1、数学数学 第2部分 高考热点 专题突破 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导集合、常用逻辑用语、函数与导 数、不等式数、不等式 第第4讲讲 不等式不等式 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 2 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 01 考 点 1 02 考 点 2 03 考 点 3 05 专 题 强 化 训 练 04 考 点 4 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 3 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 核心提炼核心提炼 1一元二次不等式的解法一元二次不
2、等式的解法 先化为一般先化为一般形式形式 ax2bxc0(a0)， 再求相应一元二次方程再求相应一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根的根， 最后根据相应二次函数图象与最后根据相应二次函数图象与 x 轴的位置关系轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集确定一元二次不等式的解集 不等式的解法不等式的解法 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 4 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 2简单分式不等式的解法简单分式不等式的解法 (1) f（x） g（x）0(0(0，即即x（ （2x1） 2x1 0，整理得整理得 x1 2x10， ，a
3、1)的解集为的解集为(a，2a)， 且函数且函数 f(x) 1 a x22mxm 1的定义域为的定义域为 R，则实数则实数 m 的取值范围为的取值范围为_ 解析：解析：当当 a1 时时，由题意可得由题意可得 x2ax2a20 的解集的解集为为(a，2a)，这显然是不可能的当这显然是不可能的当 00，xyp(定值定值)，当当 xy 时时，xy 有最小值有最小值 2 p(简记为：积定简记为：积定，和有最小值和有最小值)；(2)如果如果 x0，y0，xys(定定 值值)，当当 xy 时时，xy 有有最大值最大值1 4s 2(简记为：和定 简记为：和定，积有最大值积有最大值) 基本不等式及其应用基本不
4、等式及其应用 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 42 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 典型例题典型例题 (1)若若 a，bR，ab0，则则a 4 4b41 ab 的最小值为的最小值为_ (2)(2019 金丽衢十二校高考二模金丽衢十二校高考二模)设设 A(x，y)|x2a(2xy)4a20，B(x， y)|y|b|x|，对任意的非空实数对任意的非空实数 a，均有均有 A B 成立成立，则实数则实数 b 的最大值为的最大值为_ 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 43
5、 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 【解析】【解析】 (1)因为因为 ab0， 所以所以a 4 4b41 ab 2 4a 4b4 1 ab 4a 2b2 1 ab 4ab 1 ab 24ab 1 ab 4， 当且仅当当且仅当 a22b2， ab1 2 时取等号时取等号，故故a 4 4b41 ab 的最小值是的最小值是 4. (2)由由 x2a(2xy)4a20 得得 y1 ax 2 2x4a， 则则|y| |x| |x a 4a x 2|， 当当 ax0 时时，x a 4a x 2 44， 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式
6、 44 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 所以所以|x a 4a x 2|42|2，即即|y| |x| 2， 当当 ax0 时时，x a 4a x 2 44， 所以所以|x a 4a x 2|42|6，即即|y| |x| 6， 因为对任意实数因为对任意实数 a，均有均有 A B 成立成立， 即即|y|b|x|恒成立恒成立，即即|y| |x| b 恒成立恒成立， 所以所以 b2， 故答案为故答案为 2. 【答案】【答案】 (1)4 (2)2 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 45 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一
7、页 利用不等式求最值的解题技巧利用不等式求最值的解题技巧 (1)凑项：通过调整项的符号凑项：通过调整项的符号，配凑项的系数配凑项的系数，使其积或和为定值使其积或和为定值 (2)凑系数：若无法直接运用基本不等式求解凑系数：若无法直接运用基本不等式求解，可以通过凑系数后得到和或积为定值可以通过凑系数后得到和或积为定值，从从 而可利用基本不等式求最值而可利用基本不等式求最值 (3)换元：分式函数求最值换元：分式函数求最值，通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元后将式子分通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元后将式子分 开再利用不等式求最值即化为开再利用不等式求最值即化为 ym A g（x）
8、Bg(x)(A0，B0)，g(x)恒正或恒负的形恒正或恒负的形 式式，然后运用基本不等式来求最然后运用基本不等式来求最值值 (4)“1”的代换：先把已知条件中的等式变形为的代换：先把已知条件中的等式变形为“1”的表达式的表达式，再把再把“1”的表达式与所求最的表达式与所求最 值的表达式相乘求积值的表达式相乘求积，通过变形构造和或积为定值的代数式求其最值通过变形构造和或积为定值的代数式求其最值 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 46 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 对点训练对点训练 1(2019 温州市瑞安市高考模拟温州市
9、瑞安市高考模拟)若若 x0，y0，则则 x x2y y x的最小值为 的最小值为_ 解析：解析：设设y x t0，则则 x x2y y x 1 12t t 1 12t 1 2(2t 1)1 2 2 1 12t 1 2t 2 1 2 21 2， ， 当且仅当当且仅当 t 21 2 y x时取等号 时取等号 故答案为：故答案为： 21 2. 答案：答案： 21 2 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 47 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 2 (2018 高考江苏卷高考江苏卷)在在ABC 中中， 角角 A， B， C 所对的边分
10、别为所对的边分别为 a， b， c， ABC120， ABC 的平分线交的平分线交 AC 于于点点 D，且且 BD1，则则 4ac 的最小值为的最小值为_ 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 48 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 解析：解析： 因为因为ABC120， ABC 的平分线交的平分线交 AC 于点于点 D， 所所以以ABDCBD60， 由三角形的面积公式可得由三角形的面积公式可得1 2acsin 120 1 2asin 60 1 2csin 60 ，化简得化简得 acac，又又 a0，c0，所以所以1 a 1 c
11、 1，则则 4ac(4ac) 1 a 1 c 5c a 4a c 52 c a 4a c 9，当且仅当且仅 当当 c2a 时取等号时取等号，故故 4ac 的最小值为的最小值为 9. 答案：答案：9 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 49 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 请做：专题强化训练请做：专题强化训练 word部分：部分： 点击进入链接点击进入链接 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 50 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束 按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放
