1、加减法消元解二元一次方程组会用加减消元法解简单的二元一次方程组教学目标教学目标理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历由未知向已知转化的过程，体会化归思想会用二元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系，并用加减消元法解决它能选择适当方法解二元一次方程组教学重点教学重点教学难点教学难点用加减消元法解简单的二元一次方程组用二元一次方程组解简单的实际问题用二元一次方程组解简单的实际问题思考思考根据等式性质填空：（1）若a=b，那么ac=_思考：若a=b，c=d，那么a+c=b+d吗？（2）若a=b，那么ac=_bcbc思考思考我们知道，对于方程组x+y=10，2x+y=16.用代入消元法可以解这个
2、方程组，其中代入的目的是什么？观察方程中y的系数，有什么特点？想一想，还有没有其他消元的方法？思考思考我们知道，对于方程组x+y=10，2x+y=16.进一步化简得：x=6把x=6代入得：y=4所以这个方程组的解是用可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=16-10两个方程中的y的系数相等；x=6y=4等式性质左边减左边右边减右边这一步的依据是什么？思考思考联系上面的解法，想一想应怎样解方程组追问1此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知数的系数有什么新的关系？3x+10y=2.8，15x-10y=8.未知数y的系数互为相反数，由+，可消去未知数y，从而求出未知数x的值思考思考联系上面的
3、解法，想一想应怎样解方程组3x+10y=2.8，15x-10y=8.追问2两式相加的依据是什么？等式性质加减消元法加减消元法当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，3x+10y=2.8，15x-10y=8.x+y=10，2x+y=16.（3x+10y）+（15x10y）=2.8+8（x+y）-（2x+y）=10-16把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法例题例题用加减消元法解方程组：2x-5y=7，2x+3y=-1.解：把得:8y-8y-1解得:x1所以原方程组的解是x=1y=-1练习练习1.已知方程组两个方程2.已
4、知方程组两个方程只要两边_就可以消去未知数_只要两边_就可以消去未知数_x+3y=172x-3y=625x-7y=1625x+6y=10分别相加分别相减yx练习练习用加减法解方程组应用（）6x+7y=-196x-5y=17A.-消去yB.-消去xC.-消去常数项D.以上都不对B练习练习方程组消去y后所得的方程是（）B3x+2y=133x-2y=5A.6x=8B.6x=18C.6x=5D.x=18练习练习指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：7x-4y45x-4y-43x-4y145x4y2解:-，得2x4-4x0解-，得-2x12x-6解:-，得2x4+4x4解-，得8x16x2归纳
5、总结归纳总结上面这些方程组的特点是什么？解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？特点:基本思路:主要步骤：同一个未知数的系数相同或互为相反数加减消去一个元求解分别求出两个未知数的值写解写出原方程组的解系数复杂的类型系数复杂的类型如何用加减消元法解下列二元一次方程组？追问1直接加减是否可以？为什么？追问2能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同？追问3如何用加减法消去x？3x+4y16，5x-6y33.系数复杂的类型系数复杂的类型3x+4y16，5x-6y33.用加减消元法解方程组：4y=-2，所以这个方程组的解是x=6，如果用加减法消去x应如何解？解得的结果一样吗？系数复杂
6、的类型系数复杂的类型归纳总结归纳总结用加减法解方程组的一般步骤：加减加减消去一个元求解求解分别求出两个未知数的值写解写解写出原方程组的解化系化系把系数化为相同或相反练习练习1.用加减法解下列方程组：x+2y9，3x-2y-1；（1）5x+2y25，3x+4y15；（2）2x+5y8，3x+2y5；（3）2x+3y6，3x-2y-2.（4）练习练习2x-4y2-3x+5y1用加减消元法解方程组：x-7y-4答案加减消元法的实际应用加减消元法的实际应用问题1本题的等量关系是什么？2台大收割机2小时的工作量+5台小收割机2小时的工作量3.6；3台大收割机5小时的工作量+2台小收割机5小时的工作量8加
7、减消元法的实际应用加减消元法的实际应用问题2如何设未知数？列出怎样的方程组？依题意得：问题3如何解这个方程组？2（2x+5y）3.6，5（3x+2y）8.加减消元法的实际应用加减消元法的实际应用2（2x+5y）3.6，5（3x+2y）8.解：化简得:4x+10y3.6，15x+10y8.-，消y得11x=4.4，解得x=0.4，代入，解yy=0.2x=0.4，y=0.2.解方程组的过程可以用下面的框图表示：求解流程图求解流程图两方程相减，消去未知数y练习练习2.一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.练习练习3.运输360t化肥，装载了6节
8、火车车厢和15辆汽车；运输440t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？思考思考2x+y1.5，0.8x+0.6y1.3；x+2y3，3x-2y5.怎样解下面的方程组？追问1第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？追问2我们依据什么来选择更简便的方法？第一个方程的系数含有小数，且刚好有一个未知数的系数是1，用加减法不方便，适合用代入法第二个方程中y的系数互为相反数，适合用加减法思考思考y1.5-2x0.8x+0.6（1.5-2x）=1.3x=-1代入，得y=3.5x=-1，y=3.5.2x+y1.5，0.8x+0.6y1.3；解
9、：选择代入法，由得，代入，消去y，解得思考思考4x=8x=2，x+2y3，3x-2y5.解：选择加减法，x=2代入，得+得归纳总结归纳总结如何选择合适的方法解方程组？先观察未知数系数，如果有系数相等或相反，建议用_法如果系数既不相等也不相反，且系数都不是1，建议用_法如果系数既不相等也不相反，但有的系数是1，建议用_法总而言之，优先考虑_法加减加减加减代入选择合适的方法求解下题：鸡兔同笼问题我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几何”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解练习练习y=35-xx+y35，2x+4y94.
10、代入法2x+4（35-x）=94解：由得将代入，得x=23代入，得y=12解：4-，得加减法2x=46x=23代入，得23+y=35y=12非负和为非负和为0与解方程组综合与解方程组综合答案：x=1，y=1，原式=1解复杂方程组解复杂方程组用加减消元法解方程组：y=-1答案-1例题例题B例题例题例题例题2.51例题例题0.512例题例题C例题例题B例题例题110例题例题恒成立问题恒成立问题总结总结用加减法解方程组的一般步骤：加减加减消去一个元求解求解分别求出两个未知数的值写解写解写出原方程组的解化系化系把系数化为相同或相反这节课我们学会了什么？复习巩固复习巩固1.把下列方程改写成用含x的式子表
11、示y的形式：（3）5x-3y=x+2y；（4）2（3y-3）=6x+4.2.用代入法解下列方程组：yx+3，7x+5y9；（1）3s-t5，5s+2t15；（2）3x+4y16，5x-6y33；（3）4（x-y-1）=3（1-y）-2，（4）复习巩固复习巩固3u+2t7，6u-2t11；（1）2a+b3，3a+b4；（2）2x-5y-3，-4x+y-3；（3）2x+y3.（4）复习巩固复习巩固3.用加减法解下列方程组：复习巩固复习巩固4.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？综合运用综合运用3（x-1）y+5，5（y-1）3（x+5）；（1）（2）5.解下列方程组：综合运用综合运用6.顺丰旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数比到云水洞的人数的2倍少1，到两地旅游的人数各是多少？综合运用综合运用7小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程两人的平均速度各是多少？综合运用综合运用8一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？
