1、数学数学 第2部分 高考热点 专题突破 专题三专题三 数列与数学归纳法数列与数学归纳法 高考解答题的审题与答题示范高考解答题的审题与答题示范(三三) 专题三专题三 数列与数学归纳法数列与数学归纳法 2 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 思维流程思维流程数列问题重在数列问题重在“归归”化归化归 专题三专题三 数列与数学归纳法数列与数学归纳法 3 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 审题方法审题方法审结构审结构 结构是数学问题的搭配形式结构是数学问题的搭配形式，某些问题已知的数式结构中常常隐含着某种特殊的关某些问题已知的数式结构中常常隐含着某种特殊的关 系审视结构要对结构
2、进行分析、加工和转化系审视结构要对结构进行分析、加工和转化，以实现以实现解题突破解题突破 专题三专题三 数列与数学归纳法数列与数学归纳法 4 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 典例典例 (本题满分本题满分 15 分分)已知已知an为等差数列为等差数列，前前 n 项和为项和为 Sn(nN*)，bn是首项是首项 为为 2 的等比数列的等比数列，且公比大于且公比大于 0，b2b312，b3a42a1，S1111b4. (1)求求an和和bn的通项公式；的通项公式；(2)求数列求数列a2nb2n 1的前的前 n 项和项和(nN*). 审题路线审题路线 (1)要求要求an和和bn的通项公式
3、的通项公式需求需求an的首项的首项 a1和公差和公差 d；bn的首项的首项 b1 和公比和公比 q. (2)由由(1)知知 a2nb2n 1(3n1)4n分析分析 a2nb2n1的结构：的结构： 3n1是等差数列是等差数列， 4n是等比数列是等比数列符合错位相减法求和的特点符合错位相减法求和的特点. 专题三专题三 数列与数学归纳法数列与数学归纳法 5 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 标准答案标准答案 (1)设等差数列设等差数列an的公差为的公差为 d，等比数列等比数列bn的公比为的公比为 q. 由已知由已知 b2b312，得得 b1(qq2)12， 而而 b12，所以所以 q2
4、q60. 又因为又因为 q0，解得解得 q2，所以所以 bn2n. 由由 b3a42a1，可得可得 3da18() . 化归成基本量化归成基本量 专题三专题三 数列与数学归纳法数列与数学归纳法 6 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 标准答案标准答案 由由 S1111b4，可得可得 a15d16(). 联立联立()()，解得，解得 a11，d3， 由此可得由此可得 an3n2. 所以数列所以数列an的通项公式为的通项公式为 an3n2， 数列数列bn的通项公式为的通项公式为 bn2n. (2)设数列设数列a2nb2n 1的前的前 n 项和为项和为 Tn，由由 a2n6n2，b2n1
5、24n 1， ，得得 a2nb2n 1(3n 1)4n， 专题三专题三 数列与数学归纳法数列与数学归纳法 7 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 标准答案标准答案 故故 Tn24542843(3n1)4n，(*) 4Tn242543844(3n4)4n(3n1)4n 1， ，(*) (*)(*)得得3Tn2434234334n(3n1)4n 1 化归成等比数列化归成等比数列 (3n2)4n 1 8. 得得 Tn3n 2 3 4n 1 8 3. 所以数列所以数列a2nb2n 1的前的前 n 项项和为和为3n 2 3 4n 1 8 3. 专题三专题三 数列与数学归纳法数列与数学归纳法
6、8 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 阅卷现场阅卷现场 第第(1)问问 第第(2)问问 得得 分分 点点 2 2 2 1 1 1 1 1 2 1 1 8 分分 7 分分 专题三专题三 数列与数学归纳法数列与数学归纳法 9 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 阅卷现场阅卷现场 第第(1)问踩点得分说明问踩点得分说明 正确求出正确求出 q2q60 得得 2 分；分； 根据等比数列的通项公式求出通项公式根据等比数列的通项公式求出通项公式 bn2n得得 2 分分，通项公式使用错误不得分；通项公式使用错误不得分； 求出求出 a11，d3 得得 2 分；分； 根据等差数列的通项公
7、式求出通项公式根据等差数列的通项公式求出通项公式 an3n2 得得 1 分分， 通项公式使用错误不得分；通项公式使用错误不得分； 正确写出结论得正确写出结论得 1 分分. 专题三专题三 数列与数学归纳法数列与数学归纳法 10 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 阅卷现场阅卷现场 第第(2)问踩点得分说明问踩点得分说明 正确写出正确写出 a2nb2n 1(3n1)4n得得 1 分；分； 正确写出正确写出 Tn24542843(3n1)4n得得 1 分；分； 正确写出正确写出 4Tn得得 1 分；分； 由两式相减得出由两式相减得出3Tn(3n2)4n 1 8 正确得正确得 2 分分，错误不得分；错误不得分； 正确计算出正确计算出 Tn3n 2 3 4n 1 8 3得 得 1 分；分； 正确写出结论得正确写出结论得 1 分分. 专题三专题三 数列与数学归纳法数列与数学归纳法 11 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束 按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放
