1、 小题专项训练 5 三角函数与三角恒等变换 一、选择题 1若点 sin5 6 ，cos5 6 在角 的终边上，则 sin 的值为( ) A1 2 B1 2 C 3 2 D 3 2 【答案】D 【解析】因为点 sin5 6 ，cos5 6 在单位圆上，所以 sin cos5 6 3 2 . 2已知 为锐角，且 sin 4 5，则 cos()( ) A3 5 B3 5 C4 5 D4 5 【答案】B 【解析】因为 为锐角，所以 cos 1sin23 5，所以 cos()cos 3 5. 3函数 y4sin xcos x1 的最小正周期 T 和最大值 M 分别为( ) A，1 B2，1 C，2 D2
2、，2 【答案】A 【解析】y4sin xcos x12sin 2x1，故其最小正周期 T2 2 ，最大值 M21 1. 4(2019 年河南模拟)若 sin 3 3cos 6 ，则 tan 2( ) A4 3 B 3 2 C4 3 D 3 2 【答案】A 【解析】由 sin 3 3cos 6 ，可得1 2sin 3 2 cos 3 3 2 cos 1 2sin ，则 2sin 3cos ，所以 tan 3 2 .所以 tan 2 2tan 1tan24 3.故选 A 5 (2018 年四川泸州模拟)已知函数 ysin(2x)在 x 6处取得最大值， 则函数 ycos(2x )的图象( ) A关
3、于点 6，0 对称 B关于点 3，0 对称 C关于直线 x 6对称 D关于直线 x 3对称 【答案】A 【解析】ysin(2x)在 x 6处取得最大值，sin 3 1.cos 3 0.y cos(2x)的图象过点 6，0 ，则关于点 6，0 对称故选 A 6已知 sin 3 5 2 ，且 sin()cos ，则 tan()( ) A1 2 B1 2 C2 D2 【答案】C 【解析】 sin 3 5， 且 2， cos 4 5， tan 3 4.sin()sin cos cos sin cos ，tan 1 2，tan() tan tan 1tan tan 2. 7若函数 f(x)sin x 3
4、cos x(0)满足 f()2，f()0，且|的最小值为 2， 则函数 f(x)的解析式为( ) Af(x)2sin x 6 Bf(x)2sin x 6 Cf(x)2sin x 3 Df(x)2sin x 3 【答案】D 【解析】f(x)sin x 3cos x2sin x 3 .因为 f()2，f()0，且|min 2， 所以T 4 2，得 T2.故 2 T 1，所以 f(x)2sin x 3 . 8 (2018年山西太原模拟)已知函数f(x)2cos x 3 的一个对称中心是(2,0)， 且f(1)f(3)， 要得到函数 f(x)的图象，可将函数 y2cos x 3 的图象( ) A向左平
5、移1 2个单位长度 B向左平移 6个单位长度 C向右平移1 2个单位长度 D向右平移 6个单位长度 【答案】C 【解析】f(x)2cos x 3 的一个对称中心是(2,0)，2 3 k 2，kZ，故可取 6，f(x)2cos x 3 6 2cos 3 x1 2 ，满足 f(1)f(3)故选 C 9若 4， 2 ，sin 23 7 8 ，则 sin ( ) A 7 4 B3 4 C3 5 D4 5 【答案】B 【解析】由已知得(sin cos )21sin 213 7 8 ，于是 sin cos 3 7 4 .又(sin cos )21sin 213 7 8 ，所以 sin cos 3 7 4
6、.可得 sin 3 4. 10已知 f(x)2sin x(cos xsin x)(0)的图象在 x0,1上恰有一条对称轴和一个 对称中心，则实数 的取值范围为( ) A 3 8 ，5 8 B 3 8 ，5 8 C 3 8 ，5 8 D 3 8 ，5 8 【答案】B 【解析】f(x)2sin xcos x2sin2 xsin 2xcos 2x1 2sin 2x 4 1.设 g(x) 2x 4， g(0) 4， g(1)2 4， f(x)的图象在 x0,1上恰有一条对称轴和一个对称中心， 22 4，解得 3 8 0)的部分图象如图所示，若AB BC|AB|2，则 等 于( ) A 2 B 3 C
7、4 D 6 【答案】A 【解析】 由三角函数的对称性知AB BCAB 2BD 2AB BD 2|AB |2cos(ABD)|AB |2，所以 cosABD1 2，即ABD 3.|AD|2 3tan 62，所以 f(x)的最小正周期 T4.所以 2 4 2.故选 A 12已知函数 f(x)3sin(x) 0，| 2 的部分图象如图所示，A，B 两点之间的距 离为 10，且 f(2)0.若将函数 f(x)的图象向右平移 t(t0)个单位长度后所得函数图象关于 y 轴 对称，则 t 的最小值为( ) A4 B3 C2 D1 【答案】C 【解析】由题图可设 A(x1,3)，B(x2，3)，|AB| x
8、1x226210，得|x1x2|8.T 2|x1x2|16.2 16， 8，则 f(x)3sin 8x .由 f(2)0，得 3sin 4 0.又 2 2， 4，f(x)3sin 8x 4 .将 f(x)的图象向右平移 t(t0)个单位长度，得对应的函 数g(x)f(xt)3sin 8x 8t 4 .由题意得g(x)的图象关于y轴对称， 8t 4k 2(kZ)， 解得 t8k2(kZ)，故正数 t 的最小值为 2. 二、填空题 13(2018 年山东日照二模)已知 sin x 6 1 4，则 cos 2 3x 的值为_ 【答案】 1 16 【解析】cos2 3x cos 2 2 x 6 sin
9、2 x 6 1 16. 14已知函数 f(x)2sin(x)对任意的 x 都有 f 6x f 6x ，则 f 6 _. 【答案】 2 【解析】由题意可得 f(x)的图象的对称轴为 x 6，所以 f 6 2. 15(2019 年广东中山模拟)函数 y2sin 32x 的单调递增区间为_ 【答案】 k5 12，k 11 12 (kZ) 【解析】y2sin 32x 2sin 2x 3 ，令 2k 22x 32k 3 2 (kZ)，得 k5 12 xk11 12 (kZ)，即函数 y2sin 32x 的单调递增区间为 k5 12，k 11 12 (kZ) 16(2019 年山西运城模拟)给出下列四个语
10、句： 函数 ysin x 4 在区间 3 4 ， 4 上为增函数； 函数 ycos2x 的最小正周期为 2； 函数 ytan x 的图象关于点 2，0 对称； 若 sin 2x1 4 sin 2x2 4 ，则 x1x2k，其中 kZ. 以上四个语句中正确的有_(填写正确语句前面的序号) 【答案】 【解析】x 3 4 ， 4 时，x 4 2， 2 ，故正确ycos2xcos 2x1 2 的最小正周 期为 ，故不正确由正切函数 ytan x 的图象可得正确 若 sin 2x1 4 sin 2x2 4 ，则 2x1 4 2x2 4 2k 或 2x1 4 2x2 4 2 k 2 ，即 x1x2k 或 x1x2k3 4 (kZ)，故不正确综上所述，正确的有.
