1、 小题专项训练 4 函数与导数 一、选择题 1(2019 年天津模拟)下列求导运算正确的是( ) A(cos x)sin x B(log2x) x ln 2 C( 2x) 1 2x D(3x)3xlog3e 【答案】C 【解析】(cos x)sin x，A 错误；(log2x) 1 xln 2，B 错误；( 2x) 2( x) 2 1 2 1 x 1 2x，C 正确；(3 x)3xln 3，D 错误故选 C 2(2018 年江西模拟)已知函数 f(x)ln(ax1)的导函数是 f(x)，且 f(2)2，则实数 a 的值为( ) A1 2 B1 C3 4 D2 3 【答案】D 【解析】因为 f(
2、x)ln(ax1)，所以 f(x) a ax1.所以 f(2) a 2a12，解得 a 2 3. 3(2019 年福建宁德模拟)函数 f(x)3xln x 的单调递减区间是( ) A 1 e，e B 0，1 e C ，1 e D 1 e， 【答案】B 【解析】由 f(x)3xln x，得定义域为(0，)且 f(x)ln x1，令 ln x10)， 显然的 f(x)在(0， )上单调递增， 且 f 1 e 1 e0，x0 时，f(x)0.x0 是 f(x)的极值点，f(x0)0，则 0x01 e，正确，错误； ln x0x010，f(x0)x0x0ln x01 2x 2 0x0x0(ln x0x01)1 2x 2 01 2x 2 00，正确，错 误综上，正确
