识梳理北师大版 数学 六年级 下册把把3 3个苹果平均个苹果平均分成分成4 4份份3 34=4=红彩带的长度红彩带的长度是绿彩带的是绿彩带的复习导入复习导入1.1.分数的意义和分数单位分数的意义和分数单位单位单位“1”-1”-一个物体一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数都可以用自然数1 1来表示来表
49、示,通常我们把它叫作单位通常我们把它叫作单位“1”1”。分分 数数-分数各部分的名称分数各部分的名称:分数单位分数单位-把单位把单位“1”1”平均分成若干份平均分成若干份,表示其中的一份的数。表示其中的一份的数。7 74 4分数线分数线分子分子分母分母(表示平均分的份数表示平均分的份数)(表示所取的份数表示所取的份数)把单位把单位“1”1”平均分平均分成若干份成若干份,表示这样的一份或者几份表示这样的一份或者几份的数的数,叫作分数。叫作分数。知识梳理知识梳理2 2.分数的分类分数的分类真分数真分数-假分数假分数-分子比分母小的分数。分子比分母小的分数。分子比分母大或者分子和分母相等的分数。分子
50、比分母大或者分子和分母相等的分数。真分数真分数1=5 5.最简分数最简分数分子分母是互质数的分数叫最简分数。分子分母是互质数的分数叫最简分数。计算结果，能约分的要约成最简分数；假分数一般要化成计算结果，能约分的要约成最简分数；假分数一般要化成带分数或整数。带分数或整数。判断一个分数能不能化成有限小数的方法：判断一个分数能不能化成有限小数的方法：（1 1）先把这个分数化成最简分数；）先把这个分数化成最简分数；（2 2）再看这个最简分数的分母是否只含有）再看这个最简分数的分母是否只含有2 2和和5 5两个质因数。两个质因数。6 6.小数的意义小数的意义小数点右边第一位是十分位小数点右边第一位是十分
