1、 小题专项训练小题专项训练 小题专项训练 1 集合与简易逻辑 一、选择题 1(2019 年河南模拟)已知集合 Ax|x22 【答案】B 【解析】由 x21 2 Cx0N*， 1 2 x01 2 Dx0N*， 1 2 x01 2 【答案】D 【解析】命题 p 的否定是把“”改成“”，再把“ 1 2 x1 2”改为“ 1 2 x01 2”即可 3若集合 A2,3,4，Bx|xn m，m，nA，mn，则集合 B 中元素个数为( ) A3 B4 C5 D6 【答案】A 【解析】由题意，B 中的元素有：236,248,3412，所以 B6,8,12故选 A 4(2019 年浙江模拟)设 a，b 是两个平
2、面向量，则“ab”是“|a|b|”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 相等向量的模一定相等， 模相等的向量不一定相等(因为方向可能不同)， 所以“a b”是“|a|b|”的充分不必要条件故选 A 5(2018 年山东济宁模拟)设全集 UAB，定义 ABx|xA，且 xB，集合 A，B 分别用圆表示，则下列图中阴影部分表示 AB 的是( ) A B C D 【答案】C 【解析】ABx|xA，且 xB，即 AB 表示集合 A 中的元素去掉集合 AB 中的元 素故选 C 6下列命题正确的是( ) A“x0”的必要不充分条件 B若给定
3、命题 p：xR，x2x10， 可得 x2， 所以“x0”的充分不必要条件，A 错误；易知 B 正确；C 中还有可能 p 与 q 一真一假，C 错 误；D 中条件“若 x23x20”也应该否定故选 B 7 设集合Ax|ylg(x2x2)， Bx|xa0， 若AB， 则实数a的取值范围是( ) A(，2) B(，2 C(，1) D(，1 【答案】D 【解析】Ax|ylg(x2x2)x|10，b0，则“lg(ab)0”是“lg(ab)0”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 当 lg(ab)0 时， ab1， 结合 a0， b0 可知
4、 a， b 中至少有一个大于 1， 则 ab1， 可以推出 lg(ab)0.当 lg(ab)0 时，ab1，则 ab1 不一定成立，如 ab2 3时，ab1 但 ab0.综上所述，“lg(ab)0”是“lg(ab)0”的充分不必要条件 10(2018 年山东师大附中模拟)已知函数 f(x)x22x3，g(x)kx1，则“|k|1”是 “f(x)g(x)在 R 上恒成立”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 若 f(x)g(x)， 则 x2(2k)x40， 所以 f(x)g(x)在R 上恒成立(2k)2160 6k2；而|k|11
5、k1.所以“|k|1”是“f(x)g(x)在 R 上恒成立”的充分不必 要条件故选 A 11设集合 SA0，A1，A2，A3，在 S 上定义运算：AiAjAk，k 为 ij 除以 4 的余 数(i，j0,1,2,3)，则满足关系式(xx)A2A0的 x(xS)的个数为( ) A4 B3 C2 D1 【答案】C 【解析】因为 xSA0，A1，A2，A3，故 x 的取值有四种情况若 xA0，根据定义得 (xx)A2A0A2A2，不符合题意，同理可以验证 xA1，xA2，xA3三种情况，其中 x A1，xA3符合题意故选 C 12在下列结论中，正确的是( ) 命题 p：“x0R，x2020”的否定形
6、式为 p：“xR，x22N”是“ 2 3 M 2 3 N”的充分不必要条件； 命题“若 x23x40，则 x4”的逆否命题为“若 x4，则 x23x40” A B C D 【答案】D 【解析】由特称(存在性)命题与全称命题的关系可知正确；OA OB OB OC ， OB (OA OC )0，即OB CA 0，OB CA ，同理可知OA BC ，OC BA ，故点 O 是ABC 的垂心，正确；y 2 3 x是减函数，当 M N 时， 2 3 M 2 3 N时，MN”是“ 2 3 M 2 3 N”的既不充分也不必要条件， 错误； 由逆否命题的写法可知正确 综 上，正确的结论是. 二、填空题 13已
7、知 Ay|y10x1，Bx|ylg(4x2)，则(RA)B_. 【答案】(2，1 【解析】Ay|y10x1y|y1， RAy|y1又 Bx|2x2， (RA)B(2，1 14(2018 年广西防城港期末)若“x 0， 3 ，m2tan x”是真命题，则实数 m 的最小 值为_ 【答案】2 3 【解析】当 x 0， 3 时，2tan x 的最大值为 2tan 32 3，m2 3，实数 m 的最小值 为 2 3. 15已知集合 Ax|1x5，Cx|axa3，若 CAC，则 a 的取值范围是 _ 【答案】(，1 【解析】由 CAC，可得 CA.当 C时，满足 CA，此时aa3，解得 a 3 2；当 C时，要使 CA，需满足 aa3， a1， a35， 解得3 2a1.由得 a1. 16设命题 p：2x1 x1 0；命题 q：关于 x 的不等式 x2(2a1)xa(a1)0.若 p 是 q 的 充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是_ 【答案】 0，1 2 【解析】由2x1 x1 0，得(2x1)(x1)0，解得1 2x1.由 x 2(2a1)xa(a1)0，解得 axa1.由题意得 1 2，1 a，a1，故 a1 2， a11， 解得 0a1 2.
