1、数学数学 第3部分 追梦高考 高效抢分 抢分攻略一抢分攻略一 考前必明的考前必明的4大数学思想大数学思想 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 2 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 01 一 函数与方程思想 02 二 数形结合思想 04 四 转化与化归思想 03 三 分类讨论思想 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 3 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 一一 函数与方程思想函数与方程思想 函数思想函数思想 方程思想方程思想 函数思想是通过建立函数关系或构造函数函数思想是通过建立函数关系或构造函数， 运用函数的图象和性质去分析问题、 转化
2、问运用函数的图象和性质去分析问题、 转化问 题题，从而使问题得到解决的思想从而使问题得到解决的思想 方程思想就是建立方程或方程组方程思想就是建立方程或方程组， 或者构造或者构造 方程方程， 通过解方程或方程组或者运用方程的通过解方程或方程组或者运用方程的 性质去分析、 转化问题性质去分析、 转化问题， 使问题得到解决的使问题得到解决的 思想思想 函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的， 是相辅相成的是相辅相成的， 函数思想重在对问函数思想重在对问 题进行动态的研究题进行动态的研究，方程思想则是在动中求静方程思想则是在动中求静，研究运动中的等量关
3、系研究运动中的等量关系 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 4 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 应用一应用一 函数与方程思想在不等式中的应用函数与方程思想在不等式中的应用 典型例题典型例题 设不等式设不等式 2x1m(x21)对满足对满足|m|2 的一切实数的一切实数 m 都成立都成立，则则 x 的取值范围的取值范围 为为_ 【解析】【解析】 问题可以变成关于问题可以变成关于 m 的不等式的不等式 (x21)m(2x1)0， 所以所以 f(x)在在(0，)上是增函数上是增函数，且且 f(0)0，f(x)0， 所以所以 ex1x，即即 ea1a. 又又 yax(0
4、aae. 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 8 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 2关于关于 x 的不等式的不等式 x4 x 1a22a0 在在 x(2，)上恒成立上恒成立，则则 a_ 解析：解析：关于关于 x 的不等式的不等式 x4 x 1a22a0 在在 x(2，)上恒成立上恒成立函数函数 f(x)x4 x 在在 x(2，)上的值域为上的值域为(a22a1，) 因因为函数为函数 f(x)x4 x在 在(2，)上为增函数上为增函数，所以所以 f(x)24 2 4，即即 f(x)在在(2，)上上 的值域为的值域为(4，)， 所以所以 a22a14，解得解得 a1
5、 或或 a3. 答案：答案：1 或或 3 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 9 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 应用二应用二 函数与方程思想函数与方程思想在数列中的应用在数列中的应用 典型例题典型例题 已知数列已知数列an是各项均为正数的等差数列是各项均为正数的等差数列 (1)若若 a12，且且 a2，a3，a41 成等比数列成等比数列，求数列求数列an的通项公式的通项公式 an； (2)在在(1)的条件下的条件下，数列数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，设设 bn 1 Sn 1 1 Sn 2 1 S2n， ，若对任意的若对任意的 nN*，不等式不等式
6、bnk 恒成立恒成立，求实数求实数 k 的最小值的最小值 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 10 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 【解】【解】 (1)因为因为 a12，a2 3 a2(a41)， 又因为又因为an是正项等差数列是正项等差数列，故故 d0， 所以所以(22d)2(2d)(33d)，得得 d2 或或 d1(舍去舍去)， 所以数列所以数列an的通项公式的通项公式 an2n. (2)因为因为 Snn(n1)，则则 1 Sn 1 n（n1） 1 n 1 n1. 所以所以 bn 1 Sn 1 1 Sn 2 1 S2n 1 n1 1 n2 1 n2 1 n3
7、 1 2n 1 2n1 1 n1 1 2n1 n 2n23n1 1 2n1 n 3 . 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 11 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 令令 f(x)2x1 x(x 1)，则则 f(x)2 1 x20 恒成立 恒成立，所以所以 f(x)在在1，)上是增函数上是增函数， 所以当所以当 x1 时时，f(x)minf(1)3，即当即当 n1 时时，(bn)max1 6， ， 要使对任意的正整数要使对任意的正整数 n，不等式不等式 bnk 恒成立恒成立， 则须使则须使 k(bn)max1 6， ， 所以实数所以实数 k 的最小值为的最小值为1
8、6. 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 12 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 (1)本题完美体现函数与方程思想的应用本题完美体现函数与方程思想的应用，第第(2)问利用裂项相消法求问利用裂项相消法求 bn，构造函数构造函数，利利 用单调性求用单调性求 bn的最大值的最大值 (2)数列的本质是定义域为正整数集或其有限子集的函数数列的本质是定义域为正整数集或其有限子集的函数，数列的通项公式与前数列的通项公式与前 n 项和项和 公式即为相应的解析式公式即为相应的解析式，因此解决数列最值因此解决数列最值(范围范围)问题问题的方法如下：的方法如下：由由其表达式判断其表达式
9、判断 单调性， 求出最值；单调性， 求出最值； 由表达式不易判断单调性时由表达式不易判断单调性时， 借助， 借助 an 1an的正负判断其单调性的正负判断其单调性 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 13 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 对点训练对点训练 1设等差数列设等差数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，若若 S42，S50，S63，则则 nSn的最小值为的最小值为 _ 解析：解析：由已知得由已知得，a5S5S42，a6S6S53，因为数列因为数列an为等差数列为等差数列，所以公所以公 差差 da6a51.又又 S55（ （a1a5） 2 0， 第第3
10、部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 14 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 所以所以a12， 故故Sn2nn（ （n1） 2 n 2 5n 2 ， 即即nSnn 3 5n2 2 ， 令令f(n)n 3 5n2 2 (n0 且且 nZ)，则则 f(n)3 2n 2 5n，令令 f(n)0，得得 n10 3 ，令令 f(n)0，所以所以 q3，a11. 所以所以 an13n 1 3n 1， ，故数列故数列an的通项的通项公式为公式为 an3n 1. 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 16 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 (2)由由(1)知知
11、 an3n 1， ，Sn1 （13n） 13 3 n 1 2 ， 因为因为 kan，Sn，1 成等差成等差数列数列， 所以所以 2Snkan1，即即 23 n 1 2 k3n 1 1，解得解得 k3. 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 17 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 应用三应用三 函数与方程思想在三角函数、平面向量中的应用函数与方程思想在三角函数、平面向量中的应用 典型例题典型例题 (1)若方程若方程cos2xsin xa0在在x 0， 2 上有解上有解，则则a的取值范围是的取值范围是_ (2)已知已知 a，b，c 为平面上三个向量为平面上三个向量，又又
12、 a，b 是两个相互垂直的单位向量是两个相互垂直的单位向量，向量向量 c 满满足足 |c|3，c a2，c b1，x，y 均为实数均为实数，则则|cxayb|的最小值为的最小值为_ 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 18 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 【解析】【解析】 (1)法一：把方程法一：把方程 cos2xsin xa0 变形为变形为 acos2xsin x， 设设 f(x)cos2xsin x，x 0， 2 ，f(x)(1sin2x)sin x sin x1 2 2 5 4， ，由由 x 0， 2 可得可得 sin x 0， ，1， ，易求得易求得 f
13、(x)的值域为的值域为(1，1，故故 a 的取值范围是的取值范围是(1，1 法二：令法二：令 tsin x， 由由 x 0， 2 ，可得可得 t(0，1 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 19 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 依依题意得题意得 1t2ta0，即方程即方程 t2t1a0 在在 t(0，1上有解上有解，设设 f(t)t2t 1a，其图象是开口向上的抛物线其图象是开口向上的抛物线，对称轴为直线对称轴为直线 t1 2， ，如图所示如图所示 因此因此，f(t)0 在在(0，1上有解等价于上有解等价于 f（ （0）0)经过点经过点 1，3 2 ，离心率为离
14、心率为1 2. (1)求椭圆求椭圆 E 的方程；的方程； (2)设点设点 A，F 分别为椭圆的右顶点、右焦点分别为椭圆的右顶点、右焦点，经过点经过点 F 作直线交椭圆作直线交椭圆 E 于于 C，D 两点两点， 求四边形求四边形 OCAD 面积的最大值面积的最大值(O 为坐标原点为坐标原点) 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 26 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 【解】【解】 (1)由题设得由题设得 1 a2 9 4b2 1， c a 1 2， ， a2b2c2. 解得解得 a2， b 3， c1. 所以椭圆所以椭圆 E 的方程为的方程为x 2 4 y 2 3
15、1. (2)设直线设直线 CD 的方程为的方程为 xky1，C(x1，y1)，D(x2，y2)，与椭圆方程与椭圆方程x 2 4 y 2 3 1 联立得联立得 (3k24)y26ky90. 所以所以 y1y2 6k 3k24， ，y1y2 9 3k24. 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 27 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 所以所以 S四边形 四边形OCADSOCASODA 1 2 2|y1|1 2 2|y2| |y1y2| （y1y2）24y1y2 12 k 2 1 3k24 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 28 返回导返回导 航航 下一
16、页下一页 上一页上一页 12t 3t21 12 3t1 t (其中其中 t k21，t1) 因为当因为当 t1 时时，y3t1 t 单调递增单调递增，所以所以 3t1 t 4，所以所以 S四边形 四边形OCAD3(当当 k0 时取等时取等 号号)，即四边形即四边形 OCAD 面积的最大值为面积的最大值为 3. 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 29 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 几何中的最值是高考的热点几何中的最值是高考的热点， 在圆锥曲线的综合问题中经常出现在圆锥曲线的综合问题中经常出现， 求解此类问题的一般求解此类问题的一般 思路为在深刻认识运动变化的思
17、路为在深刻认识运动变化的过程之中过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个，抓住函数关系，将目标量表示为一个( (或者多或者多 个个) )变量的函数，然后借助于函数最值的求法来求解，这是求面积、线段长、最值变量的函数，然后借助于函数最值的求法来求解，这是求面积、线段长、最值( (范围范围) ) 问题的基本方法问题的基本方法 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 30 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 对点训练对点训练 设椭圆中心在坐标原点设椭圆中心在坐标原点，A(2，0)，B(0，1)是它的两个顶点是它的两个顶点，直线直线 ykx(k0)与与 AB 相相 交于点交于
18、点 D，与椭圆相与椭圆相交于交于 E，F 两点若两点若ED 6DF ，求求 k 的值的值 解：解：依题意得椭圆的方程为依题意得椭圆的方程为x 2 4 y21，直线直线 AB，EF 的方程分别为的方程分别为 x2y2，y kx(k0) 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 31 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 如图如图，设设 D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中其中 x10 (aR)，若函数若函数 f(x)在在 R 上有两个零点上有两个零点，则实数则实数 a 的的 取值范围是取值范围是( ) A(0，1 B1，) C(0，1) D(，1
19、第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 40 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 解析：解析： 选选 A.画出函数画出函数 f(x)的大致图象如图所示 因为函数的大致图象如图所示 因为函数 f(x)在在 R 有两个零点有两个零点， 所以所以 f(x) 在在(，0和和(0，)上各有一个零点当上各有一个零点当 x0 时时，f(x)有一个零点有一个零点，需需 00 时时，f(x)有一个零点有一个零点，需需a0.综上综上，00， x24x，x0 ，则满足则满足 f(x1)0)的左焦点为的左焦点为 F，直线直线 4x3y200 过点过点 F 且与且与 双曲线双曲线 C 在第二象限
20、的交点为在第二象限的交点为 P， O 为原点为原点， |OP|OF|， 则双曲线则双曲线 C 的离心率为的离心率为( ) A5 B 5 C5 3 D5 4 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 51 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 解析：解析：选选 A.根据直线根据直线 4x3y200 与与 x 轴的交点轴的交点 F 为为(5，0)，可知半焦距可知半焦距 c5， 设双曲线设双曲线 C 的右焦点为的右焦点为 F2，连接连接 PF2，根据根据|OF2|OF|且且|OP|OF|可得可得，PFF2为为 直角三角形直角三角形 如图如图，过点过点 O 作作 OA 垂直于直线垂
21、直于直线 4x3y200，垂足为垂足为 A，则易知则易知 OA 为为PFF2的的 中位线中位线， 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 52 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 又原点又原点 O 到直线到直线 4x3y200 的距离的距离 d4， 所以所以|PF2|2d8， |PF| |FF2|2|PF2|2 6，故结合双曲线的定义可知故结合双曲线的定义可知|PF2|PF|2a2，所以所以 a1，故故 ec a 5.故选故选 A. 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 53 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 2已知圆已知圆 C：(x3)2(
22、y4)21 和两点和两点 A(m，0)，B(m，0)(m0)若圆若圆 C 上存在上存在 点点 P，使得使得APB90，则则 m 的最大值为的最大值为_ 解析：解析：根据题意根据题意，画出示意图画出示意图，如图所示如图所示， 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 54 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 则圆心则圆心 C 的坐标为的坐标为(3，4)，半径半径 r1，且且|AB|2m，因为因为APB90，连接连接 OP，易易 知知|OP|1 2|AB| m. 求求 m 的最大值的最大值，即求圆即求圆 C 上的上的点到原点点到原点 O 的最大距离的最大距离 因为因为|OC|
23、 32425，所以所以|OP|max|OC|r6，即即 m 的最大值为的最大值为 6. 答案：答案：6 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 55 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 三三 分类讨论思想分类讨论思想 分类讨论的原则分类讨论的原则 分类讨论的常见类型分类讨论的常见类型 1.不重不漏不重不漏 2.标准要统一标准要统一，层次要分明层次要分明 3.能不分类的要尽量避免能不分类的要尽量避免，决不决不 无原则的讨论无原则的讨论 1.由数学概念而引起的分类讨论由数学概念而引起的分类讨论 2.由数学运算要求而引起的分类讨论由数学运算要求而引起的分类讨论 3.由性质、定
24、理、公式的限制而引起的分类讨论由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论 4.由图形的不确定性而引起的分类讨论由图形的不确定性而引起的分类讨论 5.由参数的变化而引起的分类讨论由参数的变化而引起的分类讨论 分类与整合的思想是将一个较复杂的数学问题分解成若干个基础性问题分类与整合的思想是将一个较复杂的数学问题分解成若干个基础性问题， 通过对基础性通过对基础性 问题的解答来实现解决原问题的策略问题的解答来实现解决原问题的策略点点 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 56 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 应用一应用一 由概念、法则、公式引起的分类讨论由概念、法则、公式引
25、起的分类讨论 典型例题典型例题 设等比数列设等比数列an的公比为的公比为 q，前前 n 项和项和 Sn0(n1，2，3，)，则则 q 的取值范围的取值范围 是是_ 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 57 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 【解析】【解析】 由由an是等比数列是等比数列，Sn0，可得可得 a1S10，q0，当当 q1 时时，Snna10. 当当 q1 时时，Sna 1（ （1qn） 1q 0， 即即1 qn 1q 0(n1，2，3，)， 则有则有 1 q0， 1qn0， 或或 1 q0，得得 q 的范围的范围，这种解答是不完备这种解答是不完备 的本
26、题根据等比数列前的本题根据等比数列前 n 项和公式的使用就要分项和公式的使用就要分 q1，Snna1和和 q1，Sn a1（1qn） 1q 进行讨论进行讨论 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 59 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 对点训练对点训练 1一条直线过点一条直线过点(5，2)，且在且在 x 轴轴，y 轴上的截距相等轴上的截距相等，则这条直线的方程为则这条直线的方程为( ) Axy70 B2x5y0 Cxy70 或或 2x5y0 Dxy70 或或 2y5x0 解析：解析：选选 C.设该直线在设该直线在 x 轴轴，y 轴上的截距均为轴上的截距均为 a，当当
27、 a0 时时，直线过原点直线过原点，此时直此时直 线方程为线方程为 y2 5x， ，即即 2x5y0；当；当 a0 时时，设直线方程为设直线方程为x a y a 1，则求得则求得 a7，直直 线方程为线方程为 xy70. 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 60 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 2若若函数函数 f(x)ax(a0，a1)在在1，2上的最大值为上的最大值为 4，最小值为最小值为 m，且函数且函数 g(x) (14m) x在在0，)上是增函数上是增函数，则则 a_ 解析：解析：若若 a1，则则 a24，a 1 m，故故 a2，m1 2， ，此时此时
28、g(x) x，为减函数为减函数，不不 合题意；若合题意；若 00 时时，由由 f(x)0 得得 xln a， 若若 x(，ln a)，则则 f(x)0； 若若 x(ln a，)，则则 f(x)0， 所以所以 g(x)在在(，0)上单调递增上单调递增 当当 x0 时时，1e2x1，则当则当 x 1 a， ，1 时时，f(x)0. 所以所以 f(x)在在 x1 处取得极小值处取得极小值 若若 a1，则当则当 x(0，1)时时，ax1x10. 所以所以 1 不是不是 f(x)的极小值点的极小值点 综上可知综上可知，a 的取值范围是的取值范围是(1，) 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢
29、分 69 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 应用三应用三 由图形位置或形状引起的分类讨论由图形位置或形状引起的分类讨论 典型例题典型例题 (1)已知变量已知变量 x，y 满足的不等式组满足的不等式组 x0， y2x， kxy10 表示的是一个直角三角形围成的表示的是一个直角三角形围成的 平面区域平面区域，则实数则实数 k( ) A1 2 B1 2 C0 D1 2或 或 0 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 70 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 (2)设圆锥曲线设圆锥曲线C的两个焦点分别为的两个焦点分别为F1， F2， 若曲线若曲线C上存在点上存在
30、点P满足满足|PF1|F1F2|PF2| 432，则曲线则曲线 C 的离心率等于的离心率等于_ 【解析】【解析】 (1)不等式组不等式组 x0， y2x， kxy10 表示的可行域如图表示的可行域如图(阴影部分阴影部分)所示所示 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 71 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 由图可知由图可知，若要使不等式组若要使不等式组 x0， y2x， kxy10 表示的平面区域是直角三角形表示的平面区域是直角三角形，只有当直线只有当直线 kxy10 与与 y 轴或轴或 y2x 垂垂直时才满足直时才满足 结合图形可知斜率结合图形可知斜率 k 的值为
31、的值为 0 或或1 2. 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 72 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 (2)不妨设不妨设|PF1|4t，|F1F2|3t，|PF2|2t，其中其中 t0. 若该曲线为椭圆若该曲线为椭圆，则有则有|PF1|PF2|6t2a， |F1F2|3t2c，ec a 2c 2a 3t 6t 1 2； ； 若该曲线为双曲线若该曲线为双曲线，则有则有|PF1|PF2|2t2a， |F1F2|3t2c，ec a 2c 2a 3t 2t 3 2. 【答案】【答案】 (1)D (2)1 2或 或3 2 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分
32、73 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 (1)圆锥曲线形状不确定时圆锥曲线形状不确定时，常按椭圆、双曲线来分类讨论常按椭圆、双曲线来分类讨论，求圆锥求圆锥曲线的方程时曲线的方程时，常，常 按焦点的位置不同来分类讨论按焦点的位置不同来分类讨论 (2)相关计算中相关计算中，涉及图形问题时涉及图形问题时，也常按图形的位置不同、大小差异等来分类讨论也常按图形的位置不同、大小差异等来分类讨论 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 74 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 对点训练对点训练 1过双曲线过双曲线 x2y 2 2 1 的右焦点的右焦点 F 作直线作直线
33、l 交双曲线于交双曲线于 A，B 两点两点，若若|AB|4，则这则这 样的直线样的直线 l 有有( ) A1 条条 B2 条条 C3 条条 D4 条条 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 75 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 解析：解析：选选 C.因为双曲线的两个顶点之间的距离是因为双曲线的两个顶点之间的距离是 2，小于小于 4，所以当直线所以当直线 l 与双曲线左、与双曲线左、 右两支各有一个交点时右两支各有一个交点时，过双曲线的右焦点一定有两条直线满足条件；当直线过双曲线的右焦点一定有两条直线满足条件；当直线 l 与实轴与实轴 垂直时垂直时，有有 3y 2
34、2 1，解得解得 y2 或或 y2，此时直线此时直线 AB 的长度是的长度是 4，即只与双曲线即只与双曲线 右支有两个交点的所截弦长为右支有两个交点的所截弦长为 4 的直线仅有一条的直线仅有一条 综上综上，可知有可知有 3 条直线满足条直线满足|AB|4. 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 76 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 2设设 F1，F2为椭圆为椭圆x 2 9 y 2 4 1 的两个焦点的两个焦点，点点 P 为椭圆上一点已知为椭圆上一点已知 P，F1，F2是一是一 个直角三角形的三个顶点个直角三角形的三个顶点，且且|PF1|PF2|，则则|PF1| |
35、PF2|的值为 的值为_ 解析：解析：(1)若若PF2F190， 则则|PF1|2|PF2|2|F1F2|2， 又又因为因为|PF1|PF2|6，|F1F2|2 5， 解得解得|PF1|14 3 ，|PF2|4 3， ，所以所以|PF1| |PF2| 7 2. 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 77 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 (2)若若F1PF290，则则|F1F2|2|PF1|2|PF2|2， 所以所以|PF1|2(6|PF1|)220， 所以所以|PF1|4，|PF2|2，所以所以|PF1| |PF2| 2. 综上知综上知，|PF1| |PF2|的值
36、为 的值为7 2或 或 2. 答案：答案：7 2或 或 2 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 78 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 四四 转化与化归思想转化与化归思想 转化与化归的原则转化与化归的原则 常见的转化与化归的方法常见的转化与化归的方法 1.熟悉化原则熟悉化原则 2.简单化原则简单化原则 3.直观化原则直观化原则 4.正难则反原则正难则反原则 1.直接转化法直接转化法 2.换元法换元法 3.数形结合法数形结合法 4.构造法构造法 5.坐标法坐标法 6.类比法类比法 7.特殊化特殊化 方法方法 8.等价问题法等价问题法 9.加强命题法加强命题法 10.
37、 补集法补集法 转化与化归思想就是在研究和解决有关数学问题时转化与化归思想就是在研究和解决有关数学问题时， 采采用某种手段将问题通过变换使之用某种手段将问题通过变换使之 转化，进而使问题得到解决的一种数学思想方法转化，进而使问题得到解决的一种数学思想方法 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 79 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 应用一应用一 一般与特殊的相互转化一般与特殊的相互转化 典型例题典型例题 (1)过抛物线过抛物线 yax2(a0)的焦点的焦点 F，作一直线交抛物线于作一直线交抛物线于 P，Q 两点若线段两点若线段 PF 与与 FQ 的长度分别为的长度分
38、别为 p，q，则则1 p 1 q等于 等于( ) A2a B 1 2a C4a D4 a (2)已知向量已知向量 a，b 满足满足|a|1，|b|2，则则|ab|ab|的最小值是的最小值是_，最大值是最大值是 _ 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 80 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 【解析】【解析】 (1)抛物线抛物线 yax2(a0)的标准方程为的标准方程为 x21 ay(a0)， ，焦点焦点 F 0， 1 4a . 过焦点过焦点 F 作直线垂直于作直线垂直于 y 轴轴，则则|PF|QF| 1 2a， ， 所以所以1 p 1 q 4a. (2)由题意，不妨
39、设由题意，不妨设 b(2，0)，a(cos ，sin )， 则则 ab(2cos ，sin )，ab(cos 2，sin )， 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 81 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 令令 y|ab|ab| （2cos ）2sin2 （cos 2）2sin2 54cos 54cos ， 则则 y2102 2516cos216，20 由此可得由此可得(|ab|ab|)max 202 5， (|ab|ab|)min 164， 即即|ab|ab|的最小值是的最小值是 4，最大值是最大值是 2 5. 【答案】【答案】 (1)C (2)4 2 5 第第3
40、部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 82 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 (1)一般问题特殊化一般问题特殊化，使问题处理变得直接、简单特殊问题一般化使问题处理变得直接、简单特殊问题一般化，可以使我们从宏可以使我们从宏 观整体的高度把握问题的一般规律观整体的高度把握问题的一般规律，从而达到成批处理问题的效果从而达到成批处理问题的效果 (2)对于某些选择题、填空题对于某些选择题、填空题，如果结论唯一或题目提供的信息暗示答案是一个如果结论唯一或题目提供的信息暗示答案是一个定值时定值时， 可以把题中变化的量用特殊值代替可以把题中变化的量用特殊值代替，即可得到答案即可得到答案 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 83 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 对点训练对点训练 已知函数已知函数 f(x)(a3)xax3在在1， 1上的最小值为上的最小值为3， 则实数则实数 a 的取值范围是的取值范围是( ) A(，1 B12，) C1，12 D 3 2， ，12 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 84 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页
